至極シンプルな素数生成式を見つけた
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:23:18実用的じゃないけど、見せられたら「あ、確かに」って思うよ。
0002１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:27:490003KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/14(月) 23:28:182は自然数である．"2"の一つ目の意味だ．2は1の次の自然数で，1は0の次の自然数で，0は最初の自然数で，0は空集合と同義に扱われることがある．なお，流派によっては最初の自然数は0でなくて，1になっているので注意．
自然数からいくつでも次の自然数を作ることができる．数学では自然数全体の集合は存在するという前提がある．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の2もできる．"2"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の2もできる．"2"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の2もできる．"2"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の2もできる．"2"の五つ目の意味だ．
talk:>>1 その出だしで1000まで行けると思っているのではないだろうな。
0004１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:30:02プ
0005１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:31:350006１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:32:22168個ぐらいのレスがつけばよいと思ってます。
で、知りたくないですか。目から鱗だと思いますが。
0007１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:40:340008１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:42:13f(n)=0 あるいは f(n)=2 とかでも……。
0009１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:44:240010１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:01:140011１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:25:45恥を知れ
0012１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:40:14素数で、かつ、それらは小さい方から順に表示される。
ここまで書くと勘の良い方はどういう式か分かるかも。
0013KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/15(火) 08:05:510014１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 08:13:090015１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 10:34:030でなければ素数値を与える。
a(n) = { π(2n+2) - π(2n) } * (2n+1) (n>=1)
(証明) 定義より自明。
π(2n+2) - π(2n) を効率的に簡単に計算できるmethod
があれば良いのですが。
0016１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 10:44:29言うまでもないですが、その素数値は 2n+1 です。
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=id%3AA101264&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
にある数列の一般項は、π(2n+2) - π(2n) に等しいじゃないか
と思った次第。リンク先には言及がないのだけれども、自明すぎ
るからかなぁと。
0017１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 10:45:090018１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 10:49:13アンカーミス >>15です。
π(n)に関しては、効率的に計算できるErnst Meissel の式とかがあるので
π(2n+2) - π(2n) でも、何かあればねぇ。
0019１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 11:14:250020１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 21:11:17(π(n)-π(n-1))n
にしなかったんだろう？
0021１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 23:46:160022１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:54:29副産物で出たからです。Golldbachの予想を考えていたわけですが、たまたま
この関係を得て、かつ、ネット上、既出っぽくなかったので。
π(n)に関しては、π(n) = (k=n^1/4 to n^1/2，k/lnk) なんていう結構、高精度な
近似式が知られているし、まぁ、素数判定に使えるかもねぇって。おそらくメビウスの
整関数が絡んでくるんでしょうが、そこまでの洞察力はないです。
で、実際のところ、どうなんですかね。この関係式。自明ちゃ自明ですけど、誰も
指摘しなかった気がするのですが。
こういうことを思った場合に、この2chという場は非常にありがたい存在であったことは
事実です。その点は、2chという存在ひいては数学板という存在に感謝してます。
クソレスと言われるのは分かっていましたが、それでも色んな人がいるだろうと
思い、書き庫した次第です。
で、実際に、こうようにレスが伸びたことは、個人的にうれしく思います。
もっとも、π(1000) = 168 はいけそうにありませんが。
0023１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 01:05:51というわけでそろそろ終了だな。
0024１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 01:34:38この間も立ってたしな、
＊＊＊ 小発見ダメだしスレ ＊＊＊
でも立てるか？
0025１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 02:25:460026１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 02:29:200027１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:11:500028１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 23:25:010029１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:29:380030１３２人目の素数さん
2007/05/20(日) 20:10:430031１３２人目の素数さん
2007/05/20(日) 20:12:23つ ｢素数は無限: 6つの証明｣
http://www.amazon.co.jp/gp/reader/443170986X
（頁をめくるには、右側のタブをクリック）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/619 ,592
東大入試作問者スレ８
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0032676
2007/05/26(土) 00:28:560033１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 15:13:14メビウスの環のなんとか性
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