写像f:A→BとQ⊆Bを考えたとき、
　f^(-1)(B-Q)=A-f^(-1)(Q)
が成り立つことを示したいのですが上手くいきません。

つまり、a∈Aについて、

　a∈f^(-1)(B-Q)　⇔　∃b∈B-Q s.t. f(a)=b　…①

　a∈A-f^(-1)(Q)　⇔　a∈A∧￢(∃b∈Q s.t. f(a)=b)
　　　　　　　　　⇔　a∈A∧(∀b∈Q f(a)≠b)
　　　　　　　　　⇔　∀b∈Q f(a)≠b　…②

を考えたとき、①と②が同値であることを上手く証明できないのですが、
どのように考えればよいのでしょうか。お願いします。