ａ≧０，ｂ≧０，ｃ≧０，ａ＋ｂ≧ｃのとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ
｛ａ／（１＋ａ）｝＋｛ｂ／（１＋ｂ）｝≧ｃ／（１＋ｃ）
（５３群馬大，５９中部工大）


２数ａ，ｂがａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ｂ＝１を満たすとき，
｛ａ＋（１／ａ）｝＾２＋｛ｂ＋（１／ｂ）｝＾２≧２５／２
を証明せよ （５２茨城大）


３つの正数ｘ，ｙ，ｚがｘ＋ｙ＋ｚ＝１をみたすとき，不等式
｛２＋（１／ｘ）｝｛２＋（１／ｙ）｝｛２＋（１＋ｚ）｝≧１２５
が成り立つことを示せ （５８東京女大・数理）


ｎは２５以上の定数，ｘ，ｙ，ｚは負でない整数で，ｘ＋ｙ＋ｚ＝２５のとき
｛１−（ｘ／ｎ）｝｛１−（ｙ／ｎ）｝｛１−（ｚ＋ｎ）｝
の最大値を求めよ （５８東京理科大）

暇潰しにもならないと思うがどうぞ