nはすべての自然数とするとき、次の不等式を証明せよ。

1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√n >= √n ･･･①

これを、次のように証明しようとしたのですが、行き詰ってしまいました。
ご教示よろしくお願いします。ちなみにⅢCは未修です。

(ⅰ)n=1のとき
　　省略
(ⅱ)n=kのとき、①が成り立つと仮定すると、
　　1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√k >= √k ･･･②
　　が成り立つから、
　　1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√k + 1/√(k+1) >= √k + 1/√(k+1)
　　ここで、
　　√k + 1/√(k+1)　と　√(k+1)　の大小を比較する。
　　√k + 1/√(k+1)　と　√(k+1)　はともに正だから、

ここから、二乗したもの同士の差を取って０以上であることを
言おうと計算したのですが、上手くいきません。