不等式への招待 第３章
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:00:00＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
過去スレのミラー置き場：http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/
まとめWiki http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
0202１３２人目の素数さん
2007/12/31(月) 21:24:010203１３２人目の素数さん
2007/12/31(月) 21:40:16Shapiro’s cyclic inequality for even n
を保存しようとした時、何か変なメッセージ
(Acrobat 8 がどうのこうのと言う）
が出た。そんな物持ってないのに普通に保存出来たが、問題あったかな？
0204 【吉】 【371円】
2008/01/01(火) 17:31:46って、まだ本当に未解決なのか？
0205１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 18:16:280206１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 17:26:12〔FKG不等式〕
f(x),g(x) を[a,b]上の単調増加（減少）な関数とすると
∫[a,b] f(x)dx・∫[a,b] g(y)dy ≦ (b-a)∫[a,b] f(x)g(x)dx,
FKG は C.Fortuin, P.Kasteleyn, J.Ginibre の頭文字らしい…
http://elis.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~aida/lecture/18/double-integral2.pdf
0207１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 19:20:500208１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 20:13:19御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！
決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！
語学力（英語で充分）を磨こう！
目標は、７万語の語彙だ。
"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！
尚、同書がきつい者（読みこなせない）者は「試験に出る英単語」を
もう一度とりだして、「完全に」マスターすることから始めよ！
某スレで恩大は、こうおっしゃっているので引用しる：−
Yo(余) ni dekita koto ga soch-tachi ni dekinai wake ga
arouka?!!!!
Onaji mana kutte doko tsugau(違う)！！！！
0209１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 10:32:49(x-y)(x-z)x^n + (y-z)(y-x)y^n + (z-x)(z-y)z^n ≧ 0
を証明せよ
これがわかりません
0210１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 10:50:210211１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 14:07:38問題設定おかしくね？
0212１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 18:44:40それを、普通はチェビシェフの不等式と言う。
積分版も同じ。
FKGかなんかしらんが、チェビシェフの不等式のパクリ。
0213１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:11:460214１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:40:39不等式の本といってよいものが存在する。
0215１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:49:520216１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:01:48でも定理の系や簡単な応用なのに名前をつけるのは、どうかと思う。
最初にやった人の功績は重要だが、それを統一化された現在では、
変てこな名前を言われるより、「チェビシェフの不等式」と言って
くれた方が十分通じるし、理解も早い。
0217１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:47:55最近は論文数を増やす為のパクリも多い。
0218１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 16:41:27http://mathworld.wolfram.com/ShapirosCyclicSumConstant.html
Shapiro's Cyclic Inequality is ture for all even n ≦ 12 and
odd n ≦ 23 (Mitrinovic et al. 1993).
0219１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 16:46:14http://www.hindawi.com/journals/jia/contents.html
0220１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 16:53:26"Shapiro’s cyclic inequality for even n",
Journal of Inequalities and Applications Volume 7 (2002),
Issue 3, Pages 331-348
http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/S1025583402000164
Abstract
In 1954 H. S. Shapiro proposed an inequality for a cyclic sum in n variables.
All the numerical evidence indicates that the inequality is true for even n≤12
and for odd n≤23. We give an analytic proof for the case n=12, which implies
the former result. The remaining case n=23 remains an open problem.
0221１３２人目の素数さん
2008/01/26(土) 23:22:02a,b,c は 0≦a,b,c<1 をみたす実数とする．また，
S = 3(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca),
A = (3+a^2)a/(1+3a^2),
B = (3+b^2)b/(1+3b^2),
C = (3+c^2)c/(1+3c^2),
と定める。このとき，
A+B+C ≦ S < 3,
を示せ．(MASDA)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/155 ,168
東大入試作問者スレ１３
0222１３２人目の素数さん
2008/01/26(土) 23:27:05右側は
1 - S/3 = 3(1-a)(1-b)(1-c)/(1+ab+bc+ca) >0 より。
左側は
a = tanhα, b = tanhβ, c = tanhγ とおくと、tanhの加法公式より
S = 3tanh(α+β+γ),
A = tanh(3α),
B = tanh(3β),
C = tanh(3γ),
∴ tanhθy は θ≧0で上に凸だから、 A+B+C ≦ S.
ここに tanhθ = {e^θ -e^(-θ)}/{e^θ +e^(-θ)},
0223１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 03:00:310224１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 09:32:39このとき、次をしめせ。
det { ∫_[0→1] A(x) dx }^{-1} ≦ ∫_[0→1] { det A(x) }^{-1} dx．
ただし，∫_[0→1] A(x) dx = ( ∫_[0→1] a_{ij}(x) dx ) であり、det は行列式を表す。
0225１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 09:43:25訂正：A(x) はｎ次の「正定値」実対称行列です。
「正定値」がぬけていました。
0226１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 22:54:23簡単だからエレガントに頼むぜ、ブラザー！
0227１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 01:19:46レポート問題を人にやらせるなよｗ
0228１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 11:43:38高校の問題をレポートに出す大学って、教育学部？
0229１３２人目の素数さん
2008/01/30(水) 14:23:51私立の文系（受験科目に数学なし）の選択必修など沢山ある。
文系は高校の微積分も知らないし、私大だと中学の数学（今はゆとり教育で、
以前は中学の数学が今は高校でやるようになった）が怪しい奴が大勢いる。
不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変るのが分からない奴が
いるから。ゆとり教育はマジでやばい。
0230１３２人目の素数さん
2008/01/30(水) 14:55:30分数の計算すらまともにできない大学生が蔓延っている今の日本
不等号の向きがナンチャラカンチャラなんぞ知らない人がいることなんて
別に驚くにあたらないし、今に始まったことでもない
これが今の日本の現状
事実だ！これが現状だ！
目を背けるな！
そして、じゃあはたして僕らはどうしたらいいのだろうと・・・
日々自問自答を繰り返している
0231１３２人目の素数さん
2008/01/30(水) 16:02:1402321stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/01/30(水) 16:47:140233１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 01:23:200234１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 02:39:38私立大の文系ではほとんど入試科目に数学が無いから（最近は推薦やAO入試があるから
理系でもやばいけど）、一部の学生を除いて全然数学を勉強してきていない。
そういう奴らに数学を教えると、まあ易しいのをやれば大丈夫なのだが、そこで必ず
単位を落とすような奴が出てくる。よくよく問い詰めるとそういう奴は>>229や>>230
のように中学レベルの数学で落ちこぼれているんだから、救いようが無い。
私立のトップといわれるW大やKOでもそういう奴がいるそうだから、きついよ。
それにこれからもっとゆとり世代が入ってくるから、ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ。
手っ取り早い改善策は、とにかく入試問題に数学を課すことだ。
センターの数学でもいいからさ。
0235１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 08:53:16nを自然数とするとき
e-(1+1/n)^n＜e/(2n+1)
が成り立つことを示せ。
0236１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 11:44:55よって与式は成り立たない
02371stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/01/31(木) 18:07:500238１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 18:49:06見かけによらず意外に難しい…
02391stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/01/31(木) 19:03:27Reply:>>235 e*(2*n)/(2*n+1)<(1+1/n)^n.
02401stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/01/31(木) 19:17:060241１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 21:01:57人の脳を読む能力を悪用する奴でも？
0242１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 21:52:20nとMは自然数で、1≦n＜Mを満たすとする。Q(n)を次のように定義する。
Q(n)＝Π[k＝0〜n−1](1−k/M)＝(1−0/M)*(1−1/M)*(1−2/M)*…*(1−(n−1)/M)
また、非負の実数cに対して、
a＝{−(2c−1)＋√{(2c−1)^2＋8Mc}}/2 , b＝{1＋√{1＋8Mc}}/2
とおく。
(1)次を示せ。
・n≧bならばQ(n)≦e^(−c)である
・n≦aならばQ(n)≧e^(−c)である
・0≦b−a≦2cである
(2)nは自然数で、1≦n＜365とする。n人の人間のうち、誕生日が一致する
2人がいる確率をP(n)とおく。次を示せ。
・n≧42ならばPn≧1−e^(−2.3) (≒0.9)
・n≦39ならばPn≦1−e^(−2.3)
02431stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/02(土) 08:21:340244１３２人目の素数さん
2008/02/03(日) 05:05:280 ≦ d < 1 とする。
log(1-d) = -d -(1/2)d^2 -(1/3)d^3 -(1/4)d^4 - ……
≦ -d -(1/2)d^2 -(1/4)d^3 -(1/8)d^4 - …… (等比級数)
= -2d/(2-d),
これに d = 1/(n+1) を代入すると
-log(1 +1/n) = log(n/(n+1)) ≦ -2/(2n+1),
n･log(1 +1/n) ≧ 2n/(2n+1) = 1 - 1/(2n+1),
あとは exp( ) するだけ。
(1 +1/n)^n ≧ e･exp(-1/(2n+1)) ≧ e{1 - 1/(2n+1)},
0245１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 12:15:20nを自然数とするとき
e･exp(-1/(2n+2)) > (1+1/n)^n > e･exp(-1/(2n+1)),
が成り立つことを示せ。
0246１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 12:22:50右側は >244
左側も同様に
log(1-d) = -d -(1/2)d^2 -(1/3)d^3 -(1/4)d^4 - ……
≧ -d -(1/2)d^2 -(1/2)d^3 -(1/2)d^4 - …… (等比級数)
= -d -(d^2)/(2(1-d))
= -d(2-d)/(2(1-d)),
これに d = 1/(n+1) を代入すると
-log(1 +1/n) = log(n/(n+1)) > -(2n+1)/(n(2n+2)),
n･log(1 +1/n) < (2n+1)/(2n+2) = 1 -1/(2n+2),
あとは exp( ) するだけ。
0247１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 11:50:54nを自然数とするとき
e/(2n+2) < e - (1+1/n)^n < e/(2n+1),
が成り立つことを示せ。
0248１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 12:20:13右側は >244
左側も同様に
log(1-d) = -d -(1/2)d^2 -(1/3)d^3 -(1/4)d^4 -(1/5)d^5 - ……
> -d -(1/2)d^2 -(1/3)(d^3 +d^4 +d^5 + …… ) (等比級数)
= -d -(1/2)d^2 -(d^3)/(3(1-d)),
これに d = 1/(n+1) を代入すると
-log(1 +1/n) = log(1 -1/(n+1))
> -1/(n+1) -1/(2(n+1)^2) -1/(3n(n+1)^2),
= -(1/n){1 -1/(2(n+1)) -1/(6(n+1)^2)},
n･log(1 +1/n) < 1 -1/(2n+2) -2/(3(2n+2)^2)
≦ 1 -1/(2n+2) -1/(2(2n+2)(2n+1)) (← 3(2n+2) ≦ 4(2n+1) )
< 1 + log(1 -1/(2n+2)), ( >246 の公式に d=1/(2n+2) を代入)
あとは exp( ) するだけ。
(1 +1/n)^n < e{1 -1/(2n+2)},
0249１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 18:15:11同じ問題はいいよ。つまんねえ
0250１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 03:28:54nが大きいとき、マクローリン展開して
n*log(1 +1/n) = n*{1/n -1/(2n^2) +1/(3n^3) -1/(4n^4) + …}
= 1 -1/(2n) +1/(3n^2) -1/(4n^3) +1/(5n^4) - …,
(1 +1/n)^n = e{1 -1/(2n) +11/(24n^2) -21/(48n^3) +2447/(5760n^4) - …},
{e - (1 +1/n)^n}/e = 1/(2n) -11/(24n^2) +21/(48n^3) -2447/(5760n^4) + …,
e/{e - (1+1/n)^n} -2n = 2n/{1 -11/(12n) + 21/(24n^2) -2447/(2880n^3) + …} -2n
= 2n{1 +11/(12n) -5/(144n^2) +17/(1080n^3) -… } -2n
= 11/6 -5/(72n) + 17/(540n^2) - … → 11/6, (n→∞)
e - (1+1/n)^n ≒ e/(2n +11/6). (n>> 1)
0251１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 09:31:57まず、e の存在を証明して（有界単調数列は収束する）から物事が始まる。
指数関数の定義やその逆関数として log x を定め、さらに、それらが解析的
であること、つまりTaylor展開できることという順番だからな。
ここの「証明」は全部循環論法。
e の不等式の証明にTaylor展開を使うのは、数学科だとアウト。
0252１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 12:27:04君が知らないだけで。定義も書かないで251みたいな事を書くのはナンセンス。
まあ>>249には大体同意。
0253１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 23:24:48それ、数学科の微積分じゃなくて、高校の微積分って言った方が正しいと思うよｗ
0254１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 17:59:08f を開区間 (a,b) の C^2 級関数とするとき，次の不等式を示せ．
∫^b_a |f ' (x)|^2 dx ≦ 54 [ 1/(b-a)^2 ∫^b_a |f(x)|^2 dx + (b-a)^2 ∫^b_a |f ' ' (x)|^2 dx ]
0255１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 20:12:14小平の解析入門なんかでは
無限級数の極限で定義してる。
いろんな定義が可能なことを知らないなんて
数学科ではないなｗ
0256251
2008/02/09(土) 11:19:430257１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 11:40:03かつ、このスレの優秀さを改めて見直した
0258１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 11:42:33_,.-‐"':"￣~ﾞ'ヽ、 ＿＿
_,---‐"￣＼ ／ ｀`ｰ‐-、 ノ ＼
／ ヽ ;" ） / ＼
/ ぐ わ ｜ / |ﾉ/ ＼
/ ら か | | )/.| ・ オ |
| .い ら | | ,;';;,, /ﾉ | ・ レ |
| ・ な | |::::.................:::::::::;;,'^;､::::::'''..,,_;､丿 | ・ に |
| ・ い | /:::::::::::::::::::::::::::;"ﾞ, /ﾞ~ﾞ`''::;'ﾞ; | ・ だ. |
| あ こ ｜ `､;;::::::::::::::::;／ ),;' :.'.,、 ｜ ・ っ ｜
| る と | ,へﾉ `'''''"´ .:; .:::_ヽ ｜ ・ て |
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0259１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:24:21ふ〜ん
じゃあその e^x をTaylor展開で定義する方法で、指数法則
e^{x+y} = e^x e^y
や、三角関数の加法定理
sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
を証明してみせてよ。
数学科なんだからこのくらいは出来るよね。
0260１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:32:33どの定義からも他の定義のものが得られることが知られている
その証明はいい練習になるだろうが、本質的でない
本質でないことに拘ることの意味が分からないのですが
0261１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:38:52へ〜、どの定義から始めるかは大事なことだと思うけどね。
それは個人のスタイルだから、義務ではないけど、その時々に都合良く定義
を変えることは、何も証明をしていないことだね。
どの定義から始めても同等であることの事実は非常に重要なことですけど。
それは、実数の完備性をどの公理を採用するかの問題と似ていますね。
0262１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:39:29ふ〜ん
じゃあその e^x をTaylor展開で定義する方法で、指数法則
e^{x+y} = e^x e^y
や、三角関数の加法定理
sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
を証明してみせてよ。
数学科なんだからこのくらいは出来るよね。
0263１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:42:47お前はそれを知っていて、>>259のようなことを書きやがったな。
その通りだよ、この証明はベキ級数の収束の議論が入るから、非常に面倒だよ。
微分を使ってもいいけど、それには項別微分の可能性を示さなくてはならない。
0264１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 18:51:59加法定理はcosとsinがそれぞれe^xを用いて表現できることから得られる
で、こんなの常識でしかないのだが
0265１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 19:16:06それは複素変数の場合
一応大学１年のレベルなんだから、複素数を使わないで証明してもらいたいね
0266１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 23:45:000267１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 00:21:540268１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 01:07:41それはそれで面倒だと思うけどな。
e^{x+y} = e^x e^y は実際にTaylor展開で証明してる本が
結構あると思うけど。三角函数もちょっと面倒になるだけで基本的には同じ。
（本質的には複素変数にしただけなんだから当然といえば当然）
0269１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 08:46:25>>三角函数
か・・・漢字が読めねぇ・・・orz
0270１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 10:12:250271１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 14:04:52ゆとり世代乙
>>270
収束のことを収斂とか書いていたが、流石に今は直されているだろう
だけど、函数は時々見かける。
あと、個人的には線形代数という表記が気に入らない。
線型代数だろうよと，，，
0272１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:07:04サンカクハコカズです。
0273１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:30:28>>収斂
俺も読めない・・・orz
0274１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:32:59北海道の函館（はこだて）って知らないのか？
0275１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:34:010276１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 21:42:47釣りかも知れんが「しゅうれん」だ。
覚えておけ！
0277１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 15:28:17絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して (a,b,c) を
a = x+y+z
b = x^2 +y^2 +z^2
c = x^3 +y^3 +z^3
と定める。下記の不等式が成り立つことを示せ。(MASUDA)
|a^3 +6a -3ab +2c| ＜ 3|a^2 -b+2|,
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/350 ,359
東大入試作問者スレ１３
0278１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 15:43:06示すべき不等式を整理すると
| (xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) | < 1,
を示せばよいことがわかる。
問題文に (x,y,z) の絶対値は1より小さい, とある。そこで
>>222 に習って x=tanhξ, y=tanhη, z=tanhζ とおこう。tanh の加法公式より
(xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) = tanh(ξ+η+ζ),
| tanh(……) | < 1,
よって、問題の不等式も示される。
0279１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 17:24:24(coshθ)^2 - (sinhθ)^2 = {[e^θ + e^(-θ)]/2}^2 - {[e^θ - e^(-θ)]/2}^2 = 1,
より
1 - (tanhθ)^2 = 1/(coshθ)^2 >0,
よって
|tanhθ| < 1,
0280１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 22:53:50読めない漢字＠数学板
三角函数（さんかく・かんすう）→三角関数
収斂（しゅうれん）→数学の用語で収束のこと
帰謬法（きびゅうほう）→背理法ともいう
0281１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 23:01:39○確率
×確立
○置換
×痴漢
○偏微分
×変微分
○整式
×正式
○小数
×少数
○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）
○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）
○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）
既知の既の字に「木」へんが付くと
高木貞治の『解析概論』"かいせき・がいろん"の概の字になる。
0282パトリシア=マーティン （らき☆すた）
2008/02/11(月) 23:07:30､＿＿__,, -―――- ､ヽ 、
_＞ ヽ} ）
／ ／ ' / ⌒ヽ
∠（ / ^ﾒ､ // } ',
ヽ/ { / {{ ﾊ } ヽ. |
. ／ ,ﾉx=ﾐ从 / |⌒/ Ｖ |
∠ -ｧフ ,ｲ〃うﾊハ／ _ | ∧ { ﾘ
厶‐'´! } V辷j ≠弌 〉､ ∨
V{. ヽゝ '＿_ / ＼ ＼
＼个 . V _） _厶 人ﾉ￣
＾ j人＞rー/＾}_ ,イﾉ´ ニホンゴのカンジってムズカシイネ
xr＜了 （｀ヽ{ /｀ヽ
/ ｛. {YY´￣ }７ }
/〃} } 人_, j /
/ {{ { {{ ヽ. ＼ /
02831stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/11(月) 23:33:130284１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 00:49:18お前誰だ？ 馬鹿じゃねーの？
02851stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/12(火) 07:26:020286１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 16:30:11「1stVirtue教」だとさｗｗｗ
02871stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/12(火) 16:56:3802891stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/12(火) 19:32:570290１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 21:21:30当たり前だろ
それより俺の心を読むのをやめてくれないか
02911stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/13(水) 23:38:370292１３２人目の素数さん
2008/02/14(木) 01:19:010293１３２人目の素数さん
2008/02/14(木) 11:34:35お前邪魔やからさっさと消えろや！
02941stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/14(木) 11:48:430295１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 22:15:57示すべき不等式を整理すると
| N | < D,
を示せばよいことがわかる。ここに N = xyz + (x+y+z), D = (xy+yz+zx) +1,
問題文に (x,y,z) の絶対値は1より小さい, とある。よって
D + N = (1+x)(1+y)(1+z) >0,
D - N = (1-x)(1-y)(1-z) >0,
辺々掛けて
D^2 - N^2 = (1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) >0,
| N | < D,
0296KBumDUXdQj
2008/02/28(木) 11:50:580297１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:45:38a[n+1] - a[n] < a[n] / {2 * (n+1)^2}
を示せ。
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十四問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/69
（補注）
n=1 だと左辺＝右辺だから n≧2 の誤りだと思われる。
0298１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:29:5682 ：69：2008/03/09(日) 18:11:30
【補題】
x,y>0 のとき
x^(n+1) - (n+1)x･y^n + n･y^(n+1) ≧0,
等号成立は x=y のとき。
(略証)
(左辺) = (x-y)^2･Σ[k=０,n-1] (k+1)･x^(n-k-1)･y^k, より明らか。
{S_n = 1 + 2r + 3r^2 + … + n･r^(n-1) を求める頻出問題より}
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/82
-------------------------------------------------------
(別証)
(左辺) = (x-y)S,
ここに
S = x^n + x^(n-1)･y + …… + x･y^(n-1) - n･y^n = Σ[k=0,n-1] {x^(n-k) - y^(n-k)}･y^k,
とおいた。
x>y>0 のとき S >0,
(左辺) = (x-y)S >0.
y>x>0 のとき S <0,
(左辺) = (x-y)S >0. (終)
0299１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 04:31:350300１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 04:34:480301１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 08:50:42http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%a5%d8%a5%eb%a5%c0%a1%bc%a4%ce%c9%d4%c5%f9%bc%b0%a4%ce%be%da%cc%c0
0302１３２人目の素数さん
2008/03/16(日) 22:15:52【問題】(改作)
n≧2 とし、n次元Euclid空間を考える。
半径rの超球面（中心は原点にある）と座標軸の交点は2n個ある。
半径r'の超球の内部（超球面を含む）にある点Pから2n個の交点までの距離の積の最大値をもとめよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/162, 165
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