合成数について
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 02:55:26Ｑ＝a_n (n∈Ｎ)
となるような a_n って、すでに発見されてる？
上記満たすa_nが作れたんだが
0002１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 03:11:130003１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 03:49:36大発見、kwsk
0004１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:18:10はいはい、嘘乙。
そんなの見付かったらフィールズ賞。
なぜなら、Q全体が表示できるなら素数も表示できるが、そんなのはない
0005１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:19:51QED
0006１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:25:49ら
わ
る
0007１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:27:49ｷﾓｽ
普通は非自明な物をいう。
主張の仕方からして釣りとも取れないしｷﾓｽ
0008１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:29:530009１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:32:3700101
2007/05/08(火) 18:08:44ガウス記号入るとだけ言っとく
00111 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/08(火) 20:23:52>>4の言うように、合成数の集合表示できれば、素数集合も表せると思って合成数研究してたんだが
出来たa_nというのは、厳密に言うと、合成数全体の集合ではなく、2以上の2数の積の全体全の集合(a_1=2x2=4 a_2=3x2=6)
なので、逆集合は、分数の積とか、1を含む乗算の積とかだと思われる
自分ではうまく逆集合とれなかた
で、ある数Qが与えられたときに、nが存在するかしないかで、合成数か素数か判定出来るかと思ったが、ガウス記号入るため、nの存在判定うまくいかず
とりあえず、賞とかのことも調べたいので、24時に仕事終わって帰って賞調べるまでa_nの式は待ってくれ
研究成果横取りされちゃたまらんし
2時までには何らかの書き込みする
0012１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:53:15しかし>>1の話の内容が分かりませんorz
どなたか1の内容を理解するために必要な知識を
得るための参考書籍を挙げてもらえないでしょうかm(__)m
00131 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 01:28:44結論からいうと、
a_n=-(1/2)t^3+(3/2)t+tn+n+1
t=[{(8n-7)^(1/2)+1}/2]
だ
出てくる値は、
2x2 3x2 3x3 4x2 4x3 4x4 5x2.....
となる
00141 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 01:30:48レスがつくようなら解説するわ
001512
2007/05/09(水) 01:44:42どのような本を読めばいいか教えてもらえないでしょうか？
よくわかりませんが応援しています!!
00161 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 01:49:46>>15
数論、集合論は代数
0017１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 01:55:00一見すると、1＜rを満たすある実数rに対して lim[n→∞]an/n^r＝0 が
成り立っていそうだから、ダメだと思う。今 計算してる。
0018１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 01:55:27001917
2007/05/09(水) 01:59:091＜rを満たすある実数rに対して lim[n→∞]an/n^r＝＋∞ が
成り立っていそうだから、ダメだと思う。今 計算してる。
0020１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:00:040021１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:00:5000221 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 02:08:30その計算がどんな意味を持つのか教えてくれ
そんな計算習った覚えないから確認してないよorz
とりあえず解説すると
Q∈Ｑ（Ｑは合成数の集合）
とすると
Q＝(t+1)(s+1) (t>s t,s∈Ｎ)
とおける
ここで、2x2 3x2 3x3 4x2 4x3 4x4 5x2......とできれば
つまり
t_n={1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,....}
s_n={1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,....}
とできれば、2以上の二つの整数の積=合成数
をすべて表すことができる
002317
2007/05/09(水) 02:12:40合成数全体の集合をAと表すことにすると、次の定理が成り立つ。
定理：自然数列{Bn}が、r＞1を満たすある実数rに対してlim[n→∞]an/n^r＝＋∞を満たすと
する。B＝{Bn｜n＝1,2,…}とおくとき、B＝Aとなることは無い。すなわち、Bnが合成数全体を
表すことは無い。
証明：明らかにΣ[a∈A]1/a＝＋∞である。もし、A＝Bが成り立つとすると、
Σ[i＝1～∞]1/Bn＝＋∞でなければならないが、r＞1を満たすある実数rに対して
lim[n→∞]Bn/n^r＝＋∞が成り立っているのだから、特に、ある正の実数Cが存在して
Bn＞Cn^r (n＝1,2,3,…)が成り立つことになり、このとき
Σ[i＝1～∞]1/Bn＜Σ[i＝1～∞]C/n^r＜＋∞
となって矛盾。
r＝3/2に対してlim[n→∞]an/n^r＝(√2)/2 が成り立つので、1＜r＜3/2を満たす
任意の実数rに対してlim[n→∞]an/n^r＝＋∞が成り立ち、よって上の定理が使える。
00241 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 02:15:52t_n=[{(8n-7)^(1/2)+1}/2]
s_n=n-〔(t_n){(t_n)-1}〕/2
あとは(t+1)(s+1)に代入展開したら上記のa_nになる
ってことで、すべての合成数を表せると思うんだが
2整数の積なので、かぶりは出てくるが
念のため書いとくが
[ ]←ガウス記号（その数を超えない最大の整数=小数点以下切り捨て)な
002517
2007/05/09(水) 02:22:03定理2：自然数列{Bn}が、r＞1を満たすある実数rに対してlim[n→∞]an/n^r＝＋∞を満たすと
する。B＝{Bn｜n＝1,2,…}とおくとき、lim[n→∞]＃(B∩[1,n])/n＝0 が成り立つ。ただし、
集合Xに対して、＃Xは集合Xの元の個数を表す。
＃(B∩[1,n])＝「1,2,3,…,nの中に入っているBiの個数」であるから、
＃(B∩[1,n])/n＝「1,2,3…,nの中に現れるBiの割合」であり、よって、
lim[n→∞]＃(B∩[1,n])/n＝「自然数全体に占めるBの割合」と”解釈”
できる。そして、上の定理では、その割合が0であることを主張している。
つまり、>>1の見つけた数列anは、「自然数のうちほんの一部しか表していない」
ことになる。
＞ってことで、すべての合成数を表せると思うんだが
「すべて」どころか、「ほんの一部」しか表せない。lim[n→∞]an/n^r＝(√2)/2 (r＝3/2)
という計算が正しければね。
0026１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:22:17>lim[n→∞]an/n^r＝(√2)/2
tnの項を忘れてないか？
>1は正しいよ。
0030１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:32:180031１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:34:22～～終了～～
00331 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 02:36:44㌧ >>17がやってることがわかるようになるまで勉強しなおしてくら
>>30
値かぶったらだめなのか
この式使えば
ある整数Qが与えられたときにｎが存在するかしないかで
Qが合成数か素数か判定できるから使えるかと思ったが
まぁ自分ではQが与えられたときにnが存在するかどうかの判定式できなかったがorz
003417
2007/05/09(水) 02:38:04「tn」が「t_n」だと思ってた＼(＾o＾)／ごめんね。今までのはナシ。
0035１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:38:30素数判定は「決定的」多項式時間で可能
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
0036１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:40:1800371 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 02:41:01書き方紛らわしくてすまん
>>35
一応その話は調べた
が、結局ある程度小さい数ならふるいにかけた方が早いんだよな？
それよりも早く解ける方法はないかと思っていろいろやってたんだが
0038１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:58:070039１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 03:06:28死ねや
00401 ◆ivIrUKWc9o
2007/05/09(水) 03:21:58もしこの式が仮に正しいとしても、
現状では>>32の言うとおり、合成数を作ることしかできない役に立たない式なんだよな
Qが与えられたときにｎを求めることができれば別だが
このスレ読んで>>12みたいに数論に興味持ってくれたらありがたいわ
そんじゃ荒らしも沸いてきたことだし、名無しに戻りま
0041１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 04:16:16スレまで立てた>>1のほうがよほど荒らし。
研究成果って・・・。賞って・・・。
削除以来出して来い。
0042１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:51:54あと「1を含む積」ってさ、1と何かを掛けて他の自然数になるの？
0043１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:52:21その成果を発表する勇気も重要
0044１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:54:080045１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 12:06:07効率的なアルゴリズムがあれば
それが「一般項」の素材にはなるけど…難しいだろ。
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