>>626

V0=xyz
S=xy+yz+zx

F(x,y,z,λ)=xy+yz+zx-λ(V0-xyz)
∂F/∂x=y+z+λyz=0
∂F/∂y=x+z+λxz=0
∂F/∂z=y+x+λxy=0

λ=-(y+z)/(yz)=-(z+x)/(zx)=-(x+y)/(xy)
より、
(xy)(y+z)=(yz)(x+y)
(V0/z)(y+z)=(V0/x)(x+y)
xy+xz=zx+yz
y(x-z)=0　→x=z
他の式からx=y=z=(V0)^(1/3)が極値とわかる。
x→0、y=z→∞となるので、この極値は最小。