>221

右側は
　1 - S/3 = 3(1-a)(1-b)(1-c)/(1+ab+bc+ca) >0 より。

左側は
　a = tanhα,　b = tanhβ,　c = tanhγ とおくと、tanhの加法公式より
　S = 3tanh(α+β+γ),
　A = tanh(3α),
　B = tanh(3β),
　C = tanh(3γ),
∴ tanhθy は θ≧0で上に凸だから、 A+B+C ≦ S.

ここに tanhθ = {e^θ -e^(-θ)}/{e^θ +e^(-θ)},