次の不等式は一見シンプルにみえますが、
左辺は対称式でないせいか、(私には)証明がうまくいかないです。

任意の非負実数a,b,cに対して、次が成立する。
{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}^2 ≧ 27(ab+bc+ca)^3

もしよろしければ、どなたかご教授おねがい致します。