不等式への招待 第３章
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:00:00＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
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|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
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姉妹サイト（？）
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0002１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:02:00[1] 不等式，ハーディ・リトルウッド・ポリヤ，シュプリンガー，2003年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4431710566
[2] 不等式，大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版）
[3] 不等式への招待，大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年（絶版）
[4] 不等式入門，渡部隆一，森北出版，2005年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4627010494
[5] 不等式の工学への応用、海津聰、森北出版，2004年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4627075812
[6] 不等式（モノグラフ４），染取弘，科学新興新社，1990年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4894281740
[7] 数理科学 No.386 特集「現代の不等式」，サイエンス社，1995年8月号（絶版）
[8] 数学トレッキングツアー第３章「相加平均≧相乗平均」，東京理科大学数学教育研究所，教育出版，2006年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4316801988
[9] 数学オリンピック事典，数学オリンピック財団，朝倉書店、2001年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4254110871
[10] The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities，J. M. Steele，Cambridge Univ. Pr.，2004年
http://amazon.co.jp/o/ASIN/052154677X
0003１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:03:00[1] RGMIA http://rgmia.vu.edu.au/
[2] Crux Mathematicorum Synopses http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/
[3] Maths problems http://www.kalva.demon.co.uk/
[4] Mathematical Inequalities & Applications http://www.ele-math.com/
[5] American Mathematical Monthly http://www.maa.org/pubs/monthly.html
[6] Problems in the points contest of KöMaL http://www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml
[7] IMO リンク集 http://imo.math.ca/
[9] Mathematical Olympiads Correspondence Program http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/
[10] Mathematical Excalibur http://www.math.ust.hk/excalibur/
[11] MathLinks Contest http://www.mathlinks.ro/Forum/contest.html
[12] MATH PROBLEM SOLVING WEB PAGE http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/#proposed_problems (要自動登録)
[13] Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/
海外不等式ヲタの生息地
[1] Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics http://jipam.vu.edu.au/
[2] MIA Journal http://www.mia-journal.com/
[3] MathLinks Math Forum http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-55.html
0004１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:38:57,.'7'::::::::::::::::!:::::｀ヽ.
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i !/!,_,ﾊ_ﾊ,.-' -‐'‐ i__! i. ',
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0005１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:34:590006１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:38:090007１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 19:39:52とっとと落せ？
0008１３２人目の素数さん
2007/05/24(木) 12:22:16√（x／（y＋z））＋√（y／（z＋x））＋√（z／（x＋y））＞w
0009１３２人目の素数さん
2007/05/24(木) 21:13:03y+z=k(≧2)とすると、kが一定ならy=1の時が最小値f(k)をとり、
f(k)は単調減少で、f(k)→2 (k→∞)
よってw=2
0010１３２人目の素数さん
2007/05/29(火) 14:10:59((n+1)^(1+(1/n))-n^(1+(1/n)))/((n+1)^(n+1)-n^(n+1))^n)^(1/n)>1/n
を示せ
0011１３２人目の素数さん
2007/05/29(火) 14:36:46ちんｽﾚの人？
答えが必要な訳じゃないんだよね？
0012１３２人目の素数さん
2007/05/29(火) 23:08:13帰納法でいけるか
0013１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 04:10:25( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
0014１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 05:16:12つ http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/old_problems/old_problems.pdf
19 はどうやるんでしょう？
27 は三角関数ヲタ向け？
0015１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 05:27:16http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/GRA20/main.html
たぶん、The American Mathematical Monthly (http://www.maa.org/) って雑誌の問題だと思う。
うちのDQN底辺大学の図書館、2007年度から購読を止めたので読めなくなった…。
ド田舎だから、県内に他に理系大学ないから、もう読めないぜ…
定期購読するしかないのか？
0016１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 22:56:41√{x/(y+z)} + √{y/(z+x)} + √{z/(x+y)} ≧ (√x + √y + √z)^2 / [√{x(y+z)} + √{y(z+x)} + √{z(x+y)}] > 2.
(略証)
左側:
コーシーで簡単。
右側:
x, y ≦ z としてもよい。
f(z') = √z' のグラフは上に凸だから、接線の下側にある。
√(z+y) < √{z+y+(y^2)/(4z)} = √z + y/(2√z) < √z + (√y)/2,
√(z+x) < √{z+x+(x^2)/(4z)} = √z + x/(2√z) < √z + (√x)/2,
√{z(x+y)} < {(x+y)+z}/2, (← 相加･相乗平均)
これらに √x, √y, 1 を掛けてたすと、
√{x(y+z)} + √{y(z+x)} + √z(x+y)} < √(zx) + √(zy) + √(xy) + (x+y+z)/2 = (1/2)(√x + √y + √z)^2,
よって上式を得る。 (終)
ハｧハｧ ゼｪゼｪ…
0017１３２人目の素数さん
2007/05/31(木) 00:56:20x+y=s, xy=t とおく(基本対称式),
題意より s+t=1, s>0, t>0,
絶対不等式 s^2 -4t = (x-y)^2 ≧0,
より
0.828427… = 2(√2 -1) ≦ s < 1,
(与式) = s/t + 1/s = s/(1-s) + 1/s = 1/{s(1-s)} -1 ≧ 5(1+√2)/2 = 6.0355339…
等号は x = y = s/2 = √2 -1 のとき。
0018１３２人目の素数さん
2007/05/31(木) 10:48:17(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)^2 ≦ (x^2 + y^2 + z^2)^3
0019１３２人目の素数さん
2007/06/01(金) 00:29:33(右辺)-(左辺)=(xy+yz+zx)^2(x^2 + y^2 + z^2 + (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)≧0
より不等式は成立。
この表式より，等号成立条件は xy+yz+zx=0 または x=y=z=0 だが，まとめると xy+yz+zx=0
0020１３２人目の素数さん
2007/06/01(金) 01:03:57[19.] Series involving e. Find the sum of the following series:
Σ[n=1,∞) {e -(1 +1/n)^n}
n*log(1 +1/n) = n*{1/n -1/(2n^2) +O(1/n^3)} = 1 -1/(2n) +O(1/n^2),
(1 +1/n)^n = e*{1 -1/(2n) +O(1/n^2)},
e -(1 +1/n)^n = e/(2n) + O(1/n^2).
(e/2)Σ 1/n 〜 (e/2)log(n) より対数発散…
蛇足だが、↓ならば収束すると思われ…
Σ[n=1,∞) {e -(1 +1/n)^(n +1/2)}
0021１３２人目の素数さん
2007/06/01(金) 21:58:36> 左側:
> コーシーで簡単。
シュワちゃんをつかうと、分子は (x+y+z)^2 にならないですか？
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