>>572
> 2x+3y+5z=0の場合はどのように解くのでしょうか。
この方程式の形に特化した解き方になるが、次のようにする。
ｘ、ｙ、ｚが解であれば、　2x+3y+5z=0 である、2(x+z)=-3(y+z) と書き直してみれば、
２，３は互いに素であるから、　x+zは３の倍数、y+zは2の倍数になっている。
よって、整数、ｋがあって、x+z=-3k, y+z=2k と書けている。
逆に、整数k、ｌを勝手にとって、　x=-3k-l, y=2k-l, z=l とすると
2x+3y+5z=0 である。

この手の方程式では、実は　>>569氏の言う「定理」を使った一般論で処理するのが
分かり易いし応用が効く。初等整数論の第一章あたりを見るとよい。