「数列の一般項が a_n = (1 + 2/n)^n である。
この数列は収束するか、また、収束するならその値を求めよ。」
という問題です。
lim a_n = e^2
になることは対数lnを取ってから、ロピタルを使ってわかりました。

あと、帰納法を使って、数列が単調増加であること a_n < a_{n+1} を示さないといけないのですが、うまくいきません。
また、帰納法を使って、有界であることも示さないといけません。
(1 + 2/n)^n < e^2 ≒7.38906 とか (1 + 2/n)^n < 8 を示すんだと思います。
帰納法のn=k+1 にするところ、教えてください。