>>401です。

>>404はきれいですね。
でも、テストで思いつくにはキツそうです。
二項定理か相加相乗を使っていますが、それ以外に方法なありませんか？
うまく式を変形したり、帰納法を使ったりして。

>>407
気づきませんでした。
ロピタルを使うのは、テストでは大丈夫です。
(一般的に証明するには、もっと難しい問題になってしまいますね。)
無限数列と無限級数の範囲を習っているんで、そこは厳密でなくて大丈夫です。