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　亀レスだが…

Q.　ゼロ面(node) xy+yz+zx =0 はどんな形?

A.　座標軸を回して Z=(x+y+z)/√3 とし、(X,Y,Z)で直交系をなすようにすれば
　xy+yz+zx = {(x+y+z)^2 -x^2 -y^2 -z^2}/2 = {3Z^2 -X^2 -Y^2 -Z^2}/2 = Z^2 -(X^2 +Y^2)/2,
　よって、円錐面で、主軸はZ軸 すなわち x+y+z の方向。