a,b,cはそれぞれ自然数とし、a≦b≦cを満たすものとする。このとき、
a+b+c=2007をみたす(a,b,c)の組は何組あるか。

この問題についてですが、まずa,b,cの大小を考えない組み合わせを計算して、
C[2006,2]通りある、というのまでは分かるのですが、これらの組からa,b,cの順番を並べ替えて
ほかと一致する（ダブる）組み合わせを引いていく、という考え方で解こうと思っているのですが、ダブった組み合わせの数の計算方法がいまいち思い浮かびません。

もし上の方法以外でもっと楽な方法があれば、そちらを教えてください。