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◆ わからない問題はここに書いてね ２１７ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 23:00:03
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178063162/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:16:34
>>152
そう。
01541482007/05/19(土) 00:17:58
>>153
ありがとうございました。
0155１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:35:04
行列環も知らずに一体何をしようとしてるんだろう……
0156１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:36:39
どっちかというと英語の質問かもしれませんが、
The norms defined above are equivalent,this property being a particular case of the equivalence of norms in a finite-dimensional space.
ってどういう意味ですか？
0157１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:46:11
Ｆ(c,0) Ｆ'(-c,0)を２焦点、長軸2aの楕円があり、楕円上の点をＰ(x,y)とする。
ＰＦの長さは？

文系には訳わかんねぇです…
0158１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:48:34
ある試験で出た問題なんですけど、
文系の俺にはなんのことやらさっぱりなので、お願いします。

問
自動車が、半径40m、速度36km/hにて定常円旋回をしているとき、
この自動車に発生する横加速度を求めなさい。ただし、自動車の幅は無視
して計算し、解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること

問
自動車を運転中、アスファルト路面において、速度36m/hから急制動を実施したとき、
制動を開始してから自動車が完全に停止するまでの、実制動距離を求めなさい。
解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること
なお、制動開始した瞬間から停車するまでタイヤはロックしたままとし、走行抵抗は無視するものとする
さらに重力の加速度gは9.8m/s^2とし、路面の摩擦係数は0.5とする。

申し訳ないのですが、わかる方ご教授ください。

0159１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:51:05
>>156
上記で定義したノルムたちはどれも同値である。
この性質は有限次元空間におけるノルムの同値性の場合に顕著である。

って書いてあるんかいな？
0160１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:54:51
>>159
「この性質は有限次元空間におけるノルムの同値性の特別の場合である」
じゃねーの？
0161１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 00:55:41
>>156
上で定義された（複数の）ノルムは同値であって、この性質は、
有限次元空間におけるノルムの定義の同値性の特殊な場合に相当する。
0162１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:06:12
分詞構文っていうんだっけかな、こういうの
0163１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:19:16
>>157
√((x-c)^2+y^2)
01641562007/05/19(土) 01:32:01
>>156です。
みんな㌧です。
分詞構文ですね。
0165１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:38:04
>>157
決まらない

>>158
板違い
0166１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:47:54
(cos)^2x+2ksinx+1=0　が解を持つようなｋの範囲を求めよ。

どなたか解説おねがいします。
0167１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:51:37
>>166
どこまでやったのか
0168１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 01:58:02
>>158
第一問 v = 36 * 1000 / 3600 にて速度を秒速に換算。 半径は r=40
のままでよい。横方向の加速度すなわち向心加速度(日常、遠心力と
誤って呼ばれているもの)は v^2/r = v*v/r で求められる。

第二問 v は上問と同様に秒速に換算。自動車の質量(重さ)を m、
摩擦係数をμ=0.5とすれば、制動距離 B は　(1/2)mv^2 = μmgB
で求められる(けっよくm の影響はなくなる)。すなわち
B = mv^2 / (2 μg)。
01691682007/05/19(土) 02:00:50
>>168
誤) B = mv^2 / (2 μg)
正) B = v^2 / (2 μg)
0170１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 02:14:01
well-definedってどういうことですか？
0171１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 02:18:46
>>170
「矛盾なく定義されている」という意味。
01721702007/05/19(土) 02:23:01
ある定義がwell-definedであることを示す時は何を示したらいいのですか？
0173１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 02:31:44
>>172
一つの示し方の例としてはつぎのようなものがある。、
なにがしかの集合、あるいは集合と集合との間の関係がもつある性質を定義するさいに、
各集合から代表元をとってその代表元がもつ性質を使って定義したとき、その定義が代表元の取り方に依存しないことを示す。

正規部分群による商集合に演算を定義するのがこれの一例
0174１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 02:56:58
>>168
板違いにマジレス乙
オマケにミスって慌てて訂正かよ、ｵﾒﾃﾞﾃｰﾅ
0175１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 02:59:48
>>166
(cos)^2xってのがcos^2(x)だとして。

まずcosをsinで表すことを考えれば
定義域つき二次方程式の設問である、とわかる。
わかんなきゃ置き換えれ。
0176１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 04:36:11
>>172
ケースバイケース
0177１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 06:12:29
cbc
0178KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/19(土) 07:57:56
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0179１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 09:38:07
>172
もっと具体的に書いて

>well-definedであることを示す時は何を示したら

ほかの定義と矛盾なく機能するかを確認
0180１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 11:56:58
真ん中の表はこれであってるんだろうか？

http://imepita.jp/20070519/426760
0181１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 15:49:00
a)～d)の訳とd)の答を教えてください。


Consider the following three vectors in space given by their coordinates
u(6/7, -3/7, 2/7), v(2/7, 6/7,3/7) w(-3/7, -2/7, 6/7)


a) Verify that these vectors are unit vectors, orthogonal to each other,
and form a right-handed triple, if ordered as above.


b) Construct the rotation matrix transforming the old components of
a vector (namely those with respect to i, j, k) to new ones (with
respect to u, v, w)

c) Evaluate, by vector-matrix multiplication, the new coodinates of the
vectors a(0, 3, 2), b(-l,4, -3),and c(2, -2, -2).

d) Give a geometrical interpretation of the peculiar behavior of vector c.
0182１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 15:50:51
>>181
またお前か
つ　辞書
0183１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 16:02:56
>>181
これ訳せないようなら、まずは日本語の教科書読んだら？
ある座標系で次のように表せる3つのベクトル u, v, wを考える。
a) これらが単位ベクトルであること、互いに直交していること、また
上の順に並べたとき右手系を形成することを確かめよ。
b) もとのベクトル座標系(その基底を i, j, kとする)から新しい
座標系(u, v, w)への回転行列を作成せよ。
c) 次の3つのベクトル a, b, cが新しい座標系でどう書けるか、
回転行列をかけることで評価せよ。
d) ベクトルc の不思議なふるまいについて、幾何学的に解釈してみよ。
0184１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 16:59:31
zure3
0185１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:13:11
積分の微分について質問させていただきます。
d/dx∫[-∞, g(x)] f(t)dt = f(g(x)) * dg(x)/dx
で合っていますか？
0186１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:21:15
条件付きであってる
0187１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:23:13
条件とは>>144でしょうか。
0188１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:28:26
ｇが微分可能とかも
0189１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:41:30
>>184
人違いです。
>>183
ありがとうございます。
d)で言うところのベクトルc とは　C)のc(2, -2, -2). のことですか？
0190１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 17:44:00
>>186>>188
ありがとうございました。
0191１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:09:00
>>189
あれでヒトの話だと判るとは
0192１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:10:06
∫[-∞, a] exp(-x^2/2)/√2π（標準正規分布の分布関数）はどうやって計算すればよいでしょうか。
[0, +∞]は二重積分の例題として数学の本に載っていたのですが。
0193１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:16:33
冪級数展開
0194１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:18:54
正規分布表から読みとる。
0195１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:33:48
できれば解析的に表現したいのですが。
解析的表現は級数としてしか無理ですか？
0196１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 18:58:04
>>195
解析的にっつーと誤差関数 erf をその積分で定義するのが最も解析的だな。
つか、積分するとガンガン知ってる関数のクラス外れていくのに
解くだの計算するだの言ってるのってバカらしくネ？
0197１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 19:38:16
184 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2007/05/19(土) 16:59:31
zure3

189 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2007/05/19(土) 17:41:30
>>184
人違いです。
0198１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 20:14:51
ラグランジュの未定乗数法の意味って、
(2変数の場合)条件式と、λを使った2式があるので、2変数+λ→3変数、条件式+λ入りの式2つ→3式で、x、y、λが求まる
ってことが言いたいんでしょうか？
0199１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 20:23:33
>>198

形式的な計算上はそういうことだと思う。
0200１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 20:24:26
ラグランジュさんはきっと天国で泣いてる
0201１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 20:48:34
>>198
どうもありがとうございます。
0202１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 21:53:57
>ラグランジュの未定乗数法

これは幾何的解釈を理解するとわかりやすい。
詳しくは東大　多変数の初等解析入門　落合　など参照。
0203１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 22:00:00
153=1^3+5^3+3^3.
370=3^3+
371=3^3+
407=4^3+
1634=1^4+
4150=4^5+
4151=4^5+
8208=8^4+
9474=9^4+
54748=5^5+
92727=9^5+
93084=9^5+
194979=1^5+
548834=5^6+
1741725=1^7+
4210818=4^7+
9800817=9^7+
9926315=9^7+
14459929=1^7+
24678050=2^8+
24678051=2^8+
88593477=8^8+
146511208=1^9+

<200000000.
0204１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 22:14:10
Goldbach partitionの数 r(2n) についての質問です。一応言っておくと、Goldbachの予想に関連して
偶数2nが２つの素数の和で表わされる、その素数ペアの組み合わせの数のことです。

　webで検索して、たとえば、

　r(10^4) = 127
　r(10^8) = 291400

てのは分りましたが、r(10^10)の値が知りたいです。探しても、見つけることができませんでした。
どなたかご存知ですか。計算はされていると思います。　　
0205１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 22:16:36
>>204
自分で計算はしないのかい？
0206１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 22:29:41
>>205

　エクセルのマクロを使ってやれる範囲はできるのですが、アルゴリズムがまずいせいか
r(10^4)程度でもかなりの時間がかかり、10^10というのはエクセルの限界も超えていて自分
だけの力では無理です。
0207１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 22:30:00
81=(8+1)^2.
512=()^3
2401=()^4
4913=()^3
5832=()^3
17576=()^3
19683=()^3
234256=()^4
390625=()^4
614656=()^4
1679616=()^4
17210368=()^5
34012224=()^6
52521875=()^5
60466176=()^5
205962976=()^5

<400000000.

himajin.
0208１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 23:00:00
321489=567^2.
729316=854^2.

himajin.
0209１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 23:03:27
すげえ
0210１３２人目の素数さん2007/05/19(土) 23:37:09
>>204

　ちなみに、自分の理論値は、

　r(10^10) = 119535003

でした。これの精度を知りたいです。
0211１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:00:03
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A065577

himajin.
0212１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:01:50
あんたのこと個人的に半角ｸﾝと呼ぶわ
0213１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:24:21
lim〈n→∞〉｛f(x)-An(x)｝=0 が成り立つ場合で、
cos2x をマクローリン展開です。

すいませんが、よろしくお願い致します。
0214１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:25:22
意味不明
0215１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:27:00
問題は正確に。
02162132007/05/20(日) 00:43:34
>>214 すいません。分かり難い書き方になってしまって…。

lim〈n→∞〉｛f(x)-An(x)｝=0 が問題文に書いてある条件で
f(x)=cos2x のマクローリン展開での解き方の
アドバイスお願いします。
よろしくお願いします。
0217１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:45:10
>>216
An(x)って、何よ？
0218１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:47:52
なんで問題を改変せずそのままうつせないんだ？
0219１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 00:50:27
>>216
どんな問題かすら正確につたえられないのが問題になっていることを自覚すべきだな。
0220１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 01:13:19
>>216
「分かり難い」とは「分かりにくいがよく読めば何とか分かる」ことを指す
アンタのは「どう読もうと決して分からない」のであって「分かり難い」のではない
0221１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 01:53:38
>>211

　himajinさん、ありがとうございます。自分のnjasのところはチェックしていたのですが、
羃乗の数列もあるとは探しきれませんでした。ほんとにありがとうございます。

　ちなみに、先ほどの自分の理論値の計算、計算違いでした。

　njasにある正しい値は、　r(10^10) = 18200488　で、自分の再計算した理論値 r2 は

　r2(10^10) = 19535003 で 10^10 において、比率は

r2/r = 1.0733…　でした。もうちょっと精度が良いかなと思ったのですが、これじゃいまいちだなぁ。
でも、10^12までは、先の数列で与えられているので、これの値も試してみようと思います。
0222１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 02:06:05
>>221

　r(10^12) = 1243722370　で、　自分の理論値では r2(10^12) = 1347505331

なので　r2/r = 1.08344・・・　。　うーん、1に収束してほしいのだけど。
見直してみるか。。
0223１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 02:08:16
>>216
lim[n→∞]|f(x)-A_n(x)|=0を満たすn次の多項式A_n(x)、なんていう問題の構造が透けて見えるが
問題を正確に伝えなければ、誰も答えられない。
0224１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:00:01
hima.
0225１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:00:43
あ、hima先生だ
0226１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:02:31
Ｘ:有限次元ベクトル空間、Ｙ:Ｘの部分空間
このときＺ：Ｙの代数的補空間とはＹ∩Ｚ＝(0)、Ｙ＋Ｚ＝Ｘを成り立つＺのことを指すとする

このようなＺは一意的に決まるわけではないという記述があったのですが、納得できません。
0227１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:09:25
>>226
ベクトル空間の基底はある程度は自由に取れるというのはわかるか？
0228１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:17:11
>>226
たとえばab平面を二次元ベクトル空間と見たとき、
<a軸、b軸> のセットは互いに代数的補空間
<a軸、直線a=b> のセットも互いに代数的補空間。
一般に、原点を通る異なる2つの直線の組は必ず互いに代数的補空間となる。
0229１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:18:31
>>226
「ある程度」の自由とはどういう意味で言っているのでしょうか？
自分の知っているところでは、Ｙに対しての1次独立なベクトルを持ってきて張ったものをＺと考えればいいとしか
0230１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:21:17
>>229
つまり、それだけZには自由度があるってこと
0231１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 03:21:58
>>229
その「Ｙに対しての1次独立なベクトル」というのが一意には決まらない。
故にZも一意には決まらない。
02322262007/05/20(日) 03:28:29
どうやら根本的に勘違いをしていたようです。
＋を∪と思ってずっと疑問を抱いていたのでこんなことになったのだと思います
0233１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 04:17:44
x in R
0234１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 09:09:40
inc
0235１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 09:11:27
1:女性3人が友達のﾊﾞｰｽﾃﾞｰﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄに1人1000円ずつ出して3000円のｹｰｷを買いました
2:店員は3000円をﾚｼﾞに持っていくと店長が｢2500円におまけしてあげよう｣といい､500円を店員に渡しました
3:店員はそのうち200円をくすねて自分のﾎﾟｹｯﾄに入れ､300円だけ返しました
4:女性達はみんな1000円払って100円戻ってきたので1人900円払った勘定になります
5:900円×3人=2700円
6:これに店員がくすねた200円を足して2900円
7:ｱﾗ残りの100円はどこへ?
0236１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 09:16:26
>>235
いまだに消えた百円パズルを面白がる人がいるとは
0237１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 09:16:58
1:女性3人が友達のﾊﾞｰｽﾃﾞｰﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄに1人1000円ずつ出して3000円のｹｰｷを買いました
2:店員は3000円をﾚｼﾞに持っていくと店長が｢ただにしてあげよう｣といい､3000円を店員に渡しました
3:店員はその3000円をくすねて自分のﾎﾟｹｯﾄに入れ､1円も返しませんでした
4:女性達はみんな1000円払って1円も戻って来なかったので1人1000円払った勘定になります
5:1000円×3人=3000円
6:これに店員がくすねた3000円を足して6000円
7:ｱﾗお金が2杯に!!
0238１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 09:21:39
100円消えてるじゃん！
0239１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 10:10:45
足すのがおかしいってこと？
0240１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 10:14:21
>>239
マジですか？
払った2700円の内200円が店員に、2500円が店に入った。それで終わり。
0241１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 10:31:03
>>238
これ落語の壺算（つぼさん）と同じ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%BA%E7%AE%97
0242１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 10:40:26
確率変数X_1、X_2はお互いに独立であり、それぞれが平均1/λ_1、1/λ_2
の指数分布に従う。
X=min(X_1、X_2)
と定義するときに、確率変数Xが従う確率分布を求めよ。


よろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 10:44:38
３次元空間上で、
頂点が(8,4,2),(1,5,5),(4,3,8)の三角形を投影線がz軸に平行で、x-y平面上に平行投影した場合と、
投影中心を(0,0,10)としてx-y平面上に中心投影した場合の図形は、
それぞれどのような図形になるか答えよ。

よろしくお願いします
0244１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:01:39
>>242
(λ1 + λ2)exp(-(λ1+λ2)X) になるかな?
0245１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:08:22
>>243
天頂に太陽があった場合の三角形の地面への影。
z軸が電柱だったとして、その 10mのところに裸電球を
つけた場合の三角形の影。それほど計算しなくても出るだろう。
0246１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:34:43
誰かBachetの定理の証明できる人おられませんか？
0247１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:46:44
x^2+(2y+1)x+(y-2)(y+3)の因数分解ってどうやるのでしょうか
0248１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:57:46
誰か教えてください。
「a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n^n

の一般項a(n)を求めよ.」

解き方と答えを書いてください。
0249１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 12:17:52
>>247
x^2+(2y+1)x+(y-2)(y+3)
=(x+(y-2))(x+(y+3))
0250１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 13:56:19
>>248

a(1)=1　　　　　b(1)=5　c(1)=10　d(1)=12
a(2)=2+4=6　　b(2)=15　c(2)=22　d(2)=24
a(3)=12+9=21　b(3)=37　c(3)=46　d(3)=48
a(4)=42+16=58　b(4)=83　c(4)=94　d(4)=96
a(5)=116+25=141　b(5)=177　c(5)=190
a(6)=282+36=318　b(6)=367
a(7)=636+49=685

d(n)=12×2^(n-1)　と仮定
あとは階差数列だから、
c(n)=c(1)+納k=1,n-1] d(k)
b(n)=b(1)+納k=1,n-1) c(k)
a(n)=a(1)+納k=1,n-1) b(k)
0251１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 14:32:22
（1）無限等比級数2+2/3+2/9+....の和Sを求めよ。
（2）（1）の無限等比級数の初項から第n項までの和Snを求めよ。
（3）SとSnの差が10万分の1より小さくなる最小の自然数nを求めよ。

誰か解き方教えてください
0252１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 14:36:30
>>251
(1)教科書どおり
(2)教科書の復習
(3)答えを単純に引き算すると出てくる

基本中の基本だな、暗算。答える気にもならない
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