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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 16:35:14
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART124【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178446109/
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0002１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 16:38:34
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑
0003１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 16:39:59
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ) [倍角定理]

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]
0004１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 18:52:43
スレ建て乙&トンクス

数テ49点だったorz
0005１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 20:27:10
Cinco
0006１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:04:50
ｘ^2＋ｚ^2≦１
ｙ^2＋ｚ^2≦１
ｘ^2＋ｙ^2≧１
の体積を求めよ
0007１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:39:19
不定積分
∫ x/(x^2-6x+8) dx
の解き方がわかりません、どなたかご教授おねがいします。
0008１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:46:17
x/(x^2-6x+8)=(1/2)(2x-6)/(x^2-6x+8)+3/((x-4)(x-2))
0009１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:49:37
>>8
ありがとうございます。
ただそれがなぜ＝になるのかがわかりません。。。
0010１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:50:46
>>9
右辺を計算すればよかろう
0011１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:52:45
>>10
あ、与式になりますね。
しかし>>8の右辺の積分の仕方がわからないのですが。。。
0012１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:55:14
前スレ>>990
>>958は間違っているよ。互いに素の定義分かってんのか？
どうやらa,bが互いに素⇔整数m,nを用いてma=nbと表せる
と思っているようだが、例えば2*8=4*4が反例になる。適当に質問に答えるなよ。
0013１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 21:58:20
>>11
第一項はf'(x)/f(x)、第二項は部分分数分解
でも>>7なら最初からx/(x^2-6x+8)=A/(x-4)+B/(x-2)と置いた方が早いか
00149902007/05/11(金) 21:59:58
>>12
整数を用いてるのは「3a+7bと4a+9bが互いに素ではないと仮定」した時の話なんだが
0015１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:04:29
>>14
日本語の読めない俺がバカだった　マジですまん
だが「a,bが互いに素でない⇔整数m,nを用いてma=nbと表せる 」これも間違っている
0016１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:06:29
3a+7bと4a+9bが互いに素で　「ある」　と仮定すると、m(3a+7b)=n(4a+9b)　(m,nは整数)とおけるが、
⇔(3m-4)a=(9n-7m)bとなり、これはaとbが互いに素であることに矛盾する。
よって3a+7bと4a+9bは互いに素ではない。
0017１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:08:38
>>13
すみません、AとBとはなんでしょうか？
0018１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:12:39
3a+7bと4a+9bが互いに素であろうがなかろうがm=4a+9b,n=3a+7bとすることにより
m(3a+7b)=n(4a+9b)　(m,nは整数)とおけるが、
⇔(3m-4)a=(9n-7m)bとなり、これはaとbが互いに素であることに矛盾する。
よって「3a+7bと4a+9bは互いに素である」も「3a+7bと4a+9bは互いに素でない」も偽。
0019ねま2007/05/11(金) 22:13:17
またまた数Ａです。。。
a,b,c,dの４文字を一列に並べるとき、1番目の数字はaでなく、２番目の数字はbでなく、３番目の数字はcでなく、4番目の数字はdでない並べ方はいくつあるか
お願いしますッ(Д)
0020１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:14:26
>>17
適当な実数
部分分数分解を調べよ
0021１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:21:58
>>20
部分分数分解したところ、
x/2* { 1/(x-4) - 1/(x-2) } = x/(2x-8) - x/(2x-4)

となりました。
これは積分できるのですか？
0022１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:29:21
前スレの867ですが


a^2*(a+b)+b^2*(b+c)+c^2*(c+a)+abc

これの因数分解ってできませんか？

0023１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:33:14
>>21
それは部分分数分解になっていないわけだが
>>13の右辺を通分すると分子はA(x-2)+B(x-4)
これがxになるようにAとBを定める
0024１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:44:20
>>23
恒等式を用いてAとBを解くと
A=2 B=-1　となりました。

これで>>7の問は解けそうです。ありがとうございます。

ところで、部分分数分解なのですが、
分解する分数の分母の数字を引いて逆数をかけると教わったのですが、誤りなのでしょうか？
ex 1/8 = 1/(2*4) = 1/2 * ( 1/2 - 1/4 )
0025.2007/05/11(金) 22:53:12
1/a+1/b=(b+a)/(ab)より 1/(ab)=(1/(b+a))(1/a+1/b)
0026１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 22:58:28
>>24
それはあくまで分解前の分数の分子が定数の場合のみの話
変数が入っていてもできないことはないが、そこから更に変形しなくてはいけないため二度手間になる
0027６2007/05/11(金) 23:01:11
計算できました

ありがとうございました
0028１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:09:03
サイコロを５個投げるとき、
３個以上が同じ目になる確率を求めよ
0029１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:11:11
>>26
ありがとうございます、つまり恒等式を解いて導くのが最良でしょうか？
0030１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:15:16
0≦θ＜πにおいて
2sinθcosθ－1/2（sinθ＋cosθ）≦1/2を解け。
一応自分の答えは0≦θ≦π、3/2π≦θ＜2πになりました。
答え合わせしたいので合っているか間違っているかだけ指摘してくれませんか？お願いしますm(__)m
0031１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:21:35
>>30
間違っている
0032１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:26:11
じぶんはサイン＋コサイン＝tとおいて解いたのですが解法はあっていますか？
0033１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:26:56
>>32
方法は問題ない
範囲がおかしい
0034282007/05/11(金) 23:28:15
僕の問題の答えも教えてください
0035１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:29:25
>>28
3個同じ確率+4個同じ確率+5個同じ確率
0036ねま2007/05/11(金) 23:30:19
>>19
お願いします(つД)
0037１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:32:38
lim{log(sinx)}/logx
x→∞
をロピタルを使わず求める方法を教えてください。
0038282007/05/11(金) 23:33:22
>>35
それやっても解答と答えが合わないんです。
具体的にお願いします。
0039１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:33:25
>>22は無視ですか？
0040１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:34:30
>>37
問題は正確に
0041１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:34:42
>>19
攪乱順列

>>22
有理数係数の範囲でできない
0042１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:35:31
>>38
十分、具体的だ。
合わないというならまずお前の計算を書け。
0043282007/05/11(金) 23:37:51
>>42
３個　(1/6)^2*5C3
４個　(1/6)^3*5C4
５個　(1/6)^4*5C5
0044１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:37:56
>>38
> それやっても
どうやったが具体的にかけ。ついでに解答も書け。
お前が計算間違えてるか、解答が間違ってるかどちらかだ。
0045ねま2007/05/11(金) 23:38:53
>>41
うむむ....
そのことばの意味が
分かりません(･_･|
0046１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:39:46
みんな、落ち着け

問題は正確に書いてくれ。
記載例は、テンプレの>>1-3を参照。

記載が難しい場合は、画像UPの手もある。

もう一度言う。
問題は正確に書いてくれ。

解ける問題も解けない。
0047１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:39:52
30の解答お願いします。
0048１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:40:05
>>43
間違っている。
0049282007/05/11(金) 23:41:30
>>48
正しい式を書いてください
計算は自分でやります
0050１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:41:51
>>43
はあ？
んじゃ、2個同じ確率、1個同じ確率（ちょっと変な言い方だが）を出してみろ。
んで、1個同じ確率と全部ばらばらの確率を比較してみろ（同じになるはずだが同じになるか？）
0051１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:42:54
>>49
>>43の計算だと、3個が1で残りが1以外の確率などを計算していることになる。
0052１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:43:20
すいません間違えていました。30訂正0≦θ＜π→0≦θ＜2πでした。これならさっきの答えはあっていますか？
0053282007/05/11(金) 23:43:51
>>50
すいません
間違いに気付きました
ありがとうございます
0054512007/05/11(金) 23:44:16
違った。
その計算だと、サイコロAとサイコロBの目が1で、残りが1以外の確率などを計算していることになる。
0055１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:45:27
>>52
ならよし
0056１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:48:05
ありがとうございます。いい人ですね。
0057１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:50:10
詰まない詰将棋は、名人でも詰まない。

解けない問題は、フィールズ賞クラスの数学者でも解けない。
0058１３２人目の素数さん2007/05/11(金) 23:52:08
>>16,18
支離滅裂だな、これは。前スレの958もインチキ。
det([4,9][3,7])=1 であることが本質なんだけどな。
(3m-4n)a=(9n-7m)b　これ自体はa,bが互いに素であることとなんら矛盾するものではない。

解答例
もし4a+9b と　3a+7b が互いに素でないとすると、公約数　d>1　があることになる。
4a+9b=dk
3a+7b=dl
とかける。
これから
a=7dk-9dl=(7k-9l)d
b=4dl-3dk=(4l-3k)d
となり、aとdが公約数dをもつことになり、互いに素であることに反する。
よって、4a+9bと3a+7bは互いに素でなければならない。//

a,bについて解けるのは、勿論　det（[4,9][3,7])=1だから。
0059１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:13:57
さっき質問したものですが前スレの958は結局あっているのですか？
0060１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:15:39
>>58
どう見てもネタにマジレス
0061１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:15:59
>>59
誤りです。
00629562007/05/12(土) 00:19:15
前スレの956の解答を高校範囲で完璧な解答を数学科のみなさんお願いします。
0063１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:19:40
>>52
殺すよ、お前

今すぐ、俺のティムポしゃぶって、ケツ開け
0064１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:20:31
>>60
16,18は悪質なのであえてレスを加えた。
前スレの958が出た時点ですぐ書いておけばよかったのだろうが、時間がなかった。
0065１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:22:43
確かに質問者がまだ良く分かっていない状態のようだから、注釈を加えたのは正しかったかもな。
前スレ956の答えは前スレ990、>>58を参照のこと。
0066１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:22:59
>>62
>>58の「解答例」では満足できないのか？使っているのは中学高までの知識だよ。
det云々は付けたし・参考で、無視してよい。
0067ねま2007/05/12(土) 00:23:41
>>19
やっぱり分からない
(･_･|
0068１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:24:19
>>67
数え上げろ
0069１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:24:56
わかりました。ありがとうございます。
0070１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:26:19
>>62
うざいよ氏ね
0071１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:30:20
質問です。
b/a + c/b + a/cを基本対称式で表したいのですが、どうすればいいでしょうか。
b/a + c/b + a/c + c/a + a/b + b/c　ならば簡単に基本対称式で表せて、
{(ab+bc+ca)(a+b+c)/(abc) - 3}となることはわかるのですが。
0072１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:35:22
>>71
通分する
0073ねま2007/05/12(土) 00:37:51
>>68
しつこいですが‥(;_;)
数えたらかなりの数に
なり.答えと合いません↓
0074１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:40:47
nはすべての自然数とするとき、次の不等式を証明せよ。

1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√n >= √n ･･･①

これを、次のように証明しようとしたのですが、行き詰ってしまいました。
ご教示よろしくお願いします。ちなみにⅢCは未修です。

(ⅰ)n=1のとき
　　省略
(ⅱ)n=kのとき、①が成り立つと仮定すると、
　　1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√k >= √k ･･･②
　　が成り立つから、
　　1 + 1/√2 + 1/√3 +･･･+ 1/√k + 1/√(k+1) >= √k + 1/√(k+1)
　　ここで、
　　√k + 1/√(k+1)　と　√(k+1)　の大小を比較する。
　　√k + 1/√(k+1)　と　√(k+1)　はともに正だから、

ここから、二乗したもの同士の差を取って０以上であることを
言おうと計算したのですが、上手くいきません。
0075１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:41:45
58の解答がかなり理解できました。感謝します
0076１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:42:26
>>73
俺が数えると12通りしか無いんだが
0077１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:45:05
>>74
2乗しないで差を取ってみたら？
0078１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:45:53
>>74
√k + 1/√(k+1)　を２乗しても厄介な項が残ってうれしくない。
√k + 1/√(k+1)≧√(k+1)
⇔√k≧√(k+1) - 1/√(k+1) (>0)　　←この式を２乗してみる
0079782007/05/12(土) 00:47:35
ああ、>>77の言うとおり別に２乗する必要はないな
0080ねま2007/05/12(土) 00:50:06
>>73
私の計算では
3P3*4で12通りで。。。
でも数え上げると
24こになりました
..っておこりうる全ての
個数と同じですよﾈ(;Д;)
答えは9通りなんです↓
0081１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:53:32
f（θ）＝5cos^2θ＋6sinθcosθ－3sin^2θの0≦θ≦π/4における最大値、最小値を求めよ。
お願いします。
0082762007/05/12(土) 00:54:27
>>80
うっかりしてた
数え直したら確かに9通りだった
0083１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:55:00
>>80
> でも数え上げると
> 24こになりました

まじめにやれ
数え上げで間違うようじゃ教えようがない
0084１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:55:12
>>80
24個書いてみろ
0085１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:56:39
>>81
またテンプレすらみないﾔﾂがきたな…
（まぁ致命的ではなさそうだから、いいけど）
0086１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 00:56:58
>>72
問題は次のように書き換えられますね　しかし、これをどうすればいいのかわかりません。
ab^2+bc^2+ca^2を基本対称式で表したい。
（(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2 = (ab+bc+ca)(a+b+c) - 3abc になることはわかる）
0087１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:00:54
≫86すいません。サインコサインの表記を間違えました。
0088ねま2007/05/12(土) 01:01:09
あΣpﾟA･)
１番目の数字がaであるものを数えてました..
....↓↓

たとえば
bacdとbcadは
違う並びとして考えるんですよね？
0089722007/05/12(土) 01:02:37
ごめん、>>72は脊髄反射でした
>>71は対称式ではないので無理
0090１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:03:42
>>88
24通りって条件なしの並びかえ全部数えてないか
0091１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:04:58
>>88
ん!?
意味不明でした。。。
１番目の文字がaで２番目の文字がbで３番目の文字がcで４番目の文字がdであるものを数えたら24こになりました。にしても意味不明だ(･_･|汗
0092１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:06:22
>>89
ああーそうかそうですよね
a→b→ｃ→aとサイクリックに交換して元の式に戻れば対称式だと致命的な勘違いをしていた
a←→b、b←→c、c←→aと交換して全ての場合に元の式に戻るのが対称式ですよね。（２個成立すれば３個目は調べる必要ないけど）
すみません、ありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:06:58
81お願いします。
0094１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:11:22
>>81,93
倍角の公式を使って　α=2θに関する三角関数の形に書きなおす。
まずこれをおこなってみよ。
0095１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:12:48
>>81
倍角公式を用いてf(θ)をcos2θ,sin2θで表し、合成して変数を一つにまとめる
0096１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:14:06
5sin（2θ＋α）＋1になりますた
0097１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:17:04
　　　　　　　　　　　　　　　 __
　　　　　　　　　,ィﾍ了｢厂{　 乃ブ＼_
　　　　　　　　 _> ＞'' "´ ￣￣ ｀''＜∧l>､
　　　　　　　　(／　　　〃　　　　 ヽ ＼　ハ
.　　　　　　　 /,/　/　/ｲ!　　　　　 ﾊ 　',巧 ',
　　　　　　　/〃　ｌ　/　!l　　 { 　 　 !l 　 Y 　!
　　　　　　　l/ｌｉ　 lｨ!‐､ { {　　lヽ- ､ !|　　j 　l|
　　　　　　　　{{　 :N　　 ヽ＼_{　＼ ﾘ　 / 　 |
　 　 　 　 　 　 ＼ﾊ ,ｨ=ﾐ　　　ｨ＝ﾐV!iイ }ｉ 　|
　　　　　　　　 　 i`ﾊ///　'＿　/// j　ﾚ' !!　l
　　　　　　 　 　 _ﾘ_|i >､　`ー'　 ,.ィ .|　|　jLiｧゝ-、
.　　　 　 　 　 ／ 　|　|__,≧r=≦ﾁ{_/　ﾙ´(､　　　〉
　　　　　　　（{　 　 ｌ　| | 　 人.　　/　/　__ぅヽ　 {
　 　 　 　 　 _,) ､　 ヽi| | ／_　＼/ ／ 　 {　　 ∨ﾍ
　　　　　　　{　　＞‐､,ゝ＝亠＝= r/>､／　　　｢　 }
　　　　　　 人_ｧﾍ ヽJ　　　　　　 〈 { / ヽ　　　＼∧
　　　　　　 ヽ　f_ﾝｰ'　 >>96　 　　ヾ{イ__j　　　　 〉い
　　　　　　　ﾊ 〃　　 知ってるが 　　ﾏヽ　　　r'　　l
　　　　　　 ,' /:{{　 なりますた　　が　}} l-､ 　 ! 　ｌ│
　　　　　　 !/ヽﾑ　　 気に入らない 　〃 r亠-､｝ /リ
　　　　　　 l! 〔_ ヾ 　　　　　　　　　　 /'_r､7　 　j./
　　　　　　　＼_`フ＼　　　　　　　 ／ヽヽ ＿_／￣ヽ
　　　　　　　　　｛_／ﾍ＞＝= ＝＜　　 ∨ヽ　　　　　}
　　　　　　　　　//　l　ヽ　　　　/ /　　　＼亠-､　　/
　　　　　　　 厂/　　ﾍ　＼ ＿ノ /　　　　　ヽ__人　 〉
　　　　　　　/ /　　 　 ヽ　　 　 /　　　　　　 ヽ レ∨
　　　　　　厂/　　　　　　　　　/　　　　　　　　ヽ　,ﾊ
　　　　　 /∨　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　 ∨_ム
　　　　　乙,'　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　 i　　∧
0098１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:19:17
アニヲタは、黙ってろ
0099１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:20:30
すいませんm(__)m
5sin（2θ＋α）＋1になりました。
0100１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:21:53
>>96>>99
あっている。
0≦θ≦π/4の範囲でsin（2θ＋α）の取りうる値の範囲は？
→ 0≦θ≦π/4の範囲でf(θ)=5sin（2θ＋α）＋1の取りうる値の範囲は？

0101１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:24:03
>>99
正しく計算されてないよ。
01021012007/05/12(土) 01:25:34
誤解だった。正しい。
0103１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:28:58
αがやっかいで分かりません。
0104１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 01:56:13
>>103
sinαは分からんのか？
0105１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:00:18
4/5
0106１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:05:11
>>105
じゃ0≦θ≦π/4の範囲でsin（2θ＋α）の取りうる値の範囲、
即ち0≦φ≦π/2の範囲でsin(φ+α)の取りうる値の範囲、
即ちα≦φ+α≦π/2 +αの範囲でsin(φ+α)の取りうる値の範囲もわかるでしょ。（図を描くこと）
分からないなら教科書なり何なりあたってくれ。言葉だけでまともな説明は俺にはできん
0107１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:07:27
最大値5 最小値4になりますた
0108１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:10:14
ミス。最大値6になりますた
0109１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:10:16
x^2＋y^2＋z^2＝1
と接する直面のうち、
x＋yを最小にするものの式を求めてください
0110１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:21:07
問題文は一言半句違わずに正確に書け。
0111１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:27:58
△ABCは鋭角三角形でB=2Cである｡
またA､B､Cの対辺の長さをそれぞれa､b､cとすると、c=5でbは整数である｡
この時のa､bを求めよ｡


三角関数使ってやってみたんですけど文字が消せませんでした…｡どなたかご教授お願いします
0112１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:31:52
81の答え最大値6最小値4であっていますか？判定お願いします。
0113.2007/05/12(土) 02:35:45
5sin(π/2+α)+1=-5sinα+1

>>111
正弦定理
君の解答を書け
01141112007/05/12(土) 02:50:27
問題よく読んだらbは整数だからcosθも整数にならないといけないんですね…｡多分解決しました！

すいませんでした(_ _)
0115１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 02:55:06
>>114
cosが取りうる整数は-1,0,1しかないぞ。いずれも鋭角三角形にならない。
01161112007/05/12(土) 03:03:18
やっぱりヘルプお願いします…

5/sinθ=b/sin2θ=b/2sinθcosθ
sinを消去して
5=b/2cosθ
10cosθ=b


こんな感じなんですけど、、
0117１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 03:10:17
>>116
bが整数 ⇔ 10cosθが整数 ⇔ cosθ= k/10 の形（kは整数）

鋭角三角形であることを考慮すると、0＜θ＜45°だから、
kの値は二種類に絞られる。
01181112007/05/12(土) 03:29:20
すいません…整数となるようなkが思い浮かばないです○|￣|_
0119１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 04:18:02
>>118
10x を整数にするような x (-1 < x < 1) にはたとえば何がある。
0120１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 04:36:41
眠ったかな…ｗ
0121１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 04:44:22
　　　　　　　 | 　　　ｚｚｚ・・・
　　　　 ______|　　
　　　　´>　　｀ヽ、　　　Ο　　　　i^ヽr,／^'i
　　　_,.'-=[＞＜]=.,_ 　。　　　　 ,i '"⌒｀"' Y､ 　　　　布団も掛けずに寝ちゃって・・・
　 　ヽi <ﾚﾉλﾉ)ﾚ〉' 　。　　　　 L(!ﾉハル」 iゝ　))　　本当に世話が焼ける子ね・・
　　 Σﾉﾚ§- ｡-ﾉ)　　　　　　　　i!､ﾟヮ ﾟ；[!ノﾊ
　　　 　 /ﾌﾆつヽヽ　　　　　　　ヽつ──とｿ 　　いそ
　　　　くｸ/_入⌒)｀)────　 /　丿　　/,/,'⌒ゝ )） ───────
　　 　／　　　　　　　　　　　　　/　　　　　)　＾'ｰ'´ 　
　 .／ 　　　　　　　　　　いそ ノ　(　　　ｿ('_.!
　　　　　　　　　　　　　　　　 丶-───丶
0122１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 07:12:37
30<c<45
0123１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 07:20:23
6,7

10cosc=b
30<c<45
0.8<cosc<1.2
8<10cosc<12
9,10,11
0124１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 09:27:12
cosX°、sinX°が根号の範囲で求まるような角度Xのリストはありませんか？（その求め方も）
0125１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 09:37:24
加法定理から15の倍数度は全部計算できるね
0126１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 10:37:51
18の倍数もおｋ
0127１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 10:50:59
つまり3の倍数度の三角比は全て平方根を使って表せる。
それ以外も有理数度の三角比は全てべき乗根と虚数を使って表せる。
0128１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 10:59:43
ここに三角関数の表が…
http://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/trigono.html
0129１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 11:05:00
>>128
ﾜﾛﾀｗｗｗ
GJ
0130１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 11:17:27
正の整数と自然数はどう違うんですか？
0131１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 11:19:00
>>130
同じ
0132KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/12(土) 11:26:00
非負整数または正整数を自然数と呼ぶことはある。
0133ターク2007/05/12(土) 11:36:17
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0134１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 11:52:38
任意の実数ｘに対して
sin(x+α)+sin(x+β)=√3sin(x)
が成り立つように定数α、β（0≦α≦β＜２π)を定めよ。
お願いします。
　　　　　
0135１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 11:55:53
81の解答お願いします。自分の答えは最大値６最小値４になりました。
0136KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/12(土) 11:58:28
talk:>>134 sin(x)とcos(x)は線形独立である。
0137１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:04:54
√(2+2cos(α－β））sin(x+γ）＝√３sinxまで変形しました
0138１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:07:03
>>135
それで合ってるよ。あとは、６、４になるときのθをそれぞれ確定させておくこと。
0139１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:18:06
>>134
α=(1/6)π,β=(11/6)π
0140１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:19:16
式に６，４を代入してθをもとめるのですか？
0141１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:20:16
>>139
解答の流れをお願いします
0142１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:33:02
>>141
sin(x+α)+sin(x+β)
=(sinxcosα+cosxsinα)+(sinxcosβ+cosxsinβ)
=(cosα+cosβ)sinx+(sinα+sinβ)cosx
sinx,cosxの係数を比較し、
cosα+cosβ=√3…①,sinα+sinβ=0…②
②よりsinβ=-sinα
0≦α≦β＜２πよりβ=2π-α…③またはβ=α+π…④
③を①に代入すると、2cosα=√3,α=(1/6)π　∴β=(11/6)π
④を①に代入すると、0=√3となり、成立しない。
0143１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:37:03
神様ありがとうございます。本当にありがとうございます。
0144１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:37:46
>>143
誰に対して言っているのか分からない
0145１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:39:09
３以上９９９９以下の奇数aで、a^2－aが１００００で割り切れるものをすべて求めよ

これ解ける人いますか
0146１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:52:42
f(x)＝ax^2+bx+cは |x|≦1のとき、 |f(x)|≦1 を満たしている。
|x|≦1 のとき、|f′(x)|≦4をしめせ。

が分かりません。
0147１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:55:13
>>140
いや
与式=1+5sin(2θ+α）
ただし　αは　sinα=4/5、cosα=3/5、０＜α＜π/２を満たす定数。
0≦θ≦π/４　だったので　α≦２θ+α≦α+π/２（この範囲で与式は増加から減少に写る単峯）
よって与式の最大は　２θ+α=π/２、すなわちθ=π/4-α/２のとき　６
最小は、区間の両端のどちらかで起こるが　２θ+α=π/２+α、すなわち　θ=π/４のとき　４　が最小
（も一方の端では与式の値＝５）
0148１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 12:57:57
θ＝（1/4）πのとき最小値4
θ＝（1/4）π－（1/2）αのとき最大値6でおK？
0149１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 13:00:16
ありがとう。この恩は一生忘れることはないだろう。
0150１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 13:02:46
>>132
非負整数って０も含むんちゃうのん？
0151１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 13:11:05
>>150
その通りだが。
0152１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 13:21:53
>>145
625^2-625=390000
0153１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 13:37:51
三角形ABCの三つの角A、B、Cが変化するとき、
cosA＋cosB＋cosCの最大値を求めよ。
お願いしまっす。
0154１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:24:26
α,βを(1/α)＋(1/β)＝1を満たす正の無理数とするとき、
[nα]＝[mβ]となる自然数m,nは存在しないことを示せ
分かる人お願いします。
0155１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:26:31
>>154
まず[nα]＝[mβ]ってなに？
0156１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:30:58
ガウス記号です
0157１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:36:50
153お願いします。
0158１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:40:16
>>153
-1≦cosA≦1,-1≦cosB≦1,-1≦cosC≦1だから、
辺々を加えて-3≦cosA+cosB+cosC≦3
だから最大値は３じゃない？知らん。
0159１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:43:30
？
0160１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:44:29
>>158
0≦A≦180°,0≦B≦180°,0≦C≦180°だから
cosA+cosB+cosC=3になるにはA=B=C=90°にならなきゃならんぞ。
01611602007/05/12(土) 14:46:10
ミスった
A=B=C=0°だった
0162１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:46:31
>>153
C=π-A-Bを代入して変形していくのだ
答えはA=B=C=60度の正三角形のときだ！
0163１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:47:21
>>157
A+B+C=π
を使って一個変数消したらあとは加法定理でいいんじゃない
0164１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:48:54
それやったのだけれども最後までたどりつきませんでした。
0165１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:52:42
もう一回やれ
0166１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 14:57:14
わかりました。もう一回トライしてみます。
0167１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 15:15:23
わかりません
0168１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 15:18:30
わかりました
0169１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 15:33:16
わかりません教えてください。お願いします。
0170１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 15:39:47
ワロタ
0171１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 16:35:11
cosA＋cosB－cos（A＋B）の後の変形がわかりません
0172１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 16:53:35
次の値を求めよ

(1) log[8]32

(2) log[3]2×log[4]27

以上の2問です
解答お願いします。
0173１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 16:56:16
行列でA^nを求めよという問題があって、A^3=-Eのときは
A^nは場合わけして出さないといけないんですか？
0174１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:27:56
｜9－ｘ^2｜=ｘ＋Kの実数解の個数をKの値によって調べる問題。
絶対値の中の式を計算して、ｘの範囲分けして2つの式を求めたんですが、それだとうまくグラフが書けません。やり方が間違っているようなので教えて下さい！
0175１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:31:46
楕円x^2/17+y^2/8=1の外部の点P(a,b)から引いた２本の接線が直交するようなPの軌跡を求めよ。

とりあえず、a=±√17.b=±2√2をのぞいて,接線をy=m(x-a)+bとおき(m∈R)
それを楕円の式に無理やりぶち込んで、判別式D>0をしようとしました。
そのあとどうすればいいでしょう？
0176１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:43:36
>>174
その2式をサラセン帝国。
0177１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:46:08
153お願いします。
0178１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:47:15
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
どう工夫して展開していけばいいのか教えてください
0179１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:47:55
>>178
暗記事項。
0180１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:48:06
１行１列の行列をスカラーとして扱うことはできますか？
次の中から近そうなものを教えてください。

・不可能
・現実的でない条件を除き不可能
・条件によって可能とも不可能ともなる
・現実的でない条件を除き可能
・可能

”現実的でない条件”というものは自分でもうまく定義できませんが、
”高校数学を学ぶ程度なら気にしなくてもいい”程度でお願いします。
0181１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:53:59
xy平面上において、２直線
l_1:y=7x
l_2:y=1/7x
があり、点(1,1)を中心とし、l_1とl_2に接する円をC1とする。
l_1、l_2に接し、C_1に外接する２円のうち原点Oに近い方の円をC_2とする。
同様にして、l_1、l_2に接し、円C_n(n=1,2,…)に外接する円のうち原点Oに近い方の円をC_n+1とする。
円C_nの半径をr_n、面積をS_nとするとき、r_nとr_n+1の関係式と、無限級数Σ_[n=1,∞]S_nの和を求めよ。


お願いします。
0182１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 17:59:56
>>180
その前にスカラーを定義して呉れ。
0183１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 18:12:22
>>174です。
9-ｘ^2=-(ｘ^2-9)=-(ｘ+3)(ｘ-3)より、
①ｘ≦-3、3≧ｘのとき、ｙ=(9-ｘ^2)-ｘ=-(ｘ+1/2)^2+37/4
②-3＜ｘ＜3のとき、ｙ=-(9-ｘ^2)-ｘ=(ｘ-1/2)^2-37/4
とやったんですが…。
0184１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 18:23:08
ルート10のマイナス6乗のルートを外したら10のマイナス3乗になると思うんですが答えが合いません。これって間違ってますか？
0185１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 18:41:20
>>174
とりあえず、
-3≦x≦3において、y=f(x)=-(x+1/2)^2+(37/4)-k と、
-3＞x,x＞3において、y=f(x)=(x-1/2)^2-(37/4)-k
の2つのグラフを軸の位置に注意しながら描いて見る。
そしてこのグラフとx軸との共有点の個数はkの値でどう変わるか考える。
0186１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 18:52:40
誰か154お願いします。
0187計算間違い2007/05/12(土) 18:53:52
>>183
9-x^2≧0 ⇔ x^2≦9 ⇔ -3≦x≦3 の時
9-x^2=x+k ⇔ k=-x^2-x+9=-(x+1/2)^2+1/4+9

9-x^2<0 ⇔ x^2>9 ⇔ x<-3, 3<x の時
-(9-x^2)=x+k ⇔ k=x^2-x-9=(x-1/2)^2-1/4+9
0188１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:03:04
http://a.p2.ms/h05t7
解き方を教えて下さいm(_ _)m
0189１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:21:58
a3乗+b3乗-3ab+1

これを因数分解しなさい。どうやってやるんですか？教えてください。
0190１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:25:19
>>188
これは相似な図形だから、〇：〇=〇とかそんな感じで出すんじゃない？あと三角形を二つ書くとか。
0191１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:33:54
>>188 ΔABCとΔAEEの両方を書く。
0192１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:34:49
>>188
△AEFと△ABCが相似であることを利用して

3:9=x:12
x=4

3:9=4:y
y=12

そして質問。

a,b,m,nをいずれも正の数とする。m+n=1のとき、a^mb^n≦ma+nbが成り立つことを証明せよ。

って問題なんですが、a≠bの場合にどのように示せば良いのか見当が付きません。
漠然と対数取るのかなぁ……なんて考えてみましたがうまくいかず(´・ω・｀)
何方かご教授下さいませ
0193１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:42:38
>>189
型を知らないとてこずるかも。有名問題。

a^3+b^3-3ab+1
=(a+b)^3-3ab^2-3ba^2-3ab+1
=(a+b)^3+1-3ab(a+b+1)
=(a+b+1)^3-3(a+b)^2-3(a+b)- 3ab(a+b+1)
=(a+b+1)^3-3(a+b)(a+b+1)-3ab(a+b+1)
=(a+b+1)((a+b+1)^2-3(a+b)-3ab))
=(a+b+1)(a^2+b^2+1+2ab+2a+2b -3a-3b-3ab)
=(a+b+1)(a^2+b^2+1-a-b-ab)
0194１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:52:06
>>193
ありがとうございます！普通にやったら難しいですね･･。なんとか分かりました。
0195１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 19:57:07
1^3=1に気付くとなんだアレじゃんで一行で終わり。
0196１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:14:11
質問です。
n！って微分できますか？
また、できたらどうなるんでしょう？
お願いします。
0197１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:30:08
nは自然数か？
0198１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:32:45
153お願いします
01991962007/05/12(土) 20:34:39
自己解決しますた
もうこの糞スレには用はありませんですた
どうも蟻が糖、ゴザいますた
0200１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:54:45
失礼だろ。ここの人たち質問にきっちり答えてくれてかなりいい人だと撲は思います。実際何度も助けてくれたし。
0201１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:57:43
400から800の間にある奇数のうち、各位の数字が全て異なるものはいくつあるか
お願いします
0202１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 20:59:47
196です。すみませんｎは自然数です。
199のような人間がいなくなることを願います。
0203１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:03:54
>>175
お願いします。
0204１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:09:17
0でない実数x.y.zが

x+y+z=a
1/x+1/y+1/z=1/a

を満たすとき、
(a-x)(a-y)(a-z)の値を求めよ。また、w=x^n+y^n+z^nとおくとき
wとa^nとの大小を調べよ。ただしnは正の整数とする。

という問題なのですが、ヒントを教えていただけないでしょうか。
0205１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:11:46
(a-x)(a-y)(a-z)
=(y+z)(x+z)(x+y)
=（略）

適当にx,y,zに大きさ与えて考えて見れ
0206１３２人目の素数さん 2007/05/12(土) 21:12:40
2x2+5xy+2y2+4x-y-6 の因数分解を誰か教えてください
0207１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:13:08
>>206
拒否。
0208１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:14:31
>>205
そこまでは出来ました。
しかしその積を出したあと進まないのです。適当な数を入れるのも考えた
のですが、条件を満たす数がわからなくて…。
0209１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:16:19
①3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)

②(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc

③a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)

因数分解できますか？？？
0210１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 21:45:06
209
一つの文字（さいていじ）で整理
わからなきゃ途中を書け。
0211１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:15:36
>>175
y=m(x-a)+bは接線だからこれを楕円の式に代入して
xの2次方程式に関する判別式D=0
D=0はmの2次方程式となり、この二つの解は点Pを通る二つの接線の傾きを表す
問題の条件から二つの接線は直交だから
D=0の二つの解をm_1,m_2とおくと、m_1*m_2=-1
02121732007/05/12(土) 22:37:59
173を教えてください
0213１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:40:10
>>198
C=πｰ(A+B)を代入すると、cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB　だから
問題の式=(1-cosB)cosA+sinBsinA+cosB
=2sin^2(B/2)cosA+2sin(B/2)cos(B/2)sinA+cosB
=2sin(B/2){sin(B/2)cosA+cos(B/2)sinA}+cosB
=2sin(B/2)sin(A+B/2)+cosB
≦2sin(B/2)+1-2sin^2(B/2)　　　　---　(1)
=-2(sin(B/2)-1/2)^2+3/2
≦3/2　　　---　(2)
(1)の等号はA+B/2=π/2　のとき
(2)の等号は　sin(B/2)=1/2のとき、すなわち　B=π/3のとき
A=B=π/3のとき（１）、（２）の等号が同時に成立するので、問題の式の最大値は3/2である。
最大値を与えるA,B,Cは上記からA=B=C=π/3のとき。

0214１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:40:59
>>206
2x2+5xy+2y2+4x-y-6
=2x2+(5y+4)x+2y2-y-6　←xについて降べきの順に整理
=2x2+(5y+4)x+(2y+3)(y-2)　←後半部(y)をたすきがけで因数分解
=(2x+y-2)(x+2y+3)　←全体をたすきがけで因数分解　　　（終）
0215１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:43:18
今更聞けない質問をここでさせてください
一般に知られている体積公式は
①底面積×高さ
②１／３×底面積×高さ
の二つ有りますけど使用出来る立体の名前教えて下さい
①は円柱②は四面体３角錐
他に何かありましたっけ？><
0216１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:47:53
>>215
1.円柱に限らず全ての角柱
2.全ての角錐
0217１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 22:48:45
>>215
機種依存文字はいかんぞい。
（１）は角柱一般に適用可能
（２）は角錐一般に適用可能
角錐の角の極限の場合が円柱、円錐。
0218１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:00:18
《A》f(ｘ)はｘ=Kで最大値《B》f(K)=13,f(-K)=-23,g(K)=49,g(-K)=7
《C》f(ｘ)+g(ｘ)=2ｘ^2+13ｘ+5
この時,Kの値,f(ｘ),g(ｘ)を求めよ。
…Kの値はK=3と出ましたが,この先が分かりません。お願いします。
0219１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:10:34
>>218
ｆ、ｇって何？
問題は全文を脚色せずに書き下す。
0220１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:14:28
>>218です。
f(ｘ),g(ｘ)は二次関数,Kは実数です。説明足りなくてすみませんでした。
0221KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/12(土) 23:18:06
talk:>>220 それなら一意に定まる。
0222１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:33:56
>>218
Kをf(x)+g(x)から求めたらf(x)とg(x)をそれぞれax^2+bx+c=0,dx^2+ex+f=0とでもおいて
代入して弄ればいいんじゃね？
0223１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:46:52
≫213
本当にありがとうございます。やっと眠れる。
0224１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:47:59
>>218,220
f(x)=ax^2+bx+c, g(x)=ux^2+vx+w とおくと
<<B>><<C>>から　62=f(K)+g(K)=2K^2+13K+5, -16=f(-K)+g(-K)=2K^2-13K+5 である。
これからK=3。
<<B>>の条件を順次書き出すことで
9a+3b+c=13、 9a-3b+c=-23、 9u+3v+w=49、 9u-3v+w=7
これらから　b=6、　v=7、　9a+c=-5、　9u+w=28　がでる。
<<A>>から　f(x)はx=K=3で最大値となるので　2aK+6=0、すなわち　a=-1
最後に　<<C>>　から　 a+u=2, b+v=13, c+w=5 であるから、u=3
残りは、c=4、w=1である。
以上から
f(x)=-x^2+6x+4、 g(x)=3x^2+7x+1
0225１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:53:34
Aの角度を求める問題です。
0≦A＜2πのとき
2cos^2A-sinA-2>0　を解け

自分で、
2(1-sin^2A)-sinA-2>0
-2sin^2A-sinA>0
2sin^2A+sinA<0
2(sin^2A+1/2sinA)<0
2(sin^2A+1/2sinA+1/16-1/16)<0
2(sinA+1/4)^2-1/8<0
0<sinA<1/4

まで解いてみましたが、変な答えになってしまいました。
皆さん、どうか教えてください。
0226１３２人目の素数さん2007/05/12(土) 23:55:30
>>222,224
無駄に文字を使わない
f(x) = a(x-k)^2 + f(k) = a(x-3)^2 + 13, a < 0.
0227１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:03:47
>>226
こういうチャチャには惑わされないように。
0228１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:04:11
>>225
2cos^2A-sinA-2>0
2(1-sin^2A)-sinA-2>0
2-2sin^2A-sinA-2>0
2sin^2A+sinA<0
sinA(2sinA+1)<0
0>sinA>-1/2
∴π>A>5π/6, 2π>A>11π/12
0229１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:04:37
初項から第三項までの和　第六項までの和がそれぞれ-18　126であるような等比数列の和を求めろ

a(r^6-1)/r-1 * r-1/a(r^3-1)=126/-18

解くと

r^3=7

になってしまい　うまく解答に導くことができません　申し訳ありませんがどこが間違っているのか教えていただけませんでしょうか?
0230１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:06:28
>>229
r^3-1 = 7 だろ。
0231１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:06:47
>>228
ありがとうございました。
式をじっくり見て理解できるようにします。
02322302007/05/13(日) 00:07:10
誤 r^3-1
正 r^3+1
0233１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:07:32
ｒ＾３＋１＝－７
02342292007/05/13(日) 00:08:08
>>230
ｱｯｰ　すいません。。。こんなイージーミスを　ありがとうご゛さいました
02352302007/05/13(日) 00:08:26
符号も抜けていた・・・
0236１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:19:40
>>228
誤)2π>A>11π/12
正)2π>A>11π/6
0237１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:28:02
>>224

＞f(ｘ)はｘ=K=3で最大値になるので、2aK+6=0,すなわちa=-1

2aK+6=0はどうやって求めればいいんでしょうか？
02382282007/05/13(日) 00:34:56
>>236
そこは自分でも気付けました。

ありがとうございました。
0239１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:37:34
>>237
>>224じゃないけど、
f(x)を平方完成してa(x+b/2a)^2-b/(4a)+cであり題意からa<0
よってb/2a=-3
0240１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:39:28
>>237
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-(b^2)/(4a)で　K+b/2a=0となっている。
よって2aをかけて分母を払えば　2aK+b=0。　b=6を代入して　2aK+6=0
0241１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 00:48:56
S(x)=(r+ √(r^2-x^2) )x　（0<x≦r）の最大値を求めたいのですが
S'(x)=r +(-x+r^2-x^2)/√(r^2-x^2)と計算したところで詰まってます

答えはx=√3/2rのとき最小値（誤植？）　(3√3/4)r^2となるそうです
0242１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 01:20:09
>>224,>>229
ありがとうございました。
0243１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 01:38:43
>>241
S'(x)の計算が間違ってる
0244１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 01:54:11
3＾N＋5＾N=7＾M
を満たす素数N、Mの組をM+Nの小さい順に8個書け。

どうしたらいいですか？
0245１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 01:59:51
>>244
3^Nと5^Nを7で割ったあまりがどうなるか、いくつかのNについて書き出してみるといい。
0246１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 02:22:59
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/m/kai_124.htm
この問題わからないんですが、
下の方の黄土色の部分の「足すと１になる」って理由がよくわかりません
解説をお願いします
02472462007/05/13(日) 02:44:15
あ、理解しました！すみませんでした。スルーでお願いします
0248１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 06:28:18
次の数列はある規則に従ってつくられている
□に敵する数字を書け
√3､-1､□､-1/3､-√3/9・・・

もう意味が解らない
ルートと分数のダブルパンチで規則て
0249１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 06:42:04
>>248
ルートだろうが分数だろうが
規則性を考えるときには
何らの障害にならない。

自分の知ってる数列の
基本性質に当てはめて考えてみれ。
0250１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 08:06:06
なんつーか　問題もっと解け
ぱっとみでわかるレベルまで
0251１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 08:19:34
で>>248はどういう数列なんだろうな・・・
等比かと思ったけど符号がおかしいし・・・
0252１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:14:57
-√3　の等比
0253訂正2007/05/13(日) 09:15:36
-1/√3　の等比
0254１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:21:13
第５項目
0255１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:22:43
B∈A　Aに属するBですが、
x, a∈(-∞, ∞)　はどういう意味でしょうか？

x は -∞に属し、y は∞属すると","で分けて考えるんですか？
0256１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:25:25
>248
-1/√3　の等比 で　第５項のマイナスは間違いと思われる
0257１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:26:53
>>255
y　何よ？
0258１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:29:28
>>248は問題自体おかしいのか
初項だけ+
後は-
0259１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:33:25
>>257
ごめんんさい

x は -∞に属し、a は∞属すると","で分けて考えるんですか？
と書こうとしてました。
0260１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:35:10
>>259
違う
0261１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 09:40:35
x, aはそれぞれ-∞から∞に属するということでしょうか？
0262１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:34:23
お願いしますm(__)m
log2の値
log3の値は何ですか？
底はありません。
0263１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:35:46
>>262
底がありません

数学の教科書をよんできましょう。
0264１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:38:05
>>262
それは無いんじゃなくて省略されてるだけ。
http://www.google.com/search?hl=ja&q=log2
http://www.google.com/search?hl=ja&q=log3&lr=
0265１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:50:27
>>262
今年の東大の問題でも範囲を絞る程度までしかできなかったのに値を出すとは
0266１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:50:48
>>263>>264さんありがとうございます。

という事は両方とも０なのでしょうか?
0267１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:51:18
>>262
質問する前に、まずは教科書読め
その後、検索
そして、テンプレ>>1-3読め

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2)
ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
02682632007/05/13(日) 11:51:43
>>266
お前は常用対数の何もわかちゃいない。
精説２巻を読み直せ。
0269１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:54:32
底がついてないときは、自動的に10になるんだよ～
0270１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 11:56:29
常用対数じゃなくって自然対数になることも多いよ～
0271１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 12:51:13
cos^+cos-2=0が解けません。答えは0になるらしいのですが
教えてください。
0272１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 12:55:07
>>271
>>267 ちょっと前くらい読めよ
0273１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 12:55:09
質問です
x≠0の範囲でf(x)=x^2、f(0)=1である関数f(x)
は、x=0で連続であると言えますか？
0274１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 12:55:41
>>271
そんなの解けるやついねえよ。心配すんな。
0275１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 12:57:00
>>271
何乗なのよ？
0276うるとらまん2007/05/13(日) 12:59:03
>>273
y^2 = x^3 はx = 0で連続？
0277うるとらまん2007/05/13(日) 13:01:02
>>271
y^2 = x^3 は x = 0 で連続？
0278１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:03:18
>>273
連続でない
0279１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:06:10
>>278
ありがとう。このスレは回答が早いから頼りになります
0280１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:10:43
271です。2乗です。
0281１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:28:31
>>280
問題くらいちゃんと書いてくれよ
答えようがないよ
0282１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:33:18
xy=1の導関数dy/dxをxとyで表せと言う問題で
何故答えがdy/dx=-y/xになるのかわかりません
教えてください
0283１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:34:36
>>282
両辺を x で微分する。
0284１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:43:35
dy/dx = 0　？
0285１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:47:14
高一です。
(1)a4－13a2b2+4b2
(2)x2+9y2+4z2－6xy+12yz－4zx
が分かりません。よろしくお願いします。
0286１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 13:48:51
>>285
問題文をない。数式の書き方が意味不。
教科書みれば解けるだろ
0287１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:01:44
>>286
あ、すいません。
因数分解です。
先生が独自で作った教科書に例が無いものなのでいまいち分からないんです。
0288１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:02:07
>>285
そんな暗号、解けるやついないから心配すんな。
0289１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:02:45
>>287
じゃ先生に聞け
0290１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:05:52
>>283
ありがとうございます
0291１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:10:40
いや･･それ言ったらこのスレの意味がなくなっちゃう･･･
だれでもいいのでお願いします。
0292１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:13:06
>>291
>>2
0293１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:17:53
a^2+ab-4a-b+3
誰か因数分解tskt
0294１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:25:04
>>292
一問だけってことですか？
0295１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:27:17
>>294
人のレスを無視すんなよ

＞数式の書き方が意味不
＞そんな暗号、解けるやついないから心配すんな。
＞ >>2
0296１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:30:02
無限級数の和についての質問です
a(n)=1/nのとき、Σ[k=1,∞]a(k)が発散するという問題を解きました。
その類題としてa(n)=1/(2k-1)のときどうなるかという問題が出たのですが
解き方が分かりません。おそらく発散するんだろうとは思うのですが
どうやって示せばいいのでしょうか？
0297１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:30:10
(1)a^4－13a^2b^2+4b^2
(2)x^2+9y^2+4z^2－6xy+12yz－4zx
これでいいですか？
0298１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:30:53
よくないです
0299１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:33:14
y=-√(x+1)
両辺を平方するとどうなりますか？
0300１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:33:48
2e^t-te^t=a
が異なる２つの実数解を持つaの範囲を求めよ。

左辺2e^t-te^tを微分して、t=-1のとき、極値をとるから
増減書いたんですけど、指針あってますか？
0301１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:35:41
>>298
wwwwwwww
0302１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:37:37
>>299-300
失敗を恐れず、とりあえずやってみろ
0303１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:41:51
>>300
0<a<eが解答ですが、どうも分かりません。
0304１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:43:19
>>300
いいんじゃない？
あと、t→∞とt→-∞としたときの2e^t-te^tの極限を出して、y=aと比較すれば
03052992007/05/13(日) 14:44:35
>>302
y^2={-√(x+1)}^2
ですか？
0306１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:44:50
高3です
x,y,zは実数でxy>0,yz>0とする また、x,yはx2-xy-２y2=0をみたす
（1）x:yを求めよ 答え2：1
（2）y,zがy2-yz-６z2=0を満たす時
x2+y2+z2
─────
xy+yz+zx
を求めよ

(2)がわかりません 答えは27分の46ですが何回計算してもあいません…
0307１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:48:47
またテンプレさえ読まない
チンカスがいるな…
0308１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:50:03
>>307
マンカスもお忘れなく
0309１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:52:11
>>304
t→±∞のときの極限はどうやって求めるのですか？
0310１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 14:58:33
>>297

(1)
= a^4 - 4a^2b^2 + 4b^4 - 9a^2b^2
= (a^2 - b^2)^2 - (3ab)^2
= (a^2 + 3ab - b^2)(a^2 - 3ab - b^2)

(2)
普通に次数の低いものについて整理
類題が載ってるはず
0311１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:00:47
すいませんテンプレよんでませんでした
x,y,zは実数でxy>0,yz>0とする また、x,yはx2-xy-２y^2=0をみたす
1）x:yを求めよ 答え2：1
2）y,zがy^2-yz-６z^2=0を満たす時
x^2+y^2+z^2
─────
xy+yz+zx
を求めよ
(2)がわかりません 答えは27分の46ですが何回計算してもあいません…
0312.2007/05/13(日) 15:00:53
>>296
1+1/3+1/5+1/7+…
>1+1/4+1/8+1/8+…
=1+1/4+1/4+…

>>297
(2)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
a=x
b=3y
c=2z

>>300
微分
2e^t-e^t-te^t=e^t-te^t=(1-t)e^t
極限
2e^t-te^t=(2-t)e^t

>>306
x:y=a:b:cならば　x=ak, y=bk, z=ck
0313１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:02:46
>>310
間違ってないか？
03143002007/05/13(日) 15:05:34
t→∞のとき、(2-t)→-∞　e^t→∞　で、　解とおぼしき0が出てきません
0315１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:09:19
何ここ糞ばっかりだな
0316１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:12:25
lim[x→∞]{√(x^2-1)+ax+b}=0
が成り立つように定数a,bの値を求めよ

やり方をお願いします
0317１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:15:28
>>300
極限を出したら、y=2e^t-te^tのグラフを書いてみて、
それとy=aのグラフとの交点が２つになるところaの範囲がその問の答えになるよ。

ちょっとわかりにくいか
0318１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:17:50
>>316
a＞0、a≦0のときを考える。
有理化する。
極限値（0）があるために、=0の式にもっていく。
0319１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:19:53
　 　 　　.ｨ/~~~' ､　　　　
　 　 ､_/ / ￣｀ヽ}　　(
　 　 ,》@ i(从_从)）　　）　　少し、お茶にするわよ
　　　 ||ヽ|| ﾟ -ﾟﾉ| ||　,.'
　　　 || 〈iﾐ'介'ﾐiつ[■　
　 　 ≦ く,ﾉ（つつ≧
03203002007/05/13(日) 15:24:12
>>317
t=1のときに最大eになるんですが、t=∞のとき、0になりません
0321１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:29:24
>>312
>>306です
そのとおりやっても二分の3になり、答えと違ってしまいます…
0322１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:37:02
>>318
有利化したら
lim[x→∞]{x^2-1+(ax+b)^2}/{√(x^2-1)-ax-b}
となりましたが極限値(0)がよくわかりません
この先どうすればいいのでしょうか
0323１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:39:43
xの方程式x^3-2x^2+2x-1=0の解をα、β、γとするときα^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3　の値を求めよ
という問題なんですが、解と係数の関係からα＋β＋γ＝2、αβ＋βγ＋γα＝2、αβγ＝1　
まではわかります。そのあとどのように考えればよいのでしょうか？考え方だけでもよろしくお願いします。
0324１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:43:35
>>323
前半：(α＋β＋γ)^2を計算する。
後半：α^3+β^3+γ^3-3αβγ　の因数分解がはやい。
0325１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:44:08
>>323
α^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3　
を、
α＋β＋γ、αβ＋βγ＋γα、αβγ
で表現してみ
0326１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:50:44
>>314
極限はまだ習ってないのかな？だとしたらその問題はまだ難しいよ
ちなみに
t→-∞のとき、2e^t-te^tの極限は0、t→∞のとき、2e^t-te^tの極限は-∞
になるよ。
これはわかる？
03273002007/05/13(日) 15:53:44
>>326
非常に申し訳ない。e^tがてっきり0より大きいということを忘れていて、－∞＜e^t＜∞
と勘違いしていました。e^t＞0です。

ということで、勘違いで解けなかったらしいです。皆さんありがとう
0328１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 15:55:21
>>322
分母・分子に（1/x)をかけて整理してみ
0329１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:15:53
>>328
lim[x→∞]{x+a^2x+2ab+(b^2-1)/x}/√(1-1/x^2)-a-b/x}
となりましたが、∞になります
どうすればいいですか
0330１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:17:22
質問者はどこまで自分で考えたか、何がわからないのかを明記しろよ
0331１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:18:33
>>329
ロピタル
03323292007/05/13(日) 16:19:00
>>330
∞になるので答えがでないと考えました
0333１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:22:54
因数分解の問題で、
x^2+xy-yz-z^2
=y(x-z)x^2-z^2
=y(x-z)(x+y)(x-y)　　　 ↑ここまで出来たんですが、答えが(x-z)(x+y+z)
となっているんですが、どうして答えがこうなるか分かりません。教えてください。
0334１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:23:10
>>329
変形、間違っていないか？
スクロールして戻るのも面倒だから
最初からの、問題と計算過程の記載よろ
0335１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:23:40
>>306です x=2y y=2zという所まではでましたが代入しても答えと違ってしまいます…
0336１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:24:06
y=e^λxが次の等式を満たすとき、ラムダの値を求めよ
y"+y'+y=0

解き方が判らないのでよろしくお願いします。
答えはλ=(-1±√(3i))/2だそうです。
0337１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:27:53
>>333
> x^2+xy-yz-z^2
> =y(x-z)x^2-z^2　←ここが間違ってる
0338１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:28:33
>>333
式の変形、または記載が間違っている
（こちらで脳内変換するが…）
最後は、(x-z)でくくれ
0339１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:30:04
>>334
lim[x→∞]{√(x^2-1)+ax+b}=0
が成り立つように定数a,bの値を求めよ
lim[x→∞]{x^2-1+(ax+b)^2}/{√(x^2-1)-ax-b}
lim[x→∞]{x+a^2x+2ab+(b^2-1)/x}/√(1-1/x^2)-a-b/x}
間違っていたら指摘お願いします
0340１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:31:14
>>333
全段階で間違ってる。
0341１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:32:51
>>339
まず有理化で間違ってないか？ｗ
0342１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:34:21
>>333
とりあえず最低次数でコウベキ
0343１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:34:36
ヲイヲイ、お前ら
単純ミス大杉
明日は学校だぞ
0344１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:35:57
>>337
この式じゃダメですか？どこが違いますか？
0345１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:39:20
>>344
x^2+xy-yz-z^2
=y(x-z)+x^2-z^2
=y(x-z)+(x-z)(x+z)
=(x-z)(y+x+z)

答えが(x-z)(x+y+z)
0346１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:42:31
>>338
この他にどうやって変形させればいいんですか？
0347１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:45:29
>>345
最後の式がなんでその形になるのか教えてください。
0348１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:47:45
>>347
(x-z)でくくったから
0349１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:51:42
>>348
うーん、はい、なんとなく理解できたような感じはします。まあありがとうございます。
0350１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 16:52:38
VIPで聞いたほうが早かった
0351１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 17:00:10
>>349
今の説明でわからないんだったら数学やめるか
中学校の1年生から復習したほうがいいよ。
0352１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 17:00:59
　＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
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　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣
0353１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 17:16:14
解法教えてもらっといて礼の１つも言えないアホは来るな
0354１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 17:43:19
>>353
教え方がへたくそだからじゃないかな？
見てないけど
03553362007/05/13(日) 17:45:12
自己解決しました。
ありがとうございました
0356１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 17:47:02
完全に理解できてる人は教えるのも簡単
教えるのが苦手って人は理解しきれてないんだと思うよ
俺のことだが
0357１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:06:19
「教えることと、学ぶことは、別だ。」
という英語の諺があったが

開きがある場合、教える側が苦労することもあるらしい。
>>349のようにな

別スレで盛り上がっていたことだが
小学生の女の子に分数の計算を指導するのは
かなり苦労するらしい
0358１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:18:28
x=√5-√3/√5+√3, y=√5+√3/√5-√3のとき次の問題に答えよ

(1)x+y, xy
(2)x^2+y^2=(x+y)^2-2xy, x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

(1)のx+yは出来たんですが他のはさっぱりなんです。
どうかよろしくお願いします。
0359１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:21:00
>>358
(1)で求めたx+y, xyを
（素直に）そのまま代入すればいいだろう
0360１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:36:23
>>359
(1)のxyも出来てないんです
0361１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:37:04
>>360
つ　かけざん
0362１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:39:25
さすがにかけざんを教えろといわれてもなあ…
どーせ教科書読んでないんだろ？
0363１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 18:41:30
この問題の場合
かえって「かけざん」の方が、楽だわなｗ
0364１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:09:47
∫　(cos(x))^3　dxが解けません。
まず何をすれば良いでしょうか？？
0365１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:12:18
>>364
(cos x)^3 = cos x * (cos x)^2 = cos x * (1-(sin x)^2)
0366１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:33:33
>364
365を参考に置換
0367１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:39:47
3倍角の公式
0368１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:46:28
糞スレ
0369１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:51:29
糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ
糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ
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0370１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:54:56
高3です
座標平面上に、中心がそれぞれ点（0,1）点(2,1）で，同じ半径1をもつ二つの円A,Bがある
（1）2円A,BとX軸に接するように円Cを描く。この時円Cの中心の座標を求めよ
（2）さらに、円A、CとX軸に接するように円Bとは異なる円Dを描く。円Dの中心の座標を求めよ

図をかいてもやり方が全くわかりません
お願いします
0371１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 19:55:33
糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ糞スレ
0372１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:06:54
自然数nに対し、S[n]=1^n+2^n+3^n+4^nとおく。このときS[n]は12の倍数にならないことを示せ。

とりあえず具体的に代入していってS[1]=10、S[2]=30、S[3]=100、S[4]=354、S[5]=1300、S[6]=4890となったのですが、その後何やったらいいかわかりませんorz
0373１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:09:43
>>370
悪いがその問題、少し勉強すりゃ中３でも解ける
教科書見直せ
0374１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:10:23
>>372
マルチ
0375１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:13:42
>>373
中３は円の方程式しらんだろ
0376１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:15:28
>>358
分母を有理化すると
　x = (1/2)(√5 -√3)^2 = 4 - √15,
　y = (1/2)(√5 +√3)^2 = 4 + √15,
　x+y = 8,　xy=1,
　あとは >>359 で

>>364
　{cos(x)}^3 = (3/4)cos(x) + (1/4)cos(3x),
　フーリエ展開?
0377１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:17:17
高３です。三角関数の導関数がわかりません

ｙ＝χsinχを微分せよ

これがなぜ
ｙ´＝sinχ＋χcosχ
になるんですか？汗
0378１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:19:36
>>377
三角関数の微分は
(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx
これだけだ

積の微分が分かってないんじゃないの？
0379１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:20:16
>>377
⊿x→0としたとき(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x=sinx+xcosxになるから
0380１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:21:05
斥の微分法
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
0381１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:21:43
簡単な問題にはみんな解答するんだなｗｗｗｗｗｗ
0382教えてください2007/05/13(日) 20:24:34
等差数列２、６、１０…………の項で１００と２００の間にある項の個数を求めよ。またそれらの和を求めよ。
0383１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:28:58
>>378,>>379,>>380

基本的な公式を使えば簡単ですね。ごめんなさい。

0384１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:31:05
>>370 図に分かっている情報をくまなく書き込んでよーく見てみなさい。

>>375 おそらく370は三平方の定理の問題
0385１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:31:55
>>382
一般項求めて100以上200以下となるnの範囲を求める．
0386１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:33:55
ここは数学が得意と自己満足するスレです
0387１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:34:33
マルチ
0388１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:37:55
　{cos(x)}^3 = (3/4)cos(x) + (1/4)cos(3x),
　フーリエ展開?

↑馬鹿
0389１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:38:00
さっきも質問しましたがもう１問わかりません（汗）

ｙ＝cosニジョーχを微分すると、途中の段階で

ｙ'＝2cosχ･(cosχ)'

となる理屈がわかりません。
0390１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:42:42
>>389
合成関数の微分
0391３８９2007/05/13(日) 20:43:06
ボケてました。解決できました。ごめんなさい
0392１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:45:09
2次不等式を解けと
言われた場合に例えば1<x<2と答える時と、解はなしと答える場合がありますよね？
どちらを使うかはどうやって見抜くのですか？
0393１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:46:11
>>390
{f(χ)g(χ)}'＝f'(χ)g(χ)＋f(χ)g'(χ)
これ使えばできます？
0394１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:46:14
>>392
解がある場合とない場合で使い分けるに決まっている
0395１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:46:44
>>389
377の人か。
わるいことはイワンのバカ。
教科書にあたって、微分の定義から、積の微分、合成関数の微分をやり直した方がいい。
0396１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:48:34
>>392
式を眺めていた答が浮かぶとでも思っているのかな
式を同値変形していくんだ。すると答えが現れてくる。
0397１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:49:45
｢赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法｣
これはどうやって求めるのでしょうか？
0398１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:53:32
>>396
アフォですか？
0399１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:54:38
>>397
(10,0,0,0),(9,1,0,0),‥‥,(3,3,2,2)
全部数える
0400１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:54:54
まじですよ。
0401１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:56:55
>>392
グラフを描け！
0402１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:57:23
lim[x→∞](y/x)=3
を変形して、
lim[x→∞](y-3x)=0
と変形できるのはどうしてなのか教えてください。

グラフで考えると確かに同じことを意味してるな、とは思うのですが、
文章で説明できないとどうも腑に落ちない・・・
0403１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 20:57:45
sin(ωt+θ)のラプラス変換ってどう考えればいいんですか？
0404１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:01:42
>>402
普通できないでしょう。例に挙げた例では。
0405１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:12:07
関数
f(x)=-xの2乗+2x+2
(a≦x≦a+1)の最小値を求める時に場合分けでa≦2分の1のときと
2分の1<aのときって
答えに書いてありますが2分の1はどこから出てきたのですか？
0406１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:13:55
テンプレみろといいたいが…
0407１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:16:24
>>405
>>2分の1はどこから出てきたのですか？

この問題はどこから出てきたのですか？
04083722007/05/13(日) 21:16:28
マルチではないのですが…
ヒントだけでもお願いしますm(__)m
0409１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:20:43
p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく。有理数aが方程式f(x)=0の一つの解ならば、aは整数であることを示せ。

という問題です。aは有理数だからa=s/t(s,tは互いに素)と置く所から初め、f(x)=0に代入しましたが先でつまってしまいます・・。
ご教授お願いします。
0410１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:25:14
>>405
区間の中点　x=a+1/2が放物線の軸の左側にあるか右側にあるかを見ると出てくる。
0411１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:26:03
>>389
合成函数の微分法
0412１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:26:50
>>407
すみません…
急いで知りたいものでして…
宿題なんですが…
2分の1だけがどうしても分からないです

0413１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:28:55
>>404
そうなんですか。じゃあもう仕方ないんですね・・
どうもありがとう
0414１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:29:45
>>408
12の倍数になる⇔3の倍数であり、かつ4倍数である。
12の倍数でないことをしめす⇔どのnについても、
S[n]は、3の倍数でも４の倍数でもない、または、３の倍数なら4の倍数でない、または4の倍数なら3の倍数でない
を示す。
0415１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:32:55
>>409
s^2=…の式に直してt=1を示す

誰かスレッド立ててくんない？
0416１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:33:11
>>413
できない理由は理解できてんの？
lim[x→∞](y-3x)=0とはできなくても　lim[x→∞]((y-3x)/x)=0　とはできる場合はある。
0417１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:33:35
>>409
解の公式よりa＝（－ｐ±√(p^2-4pq)）／２となり、
ｐが奇数なら±√(p^2-4pq）も奇数
ｐが偶数なら±√(p^2-4pq）も偶数

ってことを証明すればでるんだが・・・もっといい方法ありそうだな
0418１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:34:18
>>415
何の？
0419１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:35:02
>>414
なるほど…考えてみますm(__)m
0420１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:36:04
>>403
すれちがいだが
かほう定理で外してやったら？
0421１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:36:29
>>417訂正
p^2-4qだよな。我ながらアホだ。
0422１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:37:01
「２次方程式の解の公式」や
「点と直線の距離」の公式って
証明もゴミゴミしてるし、なんであんなに複雑なの？
0423１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:37:53
>>422
複雑だから、公式化する必要がある
0424１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:40:05
>>409
> p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく。有理数aが方程式f(x)=0の一つの解ならば、aは整数であることを示せ。
> という問題です。aは有理数だからa=s/t(s,tは互いに素)と置く所から初め、f(x)=0に代入しましたが先でつまってしまいます・・。
a=s/t（s,tは互いに素）ならt=1を示す。
f(s/t)=0だから、　(s/t)^2+p（s/t）+q=0である。両辺にt^2をかけて　s^2+pst+qt^2=0。
これより s^2=(-ps+qt)tである。もし、t>1なら、右辺はｔの倍数であるから、左辺のS^2もtの倍数になる。
しかし、sとtは互いに素であるから、それは起こりえない。よってt=1である。
0425１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 21:57:06
>>416
すみませんよくわからないです。
どうして左の式にはできないんですか？
0426１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:03:09
>>425
その問題全体を知らないからわからないけど、
ｙが定数の場合、lim[ｘ→∞]（ｙ／ｘ）＝０となる。

与えられた条件だけ見ると、ｙは定数のように見えるが、
そういう質問がくるということは、ｙに関して特殊な条件がかかっているはず。
それを教えてもらわないと・・・。
0427１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:05:17
>>425
lim[x→∞](y/x)=3の例として、y=3x+√(x）としてみよう。すると
y/x=(3x+√(x))/x=(3x)/x　+　√(x)/x=3　+　1/√(x)　→　3（x→∞)である。すなわち　確かに　lim[x→∞](y/x)=3となっている。
一方　y-3x=(3x+√(x))-3x　=　√(x) であるから lim[x→∞](y-3x)=∞（つまり発散する)。

lim[x→∞]((y-3x)/x)=0は自分で確認してみてくれ。

0428１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:06:04
答えてもらえなかった、というか回答者一同が
答える気になれなかった質問をした質問者からのひがみが多いな
0429１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:07:09
>>420
加法定理を使うとsinとcosの積になりますが、
積のラプラス変換って何かやり方ありましたっけ？
あと、高専なんですが高校スレに書くのはまずいですか？
0430１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:08:36
ま、ふだんから偉そうな回答者が跋扈してるから荒れるのもうなずけるが
いちおう２ちゃんだからな、答えるのも答えないのも自由。
その辺をわきまえて質問してほしいな。
0431 2007/05/13(日) 22:13:53
http://l.pic.to/97gxz
この問題がどうしてもわかりません
0432１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:16:48
そもそも宿題まるなげスレじゃないんだから
自分でどこまで考えたかとか、どこまで調べたかとか書けってこった。
ここは自分でいくら考えてもいくら調べてもわからなかったときの
最終手段としてつかってもらいたい
0433１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:18:32
>>192
自己解決しますた(｀・ω・´)
0434１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:19:56
>>432
気持ちは分かるが、それをやると、どこから手をつけていいか分からない奴は
質問もできなくなるぞ。
0435１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:21:04
>>429
tについての変換ならサイン、コサインシータは定数扱いだと思うが
0436１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:21:37
>>434
なんで？
0437１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:23:08
>>434
聞く前に、自分で考える
0438１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:23:49
>>437は>>436へのコメント
0439１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:25:03
>>431
modは知ってる？
0440１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:27:50
>>435
あ・・・そこに気が付かなかったとは・・・
ありがとうございました。
0441 2007/05/13(日) 22:28:27
>>431ですが、とにかく２×(何か整数)×３(何か整数)の形をひたすら目指して色々変形しましたが駄目でした
modはわかります
0442１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:29:15
(5x-3)(7x-8y)
これがわかりません・・・
0443１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:30:16
>>442
何が分からないのかが、伝わってこない。
0444１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:31:32
>>443
解き方が・・・
0445１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:31:48
>>442
展開できないの？
0446１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:32:05
>>437
かなり意味不。
「質問できない理由」を聞いてるんだけど
0447１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:33:10
>>446
そう、それを考えろと言ってる。
0448１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:34:40
>>447
「最終手段」として使えって言ってるんだけど、君、日本語理解してる？
0449１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:34:52
>>426,427
ありがとう。確かにyとxの置かれた状況によって変わってきますね。
そこにまず気付けてなかったみたいです。
0450１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:36:39
>>448
理解してるよ。
何から手をつけていいか分からない人間の場合、２ちゃんが最終手段になっている。
その辺はＯＫ？
0451１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:37:47
>>450
万が一そういう場合ならここで聞けばいいだけだろ、何がいいたいの？君
0452１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:38:53
>>451
おお、合意に達したな
0453１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:39:44
>>441
(1)の条件を満たさなければならないよね？
このときn=2mとおくと3の倍数で
S≡1^(2m)+2^(2m)+3^(2m)+4^(2m)=1+4^m+9^m+16^m≡2(mod4)
0454１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:40:15
「何から手をつけていいか分からない人間」なんて１０００００００人に１人くらいじゃね？
全く教わってない範囲が宿題・課題に出るわけないし、
参考書・問題集ならもちろん答えが付いてる、
万が一わからないときは問題文の特徴部分でググれば
同じような問題が出てくるでしょ。
0455１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:41:24
>>452
へ？最初から「最終手段として使ってほしい」って言ってるだろ。
理解してなかったんか。ドンマイ
0456１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:41:33
>>454
それができる人間は、そもそも２ちゃんに来ない。
だから相対的に丸投げ率が上がっているわけだが。
0457１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:42:11
>>455
なら、いいじゃん。
結局、みんなある意味最終手段として使っているんだよ。
0458１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:45:04
調べりゃあるといえば確かにそうだけど、ググると高校生レベルを超越した内容のほうが圧倒的に多いので、
その中から自分にあったものを見つけるのが面倒だからこのスレで聞くんじゃないか。
まあ俺のことだが。
0459１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:45:45
y=sin(3θ+π/6)のグラフを書けと言う問題がたったとします。
このような問題は実際にθに値を入れてそうしてグラフを書くしか方法がないのでしょうか
0460１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:46:07
俺は>>154の問題に対して何から手を付けていけばいいか分からない
1<α,βくらいなら分かるが
0461 2007/05/13(日) 22:46:46
>>453
ああ!!多分わかりました!!
ありがとうございます。後は自分でやります
0462１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:47:17
>>459
実際にいくつか書き出してみるとわかると思うが
周期や平行移動などを少し変えるだけでグラフを書くことができる。
0463１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:47:48
>>459
ｙ＝sin（３（θ－π／２））という形になるので、
グラフの拡大縮小と平行移動を使えば、ｙ＝sinθから自ずと答えが導けるよ。
だから、値を入れるまでもない。
0464１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:48:50
>>457
どんな意味だ？ｗ
0465１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:49:24
ｙ＝sin（３（θ＋π／２））の誤り
0466１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:50:01
>>458
検索するときに"高校"とか"数○"とかレベルを限定させればいいと思われ
それと、OKwaveの過去の質問を探るとか
0467１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:50:53
>>464
さすがに、その辺は自分で答えを導いてほしいね。
でないと、丸投げ厨のことをとやかく言えないよ。
0468１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:50:54
>>464
さすがに、その辺は自分で答えを導いてほしいね。
でないと、丸投げ厨のことをとやかく言えないよ。
0469１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:51:19
>>17*3^3
まずy=sinθのグラフを描き、その周期を1/3にし、更に左にπ/6だけ平行移動させる。
0470１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:52:09
sin(3(θ+π/18))に変形してから
sinθのグラフを薄く書く→θ+π/18だからx軸-方向にπ/18ずらしたものを書く→周期を1/3にする
0471１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:55:32
>>422
>>「２次方程式の解の公式」や
>>「点と直線の距離」の公式って
>>証明もゴミゴミ

たしか、鮮やかに証明できる
数学の裏技みたいなものを集めたサイトがあったかと思うのだが

さっきから検索して探しているのだが、見つからなひ
忘れた
0472１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:56:34
>>468
君の主観なんて導けないなｗ
方程式で表せるのか？
0473１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:57:28
>>335をお願いします
0474１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:58:22
2次関数の解の公式って３～４行の等式変形だけで導けると思うけど？
0475１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 22:58:59
>>472
とりあえず、どの辺まで考えたか言ってみな。
0476１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:00:06
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)

因数分解です。
3乗が出て来ると全然分からないorz
0477１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:00:45
煤iＸi－Ｘの平均）＝０　の証明ってどうすればいいんですか？お願いします。
0478１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:01:30
>>476
とりあえず、ｘについて降べきの順に整理し、各項ごとに因数分解してみ。
0479１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:01:33
>>476
どれか１つも文字についてまとめたのをまたレスして。
0480１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:01:50
>>474
書いてみ
（結構、複雑じゃなかったか？）
0481１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:04:10
>>460
a=(5/6)(3+√2)
b=(5/6)(3-√2)
n=1 m=3は満たさなくね？？
0482１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:04:29
ｉ＝１，２，３，４，・・・ｎとする。

平均をｍとすると、煤iＸi－ｍ）を求めるわけだが、
煤iＸi－ｍ）＝狽wi－ｍｎ

一方ｍ＝（ΣＸｉ）／ｎだから、（以下略
0483１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:06:34
sinX/√{(acosX)^2＋(bsinX)^2}
を微分せよという問題がわかりません。

三角関数の合成定理？（asinX＋bcosXの公式）を使うのだろうなーと
いう予想はつくのですが両方が二乗されているのでどのように使うか
わからないのと、単純に力ずくで計算してみてもぐちゃぐちゃになっ
てしまってよくわからなくなってしまいます。お願いします。
0484１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:07:29
>>483
ふつうに「商の微分」でいいんじゃね？
0485１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:08:38
>>483
おそらく、その「ぐちゃぐちゃになった」方法で根気よく計算するんだと思う
0486１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:09:45
ax^2+bx+c=0
⇔a{x^2+(b/a)}=-c
⇔{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
⇔x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/2a
⇔x={-b±√(b^2-4ac)}/2a

計算式打つのくそ面倒だったorz
どっか間違ってるかも
0487１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:10:12
>>473
何の為の(1)か考えてみ。(2)でも同じ様にやる。
0488１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:11:21
>>473
y≠2z
あとはx,yをzで表して代入
0489１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:14:48
474じゃねーけど

ax^2+bx+c=0
a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c=0（平方完成）
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+(b/2a)=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a
x=-b±(b^2-4ac)^(1/2)/2a

中学生レベルだろ・・・
0490１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:16:06
お願いします。

３ｘ＋２ｙ＋８ｚ＝４０の整数解をもとめよ。
（答え、ｘ＝２ｋ　ｙ＝２０－３ｋ－４ｌ　ｚ＝ｌ　（ｋ、ｌは整数））

答えのような条件だと、題意を満たすのは計算で理解できます。
でも、それ以外にないのか不安です。

0491１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:16:14
>>489
どこからどこまでが分子なのかはっきり汁
0492１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:16:17
>>487
>>488
y≠2zでしょうか…？（1）と同じやり方でやると y=2zにしかなりません…
すいません
0493１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:16:27
あ、後点と直線の距離は要するに三平方の定理
0494１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:16:50
>>489
問題は、証明の仕方なのではなくて「どうしてこんな複雑なのか」
じゃなかったっけ。
0495１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:18:45
>>493
それってどうやるの？
0496１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:18:46
480 ：１３２人目の素数さん ：2007/05/13(日) 23:01:50
>>474
書いてみ
（結構、複雑じゃなかったか？）
0497１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:19:28
>>490
3x+2y+8z=40
⇔8z=40-3x-2y
⇔z=5-(3x/8)-(y/4)
xとyが整数になるように絞っていけばおｋ。
0498１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:20:32
>>482
＞煤iＸi－ｍ）＝狽wi－ｍｎ

最後のｍｎのｎがなんでつくのかよくわからないんですけど
このｎってどこからきてるんですかね・・・
0499１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:21:53
>>497
この等式からｘが2の倍数っていうのは導けますか？
0500１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:22:32
>>491
これでいいか？
ax^2+bx+c=0
a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c=0（平方完成）
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/(4a^2) (移項して通分)
x+(b/2a)=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a (両辺1/2乗)
x={-b±(b^2-4ac)^(1/2)}/2a

>>494>>480

>>495
点と直線のグラフ書いて直角三角形作れ。
0501１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:23:30
>>498
Σ[i=1,n]ｍ＝ｍｎ
ようするに、「定数による数列」の和は、その個数と一緒になりますよってことです。
0502１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:24:01
>>500
作りました。
そのあとどうやるのですか？
0503１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:24:03
>>492
y^2-yz-６z^2=0,yz>0
因数分解よく確認してみて
0504１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:24:21
>>492
y＾2-yz-6z＾2＝0
yについて解の公式を当てはめるだけだよ
0505１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:24:35
整数解を求めよって
（答え、ｘ＝２ｋ　ｙ＝２０－３ｋ－４ｌ　ｚ＝ｌ　（ｋ、ｌは整数））
こういう答え方なの？
05064902007/05/13(日) 23:26:33
>>505
そうなるようです。答えがそうなっているので・・・

３ｘ＋２ｙ＝０の解が、ｘ＝２ｋ、ｙ＝３ｋとなるのと同じで、
ただ変数が3つになると答えの媒介変数が２つになるだろうなっていう
予想は立つのですが、それに関する一般的な答えの求め方みたいなのが
わからなくて悩んでいる状態です。
0507１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:26:56
>>505
無限にあるからそう書くしかない
0508１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:27:46
>>502
各点の座標から各辺の長さ求めて三平方の定理
それを一般化したら点と直線の距離の公式になる
0509１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:28:44
>>508
どうでもいいけど「各点の座標」を求めるための下準備忘れてないか？
0510１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:30:37
>>503-504
因数分解すればいいんですね！なんか複雑にやってました
ありがとうございます
0511１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:31:56
lim{(h^2-2h)/h} h→0
の極限値ってなんで
0にはならないんですか？
0512１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:32:12
分母が０になりえないから。
0513１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:33:38
>>506
modが分かるならこれがいい。
例えば8x+35y＝1を解け なら
35y＝1(mod8)
⇔3y＝1(mod8)
⇔3y＝9(mod8)
⇔y＝3(mod8)

よってy＝3+8k (kは整数)
これを最初の式に代入してxを出す
0514１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:35:02
h→0っていうのは限りなく0に近づくだけで0ではない。だからhで割り算できるからそうなる
0515１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:36:05
>>490
z=bとする．bは整数であれば何でもいい．このbに対して
3x+2y=40-8bを満たす(x, y)は，たとえば(0, 20-4b)がある．
よって3x+2y=40-8bの整数解は
(x, y)=(0, 20-4b)+(2a, -3a)である．但しaは任意の整数．
0516１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:36:20
βがきもちわるいことを示せ。

お願いします。
0517１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:37:25
>>516
書きにくいからアルファなみに書きにくいから
0518１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:38:22
>>517
ありがとう！明日黒板に書かないといけないんです。
0519１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:39:51
>>501
わかりました。ありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:40:05
アルファとベータは書きにくいからなるべく違う文字を使うようにしてる。
γからは書きやすいんだけどな。
0521１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:41:18
そういえば
放送大学の数学講義で２次方程式の解の公式は
高校数学の中でも「最も美しくない公式」だと言っていた
0522１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:41:43
qも結構書きづらいんだよな、
どこまで丸めようか悩む。
kも意外と書きにくいことが多い
05234902007/05/13(日) 23:44:26
>>513
８ｘ＋１５ｙ＝１という方程式はどこからきたのでしょうか？
>>515
bは、なぜ整数であれば何でもいいのでしょうか？

0524１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:44:23
γの書き順がrと逆なのは意外だった　kは書き出しを丸めて１画
0525１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:44:34
ところで、 b　は、6と間違えるから、くねくねっとした b 書くよね？
0526１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:45:35
ぶっちゃけて言うと、順列組み合わせ(だっけ？)とかの式のほうが相当複雑
0527１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:47:10
>>523
bが如何なる整数でも
x,yの方程式3x+2y=40-8b は整数解(x, y)=(0, 20-4b)を持つから．
0528１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:48:20
>>525
下から始まってくるっと一周「リットル」のように書いて、
しっぽをちょいっと丸めて下にしゅっって感じ
0529１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:48:43
筆記体、書ける人いるか？
0530１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:49:11
>>502
二段構えで証明する方法もあります。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/125-502.htm
0531１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:49:39
>>513
例をあげてみただけ。意味はない。
0532１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:50:42
>>529
高校の英語の先生が筆記体で授業する人だったから自然と覚えたよ
数学でもbは筆記体使うのがデフォだろ・・・
0533１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:51:03
>>530
ちょｗ最後の式ｗ
0534１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:51:04
>>527
ｚがいかなる整数でも成り立つ、というのはどのような方法で調べられますか？
それとも、やはり経験でしょうか・・・
すみません、解けるようになりたいので・・・。
0535１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:56:39
奈良県M高校入試問題　（数学：３０分）

（１）あなたは２次方程式を知っているか？　はい　・　いいえ
（２）あなたは２次方程式をとけるか？　　　　はい　・　いいえ
（３）次の計算をしなさい。
　　　　2a＋3a－5a
（４）因数分解することができるか？　　　　　はい　・　いいえ
（５）次の記号を何と読むか？　　x y z

（2007年2月実施）
0536１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:59:16
順列の問題です。

次の等式を証明しなさい。ただし1≦r<nで、n、rは自然数とする。
P[n,r]=nP[n-1,r-1]

等式が正しいことはわかるのですが、証明としての書き方がわかりません。
どのようにして書けば良いのでしょうか。よろしくお願いします。
0537１３２人目の素数さん2007/05/13(日) 23:59:56
>>536
つ　階乗
05385302007/05/14(月) 00:00:31
>>502
分かっていただけたようですが、一部不具合があったので
アップし直しました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/125-503.htm
05395362007/05/14(月) 00:02:07
>>537
ありがとうございます。やってみます。
0540１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:02:13
>>531
二変数のものは理解できるのです。
問題は三変数の時で・・・。
0541１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:03:44
>>538
ありがとうございます。
とてもよく理解できました。
0542１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:04:40
ド・モアブルの定理って入試では必須公式ですか？

複素数平面・偏角の概念は勉強していませんが、数学的帰納法の練習問題で名前だけ出てきました。
0543１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:05:43
>>542
必要ないと言えばないけど、あると便利なことがある。
0544１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:08:53
ありがとうございます。さらに深く掘り下げてみたいので、先生に聞きに行ってみようと思います。
0545１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:14:34
すみません>>490もお願いします
0546１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:15:30
高3、数Ⅱです。
ニューグローバルβという問題集の284番にて途中で詰まりました。

問題
0≦θ≦2πのとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。

cosθ－3√3cosθ/2＋4＞0

以下、自分の解答です
倍角公式を利用して、2cos^2θ/2－1－3√3cosθ/2＋4＞0
2cos^2θ/2－3√3cosθ/2＋3＞0
(cosθ/2－√3)(2cosθ/2－√3)＞0
√3＜cosθ/2、√3＞cosθ/2

これ以下が解けません。どなたかお教え願います。
0547１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:18:42
>>546
√3＜cosθ/2、√3/2＞cosθ/2でないかい？
0548１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:20:06
>>546
ちなみに、もし誤った解のままだったら、θは全範囲0≦θ≦2π
0549１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:23:23
別スレで
「２」と「ｚ」って紛らわしくないか
というのがあったな
0550１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:23:47
>>540
3変数だったか。前の方よくみてなくて悪かった。
3x+2y+8z＝40だから、3x+2y＝40-8z
等式が成立してるからzは整数なら何でも良い。

勿論変形のやり方を変えて3x-40＝-8z-2yとしてもできる。このxをhとおく。右辺が偶数だからh＝2kと表せる。
すると6k-40＝-8z-2y。で、また変形して6k-40+8z＝-2y よってy＝-3k+20-4zでzは何でも良い(決める条件がない)からz＝lとおいておしまい。
0551１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:24:17
x^3+(2a-1)x^2+4x-2a-4=0
の因数分解はどうやればいいのでしょうか？
0552１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:24:56
>>547-548
申し訳ありません、その通り√3/2でした。
これ以降の式の記述が、どの様に書けばいいのか分かりません。
お手数ですが、ご教授願いませんでしょうか。
0553１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:25:33
>>545
てか、それ以外に無いってのは解いてれば分かるはず
0554１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:26:11
>>552
θ/2=tとおきかえればcos(t)になって教科書の例題レベルになる。
ただ置き換えをしたときのtの範囲（θの範囲から出せる）に注意する
0555１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:26:52
>>551
因数定理じゃないか？
0556１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:27:30
>>550
等式が成立しているから、というのはどういう意味でしょうか？
重箱の隅をつつくようですが、3x+8z＝40-2yと変形すれば
「等式が成立しているからｙは整数ならば何でも良い」となるのでしょうか？
0557１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:31:55
>>553
申し訳ないですが、わからないのです。
もし仮にそう理解したとしても、今度はすべての係数が互いに素である２ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝４０
が解けなくなってしまいます。
0558１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:36:11
>>551
x^3+(2a-1)x^2+4x-2a-4=0
⇔(x-1)((x^2+2ax+2(a+2))=0
⇔(x-1)((x^2+2(ax+(a+2)))=0
か？
0559１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:36:36
連々投失礼します。
ちなみに参考書（モノグラフですが）では、ｍ元1次方程式がｎ個連立しているとき、
この方程式の整数の一般解には任意の整数を表す文字がｍ－ｎ個含まれる
と書いてあります。
つまり、２ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝４０の場合も上のような解き方ができるわけで・・・
出てきたら考えればいいのでしょうが、整数問題は行き当たりばったりの解法に
なってしまうことが多くて困っています。
0560１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:40:08
>>554
置き換えというと、この様な感じでしょうか。
θ/2＝ｔ　とおくと、
cost＞√3、cost＜√3/2
0≦θ≦2πより、-1≦cosθ≦1なので、
cost＜√3/2

このような記述で宜しいでしょうか？
0561１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:42:59
>>555,>>558
因数定理で解けました！
ありがとうございます
0562１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:43:50
>>556
うん、そう。どうやっても同じ答えに辿り着く。
>>557
2x+3y+5z＝40
2x+3y＝40-5z
z＝kとする。
このとき2x+3y＝40-5kを成立させる(x,y)を何か見付ければいい。
この場合はx＝20-k,y＝-kで成立することが分かり、x＝17-kの時y＝2-kというのもわかる。よってy＝2h-kとおけば、x＝20-3h-kとなり、これは2x+3y+5z＝40を満たす。
0563１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:44:52
>>551
とりあえず、因数分解ってことで最低次の項aで括ってみると
a(2x^2-2)+x^3-x^2+4x-4=0という形になる。
さらに各項因数分解すると2a(x-1)(x+1)+(x^2+4)(x-1)=0となるので
(x-1){2a(x+1)+(x^2+4)}=0 (x-1)(x^2+2ax+2a+4)=0まで変形できる。
とりあえず二次まで因数分解できたので、あとは解の公式でも何でも・・・。
0564１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:47:42
去年の今頃は…
因数分解でガチャガチャしてたのぉ…（遠い目）
0565１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:47:54
>>559
う～ん言葉が悪かったかな。一般解をいきなり求めてるから、他の答えが入る余地がない。

整数問題は決まった解き方みたいなのはあんまりないよ。だから難しいし、面白い。
0566１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:48:20
>>490
> ３ｘ＋２ｙ＋８ｚ＝４０の整数解をもとめよ。
> （答え、ｘ＝２ｋ　ｙ＝２０－３ｋ－４ｌ　ｚ＝ｌ　（ｋ、ｌは整数））
解くべき方程式に製数解x,y,zがあれば　3x=40-2y-8z を満たしている。
このとき、右辺は偶数であるから、左辺も偶数で、３は奇数だからｘが偶数でなければならない。
x=2kとおき代入して辺々2で割れば　3k+y+4z=20　である。すなわち　y=20-4ｚ-3kとなっている。
逆に、任意の整数、ｋ、ｌ　をえらび、x=2k、z=l、y=20-4l-3kとすれば、3x+2y+8z=40　を満たす。
よって求める整数解は、　整数ｋ、ｌを任意にとって　x=2k、y=20-4l-3k, z=l である。
0567１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:49:02
>>562
しかし、2y+8z＝40-3xとすると、等号が成立しているのにｘはどのような整数でも
よいことにはならないのではないでしょうか。この式を見る限りではｘは偶数でなければ
ならないようです・・・そもそも「等号が成立しているから」というのは
どのような意味でしょうか？

また、
＞x＝17-kの時y＝2-kというのもわかる。よってy＝2h-kとおけば
の「よって」というのはなぜ「よって」なのでしょうか。
0568１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:52:49
>>560
それだと答えだしてないじゃん・・

まず置き換える前にcos(θ/2)＞√3は不適って書いといていい（cosが1より大きいなんてまずありえない）
θ/2=tとおくと、0≦θ≦2π ⇔ 0 ≦ t(=(θ/2)) ≦π。
tがこの範囲を動く時のcost<√3/2をみたすtの範囲をさらにしぼる。0≦t≦π/6だな
そんで置き換えを元に戻せばOK。（答）0≦θ≦π/3

慣れたらこんな置き換え頭の中でやっちゃって、√3＜cosθ/2、√3/2＞cosθ/2の行から
いきなりθの範囲（答え）書いても減点はされないよ
0569１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:53:25
>>559
p,qが互いに素な整数だとすると
任意の整数nに対して
px+qy=nを満たす整数x,yが存在する．

・・・という事実は知っておくと何かと便利です．
モノグラフには無いですか？
0570１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:54:24
俺じゃないけど566が分かりやすいね。俺って説明下手だな……

>よって
もういくつか自分で例を挙げて。そうすればわかる
0571１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 00:59:03
分かりやすいとかじゃなくて俺のだと不十分か。必要条件が抜けてた。

等式が成立してるから(答えがあるなら)何でも良い。だけどそれ偶数でないとマズイからってすぐ下に加えて書き直したつもり。
0572１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:00:09
>>570
例を挙げれば多少はわかるのですが、何かの解を見つけて「それで十分である」
という確証を得られるようにしたいのです。
たとえば「偶数であることが必要」という条件を得た後ｘ＝２ｋを代入して
それが成り立つことによって始めて「十分性」が得られるわけですが、
そのためにはまず「必要性」による絞り込みが必要になります。
その絞り込みの方法が、もやもやしていていまだつかめずにいます。

>>566
2x+3y+5z=0の場合はどのように解くのでしょうか。
お手数ですが、お願いいたします。
0573１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:01:03
b/cosθをθで不定積分しろって問題がわかりません!
つまり(b/cosθ)dθ　になるのですが。
bは定数です、分かるかたいましたらおしえてください。cosθ＝kとかおいてみてもおかしくなります。
0574１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:03:51
>>573
分子分母にcosθをかける
0575１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:04:14
>>573
分母分子cosθをかけて、bcosθ／cos^2θとし、さらにｂcosθ／（１－sin^2θ）と
変形する。
するとｔ＝sinθによる置換積分が導けるよ。
0576１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:06:43
>>568
流れを掴むことが出来ました、ありがとうございます。
ですが、巻末の端的な答えの欄には、π/3＜θ≦2πと書かれてありました。
これは、0の地点と2πの地点がどちらも同じだから、という解釈で宜しいですか？
0577１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:11:03
>>576
問題合ってる？
全然答えが合わないわけだが
05785682007/05/14(月) 01:12:55
>>576
>>568
ごめん俺が間違えた。
cost<√3/2ならπ/6≦t≦π。だからπ/3＜θ≦2π。
05795682007/05/14(月) 01:14:52
π/6≦t≦πではなくπ/6＜t≦πでした・・・今日はもう寝よう
05805462007/05/14(月) 01:15:47
>>578
理解できました。
何度もこちらの質問に答えて下さり、本当にありがとうございました。
今後は自力で解けるようになるよう努力したいと思います。
0581１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:19:18
>>571
等号が成立しているから答えがあれば何でも良い、ということですが、
その「答え」を絞り込む作業として必要性の確認をしたいのです。
3x+2y+8z＝40の場合は、とくにｚが整数全体というかなり広い条件なので
必要性がかなりアイマイになってしまうのは仕方がないのですが、
３ｘ＋２ｙ＋５ｚ＝４０の場合、必要性を2かい絞り込まないとうまくいかない
と思うのです。
その点、どのように絞り込めばいいでしょうか。
0582１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:20:17
１時過ぎか
学校あるし、寝よ
（ｵﾅﾆｰ）して寝よ
0583１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:27:03
>>572
> 2x+3y+5z=0の場合はどのように解くのでしょうか。
この方程式の形に特化した解き方になるが、次のようにする。
ｘ、ｙ、ｚが解であれば、　2x+3y+5z=0 である、2(x+z)=-3(y+z) と書き直してみれば、
２，３は互いに素であるから、　x+zは３の倍数、y+zは2の倍数になっている。
よって、整数、ｋがあって、x+z=-3k, y+z=2k と書けている。
逆に、整数k、ｌを勝手にとって、　x=-3k-l, y=2k-l, z=l とすると
2x+3y+5z=0 である。

この手の方程式では、実は　>>569氏の言う「定理」を使った一般論で処理するのが
分かり易いし応用が効く。初等整数論の第一章あたりを見るとよい。


0584１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:31:11
>>583
2x+3y+7z=0の場合はどうなるでしょうか？
できれば、この手の解法の一般性を見出しておきたいのです。
なお、>>569氏の言う「定理」を使うと、この場合はどのように
適用すれば解まで導けるのでしょうか。
定理の言葉だけ読むと、「存在」が保証されるのはどうやらわかるようですが、
一般解の求め方につなげるところでつまってしまいます。

お手数ですが、よろしくお願いします。
0585１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:31:24
１．kingが気持ち悪いことを示せ

２．βが気持ち悪いことを示せ

３．気持ち悪い度数をN(x)であらわす。
　　
　（１）．N(king)＜N(β）を証明せよ。

　（２）．N（全人類）＜N（β）を証明せよ。

05865842007/05/14(月) 01:38:47
あ・・・自己解決するかも・・・
２ｘ＋３ｙ＝－７ｚ
２ｘ＋３ｙ＝－２・２ｚ－３ｚ
２（ｘ＋２ｚ）＝３（－ｙ－ｚ）
よってｘ＋２ｚは3の倍数であることが必要。
　ｘ＋２ｚ＝３ｋとおくと　ｙ＋ｚ＝２ｋ
これを解いて・・・あれ、その次が・・・

うーん、もう一つの媒介変数ｌを導く必要性が浮かびません。
勝手にｌをとるだけだと、「必要性」による絞り込みがないぶん
他の解が生まれる余地が残されてしまいます。
どうすればよいでしょうか？
0587１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 01:39:05
>>585

１．自明
２．自明
３．自明
05885842007/05/14(月) 02:14:13
あ、解けました！
皆様には何度もおつきあいいただいたので、お詫びの印に解をうｐします。

【ｐｘ＋ｑｙ＋ｒｚ＝０（ｐ、ｑ、ｒは互いに素）の整数解を求めよ】
ｐｘ＋ｑｙ＝－ｒｚ
ｐとｑは互いに素なので、ｒ＝ｐａ＋ｑｂとなる整数ａ，ｂをとることができる。
このとき、ｐｘ＋ｑｙ＝－ｐａｚ－ｑｂｚ
　　　　　ｐ（ｘ＋ａｚ）＝－ｑ（ｙ＋ｂｚ）
ｐとｑは互いに素なので、ｘ＋ａｚはｑの倍数であることが必要。
また、ｚは整数であることが必要。

このとき逆にｘ＋ａｚ＝ｑｋ（ｋは整数）、ｚ＝ｌ（ｌは整数）とすると、
ｘ＝ｑｋ－ａｌ、　ｙ＋ｂｌ＝ｐｋ　ｙ＝ｐｋ－ｂｌとなり、十分である。

以上より、ｘ＝ｑｋ－ａｌ，　ｙ＝ｐｋ－ｂｌ、　ｚ＝ｌ　（ｋ、ｌは任意の整数）
であることが必要十分である。
05895842007/05/14(月) 02:21:43
【ｐｘ＋ｑｙ＋ｒｚ＝ｓ（ｐ、ｑ、ｒは互いに素、ｓは任意の整数）の整数解を求めよ】
ｐ、ｑは互いに素なので、ｓ＝ｐａ＋ｑｂを満たす整数ａ，ｂをとることができる。
このとき、与式を整理するとｐ（ｘ－ａ）＋ｑ（ｙ－ｂ）＋ｒｚ＝０
ｒｚを移項してｐ（ｘ－ａ）＋ｑ（ｙ－ｂ）＝－ｒｚ
ｐとｑは互いに素なので、ｒ＝ｐｃ＋ｑｄとなる整数ｃ、ｄをとることができる。
このとき、ｐ（ｘ－ａ）＋ｑ（ｙ－ｂ）＝－ｐｃｚ－ｑｄｚ
整理して　ｐ（ｘ＋ｃｚ－ａ）＝－ｑ（ｙ＋ｄｚ－ｂ）
ｐとｑは互いに素なので、ｘ＋ｃｚ－ａはｑの倍数であることが必要。
また、ｚは整数であることが必要。

このとき逆にｘ＋ｃｚ－ａ＝ｑｋ（ｋは整数）、ｚ＝ｌ（ｌは整数）とすると、
ｘ＝ｑｋ－ｃｌ＋ａ、　ｙ＋ｄｌ－ｂ＝ｐｋ　ｙ＝ｐｋ－ｄｌ＋ｂとなり、十分である。

以上より、ｘ＝ｘ＝ｑｋ－ｃｌ＋ａ，　ｙ＝ｐｋ－ｄｌ＋ｂ、　ｚ＝ｌ　（ｋ、ｌは任意の整数）
であることが、題意を成り立たせるために必要十分である。


すっきりしました。ご協力ありがとうございました。
0590１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:03:00
>>589
お詫びの印といえば普通エロ画像だろ 常考
0591１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:03:25
きも
0592１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:10:24
>>590
お詫びの印です
http://mumei24.run.buttobi.net/cgi-bin/src/up1062.jpg
0593１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:10:41
しかもエロくないという罠つき
0594１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:17:11
高校生がえろげやんなよ保存したけど
0595１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:17:49
ここで高３が颯爽と登場

エロゲーとかきめぇｗｗｗ
萌えにエロ要素はいらない。これ鉄板。ほんとほんと。
0596１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:22:27
分かったから
寝ろ

抜いて、寝ろ
0597１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:23:25
>>596
オマエガナー
0598１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:23:32
女子向けはないのか？

とかいってみる
0599１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:48:01
ｺﾝﾅﾉ ｼｶ ﾅｶｯﾀ
http://vista.crap.jp/img/vi7908110487.jpg


ｺﾞﾒﾝﾈ
0600１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 03:54:20
夜分遅くすみません。数学Cの問です。
x≧0で定義された関数y=(e^x+e^(-x))/2の逆関数を求めよ。【カテナリー】

取りあえず自分では、
相加相乗平均より、y≧1。
逆関数において、x≧1，y≧0。

ここで、逆関数はe^y+e^(-y)=2x
e^y+(1/e^y)=2x

ここでとまりました。ご教授願います。
0601１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 04:02:58
>>600
e^y の2次方程式だと思って解く。
0602１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 04:09:37
>>601
なるほど！e^yを両辺にかければいいっていうことですね。
無事解けました。どうもありがとう
0603KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 07:58:50
talk:>>585 お前は自分が奇人だということを自覚しているか？

どうしても分からないので教えてください。
何故人の脳を読む能力を悪用する奴を潰さないのですか？
0604１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 09:53:55
i+i^2+i^3+…+i^50を計算せよという問題の解く考え方をよろしくお願いします。

今日は創立記念日の為に休みなもので…もし今見ている方がいたらよろしくお願いします
0605１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 09:54:49
あiは虚数単位です
すいません
0606KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 10:01:25
talk:>>604 (i-1)を掛けたらどうか？
0607１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 10:22:11
>>604
1つずつ計算して全部足す
0608１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 10:59:12
>>604
ある程度（i～i^10くらい）まで値をだして
法則を導いてみたら？
0609１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:07:18
>>604
i=i i^5=i i^9=i
i^2=-1 i^6=-1 i^10=-1
i^3=-i i^7=-i　　　・
i^4=1 i^8=1　　　 ・

となると、i^11は-i、i^12は1であると予測される
累乗の部分と値の関係を一般化して考えてみればいいと思うよ
0610１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:08:05
やっべ、すっげ見づらくなった
06116042007/05/14(月) 11:30:51
>>606-609氏
i+i^2+i^3+i^4でまとめていくと簡単になりそうですね。
ありがとうございました。
0612１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:33:57
>>606のやり方だと簡単にiと求まるよ。
0613１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:34:09
数学が絶望的にできないんで、最近、中学の数学から勉強しはじめたんですけど
因数分解の所がよく分からない…参考書を読んでみたら因数分解を解くには
乗法公式や平方公式などを使って解けば良いと書いてあったのですが乗法公式を使って解く
問題と平方公式を使って解く問題の区別がつかない…これってこんなやり方が
あるよ、ってだけで問題を出されたら乗法だろうが平方だろうが、自分の好きなやり方で
解いたら良いのでしょうか？

（分かりにくい文章でホントすいません…文章も上手くまとめれないから数学できないんだろうな…
0614１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:41:36
i-1の間違いだった、
0615１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 11:47:33
sは定数とする。 y=s^e^x の導関数を求めよ。

という問題がわかりません。教えてください。
0616１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:21:44
3.14の5乗を簡単に計算する方法を教えてください
0617１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:29:15
>>613
自分の好きなやり方で解くといいよ。
ベストなやり方を一つ選んで解く、という考え方をまず捨てるべし。
そういうのは試行錯誤で、このやり方で試してみた、ダメだった、
このやり方で試してみた、やっぱりダメだった、あ、このやり方なら
うまく行ったぞ、という風に進んでいくのが正しい。
そうすることで数学のカンが磨かれていく。

いちおう原則的な方法として
①まず共通因数でくくる（共通因数がない場合は無視）
②最低次の項でくくる
③降べきの順に整理して各項を因数分解する
④式を２つに分割してそれぞれを因数分解する
⑤乗法公式を活用
などの方法があるが、それも実際に問題に当たってみないと理解できない。
どうしてもわからなければ、学校の友達や先生に聞くか、ここで具体的な
問題を出して質問すればいい。
0618１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:30:09
>>616
電卓
0619１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:31:02
>>615
f(x)=s^x
g(x)=e^x
f(g(x))の微分？

e^x*log(x)*s^(e^x)
0620１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:33:56
>>618　　　　　　　　　電卓以外でお願いします
0621１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 12:48:18
急須展開
0622KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 13:11:10
talk:>>616 3.14^5=(3.14^2)^2*3.14=9.8596^2*3.14=97.21171216*3.14=305.2447761824.
0623１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 13:14:33
3.14と√１０が近いことを使うか
3.14＾2/10=0.98596=1-0.01404
3.14^4≒(1-2*0.014)*100=97.2
3.14^5≒97.2*3.14=3.05
0624１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 13:17:18
97.2*3.14=3.05208≒3.05
3.052までとっても良いかも
0625KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 13:20:29
3.135^5=302.822210849709375, 3.14^5=305.2447761824, 3.145^5=307.682821106715625 となる。有効数字の問題をどのように考えればいいか？
0626１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 13:24:01
logxをxで微分すると1／xになるのを、導関数の定義にしたがって証明したいんですけどできません。　

バカですいません。　
おねがしいます…
0627１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 13:24:08
つっこみか？
3.14000000000・・・
と考えればというべきだったかな
近似式を使うときには誤差評価も考えるのが当然ではあるな
0628１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 13:25:36
>>626
教科書よめ、そこに自然対数の底eの定義もはいってくるからゆっくり教科書読んだほうがいい
読んでからまたこい
0629１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:16:56
平面上に三角形OABがあり、点Pは OP↑=sOP ↑＋tOP↑で定められている。
s、tが
1≦s＋2t≦3、0≦s≦2、0≦t≦1
を満たすとき、点Pの存在範囲を図示せよ


平面上に辺の長さ３の正方形A、半径１の円Bがある。
A、Bの周上を動く点をそれぞれP、Qてし線分PQを１:２に内分する点をRとする。（ただしP=QのときはP=Q=R）
このとき点Rが描く図形の面積を求めよ。

上の二問を教えてください。お願いします
0630１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:20:33
すいません。間違えました。初めの問題は
（誤） OP↑=sOP ↑＋tOP
（正）OP↑=sOA↑+tOB↑です。
0631１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:28:38

lim　(ax^2+bx+6)/(x^2-x-2)=1/2の等式が成り立つとき、定数a,bを求めよ。
x→2

[やってみた式]
lim(分母)→0より、
x→2
極限値を持つには
lim(分子)→0
x→2
なので、2a+b=3

・・・で詰まりました。
最初の時点で間違ってるのでしょうか？？
0632１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:34:54
b=-2a+3
で代入してみろ。
因数分解できる
0633１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:43:24
A↑=(10,2,6) 　B↑=(1,2,3)のときの
A↑・B↑の値
A↑とB↑のなす角
を教えていただきたいのですが。
0634１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 17:44:55
>>633
前半は教科書を読め。
後半は、内積＝大きさ・大きさ・cosθ
0635１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 18:12:07
lim　( 1/h ( (f(a+h))/(a+h)- (f(a-h))/(a-h) ) ) )
h→0
をf'(a)で表せ。ただし、f'(a)=0でない。a=0でない。

お願いします。
a+h=tと置き換えましたが詰まりました。
分母をそろえて計算しても詰まりました。
0636１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 18:34:18
>>635
f(a+h)/(a+h) - f(a-h)/(a-h)
= ( f(a+h)/(a+h) -f(a)/a ) + ( f(a)/a - f(a-h)/(a-h) )
0637１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 18:56:31
>>632
ありがとうございます。2a+b=3が間違ってたようです。
無事解けました。
0638１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 19:02:41
>>636
( f(a+h)/(a+h) -f(a)/(a+h) ) + ( f(a)/(a+h) - f(a-h)/(a-h) )

でなく、なぜ

( f(a+h)/(a+h) -f(a)/a ) + ( f(a)/a - f(a-h)/(a-h) )
なんですか？？
分母がaだと、分母がそろわないのですが
0639１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 19:12:08
>>638
いいからやってみろ。
0640１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 19:30:13
A^3=2*A^2+3*Aのとき、
n=3,4,...に対して
A^n=a_(n-1)*A^2+b_(n-1)*A
を満たすように数列{a_n},{b_n}を定める。
このときa_n,b_n,(n≧2)を求めなさい。


漸化式の問題と思うのですが、どなたか教えてください。
お願いします。
06416132007/05/14(月) 19:34:58
>>617
ありがとうございます。m(__)m
0642１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 19:57:24
>>640
A=0のとき
a_n、b_nは任意
0643１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:01:10
２次方程式 x^2+(k+3)x+12=0 の２つの解の比が3：4であるように定数kの値を求めよ。

お願いします。
0644１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:13:36
>>643
2解を3α，4αとおいて解と係数の関係
0645１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:13:55
2解をα,(4/3)αとおいて解と係数との関係から、
K+3=-(7/3)α、12=(4/3)α^2
0646１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:19:05
(a＋b)^2(a-b)^2(a^4＋a^2b^2＋b^4)^2
を計算すると
＝｛(a＋b)(a-b)(a^4＋a^2b^2＋b^4)｝^2
＝｛(a^2)^3-(b^2)^3｝^2

途中式がこうなってるんですが、なんで最後の式3乗になるか分かりません。教えて下さい。
0647１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:20:22
(a＋b)^2(a-b)^2(a^4＋a^2b^2＋b^4)^2
を計算すると
＝｛(a＋b)(a-b)(a^4＋a^2b^2＋b^4)｝^2
＝｛(a^2)^3-(b^2)^3｝^2

途中式がこうなってるんですが、なんで最後の式3乗になるか分かりません。教えて下さい。
0648１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:28:50
７人の生徒、A,B,C,D,E,F,Gを３人、２人、２人の３つのグループに
分ける分けかたは何通りあるか求めよ。

お願いします！
0649１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:43:56
数列 1,2,3,･･･(n≧2)に対し相異なる2数の積の総和を求めるのですが
"相異なる2数"って何でしょうか･･･
0650１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:44:50
>>647
僕には到底理解できません
>>648
7C3 ･ 4C2 ･ 1/(3!)
0651１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:45:10
>>647
三乗公式
0652１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:46:07
>>649
1と2、3と4、1と5…
ちなみにどうみても総和は無限大です本当にありがとうございました
0653１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:47:11
次のような方法で、座標平面上の点Ｐに点Ｑを対称させる変換は、1次変換である。この1次変換を表す行列を求めよ。

（1）Ｏを原点とするとき、点Ｐに線分ＯＰの中点Ｑを対応させる。

（2）点Ｐから直線ｙ＝ｘに下ろした垂線をＰＱとする。


上の二問を教えてください。
0654１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:48:01
>>652
同じ数でなければどの2組でもいいということですよね･･･
隣接しない相異なる2数についても同様の事をするのですが、、、
0655KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 20:49:48
talk:>>646-647 実際に計算したのか？してないから分からないのだろう？
talk:>>648 ３人のグループを決めてから残りをどうするか？
talk:>>649 Two numbers which differs from each other.

正しい文法で書いたかどうか分からない。
0656KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 20:52:53
talk:>>653 基底は座標の単位を表す点でいいのかな？（2）については連立方程式を立ててQを求めてみよう。
0657KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 20:54:39
英語の主語節に対応して動詞の活用をどうするべきか、実はよく知らない。
実はよく知らなくても通じる。だが知らないと公文書は書けない。
0658１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:57:00
>>654
問題の全文をそのまま書くべし！

n番目の整数までなら
｛(1+2+3+・・・+(n-1)+n)^2-(1^2+2^2+3^2+・・・+(n-1)^2+n^2)｝/2
0659１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 20:59:11
ミスでした、n番目の整数でした。
>>658
よろしければ過程若しくはヒントの方をお願いします
0660習い始め2007/05/14(月) 20:59:16
>>647　置換する（痴漢じゃないぞ！）とわかるな。
与式＝(a＋b)^2(a-b)^2(a^4＋a^2b^2＋b^4)^2
　　＝{(a+b)(a-b)}^2(a^4＋a^2b^2＋b^4)^2
＝(a^2－b^2)^2(a^4＋a^2b^2＋b^4)^2
ここでa^2＝Ａ，b^2＝Ｂとおくと
与式＝(Ａ-Ｂ)^2(A^2＋ＡＢ＋Ｂ^2)~2
＝{＝(Ａ-Ｂ)(A^2＋ＡＢ＋Ｂ^2)}^2
＝(Ａ^3－Ｂ^3)^2
＝｛(a^2)^3-(b^2)^3｝^2
06616532007/05/14(月) 21:02:57
>>656
（1）は、なんとかわかりました。
（2）の連立とは、どのようにしてすれば良いのでしょうか？
0662KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 21:08:46
talk:>>661 グラフを描いてみればわかる。
0663１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:20:43
>>659
ヒントもなにも、n=4とか5で　658の第一項を展開してみればすぐ理解できるはず。

658は解答としてはまだ途中で、　第一項は {(1/2)n(n+1)}^2=(1/4)(n^2)(n+1)^2
第二項の括弧の中は　(1/6)n(n+1)(2n+1)　として計算する。
06646532007/05/14(月) 21:29:54
>>662
図をかくと、すぐに中点だということがわかりました。
やはり、図をかくことが大切なんですね。
教えていただき有難う御座いました。
0665１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:39:20
加法定理
cos(α＋β)
の証明がわかりません。

お願いします
0666１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:48:46
ベクトル習ってれば(cosα,sinα), (cosβ,-sinβ)の内積
0667１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:49:41
>>663
理解できました。
0668１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:55:19
>>666
ｽｲﾏｾﾝ
内積分からないです
06696352007/05/14(月) 21:56:28
>>636以降全くわかりません。
分母も一緒にならないし、どう展開するのか見当もつかないです。
0670１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:58:36
>>644-645
どうもありがとうございました。
0671１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:59:35
>>669 g(x)=f(x)/xとおけ
0672１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 21:59:42
定義もわからない奴は死ねばいい
0673１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:01:57
>>668
O(0,0), A(cosα,sinα),B (cosβ,-sinβ)として三角形OABの角Oの余弦定理
0674１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:02:51
xy平面上に曲線C：y=1/(x^2+1) がある。
y軸上の点A(0,a)からCに異なる４本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ。
わかる方お願いします。。。
0675１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:03:06
>>665
お前の持ってる数学IIかCに載ってるだろ
0676１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:04:53
教科書もテンプレさえ読まない
童貞ｸﾝなんて、来なければいいのに
0677１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:09:44
∫[1→2]{(x^2-x+4)/x(x^3+1)}dx
をお願いします
0678１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:10:42
宿題の質問というか、問題を解く上でのコツを伺いたいのですが
因数分解をする際、たすきがけを使うか使わないかの判断は
どのようにすればいいのでしょうか？
小テストに向けて勉強していたのですが、
たすきがけをどの問題で活用すればいいのかわからず困っています。

どなたか教えてください。お願いします。
0679１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:10:42
>>674
以下の通りに手を動かしてみよ。
C上の点Pを　（　X　,　1/(X^2+1)　)とする。
まず、PにおけるCの接線の方程式を求めよ。
次に、その直線が点Aを通ることを式で表せ。
その式をXの方程式とみて、４つの実解をもる条件をもとめよ。
0680１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:13:20
>>678
慣れ、難しいと思ったら解の公式
結果にルートがはいってなかったらタスキがけでできないかやってみるといい
0681１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:13:34
>>678
勘。沢山問題を解けば見ただけで分かるようになる。
0682１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:15:20
平面上に、三角形OABとこれと1点Oのみで交わる直前lとがある。頂点A,Bからlに引いた垂線とlとの交点をそれぞれC,Dとするとき、次の3直線l1、l2、l3は1点で交わることを示せ。
l1:Cを通り直線OBに垂直な直線
l2:Dを通り直線OAに垂直な直線
l3:Oを通り直線ABに垂直な直線

lをx軸、A,Bを適当に座標をおいてやってみたらすごく面倒なことになってできませんでした。
どう解けばいいですかね？
0683１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:21:29
ベクトル使ってみれば？
0684１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:23:40
>>680,>>681さん
ありがとうございます
とりあえず数をこなしてみようと思います

それと、学校で色々と公式を覚えさせられるんですが
aだのbだのゴチャゴチャしていて、いまいちピンときません。
今まで公式を覚えず、手順どおりに計算して答えを出してきたのですが
これから先、このやり方だとつまづいたりすることがあるんでしょうか？
テスト自体は答えさえ合っていれば問題ないと思うのですが･･･
0685１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:28:18
>>679
接線が点Aを通るのを示した方程式がa-1/(X^2+1)=X/(X^2+1)^2となったのですが、４本の接線が引ける条件ってのがいまいちよくわかりませんorz
0686１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:31:28
>>682
ｌ　をx軸、A(a,u)、B(b,v)、Oを原点(0,0)とする。問題の前提によりC(a,0)、D(b,0)である。
Cを通り、OBに直交する直線l1:　y=(-b/v)(x-a)
Dを通り、OAに直行する直線l2:　y=(-a/u)(x-b)
このあとl1とl2の交点Eを求める。
直線EOの傾きを求める
EOとABが直交していることを確認する。

0687１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:32:38
>>685
分母を払ってXの多項式方程式を求めると4次の方程式にならないかい？
0688１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:34:08
>>684
つまづく事は無いけど、面倒な事は多くなると思う。特に解の公式は多用するから覚えた方がいい。(勿論因数分解できるならこっちのほうがいいけど、出来ない場合も多い。)
0689１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:34:34
公式覚えないって…
よくそれで高校入れたね
悪いこと言わないから暗記しとけ
0690１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:38:45
質問です

二次方程式で解の公式があると思うのですが、
それのルート内をDとするというのがよくあると思います。
ここまではいいのだけど、
判別式において

４/Dっていうのはなんなんでしょうか。

ちょっと、その問題を忘れてしまったので申し訳ないんですが
もしよければ教えてください。
0691１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:39:15
>>684
いろいろなやり方を習得しといて、めんどうな計算をできるだけ楽な方向に進めるよう考えるのも数学の勉強。
たとえば123*1+123*2+123*3+123*4だったら普通123*(1+2+3+4)に因数分解して計算するでしょ？

あと計算力（公式覚えて正確にあてはめる力とか）は問題を解きながら鍛えるのが一番の近道。
0692１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:42:02
>>690
ax^2+bx+c=0で、bが2の倍数のとき解の公式が少し簡単になるでしょ
そのときの√の中が、通常の解の公式を使ったときのと比べると4分の1倍になる。
0693１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:44:49
>>683
ベクトルでやってみたけど途中からわやになって断念しました…
>>686
最初それでやったのですが、Eのx座標は求められたけどy座標が計算が間違っているのかなぜかできないんです。。
やり方が違うのかな？x座標出したらそのままl1かl2の式にぶちこんで計算したのですが。
0694１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:45:22
二項定理を分かりやすく教えてください。
0695１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:47:28
>>693
交点を出さないで交点を通る式を出す方法が合ったよな
0696１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:49:38
>>694
組み合わせ
0697１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:52:43
いいかげんググルくらいのことしてから質問しろよ馬鹿ども
0698１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:55:32
>>694
お前にとって「分かりやすい」がどういうことを指すのか不明なので回答できない
そもそも教科書嫁屑
0699KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 22:56:21
自然数nに対して(a+b)^n=sum_{k=0}^{n}n!/k!/(n-k)!*a^k*b^(n-k)が成り立つとしよう。
ちなみに、n=0,1の場合は明らかだ。
(a+b)^(n+1)=(a+b)(a+b)^n=sum_{k=0}^{n}n!/k!/(n-k)!*(a^(k+1)*b^(n-k)+a^k*b^(n-k+1))
(以下略)
0700１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:57:16
計算の仕方が思い出せないので教えてください

(x+1)^2+1
=x^2+2x+1+1
どのように計算すれば(x+1)^2+1がx^2+2x+1+1に
なるのでしょうか？
0701KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 22:58:21
talk:>>700 乗法が加法に分配的であることによって。
0702１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 22:58:40
>>693
Eの座標は(ab(u-v)/(bu-av)、-ab(a-b)/(bu-av)）になる。
したがって、EOの傾きは　-(a-b)/(u-v)になる。一方、ABの傾きは(u-v)/(a-b)。
よってEOとABが直交する。
0703１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:02:32
これは模範解答見せた方がｲｲかもしれんな
法線ベクトルを考えるのがポイント。あと、f+kg=0の形
A(a,u)、B(b,v)を使わせてもらう
l1:b(x-a)+vy=0
l2:a(x-b)+uy=0
これらの交点と原点を通る直線は
{b(x-a)+vy}-{a(x-b)+uy}=0
整理して(b-a)x+(v-u)y=0
これはABに垂直
0704１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:04:26
第n項がa［n］＝［log｛2｝（n）］（n＝1 2 3 …）で表される数列｛a［n］｝について、煤mk＝1、2^m－1］a（k）を求めよ。ただし、［log｛2｝（n）］はlog｛2｝（n）をこえない最大の整数を表す。
長文すいません。お願いします。
0705１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:15:43
>>702 >>703

本当にありがとうございました。
ベクトルでも解けたり計算だけで解けたり数学ってなんかすごいですね…
0706１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:16:13
数列{a[n]}はa[1]=1、a[n+1]=Σ[k=1,n]k(a[k])(n=1、2、3…)を満たしている
a[n]をnの式で表せ。
お願いしますm(__)m
0707１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:17:41
今宵はking氏がご光臨か

（昨晩はH画像で盛り上がったが…ｗ）
0708KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/14(月) 23:19:38
talk:>>707 何だ？
0709１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:20:35
>>706
1つズラして差作る
0710１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:21:35
>>665　　教科書
0711１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:22:18
y^2-8y-3=0をy=4±√19
に解くにはどうすればいいんでしょう？
途中式をお願いします。


表記あってなかったらごめんなさい。
0712１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:25:23
y^2-8y-3=0

(y-4)^2=19

y-4=±√19

y=4±√19
0713１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:30:13
>>712
なるほど！平方完成みたいにするんですね
ありがとうございましたー
0714１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:30:30
教えて欲しいのあるかい？
イメピタで返答率アップ
0715１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:45:17
704頼みますm(__)m
0716１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:50:59
>>715
2^(k-1)≦n≦2^k-1
のときa[n]は？
0717１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:53:36
>>711ですがもう一問。
3点A（1.4）B（-1.1）C（2.-1）を頂点とする△ABCはどんな形の三角形か。

【解答】
AB^2=(-1-1)^2+(1-4)^2=13
BC^2={2-(-1)}^2+(-1-1)^2=13
CA^2=(1-2)^2+{4-(-1)}^2=26

したがって、△ABCはCAを斜辺としる直角二等辺三角形である。


二等辺三角形なのは分かりましたが、なぜ「直角」が付くのでしょう。
0718１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:55:13
>>717
三平方の定理の逆
0719１３２人目の素数さん2007/05/14(月) 23:59:56
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ

logX=-XX＋3X＋a

全然わからないんです。助けてくださいお願いしますm(__)m
0720１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:02:44
>>719
テンプレ>>1-3読め
底、何よ？
0721１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:05:15
Ｐを素数とすると
ｎ＝Ｐ！+１とするとｎは自然数でＰ以下の素数で割りきれないから
ｎも素数である。



ｎがＰ以下の素数で割りきれなかったら素数になるという理由がわかりません。
どなたか教えてください・・・。


0722１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:05:22
>>718
ありがとうございました。
0723１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:07:31
>>721
素数が有限個だったら、だろう
0724１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:10:50
>>723
はい。その問題です
ｎはＰ以下の素数で割りきれなかったらなぜｎは素数になるのですか？
0725１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:11:44
すみません底はeです。

logeX=-X^2+3X+a

どなたか助けていただけないでしょうか?
0726１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:12:40
>>721
P=5
0727１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:14:48
すみません、質問させてください。

「２つの整式の和が6x^3+2x^2-3x-4，差が2x^3-6x^2+3x+12のとき、この２つの整式を求めよ」

・・という問題がわかりません。
どなたか、お願い致します。
0728１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:15:45
>>724
Ｐは最大の素数でなくて？
0729１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:17:57
>>728
Ｐは最大の素数とおいています。
0730１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:19:33
>>727

α+β=6x^3+2x^2-3x-4
α-β=2x^3-6x^2+3x+12

引き算してみ
0731１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:25:11
確立について質問なのですが、確立を求めるときどのようなときにかけて（積）
どのような時に足せばよいのでしょうか？？
事象ABが独立な場合P(A∩B)だとP(A)P(B)だということはわかるのですが
足すということは、どうゆうことなのでしょうか？
意味不明ですみません。
0732１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:29:47
>>725
a=…の式に直して右辺のグラフ書く
0733１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:30:39
>>729
ちゃんと問題になってる部分を全部書けよ

任意の自然数は素数の積で書けるからnは何かしらの素数の積で書ける
しかしどの素数でも割れないからnの約数は1とnだけ。
nは素数
0734１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:36:56
>>733
ありがとうございました
0735１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:38:49
>>704
作ってみた。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/125-704.htm
0736１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:41:37
>>731
かつ → 積
または → 和
0737１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:42:58
a,b,cは実数で，aは0でない。このとき以下の不等式が成立することを示せ．
a((b^2-4ac)/4a)+a^2((b^2-4ac)/4a)^(2/3)+ab((b^2-4ac)/4a)^(1/3)+ac≧0

教えてください。お願いします。
0738１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:43:44
>>731
白玉が５個、赤玉が７個、黒玉が９個入った袋の中から一つの玉を引くとき
「白か赤の玉を引く確率」＝「白玉を引く確率」＋「赤玉を引く確率」
みたいな場合に使う。
0739１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:55:07
次の点を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求めよ。
(1,2),x=3


答えはx=1なのですが、私がやるとどうしてもy=2になってしまいます。
途中式お願いします。
0740１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:56:40
>>739
とりあえず、ｘ＝３に平行な式がｙ＝２ってことはない。
0741１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:58:50
>>737
不思議な式だな。
どういう参考書使ってるの？
0742１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 00:58:51
>>739
不覚にも吹いた
0743１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:01:21
>>740
>>742
あ、分かりましたｗ
こんなに簡単なのに、恥ずかしいですorz
0744１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:04:43
すみません。(a-b-c)(a+b+c)を工夫して展開するにはどうすればよいのでしょうか？
0745１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:07:04
a-b-cをa-(b+c)とみる
0746１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:07:45
>>744
与式＝(a-(b+c))(a+b+c)
0747１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:09:38
好きなように工夫して下さい
一例
(a-b-c)(a+b+c)
={a-(b+c)}{a+{b+c)}
={a^2-(b+c)^2}
=a^2-b^2-2bc-c^2
0748１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:22:36
誰かいませんか？
0749１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:27:33
いますよ
0750１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:29:36
良かった（´∀｀）
何時位までいますか？
0751１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:31:13
とりあえず、何問ぐらいあるの？
0752１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:31:48
あの、4ab^2-a+2b-1って、どのような手順で因数分解すればよいのでしょうか？
0753１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:33:58
>>752
複数の文字がある式は、とりあえず、最低次の項でくくる。
まずやってみて。
0754１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:35:12
最低次の文字だったorz
つまり、この場合はａでくくるってことね。
0755１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:36:21
>>753
a(4b^2-1)+2b-1
・・・であってますか？
0756１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:36:38
次の等式を満たす実数a、bの値を求めよ。


2(a+bi)+3i(a-bi)=3+7i
ってどういう意味ですか？質問の意味がわかりません。
0757１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:37:10
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　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　>>756は、係数比較を
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　勉強しますように
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
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0758１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:37:16
>>755
正解。

次は、各項を因数分解。
２ｂ－１は因数分解しようがないから、4b^2－1だけ因数分解してみる。
0759１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:39:09
まず、すべてを左辺に移項してすべて展開し、iがついてるものと、ついてない
ものに分ける。
（　　　）＋（　　　　）i＝０の形にする。
0760１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:39:10
>>758
a(2b+1)(2b-1)+2b-1
・・・ですか？
0761１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:40:22
>>760
正解。
そうすると、各項に「２ｂ－１」という共通項が出てくるね。
それでくくってみる。

もしそれがわからなかったら、２ｂ－１の部分をＡという文字に置き換えてみる。
0762１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:41:20
自演？
0763１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:41:59
俺もその気がしてやまないんだ
0764１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:42:07
iってそもそもなんですか？
0765１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:44:22
(i)←まんこ
0766１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:44:30
>>764
√(-1)のこと。

本来数直線上にない物で、「虚数単位」と呼ばれている。
0767１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:44:36
i　←　love
0768１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:45:28
>>766
自演確定ですねｗｗｗｗｗｗｗｗ
チョンがファビョってますｗｗｗｗｗｗｗ
0769１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:46:16
>>761
(2b-1)(2ab+a+1)ですか？

0770１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:46:23
>>766
ありがとうございます。
学校でマイナスを消す？みたいな事言っていましたが、どういう事ですか？
0771１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:47:04
>>770
－を消す
とか、お前の聞き間違え。
0772１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:48:31
>>771
正確にはどう使うんですか？
0773１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:48:37
>>770
√（-3）みたいなものの場合、そう表現するよりも
√３×√（-1）の様に分離して（√３）iとした方が扱いやすい。
そういう風に変形しろということ。
0774１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:49:37
とりあえず、受験には虚数単位が出るのは稀だと思われる（国立）。
が、√(-1)＝iって覚えとけばすむ話でありまして
0775１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:49:42
>>773
なんかわかったような感じです（´∀｀）
ありがとうございます(◎p´∀'*)p
0776１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:49:49
すみません。
x^2-(a-1)x-aはどうやって因数分解するのでしょうか？
0777１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:50:29
>>774
とりあえず彼が納得するまで話をしてみよう
0778１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:51:18
>>776
さっきの問題と原理は同じ。
まず、最低次の文字ａでくくってみ。
0779１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:54:10
写真を載せれたらいいんですけどね(^ω^;)
0780１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:54:23
>>777
嫌だよ。チョンと一緒にするな
0781１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:55:33
>>778
x^2-(x+1)a+xですか？
0782１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:55:38
どうせ会話になるわけだから、チャットにしてもいいわけだが
そういうのにいい場所を俺は知らない。
0783１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:55:48
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1179139430/
0784１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:56:39
>>781
そう。
そして、aで括られている部分と、括られていない部分をそれぞれまとめて因数分解。
0785１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:57:12
皆さんパソコンですよね？
0786１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 01:59:26
>>784
すみません、どうやるのでしょうか？
0787１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:00:12
>>780
ほほう それでそれで?
　　　　 ＿＿＿＿_
　　　　f:::::::::ヽ
　　　　i::/"￣￣ヾi
　　　　|:｜ ＿　＿|
　　　　|r==( ｡)( ｡)
　　　　( ヽ　 _)　}
　　＿＿/ヽ　ー== i
　r"ヽ　t､ ＼＿＿_i
`/　 i　 ヽ＿_/
/　ヽﾉ j　　ｊ|ヽ
r⌒ヽ_/ /　　/r |
{　　 ￣`-､_ヘ^ |
ヽ-､＿＿＿＿)―､j
/　ヽ＿　　　　/
　 　　`ー――′
0788１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:02:21
>>786
さっきやった方法と一緒だよ。
x^2+x-(x+1)aを、x^2+xと-(x+1)aに分けて、それぞれ因数分解。
といっても後半部分はこれ以上因数分解できないのでそのまま放置。
0789１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:18:43
ありがとうございました
0790１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:20:37
終了？
0791１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:20:52
全然わからん
0792１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:21:50
iを使った式意味わかんない＼(^O^)／ｵﾜﾀ
0793１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:23:10
>>792
とりあえず、iについてまとめてみた？
まとめたら解説するのに
0794１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:23:53
写真を載せる方法ありませんか？
0795１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:26:22
いっそのこと、わからん問題全部うｐしちゃえよ
0796１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:27:18
写真のうp方法教えてくださいm(__)m
0797１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:34:14
>>796
俺はうｐ方法知らない。

http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/125-796.htm
これ見て、何か質問ある？
0798１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:34:27
学校で実力テストがあったんですが、難易度を大数評価で教えてください、120分です

１ nは自然数で、このとき領域nx≦y≦-x^2+2nxには格子点はいくつ存在するか
２ n人が一回じゃんけんするとき勝者の人数の期待値を求めよ
３ 重心と外心が一致する三角形はどのような三角形か
４ 整数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすならば、そのうち少なくとも一つは3の倍数であることを示せ
５ aを正の実数として関数f(a)=∫［-1,1］{|x^2-a^2|}dxの最小値を求めよ
0799１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:35:23
全部ＡかＢぐらいだろ
0800１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:39:12
[email protected]に画像つきで送信
0801１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:40:57
>>797
解答(過程が書いていない)にはa=2、b=1であるって書いてるんですがどういう意味ですか？
0802１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:42:45
>>801
>>797で得られた連立方程式を解けば、その答えが出るだろ。
さっきのページは単なるヒントに過ぎない。
0803１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:43:29
>>802
なるほど！
本当にありがとうございますm(__)m
0804１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:44:38
>>803
試験勉強？　それとも単なる宿題？
0805１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:47:12
そんなこと言うとまたエロ画像がくる…
0806１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:51:32
>>798
1がやや難
あとは易
0807１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:53:23
>>804
試験勉強です^_^;
0808１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:55:36
>>807
んで、あと何問ぐらいあるの？
学校の友達に聞く方法もあるだろうに・・・
0809１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:55:45
>>798
１ Ｂ＊＊
２ Ｃ＊＊＊
３ Ｃ＊＊
４ Ｂ＊＊
５ Ｂ＊＊＊
0810１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:56:43
>>808
まだいくつかあります(^ω^;)
友達に聞くにも今日なんですよ(^ω^;)
0811１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 02:59:06
顔文字やめろ
なんか、ムカツク
0812１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:01:41
ムカつくってwwwww
ちょっwwないだろwwwwww
0813１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:02:24
>>810
んなら、とにかく問題うｐしないと終わらないだろ。
うｐしないなら寝るよ俺
0814１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:03:33
携帯なら写めを添付して送信先アドレス：[email protected]に送信
返信がくるので本文URLをここに春
0815１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:04:45
画像うｐ方式なら、俺がその開き方がわからない・・・
開ける奴がいるようだから、そいつらに任せて寝ようかな
0816１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:05:21
たいていはロダだわな

http://kossie.run.buttobi.net/cgi-bin/up/src/kos0701.jpg
0817１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:07:03
アニヲタは黙ってろ
（保存したけど）
0818１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:07:30
http://imepita.jp/20070515/111880
よろしくお願いします
0819１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:08:46
　　　ﾌﾟﾘｷｭｱ×4
　　　≡　(ﾟ(ﾟ(ﾟ(ﾟ∀ﾟ)
　　≡　～( ( ( ( ～)
　　　≡ 　ノノノノ ノ
(ﾟ∀ﾟ)　≡ﾌﾟﾘﾃィﾃﾞ
(～ )～　≡　ｷｭｱｷｭｱ
くく　≡

　　　 ２人は～
　 ｜(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)
　／￣ﾉ( ﾍﾍ ￣( ﾍﾍ

　　　　無職
　　('A`)　('A`)
　　/(　)∨(　)ヽ
　　　ハ　　ハ
0820１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:11:26
>>818
頻出問題。解と係数の関係より、α＋β＝（　）、αβ＝（　）。
α^2＋β^2＝【式変形】＝０
0821１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:13:13
>>818
ほい。とりあえずヒントまでな。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/125-796.htm
0822１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:13:47
ありがとうございます
0823１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:14:49
>>822
終わらせたいならどんどん張れよ。こっちも限度があるぞ。
質問あったら、それも早く書け。
0824１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:18:10
いえ、だいたい理解できました。
こんな時間にありがとうございました。
0825１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:20:25
えっそんなんでいいの？
試験大丈夫？
0826１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:26:45
>>825
おまぃ親切だな。
0827１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:30:39
だってあんな因数分解で悩んでた奴が、解と係数の関係がらみの試験
受けるって言ったらそりゃ心配になるだろ。
0828１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:32:00
>>827
別です
0829１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:33:23
あ、そうなの

ま、それにしてもあんな問題で答え聞くようじゃ、まだまだ分からない問題
だらけじゃないのか？
0830１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:34:33
質問いいですか？
0831１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:35:14
いいよ
0832１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:39:52
>>829
その通りです。
0833１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:41:24
ありがとうございます。

　自然数a,b,cにおいて、a^2+b^2=c^2が成立し、かつa,bは互いに素とする。aが帰趨なら、a+c=2d^2となる
　自然数dは存在するか？

0834１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:43:05
申し訳ない。帰趨→奇数です。

とりあえず、aが奇数→bは偶数（背理法）　それに伴いcは奇数
までは自分で求めました。
0835１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:54:15
c^2-a^2=b^2　　(c-a)(c+a)＝b^2　　c+a＝b^2／c-a
c+a自然数より、c-aはb^2の正の約数。

c-a＝b^2か、c-a＝bか、c-a＝１か。

c-a＝１ならば、c+a＝b^2となり題意に反する。
c-a＝bならば、c+a=b。　→a=0となり題意に反する。
c-a＝b^2ならば、c+a＝1　→ａ＝(1-b^2)／２＜０となり題意に反する。

よって仮定は成り立たない。
0836１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:56:31
>>835

釣り？
0837１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:57:54
dについての言及はなしですか？
0838１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 03:59:15
>>836
だめ？

dについての言及なら、
「c-a＝１ならば、c+a＝b^2となり題意に反する。」が関係していると思ったが。
0839１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:00:07
あ、そうか「互いに素」か。
ごめん素数と勘違いしてた
0840１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:03:06
どんどん質問書けよなんて言ってたのに
恥ずかしい人だ
0841１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:05:49
a=3,b=4,c=5のとき、
a^2+b^2＝c^2　aとbは互いに素、aは奇数、a+c=8＝2*2^2よってd=2

・・・だから・・・存在する・・・？
0842１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:05:54
うん
0843１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:06:40
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,.-‐"':"￣~ﾞ'ヽ、　　　　　　　＿＿
　　　　　 _,---‐"￣＼　　 　　　　　　／　　　　 　　 　　｀`ｰ‐-、　　 ノ　　 ＼
　　　　／　　　　　　 　ヽ　　　　　　;"　　　　　 　　　　 　　　　　）　/　　 　 　＼
　　　/　　　ぐ　わ　　　｜ 　 　 　/　　　　　　　　　　　　　　　　|ﾉ/　　 　　 　　＼
　　/　　　　ら　か　 　 　|　　　 　|　　　　　　　　　　 　　　　　 )/.| 　 ・　　オ　　 |
　　|　　　　.い　ら　　　　| 　　　　|　　　　　　　　　 ,;';;,,　　　　/ﾉ | 　 ・ 　　レ 　　|
　　|　　　 　・　 な　　　　|　　　　|::::.................:::::::::;;,'^;､::::::'''..,,_;､丿 | 　 ・ 　　に　 　|
　　|　　　 　・　 い　　　　|　　 　/:::::::::::::::::::::::::::;"ﾞ, /ﾞ~ﾞ`''::;'ﾞ; 　 　 |　　・　 　だ.　　|
　　|　　　　あ 　こ　 　　｜　 　 `､;;::::::::::::::::;／　),;'　　　:.'.,、 　　｜ 　・ 　　っ　　｜
　　|　　　　る 　と　　　　|　 ,へﾉ 　 `'''''"´　 　.:;　　　　 .:::_ヽ　　｜　 ・ 　　て　 　|
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0844１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:08:16
一般のa,b,cについてだろ
もうちょっと観戦するわw
0845１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:08:27
てか、問題それでいいのかな。
一番有名なピタゴラス数が例になるっておかしくない？
0846１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:09:27
>>844
いやいや観戦してる場合じゃないだろ
0847１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:13:56
>>846
この解答者は互いに素って気付いたんだから解いてくれるでしょw
0848１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:14:50
>>847
いや、わかんないかもｗ
一応考えてるけど、わからなかったらごめんな。
0849１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:24:29
>>848これからトリップ付けてね☆

まずc+aとc-aが2以外共通因数持たないこと示して
0850１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:25:29
>>849はわかってるみたいだから、俺降りるよ。
無責任なこといっちまったみたいでごめんな。
0851１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:35:16
三日十二時間。
08528492007/05/15(火) 04:35:59
携帯からだからだりぃんだよ

a+c=2km,a-c=2kn(mnは互いに素)とおくとa=k(m+n)でb^2=4k^2mnだからk=1
b'^2=mn m>nで互いに素よりm=b'^2
08538492007/05/15(火) 04:39:56
所々脳内補完よろしくな
0854１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 04:41:55
あ。すみません、833ですが
>>849ヒントにしてとけました。
お手数おかけしました。
0855１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 06:51:06
cos10°- cos50°- cos70°を簡単にせよ。

積和でやることはわかるんですが、
答えが出ません。おしえてください
0856１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 06:55:46
うしろの２つを積和してみた？
0857１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 07:06:10
おはようございます
今日、数学の小テストがあります。
問題はもう配られています。
どなたか、解答・解説をお願いします。

[1]
(1) x=2-i のとき、x^2-4x+1 の値は□である。（ただし、i は虚数単位とする。）
(2) a/(x-1)-2/(x-3)=b/((x-1)(x-3)) を満たす実数 a、bの値は、a=□、b=□である。
(3) xがどのような実数値をとっても、不等式 x^2-ax+a+3>0 が常に成立するような
　　実数aの値の範囲は□<a<□である。

[2] xの２次関数 f(x)=x^2-2ax-a^2+4a について
(1) a=2のとき、f(x) の最小値を求めよ。
(2) 放物線 y=f(x) の頂点のx座標とy座標の値とが等しくなるようにaの値を定めよ。
(3) y=f(x) のグラフの頂点の座標を (p,q) とする。
　　aがすべての実数値をとって変化するとき、pとqの間に成立する関係式を作れ。
　　また、点 (p,q) は、どのような曲線上にあるか、その方程式を求め、曲線を図示せよ。
0858１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 07:49:56
>>857
明日にでもレスするわ
0859１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 07:56:16
大学入試において、必要な高校数学の単源ってなんですか？基礎知識はさほどいらないように感じるんですが
0860１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 08:33:22
多項式P(x)=x^4+x^2-3x+7を
Q(x)=a+b(x-3)+c(x-3)^2+d(x-3)^3+e(x-3)-4という形で表現せよ。

全部展開すれば答えは求められると思うのですが、
いちいち展開しないで求める方法はありませんか？
0861１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 08:47:29
>>860
与多項式を x-3 で次々に割っていけばいい
0862１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 09:19:20
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
レベル低くて悪いが誰か解説お願いします
0863１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 09:36:31
>>862
それの何を解説しろというのだ。

0864１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 09:40:39
>>863じゃあ解き方お願いします
0865１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 09:44:33
すいませんageました
08668572007/05/15(火) 09:49:42
>>864
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2
=a^2b-ca^2-ab^2+c^2a+b^2c-bc^2
=a^2(b-c)-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)

>>857をお願いします
0867１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 09:51:23
>>864
だから、その式の何を「解く」というのだ。

0868１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:06:06
x^2-4x+1=(x-2)^2-3
0869１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:13:34
通分してから、x=1,3を代入すると、a=2,b=-4
08708642007/05/15(火) 10:16:24
>>866ありがとうございました
0871１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:22:29
（１）3^2001 の下位5桁を求めよ
（２）1997^1997　を9で割った余りを求めよ

指針をお願いしますｍ（_　_）ｍ
0872１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:22:50
>>857
>>曲線を図示せよ。

どんなってよ？
0873１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:30:21
>>872
画像をウプレカス
0874１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 10:33:30
>>873
そういう事を言うと、またエロ画像がくるぞ
0875１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:30:18
cosθ＝－７／８ってθは何度ですかね？でないようなきがするんですけど
0876KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 11:32:49
talk:>>875 θ=Arccos(－７／８)/π*180°.
0877１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:36:52
ちょとわからないですね
0878１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:40:16
>>８７６もっちょとわかりやすくなりませんか？
0879KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 11:43:01
talk:>>878 どうわかりやすくなるのだ？
0880１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:47:46
Arccosとかがわかりません
0881１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:48:38
KINGすげーな
その自分の道を進む様が。
COSΘ＝-7/8ぐらい、三角関数表の近似値みなよ。
0882１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 11:50:03
>881
自演ウザイ　氏ね
0883１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 12:01:22
>>859
受験する大学次第。
宮廷クラスの所謂難関だと微積を中心に幾何、ベクトル、整数処理なんかが求められるし、
センターなら単に計算練習だけだ
0884KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 12:10:07
talk:>>881 I'm the King of kings.
talk:>>882 それは何だ？
0885１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 13:29:56
教科書式にルートや乗数を表示するにはどうすればいいのですか？
0886１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 13:49:41
Tex使えばおｋ
対数や上付、下付文字ならHTMLでも可能
0887１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 13:50:04
a＞0、a≠１のとき

log底√aの三乗根｜x-1｜≧log底a(x^2-4x+3)


この問題で絶対値の扱い方がわからなくて困っています…絶対値がついてる時の真数条件はどうなるんでしょうか？全ての実数と考えていいのかわからないので教えてください
0888１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 14:22:12
絶対値が付いてたら必ず０以上ですよ

√aの３乗根ってaの６乗根？
0889１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 14:32:23
>>888
レスありがとうございます
aの1/3乗です
0890１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 15:00:22
真数の条件も忘れずに。
0891１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 15:53:51
0＜a＜1のとき、|x-1|^3≦(x-1)(x-3)、
1＜aのとき、|x-1|^3≧(x-1)(x-3)、
更に x＜1のとき |x-1|^3=-(x-1)^3、x＞3のとき |x-1|^3=(x-1)^3
0892１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 16:18:05
以上から、0＜a＜1のとき -1≦x＜1、1＜aのとき x≦-1, x＞3
0893１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 16:45:30
キングは教科書レベルに対応
0894１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 16:59:59
>>890-892
親切に教えてくださって本当にありがとうございます！
疑問が解消すっきり解けました！
0895KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 17:33:40
talk:>>893 お前は何をしている？
0896１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 18:05:55
>>895
KINGさんわからないの問題を書けスレの>215を教えてもらえませんか
0897１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:05:16
２次方程式x^2-2x+3=0の２つの解をα、βとするとき、f(α)=β、f(β)=α、f(α+β)=αβを満たすような２次式f(x)を求めよ。

α+β=２、αβ=３というとこまでわかったのですが、その後がわかりません。
0898１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:07:29
>>897
2次式という条件なんだから、ax^2+bx+cとでもおいて条件の式に代入しちゃダメか？
0899１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:12:14
>>898
f(2)=4a+2b+c=3
の後が続きません。。
0900１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:14:16
>>899
f(α)=β、f(β)=αの方は？
0901１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:18:05
>>900
f(α)=aα^2+bα+c=β
f(β)=aβ^2+bβ+c=α
こうですか？？
0902１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 19:25:20
>>897
g(x)=f(x)+x-2ておけ
0903１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 21:02:13
関数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋1がx＝－1とx＝2で極値をとるとき
aとbと極大、極小値の求め方と答えを教えてください！
0904KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 21:09:13
talk:>>903 x^3+ax^2+bx+1=(x+1)^3+(a-3)(x+1)^2+(-2a+b+3)(x+1)+a-b=(x-2)^3+(a+6)(x-2)^2+(4a+b+12)(x-2)+4a+2b+9.
0905１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 21:21:54
cos3Θ=f(cosΘ)
cos4Θ=g(cosΘ)
となる３次式f(x)と４次式g(x)を求めよ。
わかる方お願いします
0906１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 21:46:50
上:左辺をcos(θ+2θ)とみて加法定理で展開してそれをcosθのみの式に変形、その後cosθをxに置き換えればよい
下:左辺をcos(2θ+2θ)かcos(3θ+θ)とみて加法定理以下同じ
0907１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:05:39
>>906
上で、cos(Θ+2Θ)=cosΘcos2Θ+cosΘとなったのですが、Xに置き換えると…からがいまいちよくわかりません…
0908１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:08:45
循環小数と無理数の積を小数で表したときに
循環しない無限小数になる理由を教えてください

ex)0.297×√２
297が循環節
0909１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:11:19
>>908
0でない有理数と無理数の積は無理数だから。
0910１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:12:17
>>908
無理数だからじゃアカンの？
0911１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:13:26
自分で計算してたのですが
計算の進め方（または掲示板での記載）は、これで良いでしょうか？

∫[1,4] x^2-4x+6 dx
=[(1/3)x^3-(4/2)x^2+6x][1,4]
=[(1/3)x^3-2x^2+6x][1,4]
=[(1/3)(4)^3-2(4)^2+6(4)]-[(1/3)(1)^3-2(1)^2+6(1)]
=[(1/3)64-2*16+24]-[(1/3)-2+6]
=[(64/3)-32+24]-[(1/3)-2+6]
=[(64/3)-8]-[(1/3)+4]
=(64/3)-8-(1/3)-4
=(64/3)-(1/3)-8-4
=(63/3)-12
=(63/3)-(36/3)
=27/3
=9

お願いします。
0912１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:18:06
三角形ABCはAB=AC=1を満たす二等辺三角形である。さらに、正方形PQRSは辺PQがBC上にあり、頂点R、SがそれぞれAC、AB上にある。
∠B＝θとする。正方形PQRSの一辺の長さをθを用いて表せ。また正方形PQRSの一辺の長さが最大になるようなBCの長さを求めよ。
前半はなんとなく解けそうで解けません、後半はお手上げですorz
0913１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:20:18
因数分解の問題です。

ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)

aについて降べきの順にしてみましたがよく分かりません。
0914１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:23:04
>>913
ちょっと上、見るよろし
0915１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:23:09
>>913
降べきの順にしてみて。
それをまたカキコして。
0916１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:23:19
>>913
やったところまで書いてみろ
0917１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:23:32
初歩的すぎる質問で申し訳ないのですが
√(4-4a)/2というのは
1-1aに置き換えることは可能でしょうか？？
0918KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/05/15(火) 22:23:43
talk:>>913 因数分解できそうなところはもうないか？
0919１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:25:27
>>917
可能
0920１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:28:19
>>912
同じく自分がやったところ、求めた条件をすべて書き出してから質問せよ。
0921１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:29:47
>>907
cos(θ+2θ)
=cosθcos2θ-sinθsin2θだぞ？
cos2θ=2(cosθ)＾2-1,sin2θ=2sincosθを代入する。

例えば,f(x)=2x＾2+3x+2とかのxを他の文字に置き換えてf(a)=2a＾2+3a+2としても表してる事は同じ。だからf(cosθ)がわかればcosθをxにすればf(x)が求まる
0922１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:29:47
大学で理系に進みたいんですが(今高２)、
logとかsinとかcosとかtanとかって筆記体で書いたほうがいいですか？
0923１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:31:15
>>922
心配するな
私も書けなひ
0924１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:31:29
>>922
自分が書きやすい方でいいと思う
0925１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:33:18
>>904
すいません…全然わかりません
>>903を黒板に移すときにどう書けばいいんでしょうか？
0926１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:34:54
>>925
コピペ
0927１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:35:34
>>923 >>924
ありがとうございました！
lとかsって意外とバランスとるのが難しいんですよねorz
安心しました、
0928１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:38:07
>>927
ｑと９、ｌと１、ｂと６など、数字と間違い安い文字は、筆記体にする、などの工夫をするとよい。
09299132007/05/15(火) 22:38:53
やったところまで載せてみます。

=a^2 b-ab^2+b^2 c-bc^2+c^2 a-ca^2
=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+(b^2 c-bc^2)
=(b-c)a^2+(c+b)(c-b)a+(b^2 c-bc^2)
=-(c-b)a^2+(c+b)(c-b)a+(b^2 c-bc^2)
=(c-b){-a^2+(c+b)a+(b^2 c-bc^2)}
=-(c-b){a^2-(c+b)a-(b^2 c-bc^2)}

とやりました。
0930１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:39:34
>>928
了解です！練習しておきます。
0931１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:41:27
>>903
f'(-1)=0,f'(2)=0でa,bを求める
次にx=-1で極小 x=2で極大であることからそれぞれ出す
0932１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:42:44
間違えた
x=-1で極大 x=2で極小
0933１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:49:00
一年生です。このあいだ病気で学校休んでたらいつの間にか絶対値とかその辺に入ってて、
全然わからなくなりました。
|a-5| とか、|a-1|+|a-2| の絶対値記号を外せって問題ができないんですが、どうやって解いたらいいんでしょう。
はずし方を教えてくださるとありがたいです。
ここの皆さんの質問と比べるとずいぶんレベルが低いですが、お願いします。
0934１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:49:19
>>929
ここからちょっとこんな感じに方向変えてみて
=(b-c)a^2+(c+b)(c-b)a+(b^2 c-bc^2)
=(b-c)a^2-(b-c)(c+b)a+bc(b-c)
0935１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:49:41
数学Ⅲの時間でまったく理解できなかったので教えてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　lim　　　AH　　　　　　　　　　　　　/｜`:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
θ→0　―――　　　　　　　　　　r　/　|　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　θ^2　　　　　　　　　　　　/　　|　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　右の扇型において　　　　　　/　　｜　　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　次の値を求めよ　　　　O/_θ_____|__________)A　　　　　　　　　　　　　　　
という問題の答えが　　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
r/2なのですが、これはθが0に近づくにつれて何の値がr/2になっているのでしょうか？
私がまったく問題を理解していないのかもしれませんが、全然わからないので教えてください・・・
あと、図形見難くてすいませんorz
09366352007/05/15(火) 22:49:44
lim (log{10}(1+h))/h
h→0

何からやれば良いのかさっぱりです。
0937１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:50:44
>>933
教科書読めば解けるよ。



なんでこのスレっていつも混んでるの？
0938１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:51:33
>>929
> =-(c-b)a^2+(c+b)(c-b)a+(b^2 c-bc^2)
> =(c-b){-a^2+(c+b)a+(b^2 c-bc^2)}
ここ、おかしくないか？ あと、（b-c）でくくった方がきれいじゃないか？
0939１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:51:42
>>921
できました！ありがとうございましたm(__)m
0940１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 22:56:52
>>933
|x|の外し方
中身が正の場合…|x|=x
中身が負の場合…|x|=-x
具体的にxにいくつか数字を代入してみるといい。

|a-1|+|a-2|なら
a-1<0の時(a-2も自動的に負)
a-1>0 a-2<0の時
a-2>0の時の三種類に場合分け。

まぁなんだ。教科書読め。
0941１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:04:38
>>937 >>940
すいません、お手数掛けます。ありがとうございました。
0942１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:06:24
>>920
スミマセン。図を書いて、sinとかcos使うのかなと漠然と思っただけですorz
ヒント下されば幸いです
0943１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:06:29
三角形ABCにおいて∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとする。
∠Ａ=60°、AB=x,AC=x+1のとき、AB=ADとなるxを求めよ。

という問題なのですが、教えてください。AB=ADより、ADをxとおいて
BD+DC＝BCという式で答えを出そうとしたのですが、グチャグチャに
なりとても計算出来ません。やり方が間違っていたのでしょうか。
0944１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:06:54
⇔
↑この記号ってどういう意味でしたっけ
0945１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:07:10
>>913
因数分解
全く同じ問題（と解答）が今朝出てるわけだが

>>937
専ブラも知らんのか？
0946１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:08:51
>>944
命題として同値、必要十分、という意味で使う場合が多い。
0947１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:09:26
>>911
お願いします。
0948１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:10:24
>>945
専ブラについて聞いたおぼえがないんだが、
日本語理解してるか？
0949１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:11:02
>>946
ありがとー
0950１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:11:38
>>947
答えあってる
0951１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:13:22
数学Ⅲの時間でまったく理解できなかったので教えてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　lim　　　AH　　　　　　　　　　　　　/｜`:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
θ→0　―――　　　　　　　　　　r　/　|　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　θ^2　　　　　　　　　　　　/　　|　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　右の扇型において　　　　　　/　　｜　　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　次の値を求めよ　　　　O/_θ_____|__________)A　　　　　　　　　　　　　　　
という問題の答えが　　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
r/2なのですが、これはθが0に近づくにつれて何の値がr/2になっているのでしょうか？
私がまったく問題を理解していないのかもしれませんが、全然わからないので教えてください・・・
あと、図形見難くてすいませんorz
0952１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:13:33
>>948はブラジャーのことだと思っている馬鹿
0953１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:13:34
>>947
合ってる
0954１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:14:29
数学Ⅲの時間でまったく理解できなかったので教えてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　lim　　　AH　　　　　　　　　　　　　/｜`:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
θ→0　―――　　　　　　　　　　r　/　|　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　θ^2　　　　　　　　　　　　/　　|　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　右の扇型において　　　　　　/　　｜　　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　次の値を求めよ　　　　O/_θ_____|__________)A　　　　　　　　　　　　　　　
という問題の答えが　　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
r/2なのですが、これはθが0に近づくにつれて何の値がr/2になっているのでしょうか？
私がまったく問題を理解していないのかもしれませんが、全然わからないので教えてください・・・
あと、図形見難くてすいませんorz
0955１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:15:08
>>951-952
邪魔。
0956１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:15:18
>>950、>>953
どうもありがとうございました。
0957１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:15:24

名前：
E-mail： sage
内容：
数学Ⅲの時間でまったく理解できなかったので教えてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　lim　　　AH　　　　　　　　　　　　　/｜`:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
θ→0　―――　　　　　　　　　　r　/　|　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　θ^2　　　　　　　　　　　　/　　|　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　右の扇型において　　　　　　/　　｜　　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　次の値を求めよ　　　　O/_θ_____|__________)A　　　　　　　　　　　　　　　
という問題の答えが　　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
r/2なのですが、これはθが0に近づくにつれて何の値がr/2になっているのでしょうか？
私がまったく問題を理解していないのかもしれませんが、全然わからないので教えてください・・・
あと、図形見難くてすいませんorz
0958１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:16:31
部分分数分解で分子がＸのときはどうすればよいのですか？
0959１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:16:48
携帯なら写めを添付して送信先アドレス：[email protected]に送信
返信がくるので本文URLをここに春
0960１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:17:38
>>958
具体的に問題を記載しろ
0961１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:17:46
次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179238608/
0962１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:17:47
>>959
[email protected]のほうが軽快
0963１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:19:29
>>954
Oを中心とする半径OAの扇形OABにおいて、BからOAに下した垂線の足をHとする。
というような説明ができないのか？

上の記述でで合っているか？
で、AHをθとrを使って表したらどうなるかやってみたのか？
0964１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:20:03
度々失礼します
だれか>>903の増減表を書いてくれませんか？
お願いしますm(__)m
0965935.951.954.9572007/05/15(火) 23:21:51
>>935>>951>>954>>957
うわ・・・書き込めてないと思って
連レスしまくってる・・・
とんでもない板汚しすいませんでしたorz
0966１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:22:48
>>965
ティムポ切断して責任取れ
0967１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:22:47
>>912
AからBCに垂線を下ろす。そこをDとしてAD,BDをθで表す。求める長さをxとしてBPをxとθで表す。ABDとSBPは相似。
0968１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:23:03
やだ
f'(x)は２次の係数＞０の２次関数だろ
f'(-1)=f(2)=0になるんだから
符号は判断できるはず
0969１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:25:26
>>960
x / x（二乗）+ 3x + 2

0970１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:26:41
>>969
テンプレすら読まない馬鹿は帰れ
0971１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:27:01
X^[log{a}(M)]を簡単にせよってパターンの問題は一般的にどう考えればいいんですか？
0972１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:27:04
>>969
正確に書け 答えられないぞ
09739132007/05/15(火) 23:27:43
>>934>>938さんのやり方で解けました。ありがとうございました。

>>945
先に検索するべきでした。以後気をつけます。ご指摘ありがとうございました。
0974１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:29:37
>>973
お礼のお詫びは、エロ画像で(ry
0975１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:29:43
>>936
をお願いします
0976１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:30:57
>>975
おそらく、次スレｗ
0977935.951.954.9572007/05/15(火) 23:32:47
>>963
アドバイスありがとうございます＞＜
参考にして自分で考えてみます！
>>966
切断ですか・・・orz
0978１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:32:56
>>974
アニヲタ氏ね
0979１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:34:29
>>972

x/x^2+3x+2

すいません。これであってますか？
0980１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:41:58
>>979
x/(x＾2+3x+2)かな？その書き方だとどこまで分母かわからんぞ。
まず分母を因数分解する。
するとx/(x+1)(x+2)になる。これが
a/(x+1)+b/(x+2)に分解されたとしたとする。
x/(x+1)(x+2)=a/(x+1)+b/(x+2)だから右辺を通分して係数を比べて、a,bを求めればよい
0981１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:43:38
>>967
ありがとうございます。考えてみます
0982１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:44:34
間違えた
× 分解されたとしたとする
○ 分解される。
0983１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 00:15:01
定数aに対して、方程式ax=(logx)^2の解の個数を求めよ。
という問題の解法の方向性すら思いつかないのですが、どなたかヒントだけでもいただけませんか？
0984１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 00:17:27
{(logx)^2}/xのグラフを描く
0985１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 00:21:29
>>983
そういう系統のは定数を分離して考える。その場合は
a=((logx)＾2)/xにしてy=((logx)＾2)/xのグラフを書いてy=aのグラフを考えれば良い
0986１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 00:21:32
>>982
ありがとうございました。
0987１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 00:22:29
>>984･985
ありがとうございました。
0988１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 04:19:03
f(f(x))=x
高等変換？

イミフ
0989１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 06:35:15
四日十四時間。
0990１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 16:35:14
五日。
0991１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 16:46:08
急に書き込みが少なくなったなw
0992１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 17:45:52
ついさっき楕円の接線は半径と直角に交わらないことを知った自分にワロタ
0993１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 17:50:48
>>992
半径ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0994１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 17:59:00
なんかこう　言葉が出てこなかった…(´・ω・｀)
0995１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:07:25
>>971を誰かよろしくお願いします。
0996１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:11:42
>>971
X^[log{X}(M)] = M を使う
0997１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:12:05
X=aならMになるがそれ以外では簡単にはならんだろ、
0998１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:20:42
>>996-997

2^log{2}[7]を簡単にせよ

上のような問題なんですが、
2^log{2}[7] = 7
ということですか?
0999１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:27:31
>>998
そう。
x=2^log{2}[7] とでもおいて　log{2} をとってみればわかる。
1000１３２人目の素数さん2007/05/16(水) 18:28:42
イヤッッッッッッッッッホォォォォォォウ！！！！！！！！！
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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