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45ﾟ 回して
　u = (x+y)/√2,
　v = (x-y)/√2,
とおくと
　D: u≧0, v≧0,
　x^2 +xy +y^2 = (3/2)u^2 +(1/2)v^2,
より
　(与式) = ∬[u≧0, v≧0] e^{-(3/2)u^2 -(1/2)v^2} dudv
　　　=∫[0,∞) e^{-(3/2)u^2}du ･∫[0,∞) e^{-(1/2)v^2}dv
　　　= √(π/6)･√(π/2)
　　　= π/(2√3).