次の不等式が成り立つことを証明せよ。
sin{2π/(n+2)} - sin{2π/(n+1)} < sin{2π/(n+1)} - sin{2π/n}

ただし、以下の不等式がなりたっているものとする。
0 < sin{2π/(n+2)} < sin{2π/(n+1)} < sin{2π/n} <= 1

ご教示していただきたく書き込みました。
よろしくお願いします。