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a[k] = sinθ[k+1] + sinθ[k+2] + …… + sinθ[n],
とおく。題意より
　a[0] = a[n] = 0,
また
　|a[k-1] - a[k]| = |sinθ[k]| ≦ 1,
よって
　|a[k]| ≦ k　　　(k=0,1,2,…,[n/2])
　|a[k]| ≦ n-k　　(k=[n/2]+1,･･･,n-1,n)
与式 = | Σ[k=1,n-1] a[k] | ≦ Σ[k=1,n-1] |a[k]| ≦ ･･･

あっさり。