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分からない問題はここに書いてね２７５

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 11:32:38

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/

0002１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 11:57:25

乙

0003１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 14:17:35

昔のパチスロには小役カウンタというものがついていたそうで、
減算値というのを下回ると小役の確率を上げ、減算値を上回ると小役の確率を下げ。
という風にin枚数あたりのコイン持ちをコントールしていたようなんです。

「昔の台でも計算できるか？」と友達に言われました。できませんでした。
例えばですね。その小役カウンタというのがなければ
(ビジ確率*枚数+レジ確率*枚数+小役確率*枚数+小役確率*枚数+...全小役分) / 3 *100
のようにすると1回転当りの機械割というのが出ます。

50枚 / (3枚 - (小役確率*枚数+小役確率*枚数+...全小役分))
とすると50枚で平均何回転させれるかというのが出ます。

ただその小役カウンタとやらを混ぜると・・・そもそもどういう考え方をするべきかすら。
http://www.sloter.jp/pc-hanbetu-hanabi.htm
とりあえず解析情報が必要だなと思いここを見て、これのやりかたを考えてます。
「1回転あたりの機械割」と「50枚で何回まわせるか」の二つを小役カウンタありの場合でも
計算できる方はいませんでしょうか？

多分かなり難しいんだと思います。僕も自分で試行錯誤してみます。

0004１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 15:41:46

>>3
よくわからないが
パラメータをちゃんと洗い出すのが最初

小役カウンタ？の増減は何で決まるの？
あと初期値にも寄るだろうな

0005１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 16:37:48

n×(U i=1～n Ai)の一般式はわかりますでしょうか？
かっこの中は、ある集合をAiとしてiが1からnまでの和集合です。

0006１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 16:43:07

意味不明

00073

2007/05/05(土) 17:19:09

>>4
パラメーター？なんのことでしょう。
小役カウンタの増減は、なんか減算値というのがあって、
通常プレイで何も当たらないときにはその減算値が下がるんです。
で、その減算値が機種毎・設定ごとの決められた数値より下がると
小役の確率が逆転するんです。

あのサイトにあるハナビってやつだと。
設定１～４だと97が減算値なので、それを下回ってる時は小役高確率状態。
宇和待ってるときは小役高確率状態ってことなはずです。
実際にやったことがそれほどないのでちょっとよわいですけど。

初期値は確かにあれですね。適当に打ち始めるときと０の時とでは結構な差が
おきそうな。でも多分こういうのは多いよりは少なめに見積もるのが無難なので。
小役低確率状態を初期値とするか、カウンタ０（ビッグボーナスの直後）を初期値と考えてもらえればいいと思います。

というか１ｐ毎にその減算値というか小役カウンタがどれだけ動くのかの
情報が集まっていない以上どうしようもないですね。
すいません。探してみます。

0008１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 17:20:30

>>5
n×ではなくて
n( ∪_{i=1 to n} A_i) のつもりでは無かろうか？

0009１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 17:22:22

どうやったらn×と間違うんだよ？
お前みたいなエスパー気取りはマルチの次に嫌いだ

0010１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 17:24:44

待て、彼はエスパー気取りではなくただの推理屋さんだ。

0011１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:04:12

最近 f(x) を f×(x)と書くのが流行ってる

0012１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:07:04

よもまつだな

0013１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:29:18

なぜ132番目の素数なのですか？
132番目の素数743よりも、
137番目の素数773の方が、
774(ななし)に近いと思うのですが。

0014１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:31:50

ななしさん
分かったら消えろ屑

0015１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:33:16

だったらななしさんさんじゃないですか？と聞いてくるに500ぺリカ

0016１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:39:20

だったらななしさんさんじゃないですか？

0017１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:41:43

ななしさんさんサンシャインムーンシャイン

0018１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:41:59

773よりよっぽどマシだろ

0019１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:47:46

>>12
おそまつじゃまいか？
よもすえじゃ

0020１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:49:18

さすが黄金週間

0021１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 18:56:12

久々にひどいマジレスを見た気がする

00223

2007/05/06(日) 10:55:50

少しだけ進みました。
減算値と加算値について
小役カウンタが0の時、1枚投入すると減算値分カウンタが減ります。
スロは3枚掛けなので減算値*3が1回転毎に小役カウンタからマイナスされます。

そこで加算値です。加算値というのは機種によらず256らしいです。
そして例えば10枚役に当選して取りこぼさず10枚の払い出しを受けると
加算値*払い出し枚数が小役カウンタにプラスされます。つまり10枚役なら2560がカウンタにプラスです。

そして小役カウンタがマイナスの時には小役高確率状態。
小役カウンタがプラスの時には小役低確率状態となるようです。
要は加算値分入れた時減算値分払い戻す事を補正する機能ですね。

続く

00233

2007/05/06(日) 11:03:37

続き

それでその減算値/加算値の払い戻しという概念を使うと
(50/3) / （1-減算値/加算値）/（1-リプレイ確率）
で減算値から考える理論上の平均回転数が、「50枚で何回まわせるか」が算出できます。
ただ、ですね。
これはおかしな話「小役の確率を全く無視した計算」なので現実とは結構ズレるんです。
全ての小役を取得した時とくらべると３くらいズレるようです。

それをどうやって計算するかが今のカベです。
ビッグボーナスの直後に小役カウンタがリセットされます。
小役を取りこぼさず取っていくと小役カウンタがプラス状態でいる割合があがります。
つまりビッグ毎に少し筒カウンタで得をすることになるのです。
それの計算方法。取りこぼした時と取りこぼさない時のカウンタの推移を比較したりするのかな。

ムズカシイです。

0024１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:08:54

遠隔操作で無意味化

0025１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:30:42

(2x-y^2)xyはどうやって解けばいいんですか？
教えてください

0026１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:35:53

>25
解く？

0027１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:39:12

十分小さなxに対してsinx>=xなことを示したいのですけど、どのように示せば良いのでしょうか＾＾；

どなたか教えていただけませんか。お願いします。

0028１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:42:03

>>27
sin(x)を何で定義してる？

0029１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:47:06

>>26
すいません、展開でした…

0030１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 11:49:02

>>28
何で定義か・・・よくわかりません＾＾；すみません。。。

0031１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:02:05

27が証明したいのは
lim[x->0]sinx/x=1のことではないでしょうか？

ところで、自分も質問したいのですが、
lim[x->0]{[3]√(1+ax)-[3]√(1-ax)}/{√(1+bx)-√(1-bx)}
という問題で、有理化するのに２乗根なら簡単ですが、３乗根の場合どうすればいいか・・・

0032１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:08:27

>>31
次の公式を適用
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a=[3]√A　などとしてみる

0033１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:15:30

>>31
([3]√(1+ax)-[3]√(1-ax))/(√(1+bx)-√(1-bx))=
{([3]√(1+ax)-[3]√(1-ax))/x}/{(√(1+bx)-√(1-bx))/x}
と変形すれば、けっきょく導関数の比を求めるだけとわかる。
ロピタルの定理と同じことだが。

0034１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:41:36

問題というか質問なんですが、スポーツチームの強さを測るために、使う有名なモデルとかありますか？
線形計画問題ってやつですが

0035１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:47:49

はじめまして。
現在仕事で３次元の計算を用いた
プログラミングをしています。

矩形と矩形の交線を求めたいのですが
全く触れたことの無い分野のため
仕事に行き詰まりを感じています。。
全く目処がつきません。

与えられたものは
・２つの矩形の４頂点(３次元座標)
のみです。

求めたいのは
・２矩形の交線の線分(３次元座標(２頂点))
です。

X,YとY,Zの平面から強引に求めようと
試みたりしたのですが上手くいかず…です。。

すみませんがどなたかご教示いただけないでしょうか。

宜しくお願いいたします。

0036１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 12:51:21

>>35
プログラム板で聞いたほうがいいよ

0037１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:03:30

>>35
まず2つの矩形の属する平面の方程式を決定する。平面の方程式は
Ax + By + Cz = 1 … (1) および ax + by + cz = 1 … (2) として、
(A,B,C)等を求めるとよいだろう。矩形から任意の 3頂点をもって
きて、それを行ベクトルに並べた 3×3のマトリクス M をつくり、
M(A,B,C)^T = (1,1,1)^T という式を解けばよい。

つぎに (1), (2) にそれを代入し、たとえば z を消去すれば、
(1)と(2)の平面の交線を x-y平面に射影した直線の方程式が得られる。
それと矩形の 4頂点の座標のうち zを無視した、つまり x-y平面に
射影した矩形について、どう交わるか調べればよい。おそらくここが
プログラムで一番面倒な部分となる。もし2個の矩形と直線の共通線分が
あれば、(1)ないし(2)の式から zを復活させてやれば、それが求める
3次元空間での交線の両端になる。

各矩形の交点計算に x-y 平面を使うべきか、y-z平面を使うべきか等は、
計算精度の上でもっとも適したものを、各平面に射影した矩形の2辺の
ベクトルで行列式をつくり、もっとも絶対値の大きくなるものから選ぶ
とよいとおもうが、これは細かいこと。

0038１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:10:58

(l,m,n)=(A,B,C)×(a,b,c)をつくって
(1),(2),lx+my+nz=t(tはパラメータ）をCramerの公式で解くのもいいかもね

0039１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:51:55

数列の和Sn=1/n{(1/n)^2+(2/n)^2+(3/n)^2+…(n/n)^2}
とおくとき,lim[n→∞]Snを求めよ

お願いします

0040１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:55:09

1/3

0041１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:57:20

ありがとうございます
やり方も教えて下さい

0042１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 15:58:42

S[n]=(1/n^3)Σ[k=1,n]k^2=

0043１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:08:39

二次方程式　4x^2-ax+√3=0が解cosθとsinθをもつ。このとき、aの値をすべて求めよ。

どうやればいいのでしょうか？お願い致します。

0044１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:12:01

解と係数の関係
cosθ+sinθ=a/4
cosθ*sinθ=(√3)/4
上の式を2乗して下の式を代入

0045１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:13:39

ありがとうございました！！！
すごい感謝してます

0046１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:34:39

a+b+c=2,ab+bc+ca=-1,abc=-2のとき、
(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)の値を求めよ。

工夫して解くそうですが、どうすればいいか分かりません。
お願いします！

0047１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:35:53

>>46
マルチ

0048１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 16:39:42

マルチする暇があるなら手を動かして計算してみたらいいのにね。
a^2+b^2+c^2なんか簡単に求められるのに。

0049１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 18:43:57

P(x)=xの4乗-axの2乗+4x+bが,ある2次式Q(x)の平方となるとき,a,bの値を求めよ。　　　　　　　　　　　この問題教えてください。

0050１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 18:46:46

>>49
瞬時にマルチ

0051１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 21:07:16

>>49
そんなのあるか？

0052１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 22:28:30

Ａ（３，０）Ｂ（２、４）　Ｘ^2＋Ｙ^2＝１上の点（ｓ、ｔ）を３つの頂点とする
△ＡＢＣの重心の軌跡を求めよ。

重心が（５＋ｓ／３、４＋ｔ／３）になるところまでは分かりましたが
そのあとどう進めていいかわかりません

お願いします

0053１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 22:31:00

>>52
ｓとｔの関係を立式

0054１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 22:31:52

x=５＋ｓ／３、y=４＋ｔ／３
とおいてx,yの関係式をつくればいいんでしょ
Ｘ^2＋Ｙ^2＝１上の点（ｓ、ｔ）なんだから
s^2+t^2=1、これを使ってね

0055１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 22:46:37

>>52です

うおーできました！
ありがとうです！

0056１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:02:49

１から１０までの正数からなる分布がある
ある値をとる確率は、その絶対値の２乗に比例している
この分布の確率関数を求めよ

0057１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:39:05

>>56
連続分布でいいのか？
∫_{x=1 to 10} (1/x^2)dx = 9/10
だから f(x) = 10/(9x^2)とすると良さそうだ

0058１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:53:07

>>57
ありがとうございます

0059１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:56:22

57
ありがとう

0060１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:57:14

俺もありがとう

0061１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 23:57:42

ありが１０

0062１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 00:56:35

>>57
マルチにマジレス
アリガトウ

0063１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 07:14:10

なんでベクトル空間ってベクトルって名前ついてんの？
単に+とスカラー倍についていくつかの規則を満たすだけなら、実数空間でも関数空間とかでもよくね？
名前がベクトルじゃなきゃいけない理由ってあるの？

0064１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 10:40:17

>>63
ベクトルはもともと物理学で発見された。「単に+とスカラー倍について
いくつかの規則」はそれを数学流に翻案したもので、必ずしも物理の
ベクトル概念に一致するものではない。物理では座標変換という操作に
対するベクトル量の不変性が重要な指標となる。数学におけるベクトル
空間に限れば、それを関数空間といおうが山田空間といおうが自由だろ
うが、歴史的経緯、ないしは物理との概念上の接点を保つためには
ベクトル空間と呼んでおくのも良いのではなかろうか。（ただ、物理
をやる上で、先に数学のベクトルを教えられていて、単に数字を並べた
だけのものだろうと軽く考えてしまう弊害はある）

0065１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:08:05

名前なんて何だっていいじゃん便宜上の存在なんだから

0066１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:14:50

Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい

0067１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:15:22

>>66
うるせえよマルチ
小１からやり直せよカス

0068１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:16:36

Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい

Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい

Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい

0069１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:19:30

Ｖ＝１/３ＳｈをＶについて、といて下さい

0070１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 21:38:21

>>66
h = 3V/S

0071１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 22:47:08

x > 0, y > 0, x + y = c (cは定数)のとき
x - y が最も0に近いときxyは最も大きな数になる

↑頼む。おじさん気になって眠れん

0072１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 22:58:22

>>71
ずーっと起きてろ。
一生寝ずにすむから人の倍くらい働けるぞ。

0073１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 22:59:41

>>71
マルチしかも回答済み

0074１３２人目の素数さん

2007/05/07(月) 23:07:40

>>71
眠れないのか・・・仕事してるとすぐに眠くなる俺としては羨ましい限りだ

0075１３２人目の素数さん

2007/05/08(火) 00:10:32

>>71
眠れない？

ほれ、

「ベゲタミンＡ」

0076１３２人目の素数さん

2007/05/08(火) 00:35:38

>>46
　a^2=A, b^2=B, c^2=C とおくと、
　A+B+C = …, AB+BC+CA = …, ABC = (abc)^2,
　(A+B)(B+C)(C+A) = (A+B+C)(AB+BC+CA) - ABC = …

>71
　(x-y)^2 +4xy = (x+y)^2 = c^2.

0077１３２人目の素数さん

2007/05/08(火) 23:46:13

すいません、統計についてもここできいてもいいですか？？

0078１３２人目の素数さん

2007/05/08(火) 23:49:27

>>77
ここは総合スレだから構わないよ。

0079１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 00:04:28

次の問題を解いて欲しいんだが

【問い】
　　　不等式x＞-2-√3と不等式x＞2ｎ＋1（ｎは自然数）を
　　　同時に満たす整数xの個数が3ｎ個であるとき、
　　　ｎの値を求めよ。

0080１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 00:05:58

>>79
他スレで終っている

0081１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 00:07:17

マルチ荒らし愉快者

0082１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 00:48:48

ゆかいなさざーえさん

0083１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 01:38:23

すみません。質問です。

①２つの関数
　y=f(x)　と y=g(x)　が同じである
　とは、どのようなときか

②２つの多項式
　p(x)　と　g(x)　が同じである
　とは、どのようなときか

教えていただけませんか？

0084１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 01:41:55

>>83
f（x）=g（x）のとき
p（x）=g（x）のとき

008583

2007/05/09(水) 01:44:24

>>84

関数の場合は、定義域や極限など考えなくてよいのでしょうか？

0086１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:01:08

問
x､y､z≧0、平面2x+y+2z=10
で囲まれる部分に入りうる最大の球の半径を求めよ

誰か教えて下さい…

0087１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:03:34

x､y≧0、平面2x+y=10
で囲まれる部分に入りうる最大の円の半径を求めよ
これはできるの？

0088１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:07:05

内接球の半径をｒとして、
題意の四面体の体積＝四面の面積の和×ｒ÷3

0089１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:08:04

>>87
出来ないです……

0090１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:13:59

>>88
ありがとうございます。それは公式なんですか？今まで見たことなくて…
他には解き方はないですか？

0091１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 02:48:27

前にどっかのスレでみた問題

缶ビール350mlのアルコールが5度だとしたら、20度の焼酎が何ml入っている計算になるでしょう。また25度の焼酎だと何mlでしょう。説明しながら計算式も書きなさい。

おながいします

0092１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 03:46:21

>>91
正しい缶ビールの中には、1mlたりとも焼酎は入っていない。

0093１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 08:31:29

>>91
>>92に同意。ただ、「ビールなら焼酎でない」を説明せねばなるまい。

0094１３２人目の素数さん

2007/05/09(水) 23:15:51

亀になってしまったが

>>83
どこで定義された関数の話かよくわからんが、一応実数のある部分集合で定義された関数達を考えるものとして、
関数f(x)とg(x)が同じとは、
ｆとｇの定義域が一致し、その定義域内の任意のxに対しf(x)=g(x)が成り立つこと。

多項式は関数とは関係なく形の問題になり、
文字xの多項式f(x)とg(x)が同じとは、
各次の係数が一致していること、すなわち
f(x)=納i=0～n](a(i)x^i)、g(x)=納i=0～m](b(i)x^i)　とするとき
n=mでかつa(i)=b(i)(i=0～n）が成りたつこと。

0095１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 13:31:08

>>94
後半にダウト

それは定義域内のすべてのxに対してf(x)=g(x)であることと同値だから
関数とは関係ないというわけではない

0096１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 14:31:09

{0,1}->R
x->x
x->x^2

0097１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 20:39:45

>>95
同値とはかたはらいたい

0098１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 21:38:43

23456.0の32ビット浮動小数点表現（IEEE-754形式）を求めよ

とりあえず23456を2進数に変換しましたヽ(`Д´)ﾉ
おねがいします。

0099１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 21:38:55

1/5.18と1/5.14という確率の違いを、結果から80%以上の精度で推測するには
理論上どれくらいの標本が必要になりますか？

　√n > α×(√(A(1-A) + √(B(1-B))/(B-A)
以前にこういう形のものを教えてもらいました。
とりあえずこれに習って当てはめてみます。

　√n > α×(√(1/5.18(4.18/5.18) + √(1/5.14(4.14/5.14))/(1/5.14-1/5.18)
= √n > α×√0.155781816013476 + √0.156701842571424 / 0.00150233613268633
= √n > α×0.39469205212858796556595613320281 + 0.39585583559096864727376831257194 / 0.00150233613268633
= √n > α×0.39469205212858796556595613320281 + 263.49351984441597641009827984514
= √n > α×263.8882118965445643756642359783

とここまであってますかね。以前はα=1でいいと言われましたのでこの計算があってるなら
263回程度のデータで1/5.14と1/5.18の違いを判別できるわけですが。
どうも少なすぎる気が。50.7と51.1程度しか結果に差はでないはず。
計算が間違ってるか当てはめ方が間違ってるのか。

回答お願いいたしますm(__)m

0100１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 22:12:12

軸の直行する二つの放物線が四点で交わるとき、この四点は
同一円周上にあることを示せ
どう考えていいか分かりません。宜しくお願いします

0101１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 22:15:08

>>99
80%専用の公式ってのは無いと思うんだが
もっと一般的な式を探した方がいいんでは？

010299

2007/05/10(木) 22:20:11

>>101
80%にこだわるわけではないので、ある程度の精度があればいいのです。
他の方法でやるとどうなりますでしょうか？

0103１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 22:55:11

>>99
計算が滅茶苦茶

B-A ≒ 0.0015
√(A(1-A) + √(B(1-B) ≒ 0.8

だから
√n ＞ 0.8/0.0015
n ＞ (0.8/0.0015)^2 ≒ 30万

0104１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 23:32:21

>>100
難問∧良問の予感。

0105１３２人目の素数さん

2007/05/10(木) 23:35:20

著名問
適切に座標と関数を取ればよい

010699

2007/05/11(金) 05:37:28

>>103
すいません！知らないうちに括弧を間違って外してましたm(__)m
計算しなおしたら

= √n ＞ 526.21239050276750107875327780349
= n ＞ 276899.47991863707696673184120754

となりました。全然違いましたね。ありがとうございます。感謝です。
それとこの式の使い方でもう一つ質問なのですが。

　√n > α×(√(A(1-A) + √(B(1-B))/(B-A)
αとは一体なんなのでしょうか？何も考えず常に1だと思っておけばいいですか？
代入する時は必ずB＞AもしくはB≧Aを満たす状態で代入しなければいけませんか？
この２点だけ追加ですみませんが宜しくお願いします。

0107１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 05:58:58

>>106
α は正規分布表の z
80% なら α≒0.84
90% なら α≒1.28
とか

正規分布表の例
ttp://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

0108名無し

2007/05/11(金) 06:37:46

２４時間タイマーが二つありまして１５分刻みで動作します、
これを二つ繋げて２日に一度だけ作動させる事は可能ですか？

0109１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 11:19:48

>>108
片方を16時間で、もう片方を12時間で設定しとけばどうよ。
しかし実際にはタイマー自体の電源の問題があるから、普通の
ものを2個縦列接続してもだめだわな。

0110１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 12:37:40

群とか環の具体例を考えたいです。

新しい演算（一般的な加法、乗法でないもの）から
5,6個の元からなる群って作れるのでしょうか？

0111１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 12:41:01

置換群の部分群を探していろいろ遊んでみると面白い

0112１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 13:17:10

>>100
y 軸に平行な軸を持つ放物線の方程式は、
ay=x^2+(x の一次式) (a≠0) の形で、
x 軸に平行な軸を持つ放物線の方程式は、
bx=y^2+(y の一次式) (b≠0) の形。
辺々加えると、この 2 つの放物線が 2 点以上で交わるならば、
円の方程式になり、放物線の交点はすべてこの円の上にある。

0113フラワー

2007/05/11(金) 13:46:07

{法政･青学･早稲田･東京理科･立教･慶応･上智･中央･明治･学習院}
を正しい順(レベル順)に並べ替えよ。

0114１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 13:47:39

マルチ以前

0115１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 13:48:08

>>113
ついこの間見たばっかでつまらん

0116１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 14:40:08

ニ変数関数z=f(x,y)がって
xで偏微分してからyで偏微分しても、yからやってxで偏微分しても同じになる
(∂^2/∂x∂y)z=(∂^2/∂y∂x)z
なことを証明方法を、ヒントだけでいいので教えてください・・・

もし違うなら違う関数を一つ教えてください

0117１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 15:34:36

>>116
条件がいったと思うが
解析概論に書いてなかったか？

0118１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:42:11

数学小話

某駅にてアナウンス
「本日、○○行きの最終電車は発車しません」

それを聞いた数学既男曰く
「ふーん、じゃあ今日は○○行きの電車は一本も発車しなかったんだな」

横にいた嫁
「？？？」

この小話のオチ教えてください。

0119１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:45:22

言いたい事はわかるけど日本語の理解としておかしいと思うので
「オチなし」に一票入れておく。

0120１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:47:01

東京行きに最終電車、埼玉行きの最終電車、神奈川息の最終電車etcがあったとする
東京行きに最終電車
最終電車が東京に行くか、それとも東京じゃないところに行くか
東京に行くなら
今日は東京行きの最終電車は発射します
最終電車が東京にいかないなら
今日は東京行きの最終電車は発車しません

0121１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:48:23

今日一本でも発車したと仮定すれば、
今日発車した電車のうち最後の電車が今日の最終電車になり、
本日最終電車が発車しないというアナウンスに矛盾する
だから今日は一本も電車が発車していない

という解釈の違いだけの話

0122１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:49:51

　　　　　　　／￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　|　　おまえらも　|
　 ∩_∩　　|　　　　　　　　　　|
　（´ー`）　<　　暇な奴ら　　　|
　（　　　）　 |　　　　　　　　　　|
　 |　|　|　　 |　　だなぁ　　　　|
　（___）__）　＼＿＿＿＿＿／

0123１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 17:54:47

うーん???
なんかよくわからんです。
むつかしいですね。

0124１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 20:09:47

> 今日は東京行きの最終電車は発射します

打ち上げんの？

0125１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:04:19

z=e^iθ(θ:0→2π)の経路とcauchyの積分公式を用いて次の積分を求めよ
∫_{x=0 to 2π} 1/(5cosθ-13) dθ

よろしくおねがいします＞＜

0126１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:07:13

すみません>>125は
∫_{x=0 to 2π} 1/(5cosθ-13) dθ
ではなく
∫_{θ=0 to 2π} 1/(5cosθ-13) dθ でした

012799

2007/05/11(金) 21:13:51

>>107
なるほど。基本的にαの数値を多くすればそれだけ精度が上がると。
ところでそのサイトの表はどういう意味なんでしょう。
縦はわかります。zの数値別信頼度のようなものですよね。
横はなんでしょうか？もしかして、プラス0.01の誤差？
それなら±0.01とか書きそうですね。もっと別の意味かな。

0128１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:22:34

>>127
縦の数字+横の数字がz(=α)の値
z=1.28なら縦で1.2、横が+.08のところを見る
(0.8997≒90%になってる事が確認できる。)

0129１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:32:01

>>112
有り難うございます！

0130１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:34:22

>>125
∫_{θ=0 to 2π} 1/(5cosθ-13) dθ=∫_{|z|=1}1/(5(z+1/z)/2-13)(dz/(iz))
極を求めてCauchyを使う

0131１３２人目の素数さん

2007/05/11(金) 21:45:40

>>126

z=e^(iθ),cosθ=(1/2)(z+1/z),dθ=dz/(iz),[C]を単位円として、

∫_{θ=0 to 2π} 1/(5cosθ-13) dθ=∫[C] 1/{(5/2)(z+1/z) -13}・{dz/(iz)}
=∫[C] 2/{i・(5z-1)(z-5)}　dz
=2πi{Res(1/5)}
=2πi{lim[z→1/5] (z-1/5)・2/{i(5z-1)(z-5)}
=2πi・2/{(5i)(1/5-5)}
=4πi/{(5i)(-24/5)}
=4π/(-24)
=(-1/6)π

0132１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 00:34:31

友達が出した問題
（－23ｘ）5じょう×（－28ｘ）の2じょう
括弧の中のxはエックスです（エックスの値を求めるわけではない）
僕が最終的に出した答えは
=5046092912*x^7ですが、間違っていると思うので回答をお願いします

0133１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 00:35:08

>>123
>>121が出題者の意図どおりの分かりやすい説明だがこれが分からないの？
馬鹿だろ

0134１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 00:35:21

0135１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 00:36:35

0136１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 00:52:36

>>132
間違っていると思うのなら、どこがまちがっていると思っているかを書いたらどうだい。

23^5×28^2=5046092912　は電卓を使えば直ぐ出る。

0137１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 01:17:55

数列a^n b^nがそれぞれα　βに収束するとき各nに対してa^n<_b^nならば
α<_βであることを証明せよ

0138１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 01:40:33

>>137
α > β を仮定し
ε = (α-β)/2 > 0 をとる

0139１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 01:48:16

>>137
> α<_βであることを証明せよ

「<_ 」って ≦ （ < or = ）のことかい？　いや～、見落として
たぜ。そうとは気づかず、「あれ？」「あれ～？」

0140１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 02:18:20

>>139
そうですよ。わかりにくくてすみません。
εをどうすればいいんですか？

0141１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 02:23:22

>>136
>間違っていると思うところを書け

お前バカか。

0142１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 02:48:58

ある人が止まっているエスカレーターを歩いて上ったら20秒かかり、
動いているときに前と同じ速さで上ったら12秒かかったという。
この人が止まっているエスカレーターを歩いて上った速さは、
エスカレーターの動く早さの何倍か。

これ教えてください　泣

0143１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 02:50:03

宿題は自分でやれよ

0144１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 02:59:24

>>142
距離をｘ
人が歩く速さをa
エスカレーターが動く速さをb
とする

連立方程式を立てる

x/a=20
x/(a+b)=12

ここからa,bをそれぞれxで表すと

a=x/20
b=3x/40

xはゼロでないので
a : b = x/20 : 3x/40 = 2 : 3

0145１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 03:11:45

まわりくどい上に間違ってんじゃん

u : この人が止まっているエスカレーターを歩いて上った速さ
v : エスカレーターの動く速さ
20u=12(u+v)
u/v=

0146１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 03:15:20

3倍に決まってんだろ

0147１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 03:29:29

>>145
3u/2v ？

0148１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 03:45:54

>>147
？？

0149１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 03:52:27

月の重力の求め方？
地球：
半径３．７倍
質量８１．５倍

0150１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 04:07:37

>>148
ちがう？

0151１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 04:41:29

>>125-126
t=tan(θ/2) とおくと、dθ = {2/(1+t^2)}dt,
　13 - 5cosθ = 2(4+9t^2)/(1+t^2),
　∫1/(13-5cosθ) dθ = ∫ 1/(4+9t^2) dt = (1/6)∫1/{1+(3t/2)^2} (3/2)dt = (1/6)arctan(3t/2) +c,
　-π<θ<π,　-∞<t<∞ で定積分。

0152１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 07:13:55

>>149
万有引力は質量に比例し、距離の２乗に反比例する。
地球表面の重力加速度は約9.8m/s^2
それを元にすると
http://www.google.co.jp/search?q=9.8m%2Fs%5E2%2F81.5*%283.7%5E2%29

0153１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 07:30:57

>>141
> >>136
> >間違っていると思うところを書け
> お前バカか。
バカかのかは詠嘆のかではなく疑問のかとしてこたえさせていただきます。
私はきちんと考えているバカですが、あなたは考えなしのバカです。
回答者はバカな質問者の数学的センスの表われの一つである心理的な表象を、
質問文の構成の裡から読み取ることも楽しみの一つにしているのです。
発端になった質問は算数に毛が生えた程度の、いわば数学にはあと3本毛が足りない質問ですが、
質問者は、なぜ自分が間違っていると判断したのか、その判断の根拠をどう認識しているのか
興味がわきませんか。
ああ、そうですか、湧きませんか。やっぱりこういうしかないですね
お前はバカか。

0154１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 07:45:10

バカなやつほど、バカバカ言う傾向にあるって本当だったんだな

0155１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 08:27:44

「バカボン」は漢字でかくと「婆伽梵」または「薄伽梵」と書きます。
意味は「煩悩を超越した徳のある人」ということです。
優れた貴い人にもちいられます。

「バカボン」は梵語（サンスクリット語）で、漢字は音写です。
正しい発音は「バギャボン」に近いようです。

「バカ」は「馬鹿」と書きますが、これは当て字です。
「莫迦」ないしは「摩訶羅」と書きます。
梵語で「無知」の意味です。

0156１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 08:57:57

一時間で２も釣るとは、やるじゃないか

0157１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 10:48:18

xyz空間において球面A：x^2+y^2+z^2=1と円柱B：x^2+y^2=x（ｚは任意）を考える。球面Aのうち、円柱Bの内部に含まれる部分の面積（曲面積）を求めよ。

積分っぽいけど何をどう積分したらいいのやら・・・

0158１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 12:26:21

回転体の表面積の公式は習ってないか？

0159１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 13:09:09

>>157
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node58.html

↑
ここに公式も、同じ問題の解答も載ってる

0160１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 13:10:49

>>150
なにが？

016199

2007/05/12(土) 13:16:31

>>128
なるほど！
察しが悪くてすみませんでした。
親切に最後まで教えていただきまして、とても感謝しています。
ありがとうございました！

0162１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 13:26:39

AB=36,BC=25,CA=32である三角形ABCの周上に2点P,Qをとり、
線分PQによって三角形ABCの面積を2等分する。
PQの長さを最小にするにはP,Qどこにとったらいいだろうか。

よくわからないです…どなたかお願いします。

0163１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 13:36:03

>>162
どの分野の問題だ？
学年と習った範囲を教えてくれ。
それによって適切な答えが変わると思う

0164162

2007/05/12(土) 13:42:08

高3で数Ⅲ（積分は途中）数Cまで終わってます。
入試問題演習のプリントで出された問題です。

よろしくお願いします。

0165１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 14:05:44

>>164
どう切っても少なくとも片方は三角形になる。その三角形の面積が全体の半分。
三角形が頂点Aを含む場合でPQが最小の場合を考える。
同様にBを含む場合、Cを含む場合で考える。

0166164

2007/05/12(土) 14:10:02

ありがとうございます｡もう少し悩んでみます

0167157

2007/05/12(土) 17:34:00

>>159 宿題だったんだけど、教師が高校レベルの積分でもできるって言うから・・・

0168１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 18:33:28

>>167
曲線の長さとか回転体の表面積とかは高校の範囲？範囲外？
もしも公式を習ってるならそれを使おう。
それが反則でも回転体の体積は範囲内だよな？

目的の曲面（球面の一部）と球の中心を結んだ立体（円錐の底面を丸くした形）と
球全体の体積の比率は、
目的の曲面と球面全体の表面積の比率に等しいというのは納得できる？
扇形の面積の応用とでも考えて。
それがOKなら円錐の底面をふくらませた立体は、
ふくらんだ部分と円錐とそれぞれ分けて体積が計算できるから、
そこから求められるだろ。

0169157

2007/05/12(土) 21:58:43

>>168　わかりやすいですね。ありがとうございます

0170１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:48:35

数列a^nが０に収束するとき始めのn項の和の平均も０に収束することを示せ
お願いします

0171１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:51:52

nを無限大にとばせば自明である。
Q.E.D.

0172１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:55:53

１７０です。だれかマトモな方、教えてください。お願いします

0173１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:57:47

数列{a_n}が0に収束する時ってこと？

0174１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:59:31

>>170
示すべきことを書いて。
あと直感的には自明だということは分かる？

0175１３２人目の素数さん

2007/05/12(土) 23:59:43

>>173
はい、そうです

0176１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:00:29

数列a^nとはかかねーよ

0177１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:01:28

直感的にはわかるんですが　厳密に証明したいんです

0178１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:02:49

だからそのために何を言えばいいか書けって言ったんだが
もう知らん

0179１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:03:02

>>177
∀ε>0
に続けてわかるところまで書け
なんも書けないなら厳密に証明することは諦めろ

0180１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:06:55

(a1+a2+・・・・＋an)/nが０に収束するのを証明したいんですけど・・・
１７８の方が言ってることがよくわかりません

0181１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:10:30

だからlim(n→∞)でFA

0182１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:10:33

εーδとかいうのはまだ習ってないのか？

0183１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:10:56

０＜｜a1+a2＋・・・＋an|/n<(anの各項に絶対値をつけたものの和）/n<ε
であってますか？

0184１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:11:47

>>182
習ってないです

0185１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:13:58

>>184
ならば厳密に示すのは無理。

0186１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:14:00

>>183
お前態度が全くなってないよ
不愉快極まりない消えろ

0187１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:15:08

高校生か、自分で疑問に思ったの？それとも問題だされたの？

0188１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:16:32

授業中に先生が言ってたので気になりました

0189１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:19:57

高校の教科書に書いてある事から導くのは多分無理
大学１年になったらεーδ論法というのを習って一応の納得が出来ると思う
気になるなら大学用の本を読んだらいい

0190１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:33:13

>>180
ak = a^k なの？

0191１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:52:24

C^∞級の関数で、至るところ解析的でない（べき級数展開不可能な）関数は存在しますか？

0192１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:55:16

>>189
等比数列の平均を出すだけなのに
何故ε-δが必要なんだ？

0193１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 00:56:34

>>192
>>173,175

0194１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 01:59:09

「連続関数列の一様収束関数は連続である」
って命題は真ですか？

反例が思いつかなかったので真だと思うのですが、
証明をつけることが出来なくて…。

0195１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 02:05:20

>>194
真

0196１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 02:05:58

>>194
本嫁

0197１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 02:06:10

>>188
高校レベルじゃこんな説明しか出来んな。
a_n→0 ということは、a_n のほとんどは0みたいもの。だから0みたいなのを沢山集めて平均をとればいくらでも0に近づく。
つまり (a_1+...+a_n)/n →0 (n→∞)である。　

0198１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 02:21:01

ε-δではなく、ε-Nの方だからなんとかなりそうな気もする。

0199１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 03:25:00

>>194
連続関数の一様収束極限はだろ？

0200１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 08:30:15

>>197
馬鹿を集めて会社を作ってもだめ、ということか。チリはいくら
つもっても山にはならないということか。

0201１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 11:09:46

定理
数列a_nが0に収束するならばその和の平均S_n/nも0に収束する

数列がaに収束するってのはεδ的に書けば
Nがどんな数でもそれに対応するXが求められる　条件は　n>X→ |a_n-a|<N
という意味
日本語で書くと長くてめんどくさいので
∀N、∃X　s.t　n>X→ |a_n-a|<N
こんな風に書く
これも長くていちいちめんどくさいからさらに省略して(n→∞)a_n→aって書いてるだけ

a_nが0に収束するってのは
a_n<0.1になる場合、nはいくらより大きいですか？
a_n<0.01になる場合は、nはいくらより大きいですか？
a_n<0.0000000000001になる場合は、nはいくらより大きいですか？
ということが求められるってこと(例えばa_n=1/nにするとわかりやすいかも)

それでa_nの和の平均が0になるというのは

a_n→0(n→∞)
という条件なら
∀N、∃X　s.t　　n>X→ |S_n/n|<N

ってことを示せばいい。

0202１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 11:38:48

数列 {a_n}が0に収束するとき
自然数mをとると
n > mにおいて |a_n| には最大値が存在する。
(存在しないと0に収束してくれない。)
この最大値を f(m)とおく。

S_k = Σ_{i=1 to k} a_i
として
(S_m)/n は n→∞において0に収束する。

n > m のとき
|S_n - S_m|/n ≦ (Σ_{i=m+1 to n} |a_i|)/n ≦ (n-m) f(m)/n ≦ f(m)

したがって
| S_n |/n はn→∞のとき nとは無関係な値 f(m)で押さえることができる。
m→∞の時 f(m)→0なので |S_n|/n → 0となる。

0203１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 22:05:05

y=-x^2+2x+1であらわせる放物線をpとします。放物線pを点(-2,3)に関して対象移動
し、更にx軸の正の方向に１、y軸の負の方向に3だけ平行移動して得られる放物線をq
とする。次のI、IIに答えよ。
I : 放物線qの方程式を求めよ。

II : 放物線pを1回の点対称移動で放物線qに重ねるには、対象の中心を何処に取れば
よいか。その座標を求めよ。

おねがいします

0204１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 22:08:19

>>203
一字一句間違えずに書け
自分ができるところまで書け
全然できなければ教科書嫁

0205１３２人目の素数さん

2007/05/13(日) 23:00:06

>>203
合同変換なので
頂点は頂点に移る

y=-(x-1)^2+2
でpの頂点は(1,2)
(-2,3)に関して対称移動すれば(-5,4)

点対称移動なので上に凸な放物線は下に凸になり
y=(x+5)^2 +4
に移動
これをx軸方向に+1, y軸方向に-3移動すれば
y+3 = (x-1+5)^2+4
y=(x+4)^2+1
y=x^2+8x+17
がq

pの頂点は(1,2)
qの頂点は(-4,1)
だからこの中点 (-3/2,3/2)を対称の中心に取ればよい。

0206１３２人目の素数さん

2007/05/14(月) 22:05:57

>>205
レス遅くなりましたが、ありがとうございます。

0207１３２人目の素数さん

2007/05/14(月) 23:48:49

ｐ＝ｎ＾２＋１　（n≧３）　が素数になる十分条件は

ｎ＝０、４、６　（ｍｏｄ　１０）　であることはすぐに分かりますが

この条件をさらに強くしたものを求めよ。

0208１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 00:17:11

>>207
必要条件じゃないの？

0209１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 02:40:12

>>207
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005574
1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, 24, 26, 36, 40, 54, 56, 66, 74, 84, 90, 94,
110, 116, 120, 124, 126, 130, 134, 146, 150, 156, 160, 170, 176,
180, 184, 204, 206, 210, 224, 230, 236, 240, 250, 256, 260, 264,
270, 280, 284, 300, 306, 314, 326, 340, 350

0210１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 11:12:43

∫[1,2]{(x^2-x+4)/x(x^3+1)}dx

お願いします。

0211１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 11:57:04

>>210
(x^2-x+4)/x(x^3+1) = 4/x - 2/(x+1) - (2x-1)/(x^2-x+1)

0212１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:01:00

y=x^2はxが実数の範囲で一様連続ですか？それとも一様連続じゃない？

0213１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:07:47

>>212
実数全体であれば、一様連続にはなりません。
どんなにδを小さくとっても|x|が大きい所では
変化量を押さえられないので。

0214１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:24:38

>>212
> xが実数の範囲で
条件が曖昧すぎ。

0215１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:28:20

ＡＢの長さが１の三角形ＡＢＣにおいて角Ａ=α、角Ｂ=βとするとき
三角形ＡＢＣの面積Ｓをα、βを用いて表せ
この問題を解くとS=sinα･sinβ/2sin(α+β)
になるんですが合っていますか？
間違っていたら誰か正しい答を教えてくださいよろしくお願いします

0216１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:29:59

Q
∫e^(x^2+x)dx
をもし積分可能なら積分しなさい。

0217１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:33:31

>>216
上についてる風船みたいなのは何？

0218１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:44:33

Q=question

とりたてて意味はないです

0219１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 17:58:59

>>218
それだったら不定積分は書けない。

0220１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:03:31

どゆことですか？
たとえば積分範囲[-2,2]だったら解けないってことですか？

0221１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:08:24

>>220
不定積分をよく知られているような初等関数で書き表すことができない。
定積分も数値計算する。
あるいは、級数展開して項別積分して級数の形で書く。

0222１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:12:32

>>215
角C=γとするとき

1/sinγ = BC/sinα = CA/sinβ

S = (1/2) BC*CA sinγ
= (1/2) sinαsinβ/sinγ = (1/2) sinαsinβ/sin(α+β)

0223１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:13:59

>>220
よく似た積分でガウス積分というのがある
∫e^(-x^2) dx
これも -∞≦x≦∞の定積分や0≦x≦∞などの特別な定積分だけが計算できる。
一般にはできない。

0224１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:18:51

積分は微分より複雑で難しい

0225１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:19:49

>>221
ありがとうございます。モンテカルロ法で求める問題だったのですが、もし積分できるなら答えを確認しろという問題だったのでずっと答えが出せずに困ってました。
おかげで助かりました。

0226１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:21:02

>>223,224
レスサンクスです

0227１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 18:22:06

>>222
ありがとうございますm(_ _)m
あと申し訳ないんですがα+β=5/6πの時のSの取りうる範囲の求め方も教えていただけませんか

0228１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 19:07:34

f(x,y)の、(a,b)における、向き(p,q)での微分係数は
f_x(a,b)*{p/√(p^2+q^2)}+f_y(a,b))*{q/√(p^2+q^2)}
になるって本当ですか？
δ{f(a+tp,b+tq)}/δtのt=0を求めるのとどっちがメジャーですか？　　

0229１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 21:13:36

2次方程式y=-1/2x^2+ax-9=0について
(1)方程式が異なる解を持つとき、aの範囲を求めなさい。
(2)方程式の解がともに4以上5以下となるaの範囲を求めなさい。

(1)はa<-3√2 , 3√2<a　と答えが出たのですが
(2)はどうすれば3√2<a≦17/4になるのですか？
よろしくお願いします。

0230１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 21:46:18

その方程式を関数：y=-(1/2)(x-a)^2+(a^2/2)-9 とx軸との交点についての問題にすれば、
軸はx=aだからグラフから考えると、
4＜a＜5 かつ (a^2/2)-9＞0 かつ f(4)≦0 かつ f(5)≦0を満たすa

0231１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 21:55:37

ありがとうございました!!!

0232１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:14:35

また、途中で出てくる3√2と17/4の大小の比較はそれぞれ2乗して、
18＜(17/4)^2={4+(1/4)}^2=18+(1/16)とする。

0233１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:43:41

http://www.nhk.or.jp/wakuwaku/mail/enq-07-0513-2.html
この解答にはびっくりです！
こんな教師は免許剥奪すべきです。

0234１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:50:28

ウェーブレットを用いて時系列予測をする事は可能でしょうか
出来るのであれば、手順だけでも教えていただけないでしょうか

0235１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:50:57

>>233
固定した10円玉の回りに10円玉を接するように配置し、すべることなく、一回り回転させる。
動くほうの10円玉は何回回転するか？

0236１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:52:19

1回転でしょう。
目の錯覚で2回転というやつもいるが･･･

0237１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 22:58:45

何の回りに回転するって意味だ、
動く10円の中心の回りなら２回転だ

0238１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:10:57

一瞬騙されたようだが、合ってるなぁ。

0239１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:12:20

>>233
2回転じゃねーの？

0240１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:13:39

いい説明
パラメータ表示してみても３回転なのはわかる

0241１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:15:54

一周したんだから1回転だろ

0242１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:49:47

同じ10円玉をくっつけて一周→これで１回転。
固定した10円玉の周りを回る　→これでもう１回転。
あわせて2回転。

0243１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:51:19

f(x)とg(x)が、nをある自然数として
ax^n+bx^(n-1)+・・・+sx+t
という形になってる場合
たとえば(x^2+3x-4)/(x^4+x^3+3x^2-2x+9)だとか1/(x^2+1)だとか

f(x)/g(x)は絶対に積分できるといえますか？
どうやればいいんでしょう

0244１３２人目の素数さん

2007/05/15(火) 23:53:09

>>243
おまえにとっての積分可能の定義を書け

0245１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:03:03

命題「AでないかBでない者はCである」
下記から確実にいえるものはどれか。

１．Aである者はCでない
２．AかBである者はCでない
３．AかつBである者はCでない
４．Cである者はAかつBでない
５．Cでない者はAかつBである

0246１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:18:48

>>245
（￢Ａ∨￢Ｂ）⇒Ｃ
￢Ｃ⇒（Ａ∧Ｂ）

0247１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:20:59

>>245
((notA)or(notB)) ⊂C
not (AandB) ⊂C
AandB⊃notC

ということで5は確実に言える。

0248１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:23:23

命題が真なら逆も真よって5

0249１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:24:32

>>248
えっ？？

0250１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:26:47

VIP待遇の間違いだろう。

0251１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:37:14

イデアル I の単項式順序に関するGrobner基底g1,g2,.....gsを固定し
多項式fがIに属するためにはfのg1,g2,.....gsに関する割り算の余りが0となることが必要十分。

これを誰か証明してください

お願いします

0252１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:40:19

>>246 >>247 >>249
サンクスコです！
もう一問よければお願いします

条件ア）東京にはきれいな学校と歴史のある学校がある
条件イ）きれいな学校には志願者が多い

１．東京には志願者の多い大学がある
２．歴史があり、かつきれいな学校がある
３．きれいな東京の学校は歴史がある
４．歴史のある東京の学校は志願者が多い
５．志願者の多い東京の学校はきれい

0253１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:44:46

>>252
１

0254１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:47:08

>>252
全部駄目。

0255１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:47:51

>>252

1

0256１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:52:36

>>253 >>254 >>255
まじ感謝です！
本当にありがとう！

0257１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 00:56:09

各○には0～9の数字が2回ずつ入る

　　　○○○
..　×○○○
─────
　　　○○○
..　○○○
○○○
─────
○○○○○

解き方を知りたいのですが

0258１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 01:02:36

>>257
だーかーらー。
パズルは板違いだ、と何度同じことを(ry

0259１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 01:08:18

x-1/x+3≦x-1

0260１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 01:19:37

>>259
x≦-2,1≦x,x=!-3

0261１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 02:20:48

“a normed vector space”って、“ノルムベクトル空間”であってますか？

0262１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 02:23:47

>>261
「ノルム付き」とか「ノルム入り」と言いたくなる。

0263１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 02:30:41

計量ベクトル空間
ノルムベクトル空間
ノルム付きベクトル空間
ノルム線形空間
ノルム空間

どれでもいいのかな

0264１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 02:32:04

計量ベクトル空間
ってノルムと同じ？

0265261

2007/05/16(水) 02:34:13

>>262
>>263
ありがとうです。

0266１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 02:59:34

>>251
グレブナ基底の定義ほとんどそのままだと思うが。

>>263
計量は二次形式計量のことだから内積つきじゃないとダメだろう、たぶん。

0267１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 03:43:47

a(n)=(1-1/n)^nのときlim[n→∞]a(n)は、何になりますか？お願いします

0268１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 03:52:27

>>267
h := -1/n

0269１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 03:56:30

>>211
ありがとうございます。
亀レスで申し訳ないです。

0270１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 06:56:27

>>257
179*224
解き方：虱潰し

0271１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 07:04:17

>>260
ありがとうございます
グラフを使わない解き方を教えて欲しいです・・・

0272１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 09:34:36

>>268
解き方を教えてくれませんか？？

0273１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 10:39:33

eの定義：lim[x→∞](1+(1/x))^x=e

0274１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 11:39:21

曲面x＾2+y＾2-z＾2=1を
点(a,b,c)における接平面で切ったときの切り口を求めよ

0275高壱

2007/05/16(水) 11:43:52

解き方も含めて教えていただきたい。

『整数P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ』

ちなみに
[累乗(例):Aの二乗はA^2と表している]

0276１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:01:11

>>273
プラス(1/n)じゃなくてマイナス(1/n)です;;

0277１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:02:20

>>275
P(x)=(x+1)^2(x-2)f(x)+a(x+1)^2 とおける。
P(2)=1 から a=1/9

0278１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:04:53

>>267
(1-1/n)^n
=1/(n/(n-1))^n
=1/{1+1/(n-1)}^(n-1) * 1/{1+1/(n-1)}

0279１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:08:20

なんで
a(x+1)^2 になるんだっけ？

0280１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:14:38

>>279
(x+1)^2（ｘ－2)で割った余りは高々2次で
(x+1)^2で割り切れるから。

0281１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:15:41

>>276
eの定義>>273から、-1/n=1/xとおけば n→∞でx→∞, n=-xより、
与式=lim[x→∞](1+(1/x))^(-x)=lim[x→∞]{(1+(1/x))^x}^(-1)=1/e

0282１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 12:51:24

>>271
x-1/x+3≦x-1

まずx≠-3
両辺にx+3を掛けてまとめたら
(x+2)(x-1)≧0
それでで、答え

>>266
サンクス
教科書に載ってなかったから
とりあえず、探してみる

0283１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 13:22:07

>>274

接平面の方程式は、
(2a)(x-a)+(2b)(y-b)-(2c)(z-c)=1
だから、
ax+by-cz=1

これと、x^2+y^2-z^2=1の交線としかいえないんじゃないか？

0284１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 15:52:52

Uiは区間[0,1]の一様分布の乱数列です。確率変数Nは
N=Max{n:Π[i=1,n]Ui>=e^(-3)}
(Π[i=1,0]Ui=1)
で定義されます。

（例えばU1=0.3,U2=0.2,U3=0.1という乱数列が生成された場合、
N=0: 1*U1=0.3>e^(-3)
N=1: 1*U1*U2=0.3*0.2>e^(-3)
N=2: 1*U1*U2*U3=0.3*0.2*0.1<e^(-3)

となりN=2になります。）

このNの期待値E[N]をモンテカルロ法により求めたところ
E[N]≒3になりました。

同様にe^(-3)がe^(-4)になったら
E[N]≒4になりました。e^(-x)の時E[N]≒xの関係があるようです。

このことを数値計算ではなく手計算で証明したいのですが、可能でしょうか？
お手数おかけして申し訳ありませんが、お願い致します。

0285１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 15:56:18

>>281
すみません、
n=-xにしたら
n→∞からx→-∞になりませんか？

0286ぷっちょ

2007/05/16(水) 16:07:50

lim[x→∞](1-(1/x))^xを途中式ありでお願いします！

0287１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 16:27:15

>>285
なぜ定義がそのまま使えるように置換しないの？

0288１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 16:27:48

>>286
lim[x→±∞] (1+1/x)^x =e
だから、
lim[x→∞] (1 -1/x)^x
=lim[y→-∞] ( 1-1/(-y))^(-y)
=lim[y→-∞] (1+1/y)^(-y)
=lim[y→-∞] 1/(1+1/y)^y
=1/e

0289ぷっちょ

2007/05/16(水) 16:33:35

なるほど、よくわかりました。ありがとうございます！！

0290辻くん

2007/05/16(水) 16:37:27

>>287
ようやくわかりました！
ありがとうございます！
>>288さんもありがとうございました！

0291１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 16:41:17

マルチ死ねよ

0292１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:01:18

∂f/∂xとdf/dxてどう違うの？

0293１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:03:19

∂f/∂x　偏微分
df/dx　全微分

ところで問題なんですが、アクセス規制とかでニュー速＋に書き込みできないですけど、いつまで待てばいいんですか？

0294１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:05:41

>>293
そりゃ、解除されるまでだが。。。

0295１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:21:41

>>283
ありがとうございます
これはa,b,cの条件によって場合分けは必要ですか？

0296１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:26:06

>>295
ha?
nihongodehanaseyo

0297１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:30:20

>>295 元の曲面の概形を書いてみるといい。zを固定すればx,yに関しては何の
方程式になる？それをz方向に積み重ねていけば大体の形がわかるはず。すると、
abcのうち、どれによる場合分けが必要か自ずと分かるだろう。

0298お願いします

2007/05/16(水) 17:38:49

200から700までの自然数の中で、5で割ると2余り、6で割ると1余る数は何個あるか？

0299１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:41:54

関数y=g(x)は２階微分可能で、全てのxに対して、|g''(x)|≦Mであるとする。
確率変数Xの期待値E[X]=μ、分散V[X]=σ^2とするとき、
|E[g(X)]-g(E[X])|≦(M*σ^2)/2
であることを示しなさい。
また、E[X]=π/2、V[X]=σ^2のとき、E[sinX]≧1-(σ^2)/2であることを示しなさい。

すいませんが、どなたか教えてください。お願いします。

0300１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:43:59

>>298
x = 5m+2=6n+1

6n-5m = 1

n=m=1という解はすぐ分かり
n = 5k +1
m = 6k+1
すなわち
x = 30k+7
と書ける。

x = 30*7+7 = 217
から
x = 30*23+7 = 697
まで、17個

0301１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:46:30

１点集合の次元は１次元ですか？例えば集合Ａ＝｛ａ｝（ａ∈Ｒ^n）
を考えると、ベクトルＯＡ（ＡとベクトルＯＡを同一視している）はａ≠０のとき１次独立で、当然ａはＯＡ
の線形結合（１･ＯＡ）で表せるので、ａ自信が基底になっていて
１次元だと思うのですが。

0302１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:51:45

ずから倍

0303１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:54:09

>>301
次元を考慮する前に線形空間かどうかがまず問題だろう。

0304１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 17:54:43

>>301
ベクトル空間になってないじゃん

0305１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 18:08:30

>>299
-M≦g''(x)≦M を μ～x まで積分すると
-M(x-μ)≦g'(x)-g'(μ)≦M(x-μ)
もう一度、同様に積分すると
-(M/2)(x-μ)^2≦g(x)-g(μ)-g'(μ)(x-μ)≦(M/2)(x-μ)^2
期待値の単調性から
-(M/2)σ^2≦E[g(x)]-g(E[x])≦(M/2)σ^2

0306１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 18:37:01

>>296
今すぐ死んで来い

0307１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 19:01:50

0だけの集合を考えて
それに足し算と掛け算を定めてみる

0+0=0
0*0=0
さらにスカラー倍A*0=0と定めると

こうすると、0はベクトル空間になるんでしょうか？
ベクトル空間の定義を満たしてると思うんだけど
おかしい点を教えて

0308１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 19:04:35

>>307
ベクトル空間は加法とスカラー倍。まあ、変な乗算が入ってても別に良いけど。

0だけの集合は、体がなんだろうとベクトル空間ではあるよ。

0309１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 19:37:03

>>303 >>304
ベクトル空間になっていないときは次元は定義されないのでしょうか？

0310横槍

2007/05/16(水) 19:40:21

次元の定義と
次元が存在する空間の定義を　まず復習。

0311１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 19:40:45

>>309
ベクトル空間でも多様体でもフラクタル図形でもいいけど、
何か枠組みがないと次元なんて言ってもしょうがないだろう。

0312１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 19:41:00

>>309
ベクトル空間でないものにベクトル空間の次元の定義が通用するわけないやろハゲ

0313１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 20:01:19

次元が存在する世界は二次元。

0314１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 20:57:18

n次ユークリッド空間の部分集合Aが孤立点のみからなるとき、Aは可算であることを示せ。

どこから手を付けて良いかもわかりません。ヒントでも良いのでお願いします。

0315１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 21:02:23

>313
バカ?

0316１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 21:03:11

>>315
おまえが？

0317１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 21:03:26

>>315
ルパン三世

0318１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 21:36:39

>>314
Aの中で絶対値 n 以下の点全体は有限集合
有限集合の可算和は可算集合

0319１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:03:25

ｘ→－∞の時、f(x)→±∞となる時の定義とはどうなるでしょうか？

0320１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:12:45

Ω={A,B,C,D,E}のとき、集合{A,B},{B,D}を含む
最小のσ加法族ってなんですか？
特にσ加法族の三番目の条件がよくわからないんです？

0321１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:23:47

>>320
φ, {A,}, {B}, {D}, {C, E} と、これらの組み合わせでできる和集合全部。

有限の場合は有限和集合と読み替えればいい。

測度を考えるのは「可算和集合」がキーポイントなんだけど。
(有限では弱すぎてあまり役に立たない、非可算までいくといい性質がでない)

0322１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:33:38

＞＞３２１
ありがとうございます。
この手の問題で分かり易い参考書ってありますか？

0323１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:36:42

>>322
この段階でつまづいてるなら参考書云々より、知り合いなりとしゃべってこねくり回して慣れるほうが近道じゃない？

0324１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 22:44:15

次元って受だよな。

0325１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 23:02:50

>>320
有限集合だったら、条件に従って書き加えていけば求められるだろ。
高々32通りの部分集合しかないんだ。
全部書き下してもたかが知れてる。

0326１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 23:42:32

マルチフラクタルスペクトラムって
時系列の中のフラクタル次元が疎らって事でいいんですか？

0327１３２人目の素数さん

2007/05/16(水) 23:52:30

夜分遅くにすいません。
[[x(1)][y(1)]]=[8,7]で
行列[[x(n+1)][y(n+1)]]=[[1/2,1/3][1/2,2/3]]*[[x(n)][y(n)]]
(n=1,2,3,…)
となるとき
点[[x(n)][y(n)]]はn→∞のとき、どの値に限りなく近づくか。

あともう一問
-1≦x≦1で
y=1/4x+1/8√(1-x^2)
の最大値と最小値を求めよ

できれば道筋も一緒に教えて頂けないでしょうか？
明日までに仕上げなきゃいけないんです

0328１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:11:16

>>318
うそを書いちゃいかん。
A={1,1/2,1/3,1/4,...} は孤立点のみからなる部分集合。

0329１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:18:34

>>293
意味が分からん
編微分のときに意味も無く、特別に∂を使ってるだけ？
てかなんてよむのこれ？

0330１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:22:13

>>329
偏微分であることを表すという立派な意味があるとは思わんのか？
まあそれ以前に人にモノを聞く態度ではないな
ｶｴﾚ

0331１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:28:59

>>328
ああ、そうか、集合の外に集積点はあっていいんだな。スマソ。
だとしたら……よくわかんなくなってきた。

0332１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:31:07

>>327
[[1/2,1/3][1/2,2/3]]^n
　= [[2/5 + (1/5)・2^(-n)・3^(1-n), 2/5 - (1/5)・2^(-n)・3^(1-n)],
　　　3/5 - (1/5)・2^(-n)・3^(1-n), 3/5 - (1/5)・2^(-n)・3^(1-n)]]
　→[[2/5, 2/5], [3/5, 3/5]] (n→∞)。
ここに[8,7]をかけてやれば、求める値は[6,9]。行列のベキ乗は
固有値、固有ベクトルを使って求められる。

最大最小の関数は(1/4)x + (1/8)√(1-x^2) だな? カッコの
つけかた、めちゃめちゃだぞ。最小は x=-1 のとき -1/4。
最大は x=2/√5のとき (√5)/8。グラフ概形を書いておき
微分して極値を求める。

0333１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:35:42

>>290
>>288の解き方は良くないよ。
lim[x→±∞] (1+1/x)^x =eを示すにはどうする？
それを考えれば循環論法になるからね。
>>278のやり方で解くべきだよ。
>>273のような定義もあまり良くない。
この場合の極限の存在はどうやって示す？
通常通り以下の定義を用いるべき。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
その結果として
lim[x→±∞] (1+1/x)^x =eが示されるとするのが普通。

0334１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:35:44

以下の公理Ｕ、Ｐ、Ｉ、ＮＤを全てを満たす関数は存在しないことを証明せよ。

公理Ｕ　A1＝A2＝・・・＝An＝R（Rは全ての選好序列の集合）
公理Ｐ　∀x,y∈X　（∀i∈N　（xRiy）→xRsy）
公理Ｉ　 ∀a,b, ∀x,y∈X（∀i∈N　（xRiy（a））←→xRiy（b））→（xRsy（ａ）←→xRsy（ｂ）））
公理ＮＤ　￢（∃i∈N, ∀x,y∈X （xRiy→xRsy））

これ誰か解いてください

0335１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:39:13

訂正

×　以下の公理Ｕ、Ｐ、Ｉ、ＮＤを全てを満たす
○　以下の公理Ｕ、Ｐ、Ｉ、ＮＤの全てを満たす

0336１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:41:49

公理Ｕ　R_1＝R_2＝・・・＝R_n∈R（Rは全ての選好序列の集合）
こうか？
経済学かなんかか？

0337１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:43:21

＝じゃ意味ネエな
公理Ｕ　R_1, R_2,,...,R_n∈Rか？
さっぱりわからん

0338１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:46:35

一応＝と表記されてる

アローの不可能性定理だよ

0339１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:47:52

>>338
ｻﾝｸｽ、ググッて見るわ、しかし気持ち悪い気泡だなｗ

0340１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:52:32

>>314
R^nは可算個の半径1の開球の和で覆えるから、
Aかつこの開球に含まれる場合だけ示せばよい。
つまり有界なばあいだけ考えればよい。
最も近い点との距離が1/n以上1/(n+1)である点は
有限個。これをnについて全て足し合わせても可算個
にしかならない。

0341１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 00:53:30

>>339
こちらこそサンクス
アローはこれでノーベル経済学賞受賞したから、分かったらすごい

0342１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:00:59

>>332サンクス。
丁寧に教えてとっても助かりました。

0343１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:06:23

x,yが実数でθが0＜θ＜1を満たす実数の時、次が成り立つことを示してください。
ｅ^(θ*x+(1-θ)*y)≦θ*e^x+(1-θ)*e^y

0344１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:06:49

f(x)がa<x<bで微分可能とします
f(x)をa<x<bのxで微分したものをf'(x)と書くとf'(x)も連続ですか？

要するに微分したら不連続になっちゃうことってある？

0345１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:09:26

>>344
f(x) = x^3 (x>0)
f(x) = 0 (x≦0)
まあ、n回微分可能とかいう言葉もあるわけですから。

0346１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:24:37

>>340
なるほど、小さいのほうの距離も区切ればOKか。

0347343

2007/05/17(木) 01:26:47

>>343自己解決しました。

0348１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:27:30

集合f([a,b])には最小元c=minf([a,b])と最大元d=maxf([a,b])が存在する
任意のv∈[c,d]に対してｖ∈f([a,b])となることを中間値の定理を用いて示せ

お願いしますm(_ _)m

0349１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 01:38:03

問題文を勝手に省略するな。

0350348

2007/05/17(木) 02:10:04

自己解決しました。ご免なさい。

0351１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 02:20:54

>>342
× 教えて
○ 教えて貰って

0352１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 03:12:48

>>341
言葉の意味がわかんないといいたかったんだが・・・まあ面白い話なのは確か

選好序列をどう定義するかが文献によってちがうようだ
http://ideas.repec.org/p/cwl/cwldpp/1123r3.html
にしたがい、選好は推移的、反射的、線形であるとする
Rを全ての選好の集合とする
Ri∈Rに対し、関係Ri~をxRi~y⇔「xRiyかつ￢yRix」で定める
以下の公理Ｕ、Ｐ、Ｉ、ＮＤを全てを満たす関数fは存在しない。

公理Ｕ　fはすべてのR1,...,Rn∈Rに対してRs=f(R1,...,Rn)∈Rを与える
公理Ｐ　∀x,y∈X　∀i∈N（xRi~y）→xRs~y）
公理Ｉ　選好の組(R1(a),...,Rn(a)), (R1(b),...,Rn(b))に対し
　∀x,y∈X（∀i∈N（xRi（a）y⇔xRi（b）y)→（xRs（ａ）⇔xRs（ｂ）y））
公理ＮＤ　￢（∃i∈N, ∀x,y∈X （xRi~y→xRs~y））

証明は上の論文にあって、かなりわかりやすい
とはいっても今日はじめてみた事だから適当に書いた

0353314

2007/05/17(木) 08:51:25

>>340
理解できました。とりあえず尊敬します。

他にも考えてくださった方、ありがとうございました。

0354１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 09:55:02

1/2{(x-y)^2 (y-z)^2 (z-x)^2}

途中式もいくつか含めてお願いします

0355１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 10:08:04

何をすればいいのか分からないです＞＜

0356１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 10:12:51

B社ではP、Q、Rという原料を混合して
ビタミンA、B、C、Dを含むビタミン剤を製造している。
製造したものはすべて出荷されるものとする。

原料キロあたりのビタミン含有量(グラム)、ビタミンの要求量(グラム)、原料キロあたりの価格は↓の通りである。
各ビタミンの要求量を満たし、原料費がもっとも少なくなるような生産計画をたてたい。

原料P、A 5 、B 2、C 1、D 3 価格2.5(万)
原料Q、A 1 、B 1 、C 10､D2 価格5.7(万)
原料R、A 0、B 3、C 4 D 0.8 価格3.2(万)

要求量
A12
B10
C70
D15

助けてｴﾛい人。

0357１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 10:36:10

>>356
線形計画でググレ

0358３５４

2007/05/17(木) 12:35:54

>>355
申し訳ない。
ちょっと雑に書きすぎました。

この問題(>>354)の解き方を教えていただきたいのです。

0359１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:44:04

初歩的な質問で申し訳ないのですが、
エクセルで階段状のグラフを作りたい場合、
どのような手順で進めればいいのでしょうか。

問題自体は四分位点に関するもので、
{1,2,3,6,8,9}の25%点と75%点は出すこと、
それとともに分布関数と25%点、中央値、75%点の関係を
階段状のグラフを用いて図示するというものです。
階段状のグラフの出し方がどうしてもよくわかりません。
よろしくお願いします。

0360１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:47:58

３６７が素数であることを証明せよ

お願いします

0361１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:52:35

2～19までの素数で割り切れないことを言え。

0362１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:52:47

>>358

方程式なら＝０とかがないとおかしいし、

仮に＝０としても
分子が１で、分母が掛け算だから、解なし。

0363１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:54:29

>>361さん
20以降はしなくていいのですか？

0364１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 13:57:11

>>363
20以上数で割ったときの商がどうなるか考えてみれば
19まででよいことがわかる。

0365１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 14:04:18

>>356
http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/opt/linear/linear.htm

http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/mathpro/2001/index.htm
シンプレックス法あたり

0366１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 14:08:03

>>362
すみませぬ。計算です

0367１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 14:12:44

>>360
ある数xが素数であるかを調べるには√xまでの数を調べればよい。これは常識として知っておこう。
たとえば101は素数か？ったら2～10まで調べればよい。
もし２～10までの数が割り切れないのに、たとえば23とかで割り切れると仮定すると
101=23*xと書けるけど、xは2～10にならないとおかしいから、ね。

0368１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 14:14:18

>>366

展開しろと？

1/2{(x-y)^2 (y-z)^2 (z-x)^2}

1/(2{(x-y)^2 (y-z)^2 (z-x)^2})
と
(1/2){(x-y)^2 (y-z)^2 (z-x)^2}
のどっち？

0369１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:14:24

ここは高校数学までの質問コーナーですか？

0370１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:19:17

常用対数表の見方がよくわかりません。
数0123456789って一番上にあるんですがこれなにを意味してるんですか？

0371１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:20:14

>>369
総合スレだから何でもおｋ

0372１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:46:49

x^アークsinxを計算過程を示して微分しなさい。
お願いします

0373366

2007/05/17(木) 15:46:55

>>368

式は恐らく一番下。

問題には『計算しろ』のみ書いてありました

0374１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:56:13

データベースについての反対称的というものが分かりません。

A{1,2,3}の場合、{(1,2),(2,3)}が反対称的で{(1,2),(2,3),(2,1)}が反対称的でない理由を教えてください。

0375１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 15:58:49

理系の学生なんですが、ごちゃごちゃ考えてたら四則演算がわからなくなってしまいました・・・
掛け算割り算を足し算引き算より先にするのは覚えてるんですが、
掛け算と割り算の間で優先順位ってありましたっけ？
例えば、3*8/2*3は36？4？

0376１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 16:04:55

>>375
36

0377１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 16:14:25

>>375
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=3*8%2F2*3&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

0378１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 16:17:05

>>374
それだけではなんとも。どういう関係を入れたの？

0379１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 16:20:15

>>373

(1/2){(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2} ＝(1/2){x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2)
=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx

の＋が抜けてるんじゃないかな？

0380１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 16:20:28

>>372
t = arcsin(x)
x = sin(t)
dx/dt = cos(t)
dt/dx = 1/cos(t) = 1/√(1-sin(t)^2) = 1/√(1-x^2)

y = x^(arcsin(x))

log(y) = arcsin(x) log(x)

y'/y = {log(x)/√(1-x^2)} + {arcsin(x)/x}

y' = y({log(x)/√(1-x^2)} + {arcsin(x)/x}) = {x^(arcsin(x))} ({log(x)/√(1-x^2)} + {arcsin(x)/x})

0381１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 17:02:30

ものすごい数になるな、ワロタ

0382354

2007/05/17(木) 17:19:16

昨日は勉強不足でstrictな条件に変えてしまったが、元のままだと
http://arxiv.org/abs/math.CO/0608270
これが良いようだ。一般化されているが数ヲタには読みやすい。

0383１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 17:27:24

>>374
{(1,2),(2,3),(2,1)}は{(1,2),(2,3),(3,1)}の間違い？
(1,2)と(2,1)など前後の違いは同一とし、
1→2、2→1などと入れ替えると
{(1,2),(2,3)}→{(1,2),(1,3)}
{(1,2),(2,3),(3,1)}は変化しない。
任意の２つの数字の入れ替えについてこれがいえる。

0384１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 17:34:07

kは標数p>0の体、xとyがk上超越元であるとき、拡大
k(x,[p]√(y))/k(x,y)
が非分離になる理屈が解りません。
どの元の最小多項式が重根を持つのか、ご教示頂けないでしょうか。

0385１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 17:51:18

[p]√(y)の最小多項式は

0386１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 18:01:14

div(A×B)=BrotA-ArotB
の証明をしたいのですが、BrotAってどのように計算するんですか？
B･rotAやB×rotAならわかるのですが･･･
あと、似たようなことで、(Bgrad)Aというのも教えてください。

0387１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 18:04:59

div(A×B)=B･rotA-A・rotB
だよ

0388１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 18:19:14

e^x－３ｘは０と１との間、また１と２の間に解をもつことを示してください

0389３７３

2007/05/17(木) 18:21:26

>>379

ホントだ。+が抜けていました。
指摘及び解説感謝です

0390１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 18:22:23

0,1,2を代入して符号を見る

0391１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 18:26:25

>>388
中間値の定理

0392384

2007/05/17(木) 21:33:05

>>385
ありがとうございます。
ただ、ここの所で分からないのが、
Irr([p]√(y),k,t)=(t^p)-y
(k(x,y)=Kと置きました)
はk(x,[p]√(y))上ではどのように一次式の積に分解されるか、
ということです。
標数が素数の時の多項式分解は何か特別な規則があるのでしょうか?
何か間違っている所があれば、御指摘いただければ幸いです。

0393１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 21:41:51

七人のなかから一人以上選ぶとき、何通りあるか
答えは127だそうです。解説お願いします

0394１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 21:42:30

ホワイトノイズかどうか分からない時系列を確かめるための
検定方法を教えてください

0395１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 21:43:45

>>393
{1番目の人を選ぶ or 選ばない} 2通り
{2番目の人を選ぶ or 選ばない} 2通り

2^7 - 1 (全員選ばない場合)

0396１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 21:47:41

>>395
ありがとうございます！

0397１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 21:49:30

>>393
2項定理から、
7C1+7C2+7C3+‥+7C7=(1+1)^7-7C0=2^7-1=127

0398１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:05:50

すべての自然数は五乗しても１の位は変わらないことを照明しなさい

なにこれ

0399１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:08:42

>>398
10n, 10n+1, 10n+2, …, 10n+9 を5乗すべし

0400１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:17:27

>>399
もっと楽な方法ないですかね？

0401１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:22:59

>>400
有限群が分かるんならスマートに見える方法はあるが楽ではない。

上の5乗といったって、全部計算する必要もなくて、例えば
(10n+3)^5 = 10(…)+3^5 だから 3^5 のしかも1の位だけ計算すればいい。

0402１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:26:28

ｎを自然数とする。
X=n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
Xは偶数であることはあきらかである。n、n-1、n+1のどれかが5の倍数なら
Xが10の倍数になるので、題意は成立する。
そでないとする。すると、n+2またはn-2が５の倍数である。したがって、n^2+1が5の倍数になる。
よって、いずれにしろXは１０の倍数であるから、n^5とnの1の位は同じ数である。

0403１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 22:37:16

n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)

0404398

2007/05/17(木) 22:39:37

みなさん回答ありがとうございます。

0405１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 23:57:00

ここで回答してる人の学歴教えてください

0406１３２人目の素数さん

2007/05/17(木) 23:58:31

高校在学中

0407１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:10:39

小学校在学中

0408１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:11:52

女子高在学中

0409１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:19:53

最終学歴は
制コスプレ学園
だっけかな。

0410１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:37:02

男子学園在学中
ttp://www.dgdgdg.com/top_fr.html

0411１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:46:11

>>398
こんな解答はどう？
nが5の倍数なら、その1位の数値はゼロか5で、べき乗で変化はない。
それ以外のnについては、フェルマーの小定理より n^5≡n (mod 5) 。
つまり n^5 = 5k + n (kは自然数)と書けるが、5k = n^5-n
について nが偶数ならこれは偶数-偶数、nが奇数なら奇数-奇数で
いずれにせよ偶数であるから、5k = 5×2×k' = 10k'である。
よって n^5 = 10k'+n で、nが5の倍数だったときも込めて一位の
数はかわらない。

0412１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 00:58:27

n≡5 (mod 10) のときおｋ。
それ以外のとき
フェルマーの小定理より　n^5-n≡0 (mod 5)
また n^5-n≡0 (mod 2) が成り立つので
n^5-n≡0 (mod 10)

0413１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 02:41:15

幼稚園中退

0414１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 07:23:58

>>403 の式、あるいは>>412-413の論法から次を証明できる。
n^5の1位の数は、2進法、3進法、5進法および30進法の表記に
おいて nと一致する。

0415414

2007/05/18(金) 07:25:38

↑もちろん10進法もね。

0416414

2007/05/18(金) 07:29:48

↑6進法、15進法でもだ。何やってんだか。

0417１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 07:31:49

√の計算方法なんですがどうやって解くんでしたっけ？ 2√97分の100ならどういう計算過程になるんでしょうか(?_?)

0418１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 07:55:34

>>417
「解く」とは何をすることか不明。したがって計算過程で何を求めて
いるののか不明。「2√97分の100」の式の形式不明。よって何も
答えようがない。さしあたり電卓使えと言っておこう。

0419１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 08:32:30

>>417
開平法ならここ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95

0420１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 12:46:47

Ｐ＝Ｎ^2（Ｎ－１）^2－２５が素数であるとき
Ｐの値を求めよ

0421１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 12:51:52

Nに制限がないなら任意の素数だろ。

0422１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:09:47

お願いします。

y=x^2-4ax+2a^2+5a+3のグラフの頂点のx座標y座標がともに正であるような定数ａの値の範囲を求めよ。

0423１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:11:49

>>422
どこがわからんの？

0424１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:15:59

>>423
解くための考え方がなかなか浮かべられないんですよね。
問われてることは理解できるんだが、答えを導けん。

0425738

2007/05/18(金) 15:19:40

>>422
頂点の座標(2a,-2a^2+5a+3)より
2a>0かつ　-2a^2+5a+3>0が求める範囲。

0426１３２

2007/05/18(金) 15:22:10

被約な可換環を極小素イデアルで局所化すると体になりますか？

0427１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:23:40

>>424
問題に書いてあることをそのまんまやるだけだが。
全然わからんのだろ？正直に言えよ。進歩できないぞ。

0428１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:25:21

>>425
ありがとう。
ということは、その連立不等式を解けば良いってことですよね？

0429１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 15:28:13

>>427つい最近勉強し始めたばかりだから言い訳できませんですよｗ

0430１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 18:15:47

直交関数系で内積とるとき、
(f,g)=∫(f*)g dx
だけど、片方が複素数で片方が実数の時は交換法則は成立しないの？
複素関数と実関数の内積を取る時はどっちの共役を取ればいいの？

0431１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 18:17:26

>>430
(f, g) = (g, f)^* (共役)

0432１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 18:34:35

なるへそ！んじゃ
(a+bi,c+di）=(a,c)+(a,di)+(bi,c)+(bi,bi)
=(c,a)+(a,di)+(c,bi)^*+(bi,bi)
って変形は合ってる？分配法則は普通に成立するの？

0433１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 18:39:22

>>432
分配法則というか双線形性。(ただし片方は共役が付く)
d が b に変わってるの以外はＯＫ

0434１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 19:21:53

>>432
んなの、あてずっぽでやるぐらいなら、積分の線型性にもどれよ。

0435KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/18(金) 19:25:03

準双線形形式。

0436１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 19:25:42

http://www5.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=532063&log=200705

0437１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 20:30:50

自然数a,b,cが
a^2+b^2=c^2
を満たすとき
ab|12、abc|60、を示せ。

普通にa,b,cを解いて行けばいいのでしょうか？

0438１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 20:33:33

>>437
12|ab
60|abc
なら分からんでもない。

0439１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:26:30

>>420
なんでこんな時間までスルーされてんの？
かていないけどNは整数としていいんだろうね。
P=N^2(N-1)^2-25=(N(N-1)-5)(N(N-1)+5)が素数なので、
N(N-1)-5=1　または　N(N-1)+5=1　である。
前者のとき　N^2-N-6=0より(N-3)(N+2)=0。よってN=3または-2。いずれにしてもP=11
後者のとき　N^2-N+4=0であるが、これを満たす整数はない。
以上からP=11

0440１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:29:27

> P=N^2(N-1)^2-25=(N(N-1)-5)(N(N-1)+5)が素数なので、
> N(N-1)-5=1　または　N(N-1)+5=1　である。

ここらへんが駄目だな

0441１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:43:07

座標平面状に円 C:x^2+y^2-2x=0　がある。
また、点(-1,0)を通り、傾きｍ(ｍは実数の定数)の直線をＬとする。
Ｃの中心をＡ、半径をｒとするとき、
(1)Ｌの方程式を求めよ。
(2)CとＬが異なる2点Ｐ，Ｑで交わるとき、
(a)ｍのとり得る値の範囲を求めよ。
(b)三角形ＡＰＱの面積が1/2であるようなｍの値を求めよ。

以上の問題がわかりません、どうかこの問題の解き方を教えてください。

0442１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:49:34

>>441
（１）くらいやれ

0443４４１

2007/05/18(金) 23:53:35

>>442
はい、ごめんなさ。
(1)は　y=m(x+1)であってるでしょうか？

0444１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:54:05

>>440
模範解答をどうぞ

0445１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:58:13

>>441
(1)
y = m (x+1)

(2)
(a)
Cは
(x-1)^2 +y^2 =1
なので中心A = (1,0) 半径1の円。
CとLが異なる2点P,Qで交わるとき
AとLの距離が1未満なので
|2m|/√(1+m^2) < 1
|2m| < √(1+m^2)
4m^2 < 1+m^2
3m^2 < 1
-(√3)/3 < m < (√3)/3

(b)
△APQは、AP=AQ=1の二等辺三角形。
AとLの距離がa のとき、三平方の定理より PQ = 2√(1-a^2)
だから △APQの面積は a √(1-a^2) これが1/2のとき
a√(1-a^2) = 1/2
(a^2) (1-a^2) = 1/4
4a^4 -4a^2 +1 = 0
(2a^2 -1)^2 =0
a^2 = 1/2
a = 1/√2
したがって
|2m|/√(1+m^2) = 1/√2
4m^2 = (1/2) (1+m^2)
7m^2 = 1
m = 1/√7

0446１３２人目の素数さん

2007/05/18(金) 23:59:51

>>444
-1×-1=1
は、もう習ったのか？

0447１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:03:44

N(N-1)+5は正の数なんでね。

0448４４１

2007/05/19(土) 00:04:43

>>445
親切にありがとうございました！

0449１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:10:25

x=rcosθ　y=rsinθ をtで微分すると
dx/dt=dr/dtcosθ-rsinθdθ/dt dy/dt=dr/dtsinθ+rcosθdθ/dt になる
っていうことが理解できません。教えて下さい。

0450１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:14:00

>>449
積の微分と合成関数の微分

0451１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:14:18

ただの合成関数の積の微分。
rとθがともにｔの関数ということ。

0452１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:26:40

>>447
それも言わないといけないが
何故こういうときに大きい方を選ぶんだ？

0453１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:27:51

>>450,451
合成関数の積の微分って(xy)'=x'y+xy'ってことですよね？
それは分かるんですが、x=rcosθ　y=rsinθ　にｔがないのにｔで微分って
どういうことですか？

0454１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:28:43

各項が正である数列{an} {bn}に対し、隣り合う２辺の長さが
an,bnである長方形の面積を Sn、周の長さを　Lnとする(n=1,2,2…)

{an}が初項１、公比1/2の等比数列、{bn}が初項１、項比1/3であるとき、
　Σ[k=1,n]Sn Σ[k=1,n]Lnを求めよ。

どなたか解説おねがいします

0455１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:29:24

>>453
一から出直せ

0456１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:32:41

>>453
教科書なり問題なりの文意から
ｒやθがtの関数であることが分かっているという前提なんでしょう。

0457１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:35:12

>>454
他スレでヒント書いたんだが

0458１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:38:30

>>456
そういうことですか　ありがとうございます

0459１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 00:42:35

>>458
ついでにいうと、y=f(x)のとき　記法y自体にxは現れないけど　dy/dx　と書くのと同じ。

そういう意味で、　y=y(x)　とか　r=r(t)などという書き方をするときもある。
慣れないと気持ち悪いと思うかもしれないが。　

0460１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 01:23:25

三角形ＡＢＣがあり
　AB=AC=√3 cosA=2/3
辺BCの中点をD,辺ABを2:1に内分する点をEとし、線分ADを直線とする
円をＫとする。直線の交点のうち、Ｄ以外の点をＦとする。
　b↑=AB↑　c↑＝AC↑

AF↑をb↑,c↑で表し、|AF|↑を求めよ。
また点PがK上を動くとき、内積AF↑・AP↑の取り得る範囲を求めよ。

友人と一緒に解いていますが解けません、
どなたか解説をお願いします。

0461１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 01:29:12

>>460
問題文に書き写し間違いがあるんじゃないか。
「線分ADを直線とする円を」とは？
「直線の交点のうち、D以外の」Fってなんだ？

0462１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 01:33:58

>>461
ごめんなさい間違ってました
>>460 線分ＡＤを直径とする・・・
　　　直線ＤＥとＫの交点のうち、Ｄ以外の点をＦとする
訂正です

申し訳ないです。

0463１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 01:48:07

>>460
AD↑=(b↑+ c↑)/2、AE=(2/3)(b↑)で、直線DE上の点Fは
ある実数sを取って、
AF↑=ｓ(AD↑)+(1-s)(AE↑)　・・・(1)
と表すことができる。
Fは直径ADの円周上のDと異なる点でもあるので、AF⊥DFであり
内積（AF↑)・(DF↑)=(AF↑)・(AF↑-AD↑)=0
最後の内積の式に(1)を代入し、三角形の形状を示した前提の値を使ってsの値を求める。

0464１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 02:05:05

>>463
ありがとうございました！

0465１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 02:14:13

ここでは基礎的な数学の質問のみが対象ですか？

0466１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 02:20:28

なんでそう思ったのさ？

0467１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 02:42:19

>>465
総合スレだから純粋数学でも応用数学でも何でもありだが
しかし数学板として言っておかなければならないことがある。

物理や経済など他分野のものは該当の板へ。

農作物の価格変動リスクの変化について論じろとか
数学板に持ち込まれるのは困る。
一時期そういうのが押し寄せてかなり悲惨な状況になった。
他の学問系の板と比べてこの板は非常に親切だ。
しかし、他の板の質問スレの回転が数学板より悪いからといって、
数学板になんでもかんでも持ち込むのはやめてくれ。

0468１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 02:54:43

まあ、数学はあらゆる自然科学の基礎だから

0469１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 04:04:46

宝くじ板からお願いします（このような質問が失礼でしたらごめんなさい）
0,1,2 がでるクジを11回ひいて0が4つ以内になる確立をお願いします

0470１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 04:07:32

>>469
失礼です、さようなら

0471469

2007/05/19(土) 04:11:46

勉強するので参考になるサイトとか教えていただけませんでしょうか？

0472１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 04:38:21

>>469
0が出る確率は1/3
0がでない確率は2/3

0が1回も出ない確率 (2/3)^11
0が1回だけ出る確率 (11C1) (1/3) (2/3)^10
0が2回だけ出る確率 (11C2) (1/3)^2 (2/3)^9
0が3回だけ出る確率 (11C3) (1/3)^3 (2/3)^8
0が4回だけ出る確率 (11C4) (1/3)^4 (2/3)^7

の和。41984/59049 ≒ 0.711 くらい。

0473１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 04:39:08

0474１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 04:40:15

>>471
0が0回～4回の場合に分けて計算する。

0回‥‥(2/3)^11
1回‥‥11*(1/3)*(2/3)^10
2回‥‥55*(1/3)^2*(2/3)^9
3回‥‥165*(1/3)^3*(2/3)^8
4回‥‥330*(1/3)^4*(2/3)^7

0475474

2007/05/19(土) 04:41:08

orz

0476１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 05:07:34

さすがに、高校レベルの質問だと
必死に答える奴が出てくるな。

焦ってるのかなんだか知らんが
二重投稿にｹｺｰﾝまで。

気の毒すぎる。

0477469です

2007/05/19(土) 05:13:02

お二方感謝です　本当にありがとうございました
また失礼な書込みすみませんでした

0478１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 06:12:12

重積分で∬f(x,y)dxdyを∫dy∫f(x,y)dxと書いても問題ありませんよね？

0479１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 07:12:12

>>478
yについての積分は、その式のどこからどこまでが積分対象？
やっぱり∫とdで挟むべきだと思うけど。

0480１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 07:28:50

>>478
変な領域だとそう書くのはちょっと問題有り。

0481１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 07:59:36

>>478
重積分∬f(x,y)dxdyと逐次積分∫dy∫f(x,y)dxは意味が
違う。前者を後者に変換できるかどうかはケースバイケース。
ホントは重積分の場合は dxdy じゃなくて面積要素 dSを
使って、積分記号も一重で、∫f(x,y)dSと書くほうがいいんだ。

0482１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 09:44:50

可換環R上の多項式環R[x]における二項定理を帰納法で示せ。

f(x),g(x)∈R[x]としてf(x)=a0+a1x+…+anx^n,g(x)=b0+b1x+…+bnx^nとする。
n=1の時は明らか。

nで成り立つと仮定してn+1でも成立することを示したいのですが、
f(x)=a0+a1x+…+anx^n+a_n+1*x^n+1,g(x)=b0+b1x+…+bnx^n+b_n+1*x^n+1
として計算するわけですよね？
帰納法の仮定の使い方がわからないのですが…。

0483１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 09:48:49

>>482
まずは二項定理そのものを書いてみるところからスタート

0484１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 09:48:54

>>482
君が何を仮定してるのかさっぱりわからんが。
二項係数はどこにあるのよ。

0485１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 09:54:16

R[x]も可換環である
それだけで十分だから多項式の形に書く必要はない

0486１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 10:03:10

>>485
ということは普通の二項定理と同様に書けるということですか？

>>483
(a+b)^n=Σ(k=0,n)(n,k)a^n-k*b^kです。

>>484
二項係数は(n,k)*e(eは単位元)です。

0487１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 10:14:36

a, b in R[x]
(a+b)^(n+1) = (a+b)(a+b)^n = … ではいけないの？
わざわざ R[x] にする理由はわからないけど。

0488１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 10:18:36

＞わざわざ R[x] にする理由
学生の間抜けぶりをｦﾁしたいんでしょう

0489１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 18:54:57

1^4+6^4+3^4+4^4=1634
4^5+1^5+5^5+1^5=4151
(8+1)^2=81
(5+1+2)^3=512

これはどういう法則でこうなるんですか???
類題を作りたいんですけどどうやって作ればいいかわかりません

0490１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 18:59:23

マル子！

0491１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 19:11:19

0～9の一つの数字を一回だけつかって
A=B^2になるような方程式式を教えてください
たとえば
12345=67890^2
のような数字です

0492１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 20:02:23

暇だから式内蔵の電卓作ってやるよ
式書いてくれ

0493１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 20:56:48

>>489
法則なんかないという意味で藤原正彦が「醜い定理」なんて呼ぶようなものの典型例

0494１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 21:24:55

>>489
整数に関する不定方程式を解け、に尽きるんじゃね
たとえば、最初の例の類似なら
a^4+b^4+c^4+d^4=a*10^3+b*10^2+c*10+d　（ 1≦a≦9、0≦b,c,d≦9)
PCでプログラム走らせれば、すぐ見つかるだろ。虱潰しだ。
見つかればそれで終わりなんだろうな、多分。

0495１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 21:56:58

-2abxy-2acxz-2bcyz+a^2*x^2+b^2*y^2+c^2*z^2
を因数分解してください
お願いします

0496１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:45:30

ガロア体で、GF(4)={0,1,2,3}の加法が
+| 0 1 2 3
---------
0| 0 1 2 3
1| 1 0 3 2
2| 2 3 0 1
3| 3 2 1 0
何でこうなるのか分かりません。
例えば1+3=0　2+3=1となる場合とどう違うんですか？
0+0=0 1+1=0 となるのもさっぱり分かりません。

0497１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:52:10

>>496
GF(4)とGF(2)の間の関係ってしっているか？

0498１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:54:32

>>496
その表の結果は減算しているように見えるが。

0499１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:55:44

>>497
GF(4)=GF(2^2)ということしか知りません

0500１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:56:10

>>496
0+0=0 は体の公理から。
標数というのが分かってるなら、 1+1=0 じゃないと位数4の体はできない。

0501１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 22:59:12

>>496
＞例えば1+3=0　2+3=1となる場合とどう違うんですか？
それは加法が位数4の巡回群をなす場合。
GF(4)の加法はZ2×Z2と同型で、巡回群ではない。

＞0+0=0 1+1=0 となるのもさっぱり分かりません。
標数が2だから、そうなる以外にありえない。

0502１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 23:00:07

>>499
GF(4)はGF(2)の2次の拡大体であり、
GF(4)の元を表している２，３ははZ/(4)の２、３とは異なるものである、というのはわかっている？

0503496

2007/05/19(土) 23:07:18

>>500-502
なるほど、なんとなく分かりました。ありがとうございました。
もう1回教科書読んできます

0504１３２人目の素数さん

2007/05/19(土) 23:08:00

>>496

{0, 1, ω , ω+1}
ω^2＋ω＋１＝０ , 2=0

0505１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 00:32:44

http://imepita.jp/20070520/018050のＱみたいのは何ですか？

0506１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 00:38:02

>>505
式の意味を考えればtraceだろう

0507505

2007/05/20(日) 00:43:35

>>506
ありがとうございます。
Ｑの前についてる√みたいなやつは文字通り√(1/2乗)ですか？

0508１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 00:46:52

>>507
traceじゃなくて最大固有値(eigen value)だった
√は根号のこと

0509505

2007/05/20(日) 00:49:19

>>508
ありがとうございます。
√Ｑ(Ａ*Ａ)の左にある縦棒は何ですかね？

0510１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 00:54:20

>>509
組版のミスじゃないかな
意味があるとは思えない

0511505

2007/05/20(日) 00:56:30

>>510
わかりました。
固有値の中で最大な物のルートですね。
ありがとうございました。

0512１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 01:04:27

>>511
そのとおり。
要するに|x|=1の下で|Ax|の最大値は
Aの最大特異値に一致すると言っている。

0513１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 01:59:18

>>505
Qって、それどっからどうみても明らかにギリシャ文字のρ(rho；ロー)だろ

0514１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 06:52:34

ろう　ろう　ろうや　ボー

0515１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 10:21:15

じぇんとりだうん　ざ　ストリ

0516１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 10:35:29

ごんべさんの　あかちゃんが　かぜひいた

0517１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 14:13:04

AUB=AUC→BUCの証明なんですがどう記述すればいいのでしょうか？

0518１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 16:04:22

>>495もお願いします

0519１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 16:31:42

宿題は自力でナ。
さあ次いってみよー

0520１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 16:44:00

>>495は宿題では無いので教えてください

0521１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 22:02:48

>>495
これは因数分解できないんじゃないかなあ。

0522１３２人目の素数さん

2007/05/20(日) 23:17:02

>>495
ax=X^2.by=Y^2,cz=Z^2（X,Y,Zは非負)とおけば、
（与式）＝-(X+Y+Z)(X+Y-Z)(X-Y+Z)(-X+Y+Z)になるが、√が入る　多項式の範囲では因数分解できない

0523１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 15:09:21

lim1/n／n
を解いてください
よろしくお願いします

0524１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 15:28:44

limの下の矢印が書いてないと解らないよ

0525１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 15:33:35

lim[n→∞] 　（納k=1,n] 1/k）/n
なら０じゃないか？

0526１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 16:48:07

(b^2+c^2)x^2+(a^2+c^2)y^2+(b^2+c^2)z^2-2abxy-2acxz-2bcyz+a^2*x^2+b^2*y^2+c^2*z^2-a^2*x^2-b^2*y^2-c^2*z^2
を因数分解してください
お願いします

0527１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 18:45:18

なにそれ

0528１３２人目の素数さん

2007/05/21(月) 22:20:34

>523,525

2^(m-1) ≦ n < 2^m　とすると、
　Σ[k=1,n] 1/k ≦ Σ[k=1, (2^m)-1] 1/k < 1 + (1/2)*2 + (1/4)*4 + … + {1/2^(m-1)}*{2^(m-1)} = m,
n ≧ 2^(m-1),
∴　(納k=1,n] 1/k) /n < m/{2^(m-1)}.

0529１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 18:10:15

こんにちはきんぐ

0530１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 20:47:36

2^555は十進法で表すと168桁の数で、その最高位（先頭）の数字は１である。
集合｛2^n | nは整数かつ1≦n≦555｝の中に、
十進法で表したときの最高位の数字が４となるものは何個あるか。
(06早稲田)

2^nの最高位の数字の推移が
1-2-4-8-1
1-2-5-9-1
1-2-5-1
1-3-6-1
1-3-7-1
となること

およびエクセルでの実験により解答が54であることはわかりました。

しかし、規則性がなかなか見出せません。よろしくお願いします。

0531１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 21:02:32

>>530
log(10, 2)って与えられてない？

0532１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 21:11:12

>>531
早速のレスありがとうございます。

log(10,2)は与えられていません…
入試問題の抜粋なのでもしかすれば
紙幅の問題で削られているのかもしれませんが…

0533１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 21:32:59

>>532
log(10, 2)が与えられてればすぐ解けるんだけど、無いみたい。
で、これが答え。
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/waseda/kyoiku/index.html

0534１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 21:53:51

>>533
なるほど…
4が含まれている長さ4のサイクルと
それ以外の長さ3のサイクルにわける問題にすりかえるわけですね。
なかなか思いつきそうにありません・・・orz
ありがとうございます。

ところで、もしlog(10,2)が与えられているとすれば
どのような筋の解答になるのでしょうか。
できれば教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

0535１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:09:09

ごめん、考え方ミスっていたみたいだ。

log2 ≒ 0.3010　が与えられてるとする。
始めは　4*10^m ≦ 2^n < 5*10^m を10を底に対数とって
2*log2 + m ≦ n*log2 < 1 - log2 + m　から
m/log2 + 2 ≦ n < (m+1)/log2 - 1　……不等式Aで
X = { (m+1)/log2 - 1 } - { m/log2 + 2 } = 1/log2-3　とすると
0 < X < 1

ここで　X = 1　とでたら不等式Aを満たす整数nはmによって一意的に定まる
から1≦n≦555より0≦m≦167、答え168と出せたんだけど、そううまくは行かないか。

ごめんね。

0536１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:29:06

10^167≒2^555 だから
log_{10}(2)=167/555=0.3009

0537１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 16:38:28

３次対称群を｛1,(1,2)｝で左剰余類に類別せよ

0538１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 16:57:59

>>537
3次対称群なんて要素6個しかないんだから、全部書き出せ。
んで、左から(1,2)を何度もかけていって移る物をまとめればいい。

0539１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 20:09:32

>>537
5次対称群の120個を書き出して
分類しまくったルフィニ先生を見習え

0540１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 20:33:23

4つの－4と、＋、－、×、÷、（）を使って、
5,6,7,9を作ることって可能ですか？

0541１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 20:35:14

>>540
4ではなくて-4でなければならない理由は？

0542１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 20:35:36

>>540
4ではなくて-4でなければならない理由は？

0543１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 20:59:58

>>540
(A)
　２つで作れる数をすべて列挙する

(B)
　-4と(A)で作れる数をすべて列挙する

(C)
　-4と(B)で作れる数をすべて列挙する

(D)
　２つの(A)で作れる数を列挙する

0544１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 17:36:02

sin(z-2i)、cos2iz「コサイン２乗アイゼット」、の微分をする問題が分かりません。解答はあるのですが手順がよく分かりません。誰か教えて下さい。
複素解析の問題です。

0545１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 18:01:00

>>544
zをxに変えれば高校生でもできる

0546１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 18:28:47

両方とも？

0547１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 19:18:39

単なる合成関数の微分の問題。高校レベル。

0548１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 20:00:51

微分可能な超球面上の凹凸部分を特定する方法を教えてください。
極値ではなく凹部分すべての位置を特定する必要があります。

よろしくです。

0549１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 20:20:56

意味不明です。

0550１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 20:38:17

〉〉547
答え、sin(z-2i)はcos(z-2i)、もう一つは、2isinzcosizになるんだが手順を説明して下さい。

0551１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 20:44:54

d f(g(z))/dz = df/dg(g(z)) * dg/dz (z)

0552１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 20:56:25

その方法で解答通りになるか証明して下さい。
f・gをつかうのはいいがややこしいです。

0553１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:01:48

>>552
ここはめんどくさいことを他人にやらせるスレではない。
自分で考える気がないのなら報酬でも出して友達にでもやってもらえ。

0554１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:07:02

>>550
だぁら、高校レベルの合成関数の微分の問題だろ。

0555１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:07:19

これでややこしい・・・？
何を言っているか理解不能。ややこしいのはお前の頭だ

0556１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:11:59

本当に問題が解けるなら馬鹿にでもわかるようにちゃんと教えてやれ。
教えれない方にも問題ありだな。

0557１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:13:17

>>548もよろしくです。

0558１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:16:16

>>556
＞本当に問題が解けるなら
これってｷﾞｬｸﾞ？

0559１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:17:58

>>556
だから、合成関数の微分は高校レベルの問題だと言ってるだろう。

0560１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:18:39

いちいち質問者の自演に付き合うな

0561１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:19:11

>>556
僕がその問題を解けるってことを示すことが有意義だと思ったならそうするよ。

0562１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:21:43

メ欄見てるとなかなか笑えるな

0563１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:21:46

質問者は高校レベルのことがわかってないんだと思われる

0564１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:23:12

>>557
意味不明。問題を正確に書いてくれ。

0565１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:24:02

親切な俺が答えてやろう　544はまずcosxや(cosax)^2をxで微分したらどうなるか考えろ

0566１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:26:30

簡単な問題に限って「解けるかたお願いします」とか言ってくるよな

0567548

2007/05/24(木) 21:41:18

それでは超球はやめて球にしましょう。
しかし球と言いつつ所々凹みがあり、この凹みの発生する箇所（極座標がいいと思う。また凹みの数は不明）を
特定する方法を教えてください。
この凹みのある球は微分可能な方程式で描かれます。

これでわかりますでしょうか？

初期値を何種類か用意してニュートンですかね？

0568１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:49:23

微分可能といいつつ所々微分不可能な領域があったりするかも

0569１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 21:58:52

>>567
何言ってんのか分からんが、その球面を用意して
共通部分をとりのぞけば。

0570１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:14:05

>>559
合成関数はこの問題ではまずいのでは。
そもそも変数が実数値を取るときしか高校では証明していないので
焼き直す必要がある。
そもそもsinの定義から焼き直されているので
高校のはそのまま適用できない。

0571１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:19:41

>>570
そもそも高校じゃ収束の定義すらやってないぞ。

しかし、計算の手順は高校と一緒だ。
そして今は手順を踏んで計算したいだけなんだから。

0572１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:29:13

>>567
球面上の有界変動関数の極値問題を解きたいって意味か？

0573１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:30:35

>>570
焼き直しつっても、解析接続で関数関係は不変なので
高校の教科書で三角関数の微分を証明したようなことは
そのまま通用する。

0574１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:39:06

こんばんわ。
数学Ⅱの範囲で登場するωについての質問です。
ω三乗＝１の証明ができる方、どなたか教えてください。
お願いします。

0575１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:40:02

実際に計算する。これに尽きる。

0576１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:41:04

>>574
ωって何だ？

0577１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:44:40

iとかeとかの符合と同じ位置づけていいじゃん、高校数学の華だよ。

0578１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:49:05

定義を証明できる者などいない

0579１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:49:44

>>574
定義

0580１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:54:54

>>573
使えるものは何かをはっきりさせないと駄目だよ。
解析接続はもう使えるのか？ってあたりから考えないと。

0581１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:56:17

>>580
解析接続なんか使う必要がない。

0582１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:56:35

質問者のレベルからいえるのは
厳密性などどうでも良い
高校で習った法則を思い出してとりあえず計算してみろ
だな

0583１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 22:59:28

質問者は複素係数は実数係数と違う扱いをするのではなかろうかと疑心暗鬼に陥っていた、というアタリがオチか。

0584１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 23:15:48

div(φＡ)＝Ａ・gradφ＋φdivＡ
この式の証明の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

0585１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 23:19:45

div(φＡ)＝Ａ・gradφ＋φdivＡ
この式の証明の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

0586１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 23:21:21

>>584-585
> この式の証明の仕方がわかりません

ただ計算するだけ。

0587１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 23:24:47

div(φＡ)
=Σ∂/∂x_i(φA_i)
=Σ∂φ/∂x_iA_i+Σφ∂A_i/∂x_i
=Ａ・gradφ＋φdivＡ

0588１３２人目の素数さん

2007/05/24(木) 23:59:53

4000=2^2*10^3=2^5*5^3=2^5*(2^2+1)^3=2^5*(2^6+3*2^4+3*2^2+1)
=2^11+2^10+2^9+2^8+2^7+2^5
=11111010000

0589１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:03:40

ＡＢ＝２、ＡＤ＝４の長方形ＡＢＣＤの２本の対角線の交点をＥとする。点Ｅを通り、長方形ＡＢＣＤに含まれるような円の全体を考え、それらの中心が作る図形の面積Ｓを求めよ

他スレで聞いたのですが、教えてもらえなかったのでよろしくお願いします。

0590１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:07:27

>>589
半径２の円が長方形内を移動して、重ならない部分の面積と等しい。

0591１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:08:34

4000=4096-96=2^12-64-32=2^12-2^6-2^5=1000000000000-1100000=11110100000
248163264128256512102420484096

0592１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:16:03

2-Py=PE
Py=PEsint
PE=2/(1+sint)

0593１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:17:42

>>589
xy平面上に
A(2,-1), B(2,1), C(-2,1), D(-2,-1)をとる。
中心(p,q)の円が
原点を通りy=-2に接する条件条件を出してみな
原点を通りy=2に接するほうは上下を逆さにしたもんだな

0594590

2007/05/25(金) 00:18:12

>半径２の円が長方形内を移動して、重ならない部分の面積と等しい。
すまん、半径１だ。

0595１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 00:19:44

>>589

A(-2,1), B(-2,-1), C(2,-1), D(2,1), E(0,0)
√(x^2 + y^2) ≦ |x-2|
√(x^2 + y^2) ≦ |x+2|
√(x^2 + y^2) ≦ |y-1|
√(x^2 + y^2) ≦ |y+1|

これの共通部分か。

0596１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 01:37:12

青チャで苦しんでるへたれです。
lim(x→0)(e^tanx-1)/tanx …①　の極限値を求めるとき、
f(x)=e^x とおくと、f'(x)=e^x で、
x→0のとき tanx→0だから、①=f'(0)=1
と、してよいのでしょうか。
青チャでは、中間値の定理使って、はさみうちしてるんですけど。
何か間違っているところがあったら教えてください。

0597１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 01:43:44

おｋ

0598１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 01:43:57

>>596
合ってる

0599１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 02:43:31

質問です。（すみません、このスレが見当たらなかったのでくだらない…とマルチになってしまいました。）
直径12cm、高さ15cmの金属製の円錐（内側は空）があります。
この円錐のとんがっている方を下にして、フラットな金属製の机の上に
自立させたいです。そのままだと絶対自立しないので、円錐の高さを
数センチ切らなくてはいけないのですが、何センチ切れば円錐が自立するように
なるのでしょうか？教えてください、お願いします。

0600548

2007/05/25(金) 02:47:36

>>599
何センチ？の問題ではない。
台の傾きは既知として、僕なら3mmでできるがきみなら3CMでもできない。

これが答えだ。

0601１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 03:12:06

>>599
金属製というだけでは、判断できないよ。
アルミなのか、銅なのか、鉄なのか。
とくに磁性体なのかそうでないのか。

液体なのか固体なのか。

0602１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 04:46:14

>>599
この円錐はとくに頂点を切らなくても、尖った状態で逆さまに立つ。
数学としてはこれで解答終了。切る長さはゼロセンチ。立たないとすれば
努力が足りないだけだ。
以下は物理の問題。上で逆立ちさせた円錐は垂直から微小角Δθの偏移が
あると、その偏移を増加させる方向に運動し、倒れてしまう。つまり
逆立ちさせた円錐はそれで定常であるが、それは安定な定常点ではない
ということだ。円錐の頭を切ることで、安定度を与えることができる。
それを解等するには、何度のΔθにまで安定を与えるかが指定されなけれ
ばならない。

0603１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 07:48:44

質問厨がさらに何か聞いてくることを想定して、次の計算
をしておく。稠実で高さhの円錐について、その重心は当然
中心軸上にあるが、頂点からそこまでの距離 g は次の計算に
なる。
∫[0,g] (g-x)x^2 dx = ∫[g,h](x-g)x^2 dx.
これを解けば g = (3/4)h。言い直せば円錐の重心は底面から
h/4のところにある。

0604１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 09:49:03

自然数Ｎ＝7の777乗について、Ｎの先頭の数字は何か。

おねがいします

0605１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 10:09:30

7^777 = 437700548734(約600桁略)6625979207 だから 4だ。

0606599

2007/05/25(金) 10:13:49

おはようございます。>>600-602ありがとうございました。
数学の問題ではなかったんですねこれ。昨日机の上で何度やっても
建たないので（1mm厚の銅版を丸めて作った円錐でした。）困ってしまい
ここで質問させていただきました。これは数字では出ないと言う事なんですよね、
そうかー、残念。今日も逆円錐を立てられるように頑張ります。ありがとう。

0607１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 10:24:06

>>606
うん、がんばってくれたまえ。信念さえあればきっと立つ。途中で
やけをおこして机につきさしてしまったり、銅だとすればハンダづ
けしてしまったりするのも良い考えだ。もし頭を切るなら、603で
計算したように重心は底面から 1/4のところにあるから、その点を
想定して、そこから下ろした線が頂点を切ってできた平面の内側に
あるようにすれば、力学的にも安定して立つ。

0608１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 11:08:08

>>606
そもそもの目的は何？

0609１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 11:26:28

球x^2+y^2+z^2≦a^2の体積を変数変換で求めよ。

重積分の問題です。
よろしくお願いします

0610１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 11:38:15

>>609
変数変換ってのがイマイチわからんが、たとえば球座標にすれば
x = r cosθ sinφ, y=r sinθ sinφ, z = r cosφだね。球の方程式
は r^2 <= a^2だ。体積要素 dV (= dxdydz ) = r^2 sinθ drdφdθ
(ヤコビアンから計算してね)だから、rを[0,a], θを[0,2π],
φを[0,π]で積分すれば (1/3)a^3×2×2π　= (4/3)πa^3。

0611１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 15:06:29

599のように実際の現象を数学使って考えよう、
という子がいるのは少し嬉しかったりする

科学者の心を持ってるな、あとは勉強だけだ

0612１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 16:03:00

深夜にあんなこと考えてるのは子供かなぁ？

0613１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 16:30:21

[sin(x+2h)-sin(x)]/2h
をsin(h)/h*cos(x+h)にしてください

0614１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 16:34:35

和積の公式

0615１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:15:45

sin(2h)=2sin(h)cos(h)
の公式は使いますか？

0616１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:16:23

使わない

0617１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:21:03

使わないのなら和積の公式だけでは全然わかりません。
もっとヒントか答えお願いします。

0618１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:26:33

>>617
和積の公式。

0619１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:30:40

和積の公式のほかは使わないでいいですか？

0620１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:43:45

自分で考えろよカス

0621１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:47:10

>>619
和積の公式と言っているんだから、和積の公式を使ってやってみろ。
和積の公式を知らないなら、調べろ。

0622１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 17:57:00

和積の公式を使っても出来ませんでした。

0623１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:06:31

和積の公式でできます。

0624１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:07:21

また自分の回答を書かない輩か

0625１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:14:01

和積の公式をつかったらできました。
ありがとうございました。
簡単でした。

0626１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:25:09

オイラーの公式のテーラー展開（マクローリン）を使用しない証明方法を教えてください。

0627１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:40:46

>>626
複素数関数としての指数関数は無限級数で定義するんだから、本質的に使わないことは無理。
方程式使わないで二次方程式の解の公式求めてくれって言ってるようなもん。

0628１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:51:23

こんな方法があるね
http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/euler/euler1.htm

0629１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:56:53

ジサクジエン乙

0630１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:58:18

近似には疑問を抱くのに複素係数の式の微分は気にしないのか

0631１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 18:59:18

オイラーといえば理工系でn次同次関数学んだ人っている？
経済学部の奴から知らないと馬鹿にされたのだが・・・

0632１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:02:56

>>628
その証明中で (e^{ix})' = ie^{ix} を使ってるが、これは
本質的にe^zのテイラー展開をΣz^n/n!で与えるのと同値。

0633１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:04:53

指数関数は微分方程式の解としても定義できるし
対数関数の逆関数としても定義できるし
自分の習った事を∀と思わない事だ

0634１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:08:01

>>633
複素微分を無限級数使わずに正当化するところから始めて
e^{ix} に関して議論したいのならそれでもいいが……。

0635１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:08:20

>>631
多項式なんて知ってて当然だろ?

0636１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:11:07

>>633
>>628はちょこちょことゴマカシが入ってるので、
テイラー展開で説明するとゴマカシなんじゃないのか
という論調で始めている割には杜撰だと思う。
ま、1=.999999999... の「説明」とかと似たようなことだが。

0637１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:13:14

>>636
テイラー展開だけでなく、微分の観点からもうまくつじつまが合ってる、という説明には悪くないけどね。

0638１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:14:24

>>637
「説明」は「証明」ではない、というのが判ってるならいいけどね。

0639１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:15:09

証明は誰にでもできるが説明はそうでもない

0640１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:15:16

>>637
テイラー展開は解析関数を扱う概念で、まさしく微分の観点なんだが。

0641１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:17:37

weierstrassが巾をきかせてますな

0642１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:18:42

指数関数を微分方程式で定義するってのも、
一階の方程式だから、テイラー展開で定義するのと同じだ
ってことはすぐに判るわけだが。
# 級数解のみを相手にするなら、係数列の母関数として
# 方程式の級数解が出てくるからね。

0643１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:18:57

>>635
こういうやつのことなんだが

F（λx、λy）＝λnF（x、y）

0644１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:19:51

>>643
そういうやつのことを言っているんだが？

0645１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:21:18

>>643
おまえ、もしかしてそれが他変数斉次多項式の
特徴づけの一つだということがわからないのか？

0646１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:22:53

他変数～
知らん

0647１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:42:58

多変数多項式もしらない理工系って、本当に理工系？

0648１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 19:58:51

質問よろし?
ブラウン運動において一次変分は発散し二次変分は収束するってんだけど
この理由わかりやすく説明できる人います？

0649１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 21:37:27

います

0650１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 21:58:41

http://www.geocities.co.jp/Hollywood/5174/bd3f.html

0651１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:16:49

収束の意味を教えて下さい

0652１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:18:52

>>651
あるひとつの値に限りなく近づくこと

0653676

2007/05/25(金) 23:21:22

加藤和也に聞いてください。

0654１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:25:47

>>653
おいおい、ちゃんと名前消しとけよ　荒らしクン♪

0655676

2007/05/25(金) 23:27:10

いあだよーん

0656１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:38:36

>>655
死ね

0657676

2007/05/25(金) 23:42:00

そんなこと言ってほんとに死んだらどうする。
明日のニュースよく見とけよ。

0658１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:42:37

加藤和也が出てくるあたり、Dが決定した崩れかけのM2
こんなとこね

0659１３２人目の素数さん

2007/05/25(金) 23:59:50

>>658
Dにもいけず就職もなく死に掛けのM3だと思われ

0660１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:02:40

縦2ｍ横1000ｍの長方形に半径1ｍの円は最大で何個入るんですか？

0661676

2007/05/26(土) 00:16:40

まるちするな
がきはもうねなさい

0662１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:17:37

>>650
これでは伊藤レンマに至らない

0663１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:18:55

>>660
くそまるち

0664１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 01:56:16

X,Yをノルム空間とし、L(X,Y)をXからYへの有界線形作用素全体の集合とします。
今T∈L(X,Y)に対して
||T||=sup{||Tx||_Y/||x||_X ; x∈X,x≠0}と定義します。
この時||T||がノルム空間となることを示せ。

三角不等式が示せないのですが、どのように式変形すればいいのでしょうか？

0665１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 02:00:43

>>664
(T_1+T_2)x = T_1 x + T_2 x,
||T_1 x + T_2 x||_Y ≦ ||T_1 x||_Y + ||T_2 x||_Y.

0666１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 02:48:23

>>665
すみません、その二つの式はどういうことなのですか？
上の式が線形写像の和で、下はYのノルムに関する三角不等式ということですか？

||T1x + T2x||_Y=sup{||T1x + Tx2||_Y/||x||_X}
≦sup{(||T1x||_Y + ||T2x||_Y) /||x||_X}
=||T1x||_Y + ||T2x||_Yとはならないんですけど。

0667１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 02:57:42

>>666
お前は何をやっているんだ

0668１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 02:58:09

>>666
sup{f(x) + g(x)} ≦ sup{f(x)} + sup{g(x)} も使う。

0669１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 03:18:21

596です。
>>597,598さん
くそ遅くなりました。ありがとうございました。

0670648

2007/05/26(土) 13:36:47

確率過程得意な人
>>648
よろしくです。

0671676

2007/05/26(土) 14:07:19

俺様物理は専門外。

0672676

2007/05/26(土) 14:09:38

俺をNG指定してください。

0673648

2007/05/26(土) 14:17:24

ブラウン運動は物理だけじゃないです。
確率過程の基礎です。

0674１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 14:19:06

>>673
わかりやすく説明してくれ

0675１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 14:23:27

>>674
バカは黙ってろ

0676676

2007/05/26(土) 14:25:15

そうはいっても一次変分、二次変分が何なのか分からない。

0677１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 14:27:22

>>676
教科書嫁

0678676

2007/05/26(土) 14:43:13

ぼくはばかなのでかんじよめません。

0679１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 14:54:50

ブラウン運動の一次変分と二次変分

・一次変分：簡単に言うと時間経過による軌跡の長さの総計
・二次変分：時間を細かくしたときの軌跡の長さの二乗を総計
（一次変分は二次変分の二乗を一乗にしたものに相当）

厳密にはブラウン運動の定義（正規分布がどうとか）を明確にする必要あると思われるが省略。

この二次変分は収束するが一次変分は収束しない。

0680676

2007/05/26(土) 15:04:56

だからかんじよめない。ついでにくうきよめない。

0681１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 15:34:50

荒らしてるほうの676は書いても無駄ってことがわかってないのか？

0682１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 15:35:59

まだいたの、この子

0683１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 15:42:42

そもそも本物さんは問題解けたのかな。

0684676

2007/05/26(土) 15:56:17

当然俺は優秀だから最初から出来てたよ。みんなを試すために出したんだよ。

0685１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 16:07:40

he-

0686１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 23:22:10

別なトコにも書いたのですが、こちらの方が適してそうなので質問させていただきます。
coth(x)のテイラー展開がどうして(1/x)+(x/3)+・・・になるのか、計算方法を教えてください。
分母分子のe^x,e^-xをそれぞれ展開して計算したら(1/x)+(x/2)+・・・になってしまって。
よろしくお願いします。

0687１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 23:55:49

別なトコにも書いたのですが

0688１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 00:09:30

>>687
悪いんだけどこの質問は回答に値しないよ
自分でもう一度よく考えて見たほうがいいと思う。

0689１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 10:34:35

>>679
だったらΣ(1/n)は発散するけどΣ(1/n^2)は収束するみたいなコトでは
ないの?　何が問題なんだろう。おそらくいわゆる2次変分は運動の
パワーに相当する量で、こういうのは有限じゃないと困る。

0690１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 10:48:07

>>686
1/x なんて項が含まれていたらテイラー展開じゃないよ。ローラン級数
という。2項目の係数を求めたいだけなら、xをかけて x・coth(x) で
1/xをつぶしてから、2回微分して x=0 としてみたらよい。

0691１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:01:27

>>686
x=0のところで飛ぶからテイラー展開ではなく、ローラン展開
テイラー展開にしてもローラン展開にしても可能なら級数展開は1つしかないので
できるだけ展開に入る前の式を簡単にしてから展開する。

coth(x) = {exp(x)+exp(-x)}/{exp(x)-exp(-x)}
= {exp(2x)+1}/{exp(2x)-1} = 1 +{2/(exp(2x)-1)}

exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + (1/6)x^3 + (1/24)x^4+…
だから
coth(x) = 1+{2/(2x+(1/2)(2x)^2 + (1/6)(2x)^3 + (1/24)(2x)^4+…)}
= 1+(1/x) {1/(1+x+(2/3)x^2+(1/3)x^3+…)}
p(x) = -{x+(2/3)x^2+(1/3)x^3+…} として
p(x)^n は n次以上

1/(1-x) = 1+x+x^2+…
から
coth(x) = 1+(1/x) {1+p(x)+p(x)^2 + …}
xの項は p(x)とp(x)^2の2次の項から -(2/3)x^2 + x^2 = (1/3)x^2なので

coth(x) = (1/x) +(1/3)x + …

0692１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:43:45

>>691
丁寧な回答感謝します。概ね理解できたと思います。
単純にcoth(x) = {exp(x)+exp(-x)}/{exp(x)-exp(-x)} の式に
exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + (1/6)x^3 + (1/24)x^4+… を代入して
coth≒(2+x^2)/2x　みたいに計算しようとしてたけど、やっぱりこんなやり方じゃ駄目だったか・・

少し気になったのは最後の
coth(x) = 1+(1/x) {1+p(x)+p(x)^2 + …} から
coth(x) = (1/x) +(1/3)x + … にするとき、
最初の1+はなくしても問題ないの？というところですが、
x=0近傍では(1/x)に対して1は極小さいからとも考えたけど、例えばcoth(x)-(1/x)といったものを考えたときには問題あるような気が・・

0693１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:46:52

>>692
＞最初の1+はなくしても問題ないの？
実際に計算すれば消えると思うけど？

0694１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:47:02

すみません、普通にp(x)に-xの項が入ってましたね・・
スレ汚し失礼しました

0695１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:57:10

>>692
そのやり方でもいいんだけど
exp(x)+exp(-x) = 2+x^2 +(1/12)x^4+…
exp(x)-exp(-x) = 2x +(1/3)x^3 +… = 2x{1+(1/6)x^2+…}
だから

1/{exp(x)-exp(-x)} = {1/(2x)} {1-(1/6)x^2 - …} = {1/(2x)} -(1/12)x - …

{exp(x)+exp(-x) }/{exp(x)-exp(-x)} = {2+x^2 +(1/12)x^4+… } { {1/(2x)} -(1/12)x - …}
で、1次の項には(1/12)xが効いてくるから、分母の評価が 2xだけでは荒すぎる。

0696１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 12:20:45

なるほど、こちらのやり方の方が自分的にはしっくりきます。
完全に疑問解消できました、どうもありがとうございます。

0697１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 13:03:21

リアルにわかりません。確率の問題なのですけど、わかる方教えてください。
①　当たりくじが150本入っている1000本のクジから無造作に10本引くとき、当たりくじを2本以上引く確率を小数２桁までもとめよ。ここで、ポアソン近似を用い、e-3/2＝0.22とせよ。

　この問題は、地道の計算で解けるのですが、ポアソン近似をどこで使うかがわかりません。

②　ランダム・ウォーク0=S0,S1,S2・・・において、
　P(max0≦n≦8　Sn≧2,S9=1)を求めよ。
　さっぱりです。

教科書には公式の証明だけなので、具体的な解き方が書いてありません。大変困っています。よろしくお願いします。

0698１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 13:08:41

簡単な質問ですみません。

1÷2は0余り1でいいんですよね？
商が0になるのはおかしくないですよね？

0699１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 13:14:40

>>698
余りを許すのなら、それでいい

0700698

2007/05/27(日) 13:22:23

>>699
ありがとうございますm(__)m
中学の文字式での話なので大丈夫です。

0701１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 13:23:56

>>697
2ﾊﾑずいかもしれんからﾋﾝﾄ
４から１へ

0702１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:26:46

A､B､Cを三角形の内角とする。このとき、次の事を証明せよ。

sinA+sinB+sinC≧4sinAsinBsinC

解けません、誰か助けてください

0703１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:28:50

１、次を示せ
①A～A
②A～B⇔B～A
③A～B、B～C⇒A～C
２、自然数の集合Ｎと偶数の集合Ｎevenは対等であることを示せ
※AとBが対等とは、AからBへの全単射の写像が存在することでこれをA～Bとかく
証明の方法が全くわかりません。誰かお願いしますm(__)m

0704１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:43:38

>>703
x∈Aのとき
f(x) = x
とすれば、A～A

A～Bのとき
AからBへの全単射fが存在する。
x∈Aに対して y = f(x) ならば、xとyが一対一に対応し、全てのxとyが対応している。
y∈Bに対して xを対応させる x = g(y)という写像を考えることができる。
gは明らかに全単射であるので B～A

B～Aならば A～BもAとBを入れ替えただけで同じ。

A～B、B～Cならば
AからBへの全単射f とBからCへの全単射gによって
x∈Aに対して h(x) = g(f(x))とすれば、hはAからCへの全単射

n ∈ N に対して f(n) = 2nとすればN～Neven

0705代数苦手な人

2007/05/27(日) 16:05:44

[[a,b]c]=[a[b,c]]の証明ができません。どなたか教えてもらえないでしょうか？

0706１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:11:29

へーよかったね

0707１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:15:28

自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2をみたすとき
（1）abcは15の倍数であること示せ　　　　　　　　（2）abcは60の倍数であること示せ
なのですが、教えて下さい

0708１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:15:29

>>705
記号の定義くらいしろよ。

0709１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:20:27

>>697
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
＞n が大きく p が小さい場合、np は適度な大きさとなるため、
＞パラメータ λ = np であるポアソン分布が B(n, p) の良好な近似となる。

0710１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:23:20

>>704
ありがとうございました。

0711１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:30:13

>>707
(3m+1)^2 = 9m^2 +6m +1 = 3(3m^2+2m) +1
(3m+2)^2 = 9m^2 +12m+1 = 3(9m^2+4m)+1

だから、n が3の倍数でないなら、n^2を3で割ると余りが1
aもbも3の倍数でないなら a^2+b^2は3で割ると余りが2
となり、このようなcは存在しない。
よってaかbは3の倍数。

同様に
(5m±1)^2 = 25m^2 ±10m+1
(5m±2)^2 = 25m^2 ±20m+4

aもbも5の倍数でないならa^2やb^2を5で割った余りは1か4
a^2+b^2を5で割った余りは0,2,3のいずれかになるが
c^2を5で割ったあまりは0,1,4しかないので
aもbも5の倍数でないならcが5の倍数
したがって、abcは3の倍数かつ5の倍数となり 15の倍数である。

abcが60の倍数であることを示すには,abcが4の倍数であることを示せば十分である。
aもbも偶数ならabcは4の倍数である。
aもbも奇数ならばa^2+b^2を4で割った余りが2になってしまう。
cは偶数で c^2は4の倍数であるからa^2+b^2=c^2は成り立たない。

aとbの一方が偶数でもう一方が奇数の場合、cは奇数である。
a = 2m
b = 2n+1
c = 2k+1
ならば
4m^2 + 4(n^2 +n) +1 = 4(k^2+k)+1
m^2 + n(n+1) = k(k+1)
n(n+1)もk(k+1)も偶数だから m^2も偶数となり aは4の倍数となる。

0712１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:37:17

>>711　　　　　　　　　
ありがとうございます。
証明は全然分からないもので助かりました

0713１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:41:25

マルチに糞マジレス

0714代数苦手な人

2007/05/27(日) 16:46:19

すみません。a,b,cは自然数です。
[a,b]はa,bの最小公倍数をあらわしてます。
そこで[[a,b],c]=[a,[b,c]]証明を教えていただけたらうれしいです。
お願いします

0715KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/27(日) 16:59:17

talk:>>702 0<=x, 0<=y, x+y<=πの範囲で sin(x)+sin(y)+sin(π-x-y)-4*sin(x)*sin(y)*sin(π-x-y)の極小値は何か？

0716１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:02:23

定数p,qがどのような正の実数値をとっても、連立方程式 ax+2y=q,3x+(a+2)=qの解x,yがともに正となるような実数aのとり得る範囲を求めよ。
をお願いします。

0717１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:02:43

>>714
a,b,cを素因数分解する。

p(i)をi番目の素数とする。
[a,b] はa,bの素因数分解で素数p(i)の指数は
大きい方を選ぶという演算である。

p(i)の指数だけで見ていけば
[[a,b],c] はaとbのうち大きい物を選び、さらにcの素因数分解と比べてp(i)の指数の大きい物を選ぶ
ということである。

xとyのうちで大きいもの、等しければその値をmax(x,y)とすれば
max(max(x,y),z)もmax(x,max(y,z))もx,y,zのうちで最大のものを選ぶ演算であるから
（この証明が必要なら、x,y,zの大小関係を書き出せばよい。）

[[a,b],c] = [a,[b,c]]
となる。

0718KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/27(日) 17:02:52

talk:>>714 素因数分解の一意性定理から最小公倍数の性質を考えると分かる。約数の考察のときのような煩雑な議論は要らない。

0719１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:04:03

>>716
yが片方にしかないが
それでいいのか？

0720１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:27:29

(k+1)^4-k^4=４k^3+６k^2+4k+1を利用して

1^3+2^3+3^3+・・・・・・＋ｎ^3={1/2n(n+1)}^2を証明せよ。

おねがいします。

0721１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:30:58

またマルチかよ

0722まりまり

2007/05/27(日) 17:35:59

高校一年生程度のご質問になりますが、お答えいただけたら嬉しいです。
数学Aより平方根の問題です。
　x=a+1/a,A>0のとき、x=√x^2-4（(x^2-4)のルート）をaの式で表せ。という物です。

私の回答:
x+√x^2-4 に x=a+1/aを代入して、
a+1/a+|a-1/a|　まで整理して、
[0<a<1のとき]と[1<=aのとき]の二つで場合分けして、

0<a<1のとき、a<1/a、よって、
a+1/a-a+1/a
=2/a
1<=aのとき、1/a<=a、よって
a+1/a+a-1/a
=2a

としたのですが、付属の回答の方では、
0<a<1のとき、a<1<1/a、よって・・・
0<=aのとき、1/a<=1<=a、よって・・・

と、1を跨いだ範囲での回答となっていました。

何度も考えて、１の前後で、答えが違う問題なので、1を跨いで書く意味は分かったのですが、
絶対値記号を外すには、絶対値の中が、+か-かのどちらであるかが分かれば良いんだって、覚えていて、、、
それをなぜわざわざ書かなければならないのかが良く分からず、つまってしまいました。

あまり説明に自信が無いので分かりにくいかもと思いますが、よろしくお願いします。

0723590

2007/05/27(日) 17:39:05

>>722
>0<=aのとき

絶対誤植。

0724１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:42:24

a<1<1/aと書いてあるのはa<1/aが成り立つ事のの説明を兼ねてるんだよ
君にはこれがすぐわかったからいいけどa<1/aと書かれて
なんで？
って思う子もいるでしょ？
片方は１より大きくて片方は１より小さいから・・・
ということを狭いスペースに押しこんでるの

0725１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:45:50

0726１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 17:47:32

>>725
いい加減死ね、カス

0727１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 18:37:36

作図で、コンパスだけを用いて正五角形の点の位置を決定するにはどのようにすればよいでしょうか？

0728１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 18:39:58

無理っす。

0729１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 19:57:02

周波数域で平行移動したδ関数のフーリエ変換を求めよ。
hint 逆ＦＴを使う。

この問題をお願いします

0730１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 19:58:05

(x-a)(x-3a)・・・①
｜x-4｜＜1・・・②　について、

(１)①を解け
(２)②を満たす全てのxが①を満たすようなaの範囲を求めよ。

申し訳ありませんが、指針をお願いします。なんとか自力でやってみたいと
思いますので。

0731１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:06:09

>>730
マルチ死ね

0732１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:06:19

>>730
> (１)①を解け

解けない

0733１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:09:18

>>732さん
すみません
(x-a)(x-3a)<0・・①です。
(１)は解けたのですが、(２)が解けません。
できれば指針をお願いします。

0734１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:13:52

絶対値内の符号によって場合分けし、絶対値記号を外す。

0735１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:15:23

>>227
三角関数で解けたはず、昔やったけどやり方が曖昧。
五角形の一辺を２と仮定して中心から、五角形の高さを求めたな。

0736１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:17:05

>>733
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180177026/
の63　を見よ。

0737１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:18:35

問いの意味がわからないのですが、どういうことだか教えてくれませんか？

問い)ある演奏会の入場料は、30人以上60人未満の団体に対しては2割5部引きで、
　　　60人以上の団体に対しては3割引であるという。
　　　30人以上60人未満の団体で、2割5部引きで入場料を払うより、60人の団体として
　　　入場料を払った方が、1人当たりの料金が安くなるのは何人以上何人未満のときか。

0738１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:21:52

買い物してて
１０個以上買ったら２０％引くよ
って言われたら
９個買うつもりでも11個欲しくならないか？

0739１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:24:02

30～60人で両方の場合について入場料をすべて求めれば問いの意味は分かると思う

0740１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:25:06

わかりました、とりあえず求めてみます。

0741１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:25:10

標準偏差わかる人いますか？

0742１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:26:01

>>737
例えば元の値段が1000円だったとする。59人分のチケットを買いたいとすると
59人×750円
で、一人当たり750円。

だけど60枚買っちゃって
60人×700円
を59人で割ったほうが、1枚チケット捨てたとしても安い。

0743１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:26:25

>>741
データもないのに分かるはずないだろうが

0744１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:27:09

>>741
難し過ぎる
だけど頭いい人もいるかも

0745１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:27:31

>>733
マルチには死あるのみ

0746１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:28:25

>>741
読み方を知りたいのなら

ひょうじゅんへんさ

だよ

0747１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:28:57

>>743
いや、標準偏差知ってる人がいたら書こうかなと思って・・・。
標準偏差の答えが０になることって、ありますよね？

0748１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:30:17

>>747
標準偏差の定義を教えてくれませんか
そしたら考えるんで

0749１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:32:29

>>737
60人に満たないけど、60人分を払います。ただし、3割引になる約束ですね、ということ。
得する条件を不等式であらわす。
人数をA人とする（30≦A＜60)とする。団体扱いでない場合の一人の入場料をaとすると
　30人以上60人未満での通常割引なら一人当たりは、　0.75a、60人扱いなら一人当たりは　60a*0.7/A
得するためには　0.75a＞60a*0.7/A　これより　A＞56。
答えは57人以上60人未満

0750１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:33:21

>>747
「標準偏差の答え」というものの定義をくれ
「標準偏差が0になることはあるか」という質問かと思ったが微妙に違うようだからな

正しい日本語くらい書けるようになってくれ

0751１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:35:56

>>748 >>750
すいません・・・。
聞きたいのは>>750さんのおっしゃる通り、「標準偏差が0になることはあるか」です。

0752１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:36:41

>>747
観測データがすべて同じだったら標準偏差は0だよ。
バラつきがないんだから当然。

0753１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:37:22

>>751
標準偏差の出し方知らないの？

0754１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:37:31

>>751
データが全て同一なら標準偏差は0

0755１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:38:30

>>748
回答したいならググるこった

0756１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:40:50

>>752 >>753 >>754
出し方は知っています。久しぶりに計算したので、0なんてありえるのか！？って変に不安になっちゃって。
冷静に考えれば分かることだった気がします。
ありがとうございました！！

0757１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:09:22

y=axがy=e^exの接線である時、このときのaの値の出し方を教えてください。

0758１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:14:23

曲線はy=e^(ex)でいいの？

0759１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:22:02

ガチでこれを教えてください。
(√8＋√7）（√8-√7）

0760１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:23:40

１

0761１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:24:41

ググる。ガチで。

0762757

2007/05/27(日) 21:24:44

>>758
はいそうです。
わかりにくくてすいません。

0763１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:35:13

四角形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＥとする。
AC↑＝1/2AB↑+5/6AD↑であるとき、△CEDの面積S1と四角形の面積S2
の面積比を求めよ

教えてください。

0764１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:46:45

>>763
どこまで分かってどこから分からないのか書け

0765１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:50:11

最初に何をするべきかがわからないです

0766１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:57:42

深呼吸

0767１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 21:59:44

f(x)はx＜-1でAx^2-Bx+1をとり、x≧-1で2Bx^2+Ax-1をとる。

この関数が全ての点で微分可能となるように定数Ａ、Ｂをさだめてください。

0768763

2007/05/27(日) 22:07:50

まず、AE↑＝3/4AC↑まで求めました。

0769７２９

2007/05/27(日) 22:11:13

７２９をお願いします

0770ばかん

2007/05/27(日) 22:15:36

数列a1、a2、a3、、にたいし、Sn=a1＋a2＋…＋anとおく。
Sn=2an-nがn=1、2、、に成り立つとき
①anをan-1をもちいて表す
②a1とS5を求めよ

0771１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:19:50

>>767
lim[x→1-0] (Ax^2-Bx+1)=lim[x→1+0] (2Bx^2+Ax-1)
lim[x→1-0] (2Ax-B)=lim[x→1+0] (4Bx+A)

0772１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:26:22

>>770
S(n) = a(1)+…+a(n)
a(n) = S(n)-S(n-1)

S(n) = 2a(n) -n
S(n-1) = 2a(n-1) -(n-1)

a(n) = 2 a(n) -2a(n-1) -1
a(n) = 2a(n-1) +1
ついでに
a(n)+1=2{ a(n-1) +1}
a(n)+1 = (2^(n-1)) {a(1)+1}

a(1) = S(1) = 2a(1)-1
a(1) = 1
だから
a(n) +1 = 2^n

0773１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:26:39

>>769
逆ＦＴを使う

0774１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:31:23

さっきの標準偏差の者ですが、データが全て同じじゃないものでも０になることってあるんでしょうか・・・。

0775１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:34:07

>>774
分散が平均からの平方和だから、平均からずれてるものが1つでもあれば
そこで0で無くなってしまう。

0776１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:34:18

>>774
定義から明らか

0777１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:41:36

>>774
775氏の言うとおり。
もしソフトの処理で0が出てきているなら、
データに比して小さな値がゴミとして捨てられるような処理がされてないかどうかのチェックは必要かも。

0778１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:45:18

>>775 >>776 >>777
ありがとうございます。ちなみに自分で計算しての結果です。
もう一度やりなおしてみます。

0779１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:50:06

やっぱりどうしても０になる・・・。

0780１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:51:53

>>779
計算の大元のデータ出せ。

0781１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:55:07

>>779
>>748

0782１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:56:35

データ：3・1・1・1
平均値：1.5
です。
もしかしたら答え出たかも。電卓の不具合で０だったのかも・・・。とにかく不安なので、お願いします。

0783１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:57:56

ちなみに答えは四捨五入で1.22と出ました。

0784１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:04:24

途中計算も書け

0785１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:07:07

>>782
V = (1.5^2 + 0.5^2 + 0.5^2 + 0.5^2)/4 = 3/4
だから
σ = (√3)/2 ≒ 0.866

0786１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:08:09

>>782
平均との差の2乗和=(1.5-3)^2+(1.5-1)^2+(1.5-1)^2+(1.5-1)^2=3
分散=3/4=0.75
標準偏差=√(分散）=√0.75=

0787782

2007/05/27(日) 23:08:24

3＋1＋1＋1＝6
6÷4＝1.5
√1.5＝1.224…
で、四捨五入して1.22　

0788１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:10:04

それじゃ平均の平方根だよ。

0789１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:11:43

>>787
ﾜﾛﾀ

0790１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:12:01

一件落着

0791782

2007/05/27(日) 23:14:38

(データ－平均)^2は間違っているのでしょうか？
>>787の3+1+1+1は、各(データ－平均)^2の式から出たものなんですが・・・。

0792１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:17:10

すげーバカｗ

0793１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:24:01

>>791
何をやっているのかよく分からんがとにかく定義をよく読んでその通りに計算しろ

0794782

2007/05/27(日) 23:26:10

>>793
わかりました。ありがとうございました。

0795１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:27:25

>>791
データが3,1,1,1で平均が1.5なら
(3-1.5)^2 + (1-1.5)^2 + …
って計算しないと

0796１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:31:40

>>715なんですがまだわかりません
三つの角を二つの文字で表して計算していったのですがつまりました
どう進めてゆけばいいのでしょうか？
どなたか教えて下さい

0797782

2007/05/27(日) 23:31:52

>>795
その計算式は立ててあります。
今気付きましたが、2乗のやりかたを間違ってたのかもしれません・・・。

0798１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:36:02

>>796
途中まで計算したんなら、そこまで書いて

0799782

2007/05/27(日) 23:42:29

やっぱり間違ってました。初歩的なミスでした・・・。

0800１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:12:58

>>772様
ありがとうございます｡助かりました!!

0801１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:37:51

>>770の②がよくわかりません…汗
簡単でいいので説明しついただけませんか？

どうしてa(1)=1ってすぐわかるんですか？？

0802１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:39:28

>>801
S(1)=a(1)

0803１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:53:05

>>798
sinA+sinB+sinCｰ4sinAsinBsinC=
2sinA[1ｰ{sin(B/2)}^2ｰsinAsin2B]+2sinB[1ｰ{sin(A/2)^2ｰsinBsin2A]
という形に変形させました
ここからどうすればいいかわかりません

0804１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:57:05

>>802さん
ではS1=1ってことですよね、それがわかりません…
決まりですか？？汗汗涙

0805１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:03:29

>>804
S(n) = 2 a(n) -1
という等式があってここにn=1を入れたら
a(1) = 2 a(1)-1
だからa(1)=1が決まる。

0806１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:20:03

>>803
極小値の問題なんだからまずは微分じゃないの？

0807１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:31:11

>>803
変形の意図が全く見えない

0808１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:36:36

>>805様
普通に移項するんですね、混乱してました｡ありがとうございました☆★♪♪

0809１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:50:18

普通に凸不等式に持ち込んだほうがいいね

0810１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:26:34

1／cosθの積分わかんないんでわかる人教えてください

0811１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:46:22

cosθ/(1-sin^2θ)と考える。

0812１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:59:06

すいませんそこからどうすればいいんですか？

0813１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:01:35

sinθ=tとして置換積分
この形見て置換積分とわからんのはちと問題だぞ。

0814１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:01:55

>>812
∫f'(x)/f(x)dx = …

0815最強の

2007/05/28(月) 03:12:23

定積分の性質
│∫f(x)dx│≦∫│f(x)│dx
の証明方法を教えてください。

0816１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:18:13

-│f(x)│≦∫f(x)≦│f(x)│
と定積分の単調性から

0817１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:19:29

0818最強の

2007/05/28(月) 03:29:27

∫|f(x)|dx = ∫(g(x)+h(x))dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx
この変形がわからないので説明お願いします。

0819１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:31:20

>>818
|f(x)| = |g(x)-h(x)| = g(x)+h(x)
g(x) と h(x) はどちらも非負関数でとってあるから。

0820最強の

2007/05/28(月) 03:39:37

なるほど。わかりやすい説明ありがとうございます。
あとは∫g(x)dx + ∫h(x)dx と|∫g(x)dx - ∫h(x)dx|を
どうくらべればよいのですか？

0821１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:41:54

>>820
a, b>0 のとき a+b ≧ |a-b|

0822１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:44:47

x,y,zが
x+y-2z=-1と
2x+y-3z=2
を満たすとき
ax^2+by^2+cz^2=7
が常に成り立つときa,b,cの値を求めよ

この問題の過程を教えてください
これが出来ないと明日のテストが出来なそうなのでorz

0823１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:49:00

>>815
-│f(x)│≦f(x)≦│f(x)│ の辺々を積分
-∫│f(x)│dx≦∫f(x)dx≦∫│f(x)│dx　⇔ │∫f(x)dx│≦∫│f(x)│dx

0824最強の

2007/05/28(月) 03:50:58

「f(x)≧0 のとき、 h(x)=0、そうでないとき g(x)=0 とする」と、
こうf(x)を定義されていますが、これでは　a+b＝|a-b|　しか成り立たないのでは？

0825１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:53:52

>>824
ちょっとぐらいの他人の表記ミスは読み替えてくれよ。
a, b≧0 のとき a+b≧|a-b| でしょ。

0826１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 03:56:42

>>822
はじめの2式から y,z を x について解いて
最後の式に代入して係数＝０とおく

0827１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 04:01:08

>>822
なんか変なこと書いた。

y=x-7 , z=x-3 をax^2+by^2+cz^2=7 に代入。
x^2の係数 , xの係数 , 定数項をそれぞれ0とおく。

0828最強の

2007/05/28(月) 04:02:14

すみません。神経質になりすぎました。
ご協力ありがとうございました。

0829822

2007/05/28(月) 04:15:29

>>826-827
出来ました
こんな簡単なことに気付けなかったなんてorz
これで頑張れそうです
ありがとうございましたm(__)m

0830１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 12:50:42

IDがSEXになる確率を求めよ。尚、大文字、小文字の区別はないとする

0831１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:31:18

その確率はここでは0ではないかと。
0<θ<2πのときtanθ=1/2のθってどうやって求めますか？

0832１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:33:03

逆関数。あとは教科書見るか、ぐぐってくれ。

0833１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:38:36

>>832
ありがとうございます
あとは頑張ります

0834１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:46:40

∫{1/(x^3-3x-2)}dx

どのようにして解けば良いのでしょうか？
途中式もよろしくお願いします。

0835１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:49:04

lim[M→∞]∫[1,M]{log(a+x)/x^2}dx

部分積分で解こうとしたのですが無理でした
解説お願いします

0836１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 18:49:27

微積の教科書にやり方載っている。

0837１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:11:34

分らない問題ではなくて普通の質問なのですが、
関数y=0ってC^∞級関数ですか？
教えてください。

0838１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:15:53

>>837
何回微分しても y=0 で連続、微分可能。

0839132人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:18:26

＞834
部分分数にわけてみるべし

0840１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:41:33

>>838
C^∞級ということですね。ありがとうございました。

0841１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:44:19

z=x+iy (x,yは実数、iは虚数単位) に対して函数f(z)を
f(z)=(x-x)+i(y-y)=0+0i=0
と定めるとこの函数fは正則になりますか？
お教えください。お願いします。

0842１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:09:58

代数学の基本定理って、多項式の係数が任意の複素数係数のとき成立つとなっていますが、
これは、係数が任意の実数係数のときも成立つんですよね？

ものすごくしょうもない質問かと思いますが、どなたかよろしくお願いします。

0843１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:12:26

>>842
実数⊂複素数

0844１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:25:18

>>843
どうもでした。

0845834

2007/05/28(月) 20:43:40

>>839
レスありがとうございます。
部分分数に分けろとのことですが、
分母はどのように因数分解をすれば良いのでしょうか？
何度も申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

0846１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:44:52

>>845
因数定理

0847１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 21:01:50

>>841

なるでしょ。

0848１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 21:20:32

１は0.9…の無限循環少数である事を証明して下さい。
１＝0.9…Ｘ
10＝9.9…Ｘ
よって９＝９Ｘ
よってＸ＝１
よって１＝0.9…
何か胡散臭いよ数学…
1/3は0.3…無限循環少数であるのと、3/3は0.9…＝1である事の数学的説明をして下さい。

0849１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 21:21:37

≫847
ありがとうございます。

0850１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 21:24:41

>>848
「・・・」のような表記が一番胡散臭い
ちゃんとした定義は
0.9・・・ = 納n=1,∞] 9/10^n
なんだろう

0851１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 21:34:46

専用スレに誘導汁

0852１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:19:05

>>834
与式=-(1/9)∫3/(x+1)^2 + 1/(x+1) - 1/(x-2) dx =

0853１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:29:20

>>757誰かお願いします。

0854１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:32:16

>>757
接点を(t,y(t))と置いて原点を通る接線を求める

0855834

2007/05/28(月) 23:23:01

>>852

846さんの言っていた因数定理で計算したんですが

(1/9)∫{1/(x-2)-4/(x+1)^2-x/(x+1)^2}dx

となって、答えは

(1/9)*(log{(x-2)/(x+1)}+3/(x+1))

となったのですが答えは違っているでしょうか？
何度も申し訳ありませんがよろしくお願いします。

0856757

2007/05/29(火) 10:45:00

>>854
接点を(t,at)としてy=e^(ex)に代入してみるとat=e^(eat)
接点を(t,e^(et))としてy=axに代入するとe^et=at

・・・ごめんなさい。これだけではわからないです。
もう少しヒントください。

0857１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 11:04:14

あるチケット売り場に150人並んでいます。毎分決まった人数が後から並び、窓口が一つで30分で完売。窓口が二つだと6分で完売します。窓口が三つだと何分何秒で完売か、考えてくれ。

0858１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 11:09:41

>>856
接点を(t,y(t))とすると、at=e^(et)
かつ、(t,y(t))における接線が一致するから、a=e^(et+1)
これらからtを求めて、どちらかに代入してaを求める

0859１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 11:53:52

>>857
窓口2つで6分で完売するのに、窓口1つで30分かかるのはおかしいな。

完売ではなく、「列がなくなる」だったら、
窓口1つで1分に n 人に売れて、列には毎分 m 人増えるとでもしておけば連立方程式が立つが。

0860１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:12:18

チケットを売る速さをX,人の並ぶ速さをYとすると、
30X=150+30Y, 6*(2X)=150+6Y、2式から X=20,Y=5
よって、3*20*t=150+5t→t=30/11=2分44秒。

0861１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:21:15

Y=15の間違いでt=10/3=3分20秒。

0862１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:33:21

>>860-861
問題は「完売」だから規定数のチケットが売り切れるまで。
列に並んだ人の合計 ≧ 捌いた人数ではあるが、等号が成り立つとは限らない。
で、窓口が1つでも2つでも、捌いた合計数は同じ。

0863１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:44:26

良問やな
今手許にたまたまqueueing theoryの教科書あるけど、読む気しねー

0864１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:48:41

結局なんで窓口が1つで30分かかったものが
2つだと6分で完売すんの？

0865１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 12:51:42

混んでると客が逃げるから

0866１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 15:23:31

>>865
理由になってねえんじゃね？

0867１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 15:33:13

複素関数　2z/(1+z^2)　(ただし|z|<1)　を、
z=0を中心にべき級数展開せよ、という問題なのですが、
どなたかよろしくお願い致します。

0868１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 15:37:55

1/(1-z)=1+z+z^2+z^3+...
これ基本
こいつをうまく使って

0869１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 15:41:10

2z/(1+z^2)=2z-2z^3+2z^5-2z^7+…　でしょうか？
ありがとうございます。

0870１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 16:45:40

だからなんで窓口が1つで30分かかったものが2つだと6分で完売すんのか教えろよ

0871１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:01:41

tanA/(1+secA)+(1+secA)/tanA = 2cscA　を示せ

この問題が解けません
どなたかよろしくお願いします

0872１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:06:57

とりあえず左辺の２つの分数の分母と分子にcosAを掛ける

0873１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:10:26

>>872
ありがとうございます
解けましたー

0874１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:14:16

高校問題の因数分解を詳しく説明してください
二次式と分数の因数分解も含めてお願いします

0875１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:17:12

>>874
ここで教科書を作れってのか？

0876874

2007/05/29(火) 17:25:28

すまん　教科書見てもよくわからんのだ

0877１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:35:20

教科書見てもわからんやつにBBSで説明しろとｗ
小学校まで戻れ。

0878874

2007/05/29(火) 17:38:19

ｻｰｾﾝｗｗｗｗ

0879１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:43:11

>>874
そのレベルは理解より慣れるほうが先だ。
説明を乞うぐらいなら、教科書に書いてあること、問題の解答をノートに一字一句省略せずに写せ。

0880１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 17:49:33

把握した

0881１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 20:12:36

だが挫折した

0882１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:21:14

xのすべての解を求めよ
sin(3x)+cos(3x) = -√(2)

この問題解ける方お願いします

0883１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:22:29

あげます

0884１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:36:17

合同方程式 291x ≡2 (mod 938)

この問題解ける方、いらっしゃいましたらお願いします。
できれば解説もしていただけるとありがたいです。

0885１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:37:00

>>882
xの全ての解ってなんだ？

>>883
要りません

0886１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:39:09

三次方程式
x^3-15x-4=0

この問題を分解方程式で、
更に、お手数ですが、答えまでの解法を書いていただければ嬉しいです。

答えはx=4,-2-√3,-2+√3　です
どなたか解ける方、よろしくお願いします。

0887１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:40:09

>>882
三角関数の合成より
sin(3x)+cos(3x)
= sin{3x+(π/4)}

sinθ = -√2 のとき
θ= 5π/4 , 7π/4

よって
3x+(π/4) = 5π/4 , 7π/4
3x = π , 3π/2
x = π/3 , π/2

0888１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:42:59

>>886
数Aの因数定理じゃだめなのか？

x^3-15x-4=0
(x-4)(x^2+4+1)=0

0889882

2007/05/30(水) 00:46:35

>>885
radianってやつで　2π=360°で
解が
x = π/2+2πn、 (3π)/2+2π　nは整数

って感じになるやつです
伝わらなかったらすいません

0890１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:48:25

>>888
答えは、因数定理で導きました。
ですが、学校で分解方程式を使って解け、と言われています。

何回やっても途中でわからなくなってしまいますので、
是非、分解方程式で教えていただきたいのです。

0891１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:49:44

>>889
定義域はすべてだから
無数にあるわな

この手の問題は物理屋が得意そうだ

0892１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:52:00

>>890
分解方程式でググってみたら
Wikipediaにそれらしきものが書かれていたけど…

0893１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 00:54:15

>>882

>>887の訂正版
三角関数の合成より
sin(3x)+cos(3x)
= sin{3x+(π/4)}

sinθ = -√2 のとき
θ= 5π/4 + nπ, 7π/4 + nπ

よって
3x+(π/4) = 5π/4 + nπ, 7π/4 + nπ
3x = π + nπ, 3π/2 + nπ
x = π/3 + nπ/3 , π/2 + nπ/3

0894882

2007/05/30(水) 00:59:45

>>887
ありがとうございます

0895１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:02:38

>>892
すいません、公式見てすらよくわからないんですよorz

0896１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:05:26

>>895
ならば、諦めろ
レスするだけ無駄だ
（このスレみても、どうせ分からんだろう）

0897１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:06:37

>>884
解なしになるんだが、数合ってるか？

0898１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:08:49

三角関数の合成がまともにできない回答者って

0899１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:10:58

>>884
マルチかよ

0900１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:19:06

>>897
291*606 = 2 + 938*188

0901884

2007/05/30(水) 01:22:07

>>897
>>900
助かります、どうもありがとうございました。

>>899
幻覚だ、寝ることをお奨めする

0902１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:26:35

>>901
ｱﾚして休みたいので
オカズよろ～♪

0903１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:40:47

数字をオカズにできない奴はこの板から去れ

0904１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:45:09

>>902-903
分かったから…
好きなのもってけ

ttp://vista.jeez.jp/img/vi8045686642.png
ttp://mumei24.run.buttobi.net/cgi-bin/src/up1180.jpg
ttp://kossie.run.buttobi.net/cgi-bin/up/src/kos0805.jpg

0905１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:48:03

アニヲタかよ
orz

0906１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:50:25

アニメじゃねぇ
エロゲだ

0907１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 01:58:21

問：x_1,x_2,…x_nの実n変数複素係数多項式P(x_1,x_2,…x_n)の値が
ｒ≡{(x_1)^2+(x_2)^2+…+(x_n)^2}^(1/2)（原点から(x_1,x_2,…x_n)までのユークリッド距離）
のみで決まるとき、
Pはｒ^2のある多項式で表せることを示せ。

が示せません。
ご教示下さい…。

0908１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 02:04:06

質問です。
PはP^2=Pを満たすn×n実行列。Q=I-Pとおくと、PQ=QP=0 Q^2=Qを満たす。
そのP,Qに対してV={Px|x∈R^n},W={Qx|x∈R^n}とおく。
この時、R^nはVとWの直和に分解される、すなわち、任意のx∈R^nは、

x=v+w v∈V　w∈W　と一意的に表されることを示せ。
です。分かりません。教えてください。

0909１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 02:08:31

>>907
P(x_1,x_2,…x_n)=P(r,0,…0)だからPはrの多項式．
更にP(-x,0,…,0)=P(x,0,…,0)だからP(x,0,…,0)は遇関数で，
よってP(r,0,…0)はrの偶数次のみの多項式．

0910１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 02:54:48

>>908
x = (P + I-P)x = Px + Qx
なのだから、一意性はともかくとして任意の x は V の元 v と W の元 w の和で表せる

これが一意であることを示すには v' ∈ V, w' ∈ W があって v + w = x = v' + w' ならば
v'=v かつ w'=w であることを示せばよいが、これは v + w = v' + w' の両辺に P, Q をそれぞれかけることで得られる

0911１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 03:00:19

>>910 908です。
すごい、全然思いつきませんでした。本当にありがとうございます！！

0912１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 03:18:14

次の問題が分かりません。長いですが、教えていただけないでしょうか。

R^3のデカルト座標をx,y,zとし、zで奥行きの自由度を表すことにする。
平面z=h (h>0) と射線(ta,tb,tc)との交点は(ha/c,hb/c,h)であることに鑑み
(x,y,z) |→ (ξ,η) := (hx/z,hy/z) , z≠0
という写像を定義する。
直線族　x(t)=a+kt, y(t)=b+lt, z(t)=c+mt (m≠0)　を考える。
ここでk,l,mは固定し、a,b,cを直線を指定するパラメータとみなす。
射影(x(t),y(t),z(t)) |→ (ξ(t),η(t))により、この直線族は ξ-η平面上の
直線族に射影されること、また、それらの直線はすべて t→∞ である点に収斂
することを示せ。

0913１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 03:33:52

ξ=hx/z=h(a+kt)/(c+mt)=hk/m+(am-kc)・h/(m(c+mt))
ηも同じように計算するとh/(m(c+mt))が共通だな

0914１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 11:24:44

>>886
これは有名なボンベリの方程式です。
x^3-15x-4=0

カルダノの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E3.82.AB.E3.83.AB.E3.83.80.E3.83.8E.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F
でやってみましょう。

xとyで違いますが既にy^3 + p y + q = 0 の形をしています。
> y = u + v
> と置くと
u^3 + v^3 -4 +(3u v -15) (u+v) = 0
だから
u^3 + v^3 = 4
uv = 5
なので分解方程式は
(u^3)^2 -4(u^3) +5^3 =0
もう少し言えばk=u^3とおいて得られる二次式
k^2 -4k+5^3=0
が分解方程式
(k-2)^2 + 121
k = 2±11i
u^3 = 2±11i
その下の還元不能の場合の所を見ると
(2±i)^3 = 2±11i
なので1の3乗根の1つ(-1+i√3)/2をωとすればω^2 +ω+1=0で
(2+i)+(2-i) = 4
(2+i)ω+(2-i)ω^2 = 2(ω+ω^2)+i(ω-ω^2) = -2+i(1+2ω) = -1+i(i√3) = -2-√3
(2+i)ω^2+(2-i)ω = 2(ω^2+ω)+i(ω^2-ω) = -2-i(1+2ω) = -2+√3
の3つが解として得られる。

0915１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 11:55:31

>>906
>>アニメじゃねぇ
>>エロゲだ

はた（知らない人）から見れば、似たようなもん

数ヲタじゃねぇ！不等式ヲタじゃい
って言っているようなもん

0916１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:16:37

（１）
　a,bを定数（実数）で、b>0とする。
　(ⅰ)x/{(x+a)(x^2+b)} = {P/(x+a)} + {(Qx+R)/(x^2+b^2)}
　　とするとき、P,Q,Rをa,bを用いて表せ。
　(ⅱ)不定積分　　∫ x/{(x+a)(x^2+b^2)} dx　　を求めよ。

（２）
定積分 ∫x/{(x+1)(x^2+1)}dx [1→√3]　を求めよ。

（１）の(ⅰ)から、何度やっても解けません、問題を紙に書いて右辺や(ⅱ)と比較したら
何か違和感が・・・x/{(x+a)(x^2+b^2)}の誤植じゃないかな・・・と。

0917１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:21:03

>>916
そそ、誤植

0918１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:21:05

誤植だな。

0919１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:21:12

数理論理学という分野なんだが英語で問題出されてさっぱりわからん
日本語の解答でもいいらしいので誰かおしえてくれまいか。

（１）Let "r" be the rank function
(a)Show that r(φ)≦number of occurrences of connectives of φ.
(b)Give examples of φ such that < or = holds in (a).
(c)Show that r(φ) < r(ψ) if φ is a proper subformula of ψ.
Hint : For (a) and (c) , use induction

(2) Using natural deduction show that
(a)├（φ→ψ)→｛（φ→（ψ→σ））→（φ→σ）｝
(b)├（φ∧￢（φ∧￢ψ））→ψ
Note. You are asked to give a purely syntactical proof. This means that you are Not allowed to give
a semantival argument ( using for examle a truth table) and then appeal to the completeness theorem.

rank function ってのがよくわからんorz
natural deductionってのは自然演繹法らしい、

0920１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:27:54

講義のノートとか指定された教科書とか内のかよ

0921919

2007/05/30(水) 12:29:54

rank function の定義らしきもの見つけたので追記

The rank r(φ）of a proposition is given by

r（φ）　＝　0 for atomic φ
r((φ□ψ)) = max(r(φ)，r(ψ))+1
r((￢φ)) = r(φ) +1

□は二項演算子なら何が入ってもいいらしい。

0922１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:36:51

>>919、>>921
マルチすんな、ボケ！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180169999/256

0923１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 12:48:26

>>921
論理記号の数の帰納法で楽勝じゃね？
０個の時r（φ）　＝　0 for atomic φ から明か
ｎ個以下でおKとしてφがn+1この論理記号もってれるとする
φ=φ1□φ2ならφ1とφ2の論理記号は合わせてｎ個でどっちもｎ個以下
帰納法の家庭から、r(φ1), r(φ2)≦n
だからr（φ）=max(r(φ1), r(φ2))+1≦n+1
φ=￢φ1でも同じようにできるだろ

0924916

2007/05/30(水) 12:53:39

916です　とりあえず誤植ということにして解いてみたら
P = -a/(a^2+b^2)
Q = a/(a^2+b^2)
R = b^2/(a^2+b^2)　となりました・・・だけどこの値を
x/{(x+a)(x^2+b^2)} = {P/(x+a)} + {(Qx+R)/(x^2+b^2)}に突っ込んでも等式になりませんでした・・・
help　me・・・

0925１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 14:21:08

>>922
こういう問題においてはマルチは許される

0926１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 14:23:49

>>925
何故？

0927１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 15:02:57

>>925
んなわけない。

0928１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 15:12:54

f(x,y)=x^4+y^4-(x+y)^2の極値を求めよ

自分でやってみたのですが、
停留点x=y=0でヘシアンが零となり極値かどうか判定できません
このような時はどうすれば良いのでしょうか？

0929１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 15:20:29

f(t,t)とf(t,-t)を考えてみなよ

0930１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 15:20:56

>>928
f(x,-x) = 2x^4
は下に凸

f(x,x) = 2x^4 -4x^2
|x| << 1のとき x^4は無視できて
大体 f(x,x) ≒ -4x^2 でこれは上に凸だろう
すると鞍点ということになるな。

0931928

2007/05/30(水) 16:18:26

>>929-930
とても分かりやすかったです
ありがとうございました

0932908

2007/05/30(水) 23:44:56

>>910
遅れましたが、ありがとうございました。

0933932=907

2007/05/30(水) 23:46:50

間違えました…。アンカーも>>909です。

0934１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:24:05

1) lim(n→∞)an=αのとき、(a1+a2+…+an)/n → α (n→∞)を示せ。
2) 収束・発散を調べよ。
　 (1) (5^n)/n (2) n!/n^n

どのように解けばよいのか教えていただけないでしょうか。

0935１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:25:57

http://g.pic.to/ddmva赤丸がついているのがわからない問題なのですが。
次の各組の分数式を通分せよ。という問題です。
ちなみに一応答えを出してみたのですがこうなりました。x^3－5x^2－4x＋20/3x^2－15x,3x^3＋18x^2＋24x/3x^2－15
自信はないです。。
計算式と答えを教えて欲しいです。

0936１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:28:39

>>934
高校？大学？

0937１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:29:14

3x^2+(3a-2b)x-ab
因数分解してください(´･ω･｀)

0938１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:32:23

顔文字ムカツクからやめろ

0939１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:33:39

クイズで出た問題ですが、馬鹿なんでワカリマセン！幼稚な問題と思うんですが教えて頂けませんか？

ジョーカー一枚を含む、一組のトランプ53枚が、数字の面を下にして乱雑に並べられている。
ここから一枚ずつ引いていくとして、ジョーカーを引く前に、全部で4枚あるエースをすべて引く確率は、何パーセントだろうか？

0940１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:34:04

>>937
http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/asir-ja.html
から Asir を落として来い。有理係数の因数分解なら
勝手にやってくれる。

0941１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:37:54

>>939
引いた順に並べることにすれば
はじめから左から順番に引くと考えていいから、

ジョーカーの場所の選び方53通りのそれぞれに対して
ジョーカーの左側にエースを4枚置く配置の仕方を数えて
総計を数えて、それが全配置にしめる割合を求める。

0942１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:43:05

>>936
大学１回生です。

0943１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:51:33

>>941

何度もすみません
理屈はわかるんですが
数式にするとどうなりますか？

0944１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:53:01

>>939
20%

0945１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:56:46

ベクトルの問題です
θとφのベクトル

Re[e×r×E]・r　

⇒Re[e_{θ}E^｛*｝_{θ} + e_{φ}E^｛*｝_{φ}]

の証明です。

よろしくお願いします。

0946１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 01:59:10

>>1-5

0947１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:00:24

>>934,942
1)
・ある番号 N より先は |a[n]-α| ＜ ☆ （十分小）となるように N を取る。
・ {(a[1]-α) + … + (a[N]-α)}/M ＜ ★ （十分小）となるように M を取る。

2)
・n < 2^n
・(1/n)(2/n)…(n/n) と書いてみる。1に近い項は無視して、小さい項目の数に注目。

0948１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:02:06

>>946
？

0949１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:06:20

>>935お願いします

0950１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:11:21

>>947

有難うございました！

でも私には到底わからない問題でした。

この様な式を昔に見たことある程度しかわかりませんでした

0951１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:12:02

（´・ω・｀)　やあまた会えたね

君たちには、ある日突然ちんこがもげる呪いをかけた。
だが安心してもらいたい。

http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/ana/1179552283/l50
　↑
このスレに
「かわいすぎる」と書き込めば呪いは解ける。
ただし「かわいそすぎる」「かわうそすぎる」と書き込んだ者は呪いが解けないので気を付けてくれ。

では、健闘を祈る

0952947

2007/05/31(木) 02:18:31

>>950
考え方は

(a[1]/n + … + a[N]/n) + (a[N+1]/n + … + a[n]/n)
nを限りなく大きくするとき
左側はほとんどゼロの項目が N 個だから 0 に収束。
右側はほとんどα/nの項目が N+1 個だから α(n-N)/n → α に収束。

ということだよ。

0953947

2007/05/31(木) 02:19:19

>>952
訂正：右側は N+1 個じゃなくて n-N 個

0954１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 02:19:20

>>948
いや、ここにはちゃんと数式の書き方載せてたところだったかなって

0955１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 03:22:53

>>943
理屈がわかるなら式に直せるだろう。

0956１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 03:25:12

>>943
こういう組合せ論的な話は数え上げが基本。
すぐに数式数式言う奴は死んだ方がいい。

0957１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 03:46:28

ある病院を訪れる人を無作為に選んだときその人が風邪を引いている確率はαであった。また、
風邪を引いている人の体温が38度以上である確率はｐ、風邪を引いていない人の体温が38度以上である確率は
1－ｐであった。この病院を訪れる人について、以下の問いに答えよ。

（1）体温が38度以上の人が風邪を引いている確率はいくらか？

（２）体温が38度未満の人が風邪を引いている確率はいくらか？

どなたか教えていただけませんか？よろしくお願いします。

0958947

2007/05/31(木) 03:52:40

>>957
(1) 38度以上で風邪引きの人 / 38度以上の人 = αp / (αp + (1-α)(1-p))

0959１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 04:20:24

>>958
（２）も同じようにやればいいみたいですね。ありがとうございました。

0960１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 06:46:13

>>939
ジョーカーとエース以外のカードは無視して良い。
ジョーカーとエースの順番だけが重要で、それらのどの順番も等確率といえる。
ということで、５枚のカードの中でジョーカーを最後に引く確率は1/5

0961１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 06:55:47

>>957
条件付き確率の理解が中途半端なら、表を書くのがお薦め
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pDIvBf5-JKr9i_mw6I-YZEQ

0962１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 11:32:38

二十六日。

0963１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 11:55:19

>>960ありがとうごさいます！実に分かりやすい説明でした！

>>955 >>956は実は解ってなかったりして‥‥文句ばっか‥‥

0964960

2007/05/31(木) 12:02:02

教えるんじゃなかった

0965１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:04:29

原理はわかっているといいながら
自分で手を動かして数えることすらしないバカのくせに
そのうえ教えてくれた他人を馬鹿にしないと自分を保てないのか。

0966１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:12:07

正五角形を４つの互いに合同な部分に分割することは可能でしょうか

0967１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:14:31

可能、分割のし方に制限つけて

0968１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:23:31

４つの部分はすべて連結であるとする

0969１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:41:18

じゃー死ねばよかったんですね！
有難うございます

0970１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:43:40

不可能っぽいな

0971１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:43:58

分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/

0972１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:17:15

∫(-3x+4y-2)dyが
=-3xy+2y^2-2y

になるらしいのですが、これはどうしてこうなるのですか？
微積分は大変苦手なので詳しく教えて頂けませんか＞＜

0973１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:24:03

>972
高校に帰れ

0974１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:25:40

>>973
そんな＞＜
ヒンツだけでも…

0975１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:27:00

>>972
xは定数だと思って積分。

0976１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:28:57

∫(-3x+4y-2)dy=(-3x-2)∫dy+4∫ydy

0977１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:35:28

>>975
>>976
ありがとうございますm(__)m

0978１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 14:44:11

>>972
公式に当てはめるだけ。

「大変苦手」ということは基礎が分かってない、概念のイメージができてない、
ということだと思われるので、ネットの掲示板で聞くのはお薦めできない。
教科書や入門書をじっくり読むか、身近な人と対面して教えてもらえ。

0979１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 15:13:27

>>978
はい
アドヴァイス有り難うございます

0980１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 21:39:23

うめたて支援

0981１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:21:43

log1の値ってなにになるんですか？

0982１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:22:33

あげます！
log1の値ってなにになるんですか？

0983１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:22:49

>>981
0

0984１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:23:05

>>982
sageます。
0

0985１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:35:46

>>893
>>894

迅速な回答ありがとうございます！！

0986１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 22:53:56

埋め立て支援

0987まりまり

2007/06/01(金) 00:26:36

722でもご質問を書かせて頂いた、まりまりと申します。
724の132人目の素数さん、お答えを頂いてから再度考えて、とても奇麗な計算も思い付いて、本当に助かりました^^
ありがとうございました。

また、うまく分からない所がありましたので、書き込みさせて頂きます。
御用のときにだけ、御邪魔してしまってすみません。
お暇がございましたら、教えて頂けたらなと思います。

(√7-√3)/4　と　(√7+√4)/3　の大小比較
分子を有理化すると、すぐに答えが出る問題でしたが、
二数の差がプラスになるかマイナスになるかという解き方でも、答えは出せるように書いてありました。
分子の有理化での解き方は、別解と書かれていたので、分子の有理化を使わずにプラスマイナスでもやってみたのですが、どうしても最後の方で、うまく出来ませんでした。

私の回答:
二数の差での整理:
(-√7-3√3+8)/12

二乗した二数の差での整理:
(-86-18√21+62√7)/144

どちらも、分数と二種類の平方根が残ってしまって、そこからどんな風に計算すれば良いのか分からなくなってしまいました

また、問題に√3や√7の近似値は書かれていませんので、代入してはイケナイんだって、思っています。

説明下手ですみません><
よろしく御願いいたします。

0988１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:29:35

>>987
比べ方が下手
0＜√7-√3＜√7+√4なんだから
0＜(√7-√3)/4＜(√7+√4)/4＜(√7+√4)/3

0989１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:29:44

文章長くてわけわからんのだけど
>(√7-√3)/4　と　(√7+√4)/3　の大小比較
をしたいんだろ？
A＞BだったらA-B＞0ってのを利用すれば2秒で解ける

0990まりまり

2007/06/01(金) 00:33:02

ごめんなさい(ﾉД`)
(√7-√3)/4　と　(√7-√4)/3
です。
ごめんなさい><
よろしく御願いします。

0991まりまり

2007/06/01(金) 00:37:20

　　　　　 _....
　　　　　;'　　｀丶､　　　　　　　　　 , -‐ ' 二ニﾆ丶､
　　　　　ヽ　　　　 `､　　　　　　,.:'´_./⌒ヽ_.. - '⌒ヽﾆヽ.._
　　　　　　＼　　　 `､　　　 / '´../　　　}　　　／ Y´　＼
　　　　　　　 `､:::::... 　ﾞ､　　 / ／ノ　　 l / / /　,┐レ　 `､｀､
　　　　　　　 `､:::::.. 　ﾞ､　,:'-‐'´ 　 ..:::,ノ/ / /! /　`^!　ｌｌ　l　ヽ
　　　　　　　　　 ';:::::::.. 　 V　　　　　:;∠⊥/_/ | {　　　|　! ｌ　!　`､';
　　　　　　　　}::::::::::...　ヽ　　　 /|､{..|,,l|=|;|`N 　　/ ﾉﾉﾉ　l　l !
　　　　　　　／‐‐‐-- ..___＼　　〈ﾆY/::（.｝ﾞ　ﾞl 　ノ´''ﾒ<}/　 l　l|'
　　　　　　　 l´　　　　　　　｀ヽ.　　｝　_'o:::ﾉ　　　　__ ´ ノ´　/! ﾉ
　　　　　　　 {　　　　　　　　 ..::｝　∧　´￣´　　　 ⌒=/　／ /´
　　　　　　〉　｀` ‐‐‐‐----<　/-､`　　　「｀`>ﾞ　　/彡!
　　　　　　　/　　　　　　　 ::::｝/､（:::丶､　し '　, .イ|:l　 {　１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
　　　　　　　`､　　　................::::ノ ', ',　):::::::::｀7‐'_´　 |l !:!　ﾞ､
　　　　　　／ )　￣￣￣￣´ ｝　} }　）ヽ　' ｀!ｰ{)__|l |:|',　　＼
　　　　／／｛　　　　......:::::::ノ..:::ハ/`)⌒)_ 土_|_）ヽ!:| ',､　　＼
　　　 , ' , '　／ヽ.._____... -‐'´_.:／　｀`'ｰ' -ヘ >-)　/ !!　',`､　　`､
　　 ,' ,:'　,:'　ノ　`､　｀￣￣, 　　　　　　　　　　　,/　l:!　 ',ヾ:､　　 ':,
　　 !/　,'　／/　　ｰ‐　‐'::::...　.......　　　　　　　 ',　 |:| 　 } ';,ヾ:､　　l
　　　!　／/ l{　　 /　 ';:::::::::::::::::::::::::::::::::::....　　　　',　||:!　 l　}}　ヾ:､　!

0992１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:38:59

埋めるよ

0993１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:40:36

埋めるよ

0994１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:44:44

　　　　　 ,､　　　　　　　　　 _
　　　　　　/ l　　　　　　　　　ヽヽ
　　　　　 ,′|　　　　　　　　　　ﾍヽ
　　　　　 l　 l　　　　　　　　　　　l ﾍ
　　　　　 |　 l　　　　　　　　　　　l.　l
　　　　　 |　ﾍ　　　　　　　　 l　 |
　　　　　ﾍ　ヽ　　　　　　　　　/　 j
　　　　　　ヽ　　＼　,　-┬┬､/.　 /
　　　　　　　＼　　 7　　ヽヽ＿∨　
　　　　　　　　ヽ　 l　　 . 　二 --｀ゝ
　　　　　　　　 /ゝ' _.. '-'´ ･　　･ヽヽ　　　　埋めるよ
　　　　　　　　 j－'´ |　 = 　 _人　~ l　〉
　　　　　　　　/￣￣l 　　　　　　　　ﾉ´
　　　　　　 /￣￣~|　　　　 _..　ィ‐┐
　　　　　　ゝ──'＞ー＜二○'´i￣
　　　　　　　　　　　`ｰ┐　　　　　 l
　　　　　　　　　　　＿｣　　　　　　つ
　　　　　　　　　　　ゝ───… ￣
　　　　　　　　　／
　　　　　 ⌒ヽ/

0995947

2007/06/01(金) 00:45:06

>>990
3√7 - 3√3 - 4√7 + 6
= 6-√7-3√3
＜6-2.6-3*1.7 = -1.7

0996１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:46:44

埋めるよ

0997１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:47:09

>>990
(√7-√3)/4 = 1/(√7+√3)

　　　　　　　　　　　　∨

(√7-√4)/3 = 1/(√7+√4)

0998１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:47:18

まちがえた

>>990
3√7 - 3√3 - 4√7 + 8
= 8-√7-3√3
＞8-2.7-3*1.73 = 0.16

0999１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:50:26

分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/

1000１０００

2007/06/01(金) 00:50:48

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　 Y ⌒ヽ　|　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　,.ヘ,__, -─ﾄ､: : ,ﾉ-､|　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　〈　　>'ﾞ´二二二､ﾞ＼|　　　　　　|
.　　　　　　　　　 /￣ｰく_Ｘ´ :ﾊ乂: : : :＼| 　┼┼ 　:!
　　　　　　　　　　　＼_,イ: : r匀´ 　,`ﾆﾆ､く! 　 {三} 　 !
　　　　　　　　　　　　　八_丿,ｨ___　　rr‐rﾐ | 　￣|￣　:|
　　　　　　　　　　　 }ヽｨ'トﾊ　　.辷ｿ ,|　　　,　　:|
　　　　　　　　　　　　　　弋ﾊゝ'ﾞ r┐ 　 /|. ヽﾆ|ヨ‐f＾ヽ１０００ですよ
　　　　　　　　　　　￣＞. _`´, イ}r勹冫ﾆ|ﾆ　ゝｿ
　　　　　　　　　　　　　　　　 {　⌒'―￣＾∨　　　　｢
　　　　　　　　　　　　　　　〈￣〉､　　　　 | ヽ..{三} 　|
　　　　　　　　　　　し__∧　　　　 | 冫「｢｢| 　|
　　　　　　　　　　　　　　￣|ﾊ─ ─‐く| 　￣￣　 !
　　　　　　　　　　　　　　　 L　　　　 |　　　,　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｢￣￣￣ |　　f三} 　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |＿＿＿ ,|　冫亅く　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　〈　　＼_.ヽ|　　　　 !
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