[1]
放物線C1:y=1-x^2の頂点をA1とし､x軸との交点をP(1,0),Q(-1,0)とする｡
直線A1PとPで接し､直線A1QとQで接するy軸について対称な放物線をC2とする｡
C2の頂点をA2とし､直線A2PとPで接し､直線A2QとQで接するy軸について対称な放物線をC3とする｡
以下､同様にCn(n=1,2,3,･･･)を定める｡

(1) C2,C3の方程式を求めよ｡
(2) Cnの方程式を求め､CnとCn+1で囲まれた面積Snを求めよ｡
(3) S85を小数で表したとき､小数第何位に初めて0でない数字が現れるか｡ただし､log10_2=0.3010としてよい｡


[2]
xy平面において､曲線y=x^3/3a^2のx>0の部分をCとし､直線y=x+a^2-5/3をLとする｡ただし､aは正の実数である｡

(1) CとLが接するときのaの値を求めよ｡
(2) C上の点PのLに関する対称点をQとする｡PがC上を動くとき､PとQの距離PQの最小値をd(a)とする｡d(a)を求めよ｡ただし､aは任意の正の実数である｡
(3) (2)のd(a)について､aが全ての正の実数を動くとき､d(a)のとりうる値の範囲を求めよ｡

以上2問､簡単な解説も含めてご教授をお願いします｡