選択公理と同値な命題を挙げてくスレ

0001１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:01:56

集合論 ZF（正則性公理を含む）内で、
選択公理と同値であることが証明できる命題を
教えてください。
たとえば、ツォルンの補題とか。

0002１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:08:22

コンパクト空間の任意個の直積はコンパクト。

0003１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:10:12

チェコフの定理だっけ？

0004１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:20:03

ツォルンの補題。

0005１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:23:33

整列可能性定理

>>3
チホノフと漏れは教わった。

0006１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:33:48

チコノフという表記もある

テューキーの補題
ベクトル空間は基底を持つ
束の極大イデアル定理
ケーニヒの定理
全射の右逆元の存在
集合の基数の比較可能性
空でない集合の直積は空でない
有限回2人ゲームには必勝法がある

0007１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:40:54

http://lanig.exblog.jp/i7

0008１３２人目の素数さん

2007/05/03(木) 22:44:19

笑い

0009１３２人目の素数さん

2007/05/04(金) 01:41:08

で、自分で調べる気もない１は何がしたいのよ？
何もできんだろうけどな。

00101

2007/05/04(金) 03:19:59

>>9 次の命題も、AC と同値。

任意の無限集合 A に対し、
A と A×A　の間に全単射が存在する。

00111

2007/05/04(金) 03:29:33

位相空間 X、B と連続写像 p: X → B に対し、
B の、局所有限な１の分割 (π(i))_{i∈I}
が存在し、p は Dom(π(i)) 上で
section extension property を持つとする。
このとき、p 自身も
section extension property を持つ。
・・・という定理も、AC と同値。

0012１３２人目の素数さん

2007/05/04(金) 06:56:24

可算和定理には可算選択公理が必要だという人と、必要ないという人が両方いて困る。

0013１３２人目の素数さん

2007/05/04(金) 12:31:47

全単射だけど逆がない関数って選択公理を否定すれば構成できますか？
全射だけど右逆がない関数（>>6）は簡単に作れたんですが・・・。

0014１３２人目の素数さん

2007/05/04(金) 12:34:40

選択の必要がないから無理じゃないかね

0015１３２人目の素数さん

2007/05/06(日) 14:21:25

>>13
おばか。

0016１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 11:12:48

925

0017１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 15:32:28

何かが存在するということの命題がややこしくなっていくー
とくに置換公理あたりから

0018１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 00:35:56

全射f:A→Bの存在は選択公理なしでも示せるが
全射g:B→Aの存在は選択公理がないと示せない
そんな集合A,Bの構成の仕方教えて下さい

0019１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 03:55:09

Aを実数の集合
Bを無理数の集合とかすると面倒そうだ

0020１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 22:45:50

面倒だけど選択公理無しで両方作れるな。

0021１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 22:52:09

B=R
A=Rの部分集合で選択公理を使って構成した物（∀x,y∈A x-y=無理数となるAとか）
なら条件をすぐ満たす訳だ

0022１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 01:15:40

AB逆

0023１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 00:34:33

選択公理があれば排中律も証明できる

0024１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 16:07:01

条件つくけどな

0025１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:00:45

>>23
排中律を前提にしない集合論だと外延性の公理は採用しないのが普通なのでその場合は排中律は証明出来ない
ビショップの構成的な集合論だと選択公理を採用しつつも排中律は成立しない体系になっている

0026１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 22:24:48

マニアック警報

0027１３２人目の素数さん

2007/08/31(金) 18:40:32

0028１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 12:15:16

360