すみません、何か何回も訂正しちゃったのでもう一度きちんと書き直します。

[0,1]上の全ての部分集合に定義された平行移動不変な有限加法的測度で、
全体の測度が1になるものが存在することを示すにはどうすればよいのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。