投げたとき表になる確率は決まっているが、
その値がわからない形がいびつなコインがあったとして、
100回投げたところ、表が20回、裏が80回でたとする。

このコインが表になる確率がpであったという確率をf(p)とすると、
pが[a,b]の範囲にある確率∫[a,b]f(p)dp
=(∫[a,b](100C20)(p^20)(1-p)^80dp)/(∫[0,1](100C20)(p^20)(1-p)^80dp)
であると、上の試行から予想され、
縦軸にf(p),横軸にpをとったグラフは、
f(0)=f(1)=0 p=20でf(p)は極大かつ最大　

になると考えたのですが、どこか矛盾してるのでしょうか？
また、これを用いてコインが表になる確率の確率分布を考えていいのでしょうか？