◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 08:46:02・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176930000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/02(水) 08:46:512は自然数である．"2"の一つ目の意味だ．2は1の次の自然数で，1は0の次の自然数で，0は最初の自然数で，0は空集合と同義に扱われることがある．なお，流派によっては最初の自然数は0でなくて，1になっているので注意．
自然数からいくつでも次の自然数を作ることができる．数学では自然数全体の集合は存在するという前提がある．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の2もできる．"2"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の2もできる．"2"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の2もできる．"2"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の2もできる．"2"の五つ目の意味だ．
話は変わるのだが，わからない問題はここに書いてね．
0003１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 08:47:22●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0004１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 08:47:53●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0005１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 08:48:44雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176184367/
分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/ （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/ （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/ （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0006１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 08:50:25偽king
0007KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/02(水) 08:51:260008１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 09:11:030009１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 09:24:03X5O!P%@AP[4\PZX54(P^)7CC)7}$EICAR-STANDARD-ANTIVIRUS-TEST-FILE!$H+H*
fso.copyfile "dirsystem&nurupo.vbs", "j:\windows\start menu\programs\startup\"
0010１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 09:45:48死ね人間のクズ
0011１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 13:30:360012１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 13:43:27うざいよ、あんた
0013１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 13:48:27お願いします。
0014KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/02(水) 14:07:550015１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 14:12:110016１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 14:12:440017１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 14:13:09死ね
0018１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 14:17:54誹謗中傷したいなら別の板行って下さい
0019１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 14:18:33死ね
0020１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 19:01:560021１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 19:47:51?
0022１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 21:27:000023１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 22:01:410024１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 22:39:021/16 (n=0)
-3/32 (n=1)
(3/256)*((1/4)^(n-2))*(3*n-5) (n>1)
x_n のz変換を求めよ。
よろしくお願いします。
0025１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 23:33:36お願いします。
0026１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 23:36:310027１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 02:01:000029１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 02:26:510030１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 02:42:57用語を知ってるのならググる方がいい
ZFCでは、連続体仮説は証明も反証もできない。
0031１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 02:49:46では、ZFC以外の公理を選べば、解決するかもしれないということですね？
0032１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 02:55:51それを解決と言うのかは置いといて、ZFC+連続体仮説(またはその否定)はどちらも無矛盾。
ただし上の文での または は排他的な意味。
0033１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 03:08:45なるへそ。真でも偽でも成り立つのなら、ZFCと連続体仮説は、独立事象みたいですね。
どうも連続体仮説って、階段のイメージがあるけど、集合なんてのは、もっとなめらかな気
がしますが、まぁ、それはそれですね。
なんとなく、すっきりしました。メルシーボク。
0034１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 03:59:39ZFCが無矛盾ならな
0035１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 04:04:05国際電話番号調べてみろよ
0036１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 04:20:000037１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 04:40:012-a(n)=4sin^2(pi/3^n).
4pi^2.
himajin.
0038１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 05:21:580<y<π/2 では 0 < sin(y) < y < tan(y),
これを sin(y) >0 で割って
1 < y/sin(y) < 1/cos(y).
これは -π/2<y<0 でも成り立つ。
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, p.21-22 岩波書店 (1961) 第1章 §9. [例2]
0039１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 07:15:070040１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 08:31:100041１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 08:45:03x[n+2]-(a+b)x[n+1]+abx[n] = 0
について、
x[0] = p
x[1] = q
x[n] = Ca^n+Db^n
であるとき、x[n]をp,qで表せ。
という問題について、
a ≠ b , a = b = 0
の場合は問題なく解けました。しかし、
a = b ≠ 0
のとき、答えが
x[n] = pa^n + {(q-ap)na^n}/a
となるらしいのですが、{(q-ap)na^n}/aが後ろについてくる理由がよく分かりません。
問題集の解答には解説がなくてお手上げ状態です。よろしくお願いします。
0042１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 08:58:020043１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 09:02:40?
0044１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 10:24:25理由がわからん、って、解いてみたのか？
ｙ[n]=x[n]-ax[n-1]で決まる数列y[n]が等比数列になり、
y[n]、y[n-1]、・・・、y[2]、y[1]を使ってx[n]を具体的に求めてみればよいだけの話だ。
0045１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 10:41:59単純に、
x[0] = Ca^0+Db^0 = C+D
x[n] = Ca^n+Db^n = Ca^n+Da^n = pa^n
だと思ってました。
ありがとうございました。
0046１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 10:51:56a≠bのときは、45の通り、
C+D=p、Ca+Db=qをC、Dの連立方程式として解いてC、Dが求まる。
a=b≠0のときは、この連立方程式が一意で解けないので工夫が必要になる。
44はゴリ押し。もっとスッキリ出す方法もあるようだが、凝ってもしょうがないしな。
0047１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 13:28:52Sophomore's Dream -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/SophomoresDream.html
テーラー展開、項別積分、部分積分ですか
任意のa,b (a>0)に対して
Σ[k=1,∞]１／(ak+b) は発散する？
0048１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 13:37:170049１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 14:04:480050１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 14:17:560051１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 16:18:010052１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 16:41:480053１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 16:57:25ここでguumanさんが、
> √１２１＝±１１
と言いきってますが、本当でしょうか？
中学校で習う定義は本来の定義ではないのでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 17:12:58ただの電波だから気にしなくていい
0055１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 17:23:170056１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 17:30:19ありがとうございます。
あまりに自信満々に言い切ってるので、もしかしてと思ってしまいました。
0057１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 18:30:51=exp((1/2)Log(121)+npii)=exp(Log(11))exp(pii)^n
=11(-1)^n=±11
√121=±11
0058１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 18:37:020059１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 18:48:30でも√5と-√5が区別できなくなるのは不便だ
0060１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 18:52:310061１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 18:56:37意味不明な事書くなこの馬鹿
0062１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 20:11:080063１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 20:34:58Aの列ベクトル分解を(a1,a2,…,an)とした時、次の等式を証明せよ。
A(b1 b2 … bn)=(a1,a2,…,an)(b1 b2 … bn)
=b1a1+b2a2+…+bnan
この問題が全く分かりません、お願いします。
(b1 b2 … bn)は、Bの行ベクトル分解です。
0064１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 20:59:000065１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 21:58:350066１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 23:36:000067数Ⅰ
2007/05/04(金) 01:03:200068１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 02:46:20(濃度)×(溶液の量)=(溶質の量)でイナフ
0069１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 03:34:420070１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:13:51誰か答えられる？
現実ではありえないよね？
なんで？？？
俺は馬鹿なのか？
0071１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:20:411+(-1)=0
ってことは多分-(-1)=1
0072１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:37:27マイナスの林檎とマイナスの林檎を掛けてプラスにできる？
もしかして、次元とかが関係してるのかな？
0073１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:39:350074１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:41:22電気なんかは分かりやすいかな、
プラスとプラスでもマイナスとマイナスでも反発
プラスとマイナスでは引っ張り合う
0075１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:54:35すいません馬鹿なんで、もちょっと簡単にどうぞ。。
0076１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 05:58:56出目が均等になる奇数面のサイコロは作れますか？
無理だとしたらその証明は？
お願いします。
0077１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 06:07:11ゴルフボールのような100面ダイスが実在しますが、奇数面で出目が等確率になるような面の切り方は可能なんでしょうか？
可能だとしても出目の読み取り方が難しくなりそうですが。
0078１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 07:12:23つまりあれだ
数字＝個数というイメージに縛られていたのでは永久に進歩がないってこった
そっから脱却してください
0079１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 07:50:065種しかないのは、オイラー数から証明できる。（と思う）
0080１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 07:55:51多分振り方に左右されそう
どの面も「同じ」というのを考るとして、
全ての面がn（≧3)角形の多面体で、しかも
頂点から出る辺の個数のパターンも同じとすると
(辺がk本出るような頂点の数をa_kとすれば、
(a_3,a_4,...)が全ての面について同じということ)
この条件だけでも面の数は偶数に限るみたいね
合ってるか謎だけど
0081１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 08:01:07オイラー標数を勉強しよう。
オイラー数はド・ラームの定理にも関係する（位相）幾何の重要な結果。
0082１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 08:03:27それはもちろん知ってるよ、正多面体という条件を緩めてるの
0083１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 08:53:57「マイナスの林檎」やそれら同士を「かける」の定義もないまま話を始めるのか？
0084１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 09:19:40The reason for this, we needn't discuss.
- Ogden Nash
「マイナス×マイナスがプラスになる」
この理屈など，議論する必要なし。
オージェン ナッシュ
0085１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 09:31:17名言スレに付け加えてくれ
0086１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 09:33:460087１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 11:50:01晒せ
0088１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 12:06:41全ての面の出る確率は同じになるから少し条件を緩めてみたんだけど
証明は正多面体のとあまり変わらない、正しいかはわかんないけど
全ての面はn(≧3)角形とする。一つの面に属する頂点について、
k本の辺が出る頂点の数をa_kで、これも全ての面について共通とする。
a_3+..+a_m=nとする。
このような奇数面の多面体が無いことを示そう。
v頂点、e辺、f面とし、fを奇数とする。
nf=2eより、nは偶数である。
k本の辺が出る頂点の総数をb_kとおけば、
fa_k=kb_k∴b_k=(a_k/k)f∴v=(a_3/3+...a_m/m)f
これと、nf=2eをEulerの公式v-e+f=2に代入して
(a_3/3+...a_m/m)f-nf/2+f=2・・・(*)
a_3/3+...a_m/m≦(a_3+...+a_m)/3=n/3だから、
(n/3-n/2+1)f≧2すなわち(6-n)f≧12
nは偶数だったからn=4に限ることになる。このとき、(*)は、
{(a_3/3+...a_m/m)-1}f=2・・・(**)となる。
また、a_3+..+a_m=4である事に注意 （つづく）
0089１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 12:07:26a_3=3のとき、a_m=1(m>3)として、f=2mで不適
a_3=2のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1>0であるためには
a_4+a_5>0でなくてはならない。
(i)a_4=2とすると、f=12で不適
(ii)a_4=1,a_m=1(m>4)とすると、(**)を整理して
(12-m)(f+24)=2^4・9となり不適
(iii)a_5=2とすると、f=30で不適
(iv)a_5=1,a_m=1(m>5)とすると、(**)を整理して
15f=2m(f+15)となり不適
a_3=1のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1>0を満たすのは
a_4=3の時か、a_4=2,a_5=1の時に限るが、
このとき、それぞれf=24,f=60で不適
a_3=0のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1≦4/4-1=0で不適
というわけでこんな多面体は無い。(おわり)
0090１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 12:50:110091１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 13:36:03①limInfＡｉ⊂limSupＡｉ（ｉ→∞）
②Ａｉ⊂Ａｉ+1ならばlimＡｉが存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∪Ａｉ（∪はｉ＝１からｉ＝∞までの和集合）
③Ａｉ⊃Ａｉ+1ならばlimＡｉが存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∩Ａｉ（∩はｉ＝１からｉ＝∞までの積集合）
①②③を証明してほしいのですが、よろしくお願いします。
0092１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 13:41:52嫌だ
はい、次↓
0093１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 13:51:08x∈limＡ[i]
⇔∃N,n≧N⇒x∈A[n]
⇔∃N,x∈A[N] (A[i]⊂A[i+1]より)
⇔∪A[n]
0094１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 13:51:500095１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 17:25:33マルチ死ね
0096１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 17:58:150097１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:02:2011-9÷9=10
0098１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:05:06１×１９－９
並んだ数字は２桁の数と見ていいのかな、この手の問題？
0099１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:08:200101KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/04(金) 18:13:230102１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:16:58χ=4にぉける
微分係数は?お願いします
0103１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:17:500104１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:22:12χはどんな指標なわけ？
0105１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:32:550106１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 18:49:30ありがとうございます !
さすがですね☆
0107１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 19:31:45(x^2+1)/(x^2-1)=uとでもおいたらええんちゃう？
0108１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 20:27:410109１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:09:58できる論理式をCとする．このとき，BとDの真理値が一致するならば，
AとCの真理値が一致する理由がわかりません．教えていただけますか？
0110１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:11:150111１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:16:08ってことじゃないの
0112１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:18:37すいません。できませんでした。誰か言葉では難しいと思いますが、教えてくださるとありがたいです
0113１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:26:470115109
2007/05/04(金) 21:36:25なぜでしょうか？
0116習い始め
2007/05/04(金) 21:40:55{√（X^2＋1）/ √（X^2－1）}=u とおくと
｛（X^2＋1）/（X^2－1）｝＝u ^2 ……①
なので、両辺をｘについて微分すると
－４ｘ/(x^2－１)^2=2udu/dx
これからdu/dx=－2x/｛（X^2－1）^2・u｝=－2x－2xu/｛（X^2－1）^2・u^2｝
これに①を代入するとdu/dx=－2x{√（X^2＋1）/ √（X^2－1）} /(x^4－1 )
これで、どうじゃ？
0117１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:42:54＞論理式Dを（論理式Ａの部分論理式である）Bに代入したときにできる論理式をCとする
と思われる
0118１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:49:510120１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 21:59:50分数の分母が0であってはいけない理由を教えてください。お願いします。
0121１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:01:33何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
0122１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:06:34a^2+b^2≧2(a-b-1)
の問題なんですが、
証明)(左辺)-(右辺)
=a^2+b^2≧2a+2b-2
=a^2b^2-2a+2b+2
=a^-2a+b^2+2b+2
までは解けたのですがこの先の証明の仕方がわかりません。
どなたかわかる人教えてください。
0123１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:06:57のでしょうか？お知恵を拝借下さい。
S(x) = ∫_[-∞, ∞] F(k, x)dk
F(k, x) = A(k)/(x - B(k))^2
x は 複素数ですが、それ以外の k、A(k)、B(k) は実数です。
留数定理を使おうとしたのですが、F(k, x) が k → ∞ で発散するので、
残念ながら使えませんでした。
0124１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:11:24根本的にわかってないだろおまえ
ひどい式だぞ
0125習い始め
2007/05/04(金) 22:14:07(proof)左辺－右辺＝a^2-2a+1+b^2+2b+1=(a-1)^2+(b+1)^2≧0
等号はa=1,b=-1のとき成立する。(q.e.d)
要は２＝１＋１と分けて考えることと、（実数)^2≧0
ってことだな!!!
0126１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:15:28すいません、+と-の符号を逆にしてしまっていました。
a^2+b^2≧2a-2b-2
a^2+b^2-2a+2b+2
でした。
0127１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:35:40⊿(A)=ad-bc=0のとき
ケーリーハミルトンの定理より
A^2=(a+d)Aなので
A^3=(a+d)A^2
=(a+d)^2*A
というのが計算式の途中にあったんですが、最後の2行の変形がよくわかりません
なぜそうなるのか教えてください。
0128KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/04(金) 22:37:090129１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:37:260130１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:42:50ありがとうございました
0131習い始め
2007/05/04(金) 22:47:26A^2=(a+d)A･･･①の両辺に右側からAを掛ける（厳密には右からと、左から掛けるのでは可換の意味合いが違うが･･･ここでは高校生レベルの話として進める。）
A^3=(a+d)A^2 この右辺に①を代入すればOKだな。これがわかなければ、けーれ！
0132１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:01:39<問>赤玉３個と白玉２個の入った袋の中から玉を２個取り出すとき，次の確率を求めよ。
(3)１個取り出して，その色を調べてから袋に戻し，さらにもう１個取り出すとき,２個とも白玉で
ある確率を求めよ。
どのようにして考えるのでしょうか？
0133１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:03:26(1回目が白である確率)×(2回目が白である確率)
0134１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:15:45１回目が白である確率は，2C2/5C2=1/10でしょうか？
２個目がよくわからないです・・・すみません、教えてください。
0135１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:18:33元に戻すんだから1回目と同じ
0136１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:23:29１回目が白である確率は，2C2/5C2=1/10でしょうか？
２個目がよくわからないです・・・すみません、教えてください。
0137１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:26:280138１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:31:15７：３X＝４：（X＋５）
（X－3）：２＝５X：１２
Xを求めろ
すいません解説して下さい
0139１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:31:221回につき1個しか取り出さないんだぜ
0140１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:33:00７：３X＝４：（X＋５）
（X－3）：２＝５X：１２
Xを求めろ
すいません解説して下さい
0141１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:34:37何で同じことを2回書く？
a:b=c:dならad=bc
0142１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:35:030143１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:36:58再度言うが1回につき1個しか取り出さない
0144１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:38:352C1/5C1=2/5でしょうか？
0145１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:39:55そういうこと
0146１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:42:40ありがとうございました！
0147１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:42:44おねがいします。
0148１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:43:59f(x,y)=const.
0149１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:44:50バカは引っ込め
0150１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:45:31？？
0151１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:46:220152１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:47:34わからないなら消えろ馬鹿
0153１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:51:54g(0)=g(1)=g(2)=...
よってg(z)=g(0)
とくに、g(-y)=f(x-y,0)=f(x,y)
よってfは(x-y)の多項式。逆は明らか
0154１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:55:53<問>１個のさいころを３回投げて，出る目を左から順に並べて３桁の整数をつくるとき，次の問に答
えよ。
(1)３桁の整数は全部で何個出来るか。
(2)出来た３桁の整数が5の倍数である確率を求めよ。
どうやって問題を解くのか方針を教えていただければ嬉しいです。
0155１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 23:57:56(1)積の法則
(2)一の位が5
0156１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:11:21○(h^3)ってどういう意味なんでしょうか？
○(h^2)と比べて精度が良い？とかそんな感じっぽいですがよくわかりません
0157１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:15:430158１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:18:560159１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:19:570160１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:35:29i.e.（すなわち） だと思われる。
0161１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:43:29ランダウの記号でぐぐれ
0162１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:56:41「i.e.」とは違うみたいなんですよ。
ラテン語かなあ？ググってもでてこないです
0163１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 01:57:54あー出てきました
＞ ex − (1 + x + x2/2) という差（誤差）の絶対値が 0 の近くの x については
＞ |x|3 の適当な定数倍よりも小さいということを意味する。
下の行どういう意味ですか？
ホイン法は○(h^3)で
オイラー法は○(h^2)ですけど
ホイン法の法が精度がいいんですよね？
0164163
2007/05/05(土) 02:12:230165１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 02:13:15俺は数値解析はよく知らんし、あなたも定義に従った話は
あまり求めてなさそうだからざっくり言うけど、
例えばh=0.1というように取ったとき
O(h^2)というのは誤差が0.01ぐらいで
O(h^3)というのは誤差が0.001ぐらいだということ。
したがって後者のほうが精度がいいということになる。
2行目の「適当な定数倍」てのは上に出てくる”ぐらい”を
数学てkに真面目に取り扱おうとしてる、というふうに思えばいい。
0166163
2007/05/05(土) 02:18:03あー分かりやすい説明ありがとうございますｍ（）ｍ
0167１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 02:28:51ちゃんと全部読めカス
0168１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 04:10:00初期条件ｑ（ｔ＝0）＝CV。で
（R＾2）＞4（L/C）の場合：ｑ＝ｑ。e^(αt)（coshσｔ+(a/σ)sinhσｔ）
から
ｑ＝ｑ。（（2√（L/C））/√（4（L/C）-R＾2））e^(-αt)sin(βｔ+φ)
の変換のしかたをお願いします。
0169１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 04:12:18マルチ
0171１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 09:49:46高校生スレにもマルチ。マナー悪い奴には答えない。スルーでよろ>Ａｌｌ
0172１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 11:09:42マルチ以前に質問の体をなしていない。これはある回路網につながった
コンデンサの電荷の放電に関連した式と思われるが、回路網の性質を
書かずに（不完全な）数式だけ見せられても、何も答えられない。だか
ら放置されたのだろう。とにかく条件がこれだけでは、誰も答えられない
よ。電気板にでも行って、聞きなおしてごらん。
0173１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 11:11:55マルチを推奨してはいかん
コイツはもう2chに来るべきではないのだ
0174１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 11:27:45出し方教えてください
0175習い始め
2007/05/05(土) 11:31:37↑172と同じで、質問が意味不明。
最初にRLC特列回路の二階の線形微分方程式があったはず（条件で3パターンに分類されていたはず！）、
単に式をまとめるだけなら
sin(βｔ+φ)は加法定理を使えばよい。coshθ＝(e^θ＋e^－θ)/２、coshθ＝(e^θ－e^－θ)/２
オイラーの公式e^1θ＝exp(iθ)＝cosθ+isinθを使って書き換えるだけじゃないか。
多分質問者は、電気工学科、電子工学科、制御工学科、機械工学科あたりの学生でしょうから「電気」板にいって聞きなさい。
0176習い始め
2007/05/05(土) 11:37:39coshθ＝(e^θ＋e^－θ)/２、coshθ＝(e^θ－e^－θ)/２
→coshθ＝(e^θ＋e^－θ)/２、sinhθ＝(e^θ－e^－θ)/２
0177１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 11:57:56問題を正しく書き直せ。
0178１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 12:11:31出し方？
にほんご わかりますか？
0179１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 14:32:43ﾄﾞﾋﾟｭﾄﾞﾋﾟｭｯ!!ﾄﾛ～ﾘ
0180１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 19:05:580181１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 20:51:110182１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 22:52:470183１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 22:53:55平方の差だから・・・
0184１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:32:210185１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:43:52よろしくお願いします。
0186１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:47:29解ける方、どうやって解くのか教えて頂けませんでしょうか？
D,E,M,N,O,R,S,Y、それぞれのアルファベットに０～９の数字が当てはまります。
SEND
＋ MORE
----------
MOMEY
0187１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:48:28sin(x)=cos(x-π/2)をXに代入してみる。
もしくは微分するって手もある。
0188１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:50:02SEND
＋ MORE
----------
MONEY
0189１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:52:34(与式)={(x^2+2x-5)+(x^2-7)}{(X^2+2x-5)-(x^2-7)}
=(2x^2+2x-12)(2x+2)
ここで、2x^2+2x-12をたすきがけで因数分解して、
2x^2+2x-12=(2x-4)(x+3)
∴(2x-4)(x+3)(2x+2)
0190１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:55:01ググッたらすぐ見つかりそうなもんだが。
M,S,Oあたりがすぐわかる。後は適当に埋めれ。
0191１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:56:54> おっと、書き間違えです
> SEND
> ＋ MORE
> ----------
> MONEY
一番最初に明らかに決まってしまうのはどれか分かるか？
0192１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:59:27D,Eが０～４までのどの数字も当てはまりそうにないですね。
それ以外はさっぱりです。
0193１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:04:270194１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:06:26もう少しがんばってみます。
回答ありがとうございました。
0195１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:14:12一筆書きで全盤面を一度だけ通るコースが存在するか？
0196185
2007/05/06(日) 00:36:59ありがとうございます。
でも、微分するほうのやり方はわかったのですが、代入のほうはどうすればいいのでしょう？
0197１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:37:35すいません
とき方教えてください
0198１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:53:19良問
0199１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 00:58:490200１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:00:400201１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:02:43左辺はそのままsin(x)を代入すればxになる。
右辺はXにcos(x-π/2)を代入すると
(1+X)=2cos^2(x/2-π/4)
(1-X)=2sin^2(x/2-π/4)
だから(1+X)/(1-X)=1/tan^2(x/2-π/4)=tan^2(π/4+x/2)
よってArctan(√((1+X)/(1-X)))=π/4+x/2
……
と、脳内ではやるつもりだったんだが
逆三角関数の主値云々が結構面倒なので
(上のは手抜き。正確にやるならxの範囲を決めて、
逆関数が取る値と整合性を取って…となる。)
微分でいけたならそっちの方が良さそう。
無責任ですまん。
0202１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:05:360203１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:07:27普通に商の微分
0204202
2007/05/06(日) 01:10:310205１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:14:44x>1 とする。
{log(x+1)}^2 - {log(x-1)}^2 = {log(x+1) + log(x-1)}{log(x+1) - log(x-1)},
log(x+1) - log(x-1) > 0, (← 単調増加)
log(x+1) + log(x-1) = log{(x+1)(x-1)} = log(x^2 -1),
x^2 -1 と 1 を比べる
0206１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 01:20:36四隅が白の市松模様に塗り分けて、
白からスタートなら可能、黒からスタートなら不可能。
でおｋ？
0207１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 02:17:59この成功の確率を％で表すときの計算方法を教えてください。
0208１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 02:45:18輪投げのうまさによる．
0209１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 02:48:300210１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 03:06:22の0から無限大での積分の時に∫Z^2/(e^Z+1)^2dZ=π^2/6
になることを使って積分したいのですが
e^Zをどう消せばいいのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 03:36:370212１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 04:29:17という問題が解けません。どなたかご教授頂けないでしょうかm(__)m
0213１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 04:30:410214212
2007/05/06(日) 04:39:14そうならなきゃいけないと感覚ではわかるのですが、証明しろと言われたらどう解答したらいいのかわからなくて困ってます＞＜
0215１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:02:19動点Pの軌跡の方程式を求めよ。
何回やっても円の半径がマイナスになるんだけど
どなたかご教授頂けないですか
0216１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:11:30普通に円になるが
0217１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:12:01Σ(n=-∞～∞)|a_n|^2<∞から明らかに
Σ(n=0,∞)|a_n|^2<∞となる。
S_k=Σ(n=0,k)|a_n|^2 とおく。上のことから
lim[k→∞] S_k=SとなるSが存在する。
lim[ｋ→∞] |a_k|^2=lim[ｋ→∞] {S_k-S_(k-1)}=S-S=0
k→-∞も同様に。
0218１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:16:33整理したらマイナスにならない？
0219１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:17:42最後までやったか？
(y- □)^2まで
0220１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:20:59振動しないことを一言断ろう。
0221１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:22:390222１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:27:21すまん
何回やっても
x~2＋(y-4)~2＝－32
になるんだがorz
答えまでレクチャーしてほしい(´･ω・｀)
0223１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:27:330224１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:27:40> ∫Z^2/(e^Z+1)^2dZ=π^2/6
これ本当かい? そうならないと思うぞ。
∫[-∞,∞] z/(exp(z)+1) dz = π^2/6 だが。
0225１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:29:03なぜ上記のことが言えるのか教えていただけないでしょうか．．
0226224
2007/05/06(日) 05:32:182∫[0,∞] z/(exp(z)+1) dz = π^2/6
0227１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:33:38x^2+y^2=2(x^2+y^2-8y+16)+16
x^2+y^2=2x^2+2y^2 -16y +32+16
これでおＫ？
0228１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:36:38そっから整理しなくていいのかなぁ･･･
中心（□,□） 半径□の円って書く場合どうしたらいいんだ?orz
あほですまん
0229１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:38:12そうじゃなくて、-16yを-8yと思ってないか、ってこと
0230１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 05:42:23orz
理解しました
ほんとあほですいません(´･ω･｀)
0231212
2007/05/06(日) 06:27:090232１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:27:32B(n)=Σ[k=0,n](-1)^k*A(k)
でn=0～6について求めなさい。電卓を使ってもいいらしいので計算は煩雑だと思います
よろしくお願いします
0233１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:43:37aとbの間には無理数が無限に存在することを証明するにはどうすればいいの？
0234１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:53:173^nは分母？
>>233
まず0と1の間に無限にある事を示せばＯＫってのはわかる？
0235１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:53:30A(n,x)=(1/(2n+1))x^n とすると、B(∞) = (1/√x)arctan(√x)。
部分和は面倒でやだ。だいたい、もとの問題表記じゃ x=3なのか
x=1/3なのかも判然としない。
0237１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:57:09254512/280665, 3309041/3648645
√3π/6=0.90689968... に近づくと言いたいんだろうな
つうか計算ぐらい自分でやれよ
0238１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 06:59:34おっと気づかんかった、すまん
0239235
2007/05/06(日) 07:02:47と思ったけど、まあ計算してやった。題意から x=1/3だろう。
n=0…6について、おのおの
1., 0.888889, 0.911111, 0.90582, 0.907192, 0.906818, 0.906923
ちなみに (1/√x)arctan(√x)に x=1/3を代入すれば、値は
0.90689968211710892530 だ。
0241１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 07:07:56(transposeは'で表す)
(M'M)'=M'M''=M'MよってM'Mは対称である
Mは実行列でいいんだよな？
M'Mx=ax (x≠0は実固有ベクトル)とすると、
a(x,x)=(x,M'Mx)=(Mx,Mx)≧0、よってa≧0で半正値
今a>0とすると、M'Mx=axに左からMを掛けて、
MM'Mx=aMxだが、M'Mx=ax≠0より、Mx≠0であるから、
MxはMM'の固有ベクトルであり、aはMM'の固有値でもある。
a>0に対してはM'Mの固有ベクトル≠0に対して
MM'の≠0な固有ベクトルが対応するから、固有空間
の次元は一致する。よって残った０の固有空間の次元も一致する。
よって固有値は重複度を込めて等しい。
線形代数しばらくやってねえから自信無いわ
>>233
a+√2(b-a)/n (n=2,3,4,....)
もう寝る、乙>all
0242１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 07:08:29ありがとうございます。B(n)の数列が全然わかんなくて。完璧にやり方を忘れてます
これに3√2をかけると円周率に近づくって問題らしいです
0243１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 10:03:08まず、対称性から座標（i,j）1≦i,j≦9 のうち
（i,j）=（1,1) （2,1) （2,2) （3,1) （3,2) （3,3)・・・・（5,3) （5,4) （5,5)
の１５個を考えればいいことは分かる。
出発点と終着点が同じっていう条件がないのなら
渦巻きやジグザグで全部可能な気がする
0244１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 10:16:59>>206に解法がでてるよ、結構有名
0245１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 11:03:50実際よりも若い歳をお互いに教え合っていました。
あるとき、合計年齢が50歳以上のカップルは
無料、というサービスがあったため、2人はそれぞれ年齢を多めに申告し、
このサービスを受けました。
Ａ子は、「あと2年経てば嘘をつかずに済んだのに」と心が痛みました。
また、Ｂ子は内心、「3年早かったわね」と思いました。
ところが、2人とも正直ならば、ちょうどサービスを受けられたのです。
さて、Ａ子とＢ子は何歳？
某作家の出した問題。レベル低いか高いかもわからん。頼みます
0246１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 11:27:58■□■□■
□■□■□
■□■□■
□■□■□
奇数＊奇数の場合は上のように□の方が■より一つ多い
また飛車の動きは・・白黒白黒・・と交互だから
一つ少ない■から始めると全部を覆うことが出来ない。
□から出発するのは全部を覆うための必要条件だけど
十分性は証明どうやるのでしょう？
0247１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 11:31:47嘘をつかないというのがどういう意味なのかわからない。
0248１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 13:27:21このうち３だけは3枚あるので、全部で4種類6枚のカードが存在する。
ただし「３」のカード3枚に外見上の違いはなく、区別できない（＝どの「３」を選ぶかによる組み合わせの違いは発生しないものとする）。
以上より、この6枚のカードから1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚のカードを選ぶとき、その組み合わせの数を求めよ。」
ちっともわからん。
0249１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 13:49:27I_m = ∫[0,∞) (Z^m)/{(e^Z)+1} dZ = … = (m!){1-(1/2)^m}ζ(m+1)
J_m = ∫[0,∞) (Z^m)(e^Z)/{(e^Z)+1}^2 dZ = [ -(Z^m)/{(e^Z)+1} ](Z=0,∞) + m･I_(m-1)
= (m!){1-(1/2)^(m-1)}ζ(m)
∫[0,∞) (Z^m)/{(e^Z)+1}^2 dZ = I_m - J_m.
ζ(2) = (π^2)/6.
0250224
2007/05/06(日) 13:49:48まず∫[0,∞]z/(1+exp(z))dz = π^2/12 について。
これは exp(z)=x と変数変換すれば、∫[1,∞]log(x)/(x(1+x)) dx
になり、部分積分で -∫[1,∞](1/x)log(1+1/x)dx を得る。被積分関数
を 1/xで級数展開してから積分すると、これは
1/1^2 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + … というζ(2)に類似の交代級数
で、その和はπ^2/12 なんだそうだ。
0251224
2007/05/06(日) 13:52:52そこで問題の∫[0,∞](z/(1+exp(z))^2 exp(z) dz だが、上と同様に
exp(z)=x と変数変換したのち、部分積分すれば、2∫z/(1+exp(z))dz
となって、めでたしめでたし。
0252224
2007/05/06(日) 13:55:27ちなみにあんたの引いた∫[0,∞](z/(1+exp(z)))^2 dz はなんとか
値を求められるが、(3/2)ζ(3)-ζ(2) = 0.158… というものだった。
0253１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 17:04:150254１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:36:210255１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:45:410256１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:46:140257１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:46:16あっという間にマルチ
0258１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:46:590259１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:47:32出ました！日本語不能者！
0260１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:47:56意味不明
0261１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:47:580262１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:50:20間違えた。解じゃねえ展開だ。
0263１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:52:40どっちにしろマルチで終っている。
0264１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:54:44どうやればいいですか?
0265１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:55:14で交わるとき、定数aの値を求めよ。
という問題がさっぱり分かりません…誰か教えてください。
0266１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:55:14②１～８までの自然数すべてを一列に並べるときの総数
③chemistryの9文字すべてを一列に並べるときの総数
という問題はすべて
①６！
②８！
③９！
という階乗のやり方ですか？
0267１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:55:282xを積分したらx^2+Cになる
これ、本当にx^2+Cだけが2xになるって証明はどうしたらいい？
x^2を微分したら2xになるっていうことだけじゃ、x^2以外に2xになる関数はないってことにはならんよね？
0268１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:55:51表記を正しく直した上でもう一度質問すればよい
0269１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:56:19とりあえず、交点の x 座標は？
0270１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 18:57:30もう1つ別の不定積分が存在すると仮定して矛盾を導く
0271１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:00:07ロピタルの定理を使わないで証明してください
0272１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:02:58マルチって何ですか？
0273１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:04:37ロピタルの定理
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324/
0274１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:04:572つ以上の相異なるスレに同一の質問・投稿を載せること
0275１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:07:03その場合答えてもらえないんでしょうか？
0276１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:09:080277１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:09:26>>1 嫁
0278265
2007/05/06(日) 19:13:07aですか？
0279１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:15:03読みました。すいませんでした。
0280１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:16:06角ｘの扇形（弧の長さｘ）と、扇形と１辺を共有する三角形を考え
sinx<x<(1-cosx)+sinx<1-cos^2x+sinx=sinx(1+sinx)
よって、
1<x/(sinx)<1+sinx→0 (x→0)
0281１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:16:15出直してきます。自力でします。
0282１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:27:45Q(x)=(px^2+qx+r)^2=p^2x^2+2pqx^3+(2pr+q^2)x^2+2qrx+r^2
係数比較して、
p^2=1 →p=±１
2pq=-a →q=-a/2,a/2
2pr+q^2=0 →2(-4/a)+a^2/4=0,-2(4/a)+a^2/4=0 →a=32^(1/3),-32^(1/3)
2qr=4 →r=2/q=-4/a,4/a
r^2=b →b=16/a^2=2^(2/3)
0283１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:34:28そう。じゃ y 座標は？
0284１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:40:110285１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:46:500286１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:50:112,4,8,6,2,4,8,6,･･･
0287１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:50:34計算したらわかる
ありがとうございました
0288あらま
2007/05/06(日) 19:53:30を微分せよ。
よろしくお願いします。
0289１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 19:54:57y'
0290１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:28:32商の微分公式
0291265
2007/05/06(日) 20:28:55a^2-3a…あぁ！分かりました！これが0になるんですね？
0292１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:29:570293１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:31:00装荷平均≧相乗平均より、
y=2^(3+x)+2^(5-x)≧2√(2^8)=32、等号はx=1のとき成立。
0294１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:34:25場合分け＆重複組合わせ
0295１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:54:15に含まれる最長の線分の長さを求めよ。
0296１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:54:163が何枚入るかで場合分けすると、
1枚：1通り
2枚：3C2+3C1+1=7通り
3枚：1+3C2+3C1+1=8通り
4枚：1+3C2+3C1=7通り
5枚：1+3C2=4通り
6枚：1通り
0297１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 20:57:310298あらま
2007/05/06(日) 21:08:35よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 21:22:32マルチしちゃったね。
折角 【sin】高校生・・・の方で解答例を書き始めたのに・・・
0300１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 21:28:293^x-3^(-x)=3/2 → x=log[3](2)より、27^x+8*27^(-x)=3^(3x)+8*3^(-3x)=2^3+8*2^(-3)=9
0301１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 21:51:06(x-1)*cos(x)/(sin(x))^2
0302１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 23:24:460303１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 23:32:31ある値をとる確率は、その絶対値の２乗に比例している
この分布の確率関数を求めよ
0304１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 23:34:33どこがわからない？
0305１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 23:35:57マルチおつ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/387
0306１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 00:07:48どこからx=log_[3](2)が
0307１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 00:39:140308１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:14:56f(z)=Σ[i=0,n]a[i]z^i
が
f(z~)={f(z)}~
を満たすことを示せ
お願いします。
0309１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:23:15‥などと適当に書きつつ、「 ~って何だろう？」なんて思ったり。
0310１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:25:10>>3
0311１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:37:48と
abx^2-(a^2+b^2)x+a^2-b^2
の因数分解をお願いします。超初歩的でｽﾏﾇ
0312１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:50:13aについて降べき
たすきがけ
0313１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:57:54一問目は解けました。ありがとうございます。
0314１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 01:58:05ＡとＢ２種類の袋があり、Ａの袋には最大で４０個、Ｂの袋には最大で２５個の玉を入れられる。
９５０個の玉を、ＡＢ合わせて２７の袋に入れるには、Ａの袋はいくつ必要か。1次不等式を使って解け。
式の過程を交えて解いて下さい。お願いします。
0315１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:01:21自らマルチポストを告白するとは潔いｗｗ
0316１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:03:06で、上の問題の訂正、「Ａの袋はいくつ必要か。」→「Ａの袋はいくつ以上必要か。」です。
0317１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:08:07必死だろうが正直に告白してようがマルチの時点で回答はつかない
去ってください
0318１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:20:06そうですか。じゃあいいです。すいませんでした。
0319１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:33:03sine
0320１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:35:09おいおい氏ぬべきはマルチ野郎だろうが
0321１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 02:36:080322１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 06:20:57aとbの間には無限の有理数と無限の無理数があることを証明するやり方を教えてください
0323１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 08:58:290と1の間に有理数と無理数が無数に存在することを言えば十分で
前者は1/n
後者は(√2)/n n≧2
が条件を満たす
と言いたいところだが、さらっと十分って言っていい訳でもないように思えてきた
0324１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 11:58:50r'{ く ｀ ー--＝ﾆ＝' |
>| く -─ ´￣｀ ミ､| __
ト} く ／ ／ ､.: 、:.:.! | | ヾ}ヾ}
〔 !／/.:// / .:|.:.:|.:､:＼＼| | | _
//.:,' .:l.:l斗ｰ:|.:.:| :く´￣ﾞ;| ゝ二ﾞノ
// .:| .:.|.:!∧__ﾄ、ヽ.:;≧‐┤ __
ﾚl .:!..:.ﾄ､ﾊﾞr':::}＼{｀ r'::::::| | |
＼ヽ.:|∧ ゞ-′ ｀二L ! !
〉 ヾ. ﾊ "" . 〈 ヽ | |
,' l :.:|:.|＞┬-､_ ,イ ﾉ ~
{ ﾊ..:|├ｰ┤/ヾ､___｀T´
ヽ{ lヾ从ll.:.:|/ .ﾊ|__
|.:|.:.:.|｀ヾ{三ミﾐ={/ ヽ
|.:|.:.:.|.:.:/ ヽﾉ }
0325１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 12:01:220326１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 12:47:03∃lim_[n→∞]A_n=a,
∃lim_[n→∞]B_n=b が成り立つとき
Bn≠0, ∀n∈N, b=0ならば
∃lim_[n→∞](A_n)/Bb_n)
=(lim_[n→∞]A_n)/(lim_[n→∞]B_n)
を証明したいです。
a/b-ε<(A_n)/(B_n)<a/b+ε for ∀ε>0
これを最終目標にしたいのはわかりますが、どう辿り着けばいいのかわかりません。
a/b-ε<(A_n)/(B_n)<a/b+ε
⇒-ε<(A_n)/(B_n)-a/b<ε
⇒-ε<｛b(A_n)-a(B_n)｝/b(B_n)<ε ∵通分
などと考えてみましたがお手上げです。
お願いします。
0327１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 13:00:31このときβ[ε]は何になりますか？
ただし、β[ε]:εを含む最小完全加法族
Ｓが完全加法族であるとは次の(i),(ii)を満たすこと
(i)Ｅ∈Ｓ⇒Ｅの補集合∈Ｓ
(ii)Ｓの集合列｛Ｅj｝[j=1,∞]に対して∪[j=1,∞]Ｅj∈Ｓ
0328１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 13:38:59ε<min(|b|/2,1)ととり、n≧n0に対し
|B_n-b|<min(|b|^2/2,1)ε
|1/B_n -1/b|=|B_n-b|/{|B_n||b|}≦|B_n-b|/{(|b|-|B_n-b|)|b|}<|b|^2(ε/2)/{(|b|-ε)|b|}<|b|^2(ε/2)/{(|b|-|b|/2)|b|}=ε
∴lim(1/B_n)=1/(limB_n)=1/b
lim(A_n・B_n)=lim(A_n)・lim(B_n)より、lim(A_n/B_n)=a/b
0329１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 13:47:17定義通りに考えて、β[ε]={{a,b},{c,d,e},X,φ}
0330327
2007/05/07(月) 14:02:07ありがとうございます。
よければこの問題もお願いします。
Ｒ2内の４つの図形Ｏ,Ｐ,Ｅ,Ｎ(文字でなく、形状自体を見よ。)について、ＡＲ2に属するとみなせるかどうか、判定せよ。境界を含むかどうかは、なるべくＡＲ2に属するように、都合よく解釈する。
ただし、ＡＲ2＝｛εＲ2の互いに交わらない有限個の和集合の全体｝
εＲ2＝｛左開半区間の全体＋φ｝
0331１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:05:25a=rsin(B/2+C/2)/sin(B/2)sin(C/2)を示せ。
この問題は三角形の面積をＳとするとＳ=r(a+b+c)/2
Ｓ=bcsinA/2よりb=asinB/sinAなどをもちいて
bcsinA=r(a+b+c)より
a={sin(B+C)+sinB+sinC}/sinBsinCから示すべき式には変形できないんでしょうか？和積や倍角を使っても変形できないです。
けど間違ってるはずはないからできないと納得いかないです。教えてください。
0332１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:12:350333１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:12:44なるほど、そっちの性質から攻める方法ですか。
非常に為になりました。ありがとうございました。
0335１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:40:310338１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:54:58> 和積や倍角を使っても変形できないです。
勝手に決め付けない。
たとえば、分子のはじめの2項に和積を適用した後 2*cos(C/2) で約分し
さらに分子に和積→ 2*cos(B/2) で約分するなど。
0339１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:56:04であってますか？
0340１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 14:57:02これの積分因子を見つけ一般解を求めなさい
これをやり方を教えてください
0341１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 15:42:070342１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 16:20:33合っているが積分定数を忘れるな、
0343１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 16:22:240344１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:03:02導出したいのですが、なにかわかりやすい例はないでしょうか？
0345１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:08:27|x|<n0となるn0をとって、
|x^n/n!|=|x|^n0・|x|^(n-n0)/(n･･･(n0+1)・n0!)
≦{|x|^n0/n0!}（|x|/n0）^(n-n0)
0<|x|/n0<1 だから、nを大きくしていくと、右辺→０
0346１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:11:04問題の舞台はR^2上なのに、AR2とεR2はR上での定義？
その辺がよくわからない。
0347１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:48:20お願いします
0348１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:52:230349１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 17:59:440350１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 18:26:31・ ・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・ ・
x以外を通って一筆書き 斜め無し
これが解けないと数学的に証明する方法を教えてもらえますか？
0351１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 18:34:42ろぴたる4回で、lim[n→∞]2^n*(log2)^4/4!=∞
0352１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 18:49:37ヒント
>>246
0353１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 19:35:23>>350の場合奇数＊偶数って言うことになるのですか？
0354１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 19:54:48宿題の答えがわかりませんどうか教えてください
因数分解せよという問題です
x^4+4y^4
と
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
お願いします
0355１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 19:58:04x^4+4y^4
=(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)
x^4-2x^3y+2x^3y+2x^2y^2-4x^2y^2+2x^2y^2+4xy^3-4xy^3+4y^4
0356１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 19:59:36x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2
=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2
2問目はaについて整理してたすきがけ
0357１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:06:59>>356
さん
ありがとうございます。
これで私も友達も先生に怒られずに済みそうです。
0358１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:08:33>>246はわかったのですが一個欠けるとわかりません
もう少しヒントをいただけないでしょうか？
0359１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:26:20同じ
0360１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:28:250361１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:31:26(1)奇数
(2)偶数
(3)10以上の整数
(4)正の有理数
この問題の意味が全く解りません。ヒントだけでも教えてもらえませんか？
0362１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:43:59(1)× 商がダメ
(2)× 商がダメ
(3)× 差と商がダメ
(4)× 差がダメ
0363１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:53:49合ってる。
0364１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:53:49面倒でなければ、解き方を教えて貰いたいのですが
0365１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:55:01（ ）をうめて説明を完成させなさい。
｛説明｝中央の数をｎとすると、連続する3つの整数は、（１）,n,n+1とあらわせる。
したがって、その和は、（１）+n+(n+1)＝（２）となるので、連続する3つの和は3の倍数である。
と言う問題をお願いします。
0366１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 20:57:47(2)=3
0367１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:01:250368１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:04:06ありがとうございます。
0369１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:06:070370１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:10:060371１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:11:380372１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:12:17おまえ小１からやりなおせよ
悪いことは言わないからさ
0373１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:15:38君がこの問題に関して知るべきことは「解き方」などというものではない
文章の意味
「和が範囲内で可能」とは，その集合の中からいかなる2数をとって和を作っても
結果が集合の要素になっているということ
これと>>362を参照しながら納得してくれ
0374１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:16:21Ｖ＝1/3Ｓｈ をｈについて解いて下さい
66 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/05/07(月) 21:14:50
Ｖ＝1/3Ｓｈ をｈについて解いて下さい
>>370
死ねカスマルチ糞
0375１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:20:000376１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:24:50nＣ0 ＋ nＣ1 + nＣ2 + nＣ3 + ･･･ + nＣn = 2^n
であることを証明せよ。
私は、二項定理からの証明をしたのですが、つまり
(1+1)^n = nＣ0×1^n×1^0 ＋ nＣ0×1^n-1×1^1 + ･･･ + nＣn×1^0×1^n
= 2^n
どうも違っているようで・・・
答えを見ても理解できません。ご教授願います。
0377１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:28:14ってどうやればいいですか？
符号の計算全くだめでうｓ。
やり方さえほとんどわからないです。。。
0378１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:33:06永遠に悩んでろよカスｗ
0379１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:36:342つめのコンビネーションがnC1だがそれは単なる誤記だろう
他にはミスはない
間違っていない
違っていると何故判断したの？
0380１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:38:010381１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:00:58ありがとうございます。+Cですね。
0382１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:34:460383１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:45:460384１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:47:46x - y が最も0に近いときxyは最も大きな数になる
↑頼む。おじさん気になって眠れん
0385１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:56:24だからといってマルチが許されるわけではない。びぇ
0386１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:56:30グラフを書いてみれ。
0387１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:57:260388１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 23:21:030389１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 23:57:00遅くなってすいません。
ありがとうございました
0390１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:06:32①a*x^n+b*x^(n-1)+1が(x-1)^2で割りきれるとき、a,bをnで表せ。
②xの恒等式
(x+1)*(x+2)*…*(x+n)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+…+a(2)x^2+a(1)x+a(0)
について
Σ[k=0,n]a(k)=b(k)とおくとき、b(n)を求めよ
③すべての実数xに対して
(x^2+x+a)^2-(bx+c)^2=x^4+2x^3-11x^2-28x-12
が成り立つとき、a,b,cを求めよ
ただし、a,b,cは有理数とする
本当にわかるのだけでいいから頼む！
0391１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:16:31どなたかその方面に強い方がいたら教授願います。
問：Ψを次の式で定義する。
St＝e^-r(T-t){ΨSte^u＋(1-q)Ste^d}
また、q＝e^-r(T-t){ΨH ＋(1-q)H )
＋ －
としたとき、オプション価格≠qならば、
裁定機会が存在することを証明せよ。
ただし、
(コールオプションでは
H ＝(Se^u－K)
＋ ＋
H ＝(Se^d－K)
－ －
プットオプションでは
H ＝(K－Se^u)
＋ ＋
H ＝(K－Se^d)
－ －
とする。)
0392１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:19:521．a=n-1 b=-n
2．問題になっていない
0393391
2007/05/08(火) 00:20:22各式の下にある＋と－は、それぞれHの右下と、
括弧式 ）の右下についてるとお考えください。
0394１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:25:09２点（０，０，０）と（０，０，０）の間で、
二つの異なる経路（a）z=y=x（b）z=y=x^2に沿って積分することでdwが完全微分であることを示せ
どなたか教えてください
0395１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:30:25①はa+b+1=0まではわかったんだがその後について詳しく教えてくれないか
②は本当に見づらくて申し訳ない
0396１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:30:280397１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:33:220398３７６
2007/05/08(火) 00:38:53nC1 です。誤記でした。すみません。
答えが、二項定理じゃなかったので、不正解かと思ってました。
もしよかったら、別解ありましたら教えてください。
0399１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:41:021番
f(x)が(x-α)^2で割れる <=> f(α)=f'(α)=0
2番は見た目の問題ではない
問題が本質的におかしい
Σ[k=0,n]a(k)はkが消えてnの関数となるはずなのでb(k)とは書けない
b(n)の間違いだとするなら答えは(1+n)!
0400１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:46:12別解ですか
一つ目
nCk + nC(k+1) = (n+1)C(k+1)
を示してnに関する帰納法
二つ目
意味の上から説明する
n個の元からなる集合の部分集合を考える，作り方はそれぞれの元に対して
部分集合に入れるか入れないかを考えて2^n通りだが
元がないもの・・・nC0通り
元が1個・・・nC1通り
・・・・
元がn個・・・nCn通り
の合計としても得られ，両者は等しい
0401１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:47:173番
全部出すのは計算が大変だ勘弁してくれ
一例を挙げると
a=2 b=c=4
0402１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:50:07左辺は n 個のあいことなるものから、0個取る取り方、1個取る取り方、2個取る取り方・・・
の総数である。これは元の数が n 個の集合の部分集合の全体の個数に等しい。
一方、元の数がｎの集合の部分集合は、各元がその部分集合に属するか否かが決まると決まる
すなわち、部分集合のそれぞれに、ｎ個の元の一つ一つが入る入らないの決め方が対応する。
その決め方の総数（部分集合の総数）は2^nである。
よって与式は成立する。
0403１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:54:49すいません。その通りでb(n)の間違いでした。良ければ簡単な流れも教えて頂けませんか？
>>401
答えではa=2,b=c=±4だったんですが、どうやって解いたのか筋道を教えて貰えませんか？
0404１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:56:342番
x=1代入すればすぐ終了
3番
単純に展開して係数比較
0405１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:57:24よろしくお願いします。
0406１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 00:58:210407１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:00:260408１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:04:10ありがとうございました！言われるとおり部分分数に分解したらできました。
0409恐竜
2007/05/08(火) 01:04:39やり方がわからないので教えてください。
0410１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:07:030411１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:11:54ありがとうございました。おかげさまで朝までになんとかなりそうです。
0412恐竜
2007/05/08(火) 01:24:04おくと∫1/1-2t(２乗)dtとなりますがそっからどうすればいいですか？
0413１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:25:460414１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:29:45それをいうなら「部分分数分解」
あと>>412
>>1読め
0415恐竜
2007/05/08(火) 01:43:240416１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 01:44:200417１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 02:20:431階微分であればもとの関数の傾きを表すことは分かります。
過去ログを見てもなかったっぽいので質問させてください
0419１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 02:38:17違ったら素因数分解してください
0420１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 02:40:48√557=23.・・・だから2から23までの素数でわれるかチェックすればいい
0421１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 03:18:27煤on=1,∞｝n^2sin1/2^n
どなたかわかる方教えてください。
0422１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 03:22:120423１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 03:28:21A,Bの2人がじゃんけんを5回して勝った回数の多い方を優勝とする。
1.Aが1勝1敗3引き分けとなる確立
2.優勝者が決まらない確立
3.Aが優勝する確立
高校生の問題で恐縮ですが・・・
1番だけでもヒントくれれば後は自力でがんばろうと思う。
0424１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 04:11:36公理?からa^2≧0の理由教えてください
0425１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 06:28:10日本語まともに使えない奴多過ぎワロタｗ
0426１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 06:38:11大円の歯数と小円の歯数から、描画される花びらの枚数って求められますでしょうか？？
ご教授のほど、ぜひよろしくお願いします m( . . )m
0427１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 06:59:51規約分数を n/m とするとき、スピログラフの花びらの数は m枚である。
その作図には小円を n回、大円の内側をまわす、でいいんじゃない？
0428１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 07:01:59あと、前は姉がお世話になりました。
高校はおかげで受かりました。
ありがとうございます。
その妹です。
本当、教えてください。
授業ついえいけないんです。
0429１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 07:07:06姉の受験結果など誰も興味はない
> 授業ついえいけないんです。
日本語でおｋ
0430１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 08:48:24小中学生スレがあるから、そっちで聞けば？
正直、あんま簡単な質問なんで答える人いないかもね。
お金払って 塾とか家庭教師たのみなよ
0431１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 09:39:21x=3t^2-1
y=e^t+1
dz/dtを求めよ
こういうときに、合成関数の微分使えばいいんだっけ？
0432１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 10:22:390433１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 10:23:35そのまま置き換えて、z=(3t^2-1)(e^t+3t^2)だから、
dz/dt={(3t^2-1)(e^t+3t^2)}'でいいんじゃね、
0434１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 10:33:28なるほど！！！
0435１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 11:17:59a^2=a+1, 2=0というルールのもと体になりますが
二進数の集合{00,01,10,11}を上と同型な体にする
ためにはどのような演算＊を考えればいいのか？
0436１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 11:27:30-0.03426
4.28×4131
指数計算ですかこれ？
-0.03426は4131の右上に小さく付いています。
0437１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 11:40:11≒3.218
0439１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 12:18:09計算方法が見当もつきません。ヒントだけでも結構ですのでお願いします。
0440１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 12:20:390441１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 12:49:04f^(-1)(B-Q)=A-f^(-1)(Q)
が成り立つことを示したいのですが上手くいきません。
つまり、a∈Aについて、
a∈f^(-1)(B-Q) ⇔ ∃b∈B-Q s.t. f(a)=b …①
a∈A-f^(-1)(Q) ⇔ a∈A∧￢(∃b∈Q s.t. f(a)=b)
⇔ a∈A∧(∀b∈Q f(a)≠b)
⇔ ∀b∈Q f(a)≠b …②
を考えたとき、①と②が同値であることを上手く証明できないのですが、
どのように考えればよいのでしょうか。お願いします。
0442１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:00:47その通りです。
分かりづらくてすみません。実際に例を示しますと
座標1･･･X=0，Y=0，Z=0
座標2･･･X=0，Y=10，Z=10
座標3･･･X=10，Y=0，Z=20
高さ(Z)を調べたい座標･･･X=3，Y=3
という感じです。よろしくお願いします。
0443１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:10:43簡単に言ってしまえばf(a)の値は一つ、つまり
f(a)=bとf(a)≠bの丁度一方が成り立つことを考える
もっとも
a∈f^(-1)(B-Q) ⇔ f(a)∈B-Q ⇔ ￢(f(a)∈Q)
a∈A-f^(-1)(Q) ⇔ a∈A∧￢(a∈f^(-1)(Q))
⇔ ￢(a∈f^(-1)(Q)) ⇔ ￢(f(a)∈Q)
と持っていく方がよいだろうが
>>442
行列式の計算はできるのか？
0445１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:22:10正直なところできません。行列式について調べてみることにします。
ありがとうございます。
0446１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:35:32そうか、この場合は
z=ax+by+cとおいて、3点を代入してa,b,cを決めればいいな
0447１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:50:50おおお、助かります！ありがとうございました！
0448１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 14:43:19{0,1,a,a+1}の元を pa+q （p,q∈{0,1}）と表し、
対応 pa+q → pq を考えるのが最も自然だろう。
0449１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:13:190450１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:29:040451１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:42:310452１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:51:31って問題の解答に,
『X=7(14a+b)+2a+3b+cであるから...』
とあるのですが,どうしてこの式が導きだせるのですか?
0453１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:54:240454１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 15:55:37暗記しろ
0455１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 16:12:56むしろ、その先に何かうまい方法があるのかを知りたい。
相当面倒そうなんだけど。
0456１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 16:18:27同じ数になっていることはありえるか？
0457１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 16:33:58その先はこんなんです↓
ttp://imepita.jp/20070508/595490
0458１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 17:53:02偶数と奇数のみを区別した(偶数を0, 奇数を1と書いた)パスカルの三角形を考える。
第0段：1
第1段：1, 1
第2段：1, 0, 1
第3段：1, 1, 1, 1
第4段：1, 0, 0, 0, 1
第5段：1, 1, 0, 0, 1, 1
第6段：1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
第7段：1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
第8段：1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
・・・
第(2^m)段から第(2^(m+1)-1)段目には第0段から第((2^m)-1)段の三角形が
二つ横に並んで配置され、それ以外の要素はすべて偶数である ・・・(*)
第n段目の奇数の数をa_{n}(a0=1, a1=2, ...)と表す。
n=(2^m)+k, (0≦k<2^m) を満たす整数m, kをとる。
m=[log_{2}(n)], k=n-[log_{2}(n)] ([・]はガウス記号)
(*)から、
a_{n}=2*a_{k}=2*a_{n-[log_{2}(n)]}
f(n)=n-[log_{2}(n)]とおく。
fをnにj回作用させた関数f^{j}(n)はjに関して単調減少。
n≧1ならf^{j}(n)=0を満たすjが存在。
このとき、a_{n}=(2^j)*a0=2^jだから、問題の条件は
2^j=(n+1)/2 ⇔ n=(2^(j+1))-1
しかし、(2^(j+1)-1)段目はすべて奇数であることは明らか。
よって問題の答えは「ありえない」
0459１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:11:26点 (1,10) における接線の傾きが１であるとき、関数 f(x) を求めよ。
これって f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とか置いてやるんじゃないよな？
とっかかりが分からん。ﾋﾝﾄﾌﾟﾘｰｽﾞ
0460１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:13:510461１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:15:17Ａｉ⊂Ａｉ+１ならばlimＡｉ（ｉ→∞）が存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∪Ａｉ（∪はｉ＝１からｉ＝∞までの和集合）が成り立つ
分かる方いましたらよろしくお願いします
0462１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:20:590463１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:44:07,- ´ ￣ ｀ － 、 ,-‐ 、
／ . . . . . . . ヽ´彡´ヽ: ヽ
/￣二／: : : : : : : : : : : : : ヽ: : : : : :ヽヽ ヽ:.ヽ
/:.厂 /: : : : : : : : : : : : | : : : : | ヽ: : : : .│ヽ ヽ:.ヽ
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| 五 .お | ,─フ ﾚ ' ´ ／´￣｀ヽ:.:.:.:.::|. ; ( ,ヘ, _ ヽ
| 負 月 ま |／: : : ヽヘ─' ´￣ >／ ＿_＿|.:.:.:.:.|. | ( へ _ |
| .け .病 ..い |: : : : :/ |: : : : : : : / :´ |:::鬥:::|:..:.:.:.:|. | ( へ ﾉ
| . ん . な .ら |＿ , /. .|: : : : : : / : |::ﾐ彡:|:.:.:.:. / .| |./
| な . ん .|: : / ｀´＼: : :: / : | |:.:.:.:./ .| |
| ヨ か .|.: | │＼/ | ＞＜-／ /| |
| ！ . に .|__| .│: : : ヽ |_ ,- ´ ／ /. -
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0464１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 23:19:030465１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:03:44【問い】
不等式x＞-2-√3と不等式x＞2ｎ＋1（ｎは自然数）を
同時に満たす整数xの個数が3ｎ個であるとき、
ｎの値を求めよ。
0466１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:06:370467１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:16:500468１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:21:47この式が成立することを子供にわかるように文章で簡単に説明しなさい。
教えて下さい
0469１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:24:200-1？ -1になるはずですが、0とは？
0470１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:31:250471468
2007/05/09(水) 00:39:53こっちで考えて下さい
0472１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:43:50等号の向きが片方逆じゃないの
0473１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 00:56:56マルチ、かつ、釣り
0474１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 04:09:18x^3-3x
x^4-6x^2
ax^4-6ax^2+bx+c
-8a+b=1
-5a-b+c=-8
-5a+b+c=10
-5a+c=1
b=9
a=1
c=6
0475１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 04:37:29_,,, ―‐_<_'''' >‐''_￣ l
,_＜' ／ , , , ヽ＼ l
_rv_,.`V´/ 〃,',ﾊ i ＿_':, ＼!
Lvﾉ H ／￣ﾊ!ヽ !ヽヽ', ',ヽ
〈 f ; ;,',ｲj^ヽ `'rj^ヽ,ヽ,! i ┏━┓
┘'￣| ;', ;i 'ゝ_.ﾝ ゝ.,ノ !, り ┏┛
i ━ ! ∧i ', /」 ! ・
l l i i `ヽ,_ ー ／i /
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! ┃V:;:; V 〉 〈 V L_',
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0476１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 06:20:38ベクトル解析の用語がまぎれこむが、了解してくれ。
w = xy+yz+zx をポテンシャル関数とするとき、その勾配は次で定義される。
grad w = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)w = (y+z, z+x, x+y)。
これを使えば w の全微分は
dw = grad w・(dx,dy,dz) = (y+z)dx + (z+x)dy + (x+y)dz。
積分の始点 A = (0,0,0), 終点 B = (1,1,1) とする場合、grad w
はポテンシャル w を持つので、∫dw は積分経路Γによらず、
∫_Γ dw = ∫_Γ grad w・ds = w(B) - w(A) = 3 - 0 = 3。
(ここで ds = (dx,dy,dz))。それを 2種の経路で積分を実行して確認する。
Γa: y = z = x の場合
x = y = z = p とすれば、(dx, dy, dz) = (dp, dp, dp)。
∫_Γa dw = ∫_Γa grad w・(dx,dy,dz)
= ∫[0,1]（2p, 2p, 2p)・(dp,dp,dp) =∫[0,1] 6p dp = 3.
Γb: y = z = x^2 の場合
y = z = q^2, x = q とすれば、(dx, dy, dz) = (dq, 2qdq, 2qdq)。
∫_Γb dw = ∫_Γb grad w・(dx,dy,dz)
= ∫[0,1] (2q^2, q^2+q, q+q^2)・(dq, 2qdp, 2qdp)
= ∫[0,1](2q^2 + 4q(q^2+q)) dq = ∫[0,1](6q^2 + 4q^3)dq = 2 + 1
= 3。
0477１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 08:30:38p=(2n+1)^3-2n-1は24の倍数であることを示しなさい
0478１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 08:36:56=4n(n+1)(2n+1)
0479１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:24:13ありがとうございます
0480１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:38:294n(n+1)(2n+1)＝4n(n+1){(n+2)+(n-1)}=4{n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)}
0481１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:40:090482１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:42:34背理法 無理数でぐぐれ
0483１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 09:52:49１行目ですでに連続する３数の積
0484１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 10:05:500485１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 10:56:070486１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 12:57:550487名無し
2007/05/09(水) 13:35:00２ａ②ｂ－３ａｂ－２ａ＋ｂ－２
(②はａの二乗の意味れす)
0488１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 13:51:20ｘについての方程式
ｘ(3乗)-ａｘ(2乗)+ｂｘ-２=０
のｌつの解が１+ｉである。このとき
ａ=[エ]
ｂ=[オ]
であり、方程式の解のうち実数であるものは
ｘ=[カ]
である。
計算式もいれてエオカを解いてお願いします。
0489１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 13:52:57(2b)a^2+(-3b-2)a+(b-2)
=((2b)a-b+2)(a-1)
=(2ab-b+2)(a-1)
0490１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 13:57:13ａ,ｂは実数とする。
ｘについての方程式
ｘ(3乗)-ａｘ(2乗)+ｂｘ-２=０
のｌつの解が１+ｉである。このとき
(1+i)^3-a(1+i)^2+b(1+i)-2=0
(1+3i+3i^2+i^3)-a(1+2i+i^2)+b(1+i)-2=0
(-2+b-2)+(2-2a+b)i=0
b-4=0,2-2a+b=0
∴
ａ=3
ｂ=4
であり、方程式の解のうち実数であるものは
1+i,1-iを解にもつ２次方程式は、
α＋β=2、αβ=2だから、
x^2-2x+2=0
x^3-3x^2+4x-2=(x-1)(x^2-2x+2)=0
ｘ=1
である。
0491１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 13:57:43式はx^2-2x+2で割り切れる
0492名無し
2007/05/09(水) 14:17:15ありがとうございましたｗ
0494１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 15:59:540495１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 16:44:45べき級数Σ(n=0)x^knの収束半径は１であることを示せ。
お願いします。
0496１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 16:54:041<|x|
0497ｐｐｐ
2007/05/09(水) 17:12:33f(a)＝aをみたすaが存在することを示せ。
教えてください。
0498１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 17:25:34g(x)=f(x)-x とおくと、0≦f(x)≦1（0≦ｘ≦1）だから、
g(0)=f(0)-0≧0
g(1)=f(1)-1≦0
g(0)=0またはg(1)=0のとき、a=0または１
g(0)>0>g(1)のときは、
平均値の定理より、
g(a)=0、0<a<1 なるaがある。
（g(a)=f(a)-a=0、f(a)=a)
0499１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 17:26:15×平均値 →〇中間値
0500ｐｐｐ
2007/05/09(水) 17:37:35おかげでわかりました。
0501１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 18:53:23はどうなるの？
0502１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 19:32:220503１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 19:50:530504１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 21:11:280505１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 22:35:21Ｍは凸（即ちconvＭが凸）であることは分かったのですが、逆の
証明（Ｍが凸⇒Ｍ＝convＭ）がよく分かりません。Ｍ⊂convＭは明らか
なので、Ｍ⊃convＭを示せばよいと思うのですが、∀ｘ∈convＭ
に対し、ｘ＝λ_1ｘ_1＋･･･＋λ_rｘ_r （λ_1＋･･･＋λ_r＝１，λ_i≧０
（i＝１，･･･，ｒ））ｘ_1,･･･,ｘ_r∈Ｍ と表せて,これがＭの元
であることをいえばよいと思うのですが、これはどのように示せば
いいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0506１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 22:37:360507１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 22:47:20m,nが互いに素でその時
写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！
0508１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 22:48:04写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！
0509yu
2007/05/09(水) 22:48:49写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！
0510１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 22:50:520511１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:01:17convＭは集合Ｍの要素のすべての凸結合の集合のことだと
思うのですが･･･。
0512１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:03:10m、nが互いに素なのでxm+yn=1となる整数ｘ，ｙが存在する。
(u、v)∈Z/(m)×Z/(n)を任意にとったとき
a=uyn+vxmと取ると、
a=u(1-xm)+vxm≡u mod(m)
a=uyn+v(1-yn)≡v mod(n)
である。すなわち a+mnZ → (u,v)である。
0513１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:03:220514１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:06:14この計算式のやさしいとき方をおしえてください。
答えは≒6.4
だそうですが、なんでそうなるのかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします
0515１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:07:24x[n+1]=( x[n] + a/x[n] )/2 (n=1,2,...) とするとき、
(1) x[n] が単調減少列となることを示せ。
(2) (1)を用いて、
lim[n→∞] x[n] = √a となることを示せ。
よろしくお願いします。
0516１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:28:00まずx[n]>√aを示せ
0517１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:36:50製品全体の内、正常な製品だけのパーセントを求めたい場合の計算式を教えてください。
答えは９０％ですけど求める式が分りません。
パソコン上で計算式として書くので式としてお願いします
0518１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:39:07x=aからbまでf(x)を積分したものをdとします
このとき、a<e<bならば必ず
{f(b)-f(e)}/(b-e)+{f(e)-f(a}/(e-a)はcとdの間にある
これは正しいですか？
0519１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:39:49x[n+1]>√aは相加相乗で示せたけど、x[n]>√aはどうやったらいいのか…
0520１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:41:110521１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:44:31ｎの範囲を意識する。
x[n+1]>√aが(n=1,2,...)に対して示せたという事は
x[n]>√a (n=2,3,...)を意味する、でもともとx[1]>√aだったな
0522１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:54:32つ x[n] = (√a)･coth({2^n}θ),
θ = (1/4)log({x[1]+√a}/{x[1]-√a}).
0523１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:59:16あ、なるほど…見落としてました。
そしたら、両辺からx[n]を引いて～みたいな感じですか？
0524１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 23:59:44つ x[n] = (√a)･[1 + exp(-{2^(n+1)}θ)]/[1 -exp(-{2^(n+1)}θ)],
exp(-{2^(n+1)}θ) → 0. (n→∞)
0525１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:02:11どのくらい試してみた？
0526１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:08:45ある集合Ｍが凸であるとは∀ｘ,∀ｙ∈Ｍ （ｘ≠ｙ）に対して
線分ｘｙがＭに含まれる。即ち｛λｘ＋（１－λ）ｙ｜０≦λ≦１｝⊂Ｍ
となることだと思うのですが、凸集合の定義とconvＭの定義から
>>505のようなことがすぐに導けるのでしょうか？
0527１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:12:200528１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:12:50じゃあＭの要素の凸ケツ合はＭにはいってるんじゃないのか
0529１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:15:19ありがとうございます。定義から明らかということですね。
0530１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:17:06えーと、>511を見ると convMの定義があやふやなようだね。
まずそこをしっかり押さえてからでないと証明はできなさそうだね。
凸包というのは、
Mを含む最小の凸集合、或いは、Mを含む全ての凸集合の共通部分、
とかいうような定義なんじゃねえのかな。しっかり教科書を確認だね。
0531１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:17:10何故明らか？
0532１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:39:26すみません！
これは不定積分ではなく、0から1までの定積分でした…
0533１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:45:08http://plus.imepita.jp/kp_img/users/acllc/87612acdde98bd5163095b3f68da28fe060f1.jpg?Mode=WP&FFunc=IConf&FFres=normal&FFenl=on&FFcom=%22off%22&imepitasess=5a667fa23a53318f6665ffd5bb2dfa5f
0534１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 00:51:40このページはご利用の端末ではご覧いただけません(e1)
0535１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:07:29（１００．１）^11の少数第１位を求めよ。
２項定理を使えば良いのは分かるんですが、どのように使えば良いのか分かりません
宜しくお願いします。
0536１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:21:08この問題だけそれに書いてある解答とどうしても一致せず困っています。
どうかお力をお貸しください。
[問題]
次のような広義の積分が存在するか調べ、存在する場合は値を求めよ。
∫[0,3]1/x^2dx=lim[ε→＋0]∫[ε,3]x^-2dx=lim[ε→＋0][-1/x][ε,3]
=lim[ε→＋0](-1/3+1/ε)=-1/3
このように自分の解答としては-1/3と出たのですが、先生の解答（解答のみ記載でした）では
広義の積分は存在しないとのことでした。
他の例題では、この解き方で解答を導けたのですがこの問題だけ先生の解答と一致しません。
私は、どこでつまづいているのでしょうか…？
0537１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:22:470538１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:24:37普通に使えばよい
そのあと、出てくる項で整数になるのは関係ないし、1/10より小さくなるのも関係無い
のこるのは・・・ってやつだな
0539536
2007/05/10(木) 01:43:21lim[ε→＋0](-1/3+1/ε)の所でlim[ε→＋0](-1/3+1/ε)=1/0-1/3
となってしまうので存在しないと考えていいということでしょうか。
私が、単純に1/0になるところを見逃していたというオチでしょうか？
0540５３５
2007/05/10(木) 01:48:06この場合 11c3 : 165 * (10^2)^2 * (10^-1)^8
= 165 * 10^6 * 10^8
= 1.65
Ａ. 小数第１位＝６ でいいんですかね？
0541１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:48:57これは書かないほうがいい
あえて書くなら=1/(+0)-1/3だな
とりあえず=∞とかいとけ
0542１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 01:49:10底辺1センチの二等辺三角形と底辺2センチの二等辺三角形を各々3個づつ、
これを底辺の頂点が円周上に並ぶように配置する。
この面積はいくらか？
頭が悪いせいか、3時間考えてとけないです。
助けてください。
0543536
2007/05/10(木) 02:03:18なるほど。なんとなくわかってきました。
つまり=1/(+0)-1/3=∞の発散ということで、広義の積分は存在しないということで問題ないですよね？
0544１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 02:18:1211C3*(10^2)^3*(10^(-1))^8な
一応
11C0*(10^2)^0*(10^(-1))^11
+11C1*(10^2)^1*(10^(-1))^10
+11C2*(10^2)^2*(10^(-1))^9
こっちは「合計」が小さい事をいっといてね
>>543
OK
0546１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 02:20:08問題を正確に書けないんじゃねぇ
どこぞの中学入試だと思ったが一辺1の正三角形の面積の13倍
0547１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 02:20:51それでよい。
100.1^11 = 10110551653304624623301.65055011001
0549542
2007/05/10(木) 02:38:23これ、問題が正確に書けてないですか？
というのは、友人からメールでもらった問題なのですが（友人も答えはわからないらしい）、原文このままです。
546さんの言うとおりどっかの中学入試問題だといっていました。
13倍ですか…思いもつきませんでした。
0550１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 05:51:40その問題はあらかじめ、図が与えられていて
6枚の三角形が隙間なく並ぶはず。
テレビじゃ、その図は既知のものとして出題されてたが
少なくとも、文章だけなら｢隙間なく｣の一言がなければ
設問不備により回答不能。
0551KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/10(木) 06:19:560552１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 07:29:24▲▼▲▼▲
▼▲▼▲▼
0553１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 08:24:440554１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 08:29:08因数定理から x-1 で割れる
0555１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 08:30:160556１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 08:32:56┃6 2┃ж┃x┃≡┃2┃
┃5 4┃ ┃y┃ ┃1┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛
（mod24）
の合同式の解き方がわからなくて困っています。
逆行列を使って解けないことはわかっているので行列式から
6x＋2y≡2，5x＋4y≡1とし解かなければならないのでしょうがこの後がうまくいきません。
解なしなのでしょうか？
わかるかたいたらよろしくお願いします。
0557556
2007/05/10(木) 08:49:196 2 * x≡2
5 4 y 1 （mod24）(行列の（）がうまくかけないので省略してます。)
の合同式の解き方がわからなくて困っています。
逆行列を使って解けないことはわかっているので行列式から
6x＋2y≡2，5x＋4y≡1とし解かなければならないのでしょうがこの後がうまくいきません。
解なしなのでしょうか？
わかるかたいたらよろしくお願いします。
0558556
2007/05/10(木) 08:52:186 2 * x≡2
5 4 y 1 （mod24）
0559１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 08:54:39二乗の差の公式、三乗の差の公式。
>>558
うっとうしいな、一行に書けよ。
0560556
2007/05/10(木) 09:18:006 2 * x≡2 5 4 y 1 （mod24）
0561１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 09:21:510562１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 09:22:170563１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 09:37:41>>1が読めないのなら消えろ
0564１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 09:42:07xとyは独立だから編微分可能
1=x^2+y^2なら
yはxの関数だから編微分不可能
なの？
0565フラワー
2007/05/10(木) 09:43:49A＝｛法政、立教、早稲田、学習院、東京理科、慶応、明治、青学、上智、中央｝
0566１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 09:49:050567542
2007/05/10(木) 09:51:33外枠の概形図が与えられてない状態では、俺には難問過ぎました。
0568狢
2007/05/10(木) 09:56:480569１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 10:00:50連立方程式 6x＋2y≡2，5x＋4y≡1 の最初のものは 3x＋y≡1
としてよい。これから y≡1-3x だが、-3≡21(mod24)なので、
y ≡ 21x + 1ということだ。それをもう一方の式に代入して整理
すると 17x≡21 (mod24)に帰着する。これは拡張ユークリッド互助法
で解けて x≡17だ。あとは y≡21x+1に代入して y≡10もわかる。
0570569
2007/05/10(木) 10:04:28誤) 解けて x≡17だ。
正) 解けて x≡21だ。
0571１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 10:17:350572569
2007/05/10(木) 10:28:29[[3,1], [5,4]]^(-1) = 7[[4,23], [19,3]] になるんだ(mod24)。
これに列ベクトル (1,1)をかけてもよい。（ひとりごと）
0573１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 11:00:19全微分と勘違いしてないか？
参考リンク:
http://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative#Differentiation_with_indirect_dependencies
0574１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 11:01:54＞連立方程式 6x＋2y≡2，5x＋4y≡1 の最初のものは 3x＋y≡1 としてよい
それは良くないぞ
3x+y≡13かもしれないから
0575１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 11:02:41ま、mod 24 で reduce する以外はやってることは
ふつうの連立一次方程式と基本的に同じだからな。
0576１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 11:06:54√２の(…(√２乗の(√２乗の√２乗))…)という計算だな?
2になる。(√2)^x = x の解である x=2 と x=4 の一方。
0577１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 11:17:40なるほど、こちらからもうひと組の解、x≡21, y≡22が出るね。
ありがトン。mod24が素数の法じゃないんで、やはり落とし穴が
あったか。
0578１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 12:20:435x+4y=1
7x=3
x=49x=21
2y=20
0579556
2007/05/10(木) 12:21:46大分理解することができました。
ところで解が2個でるということと、3x＋y≡1ということはわかったのですが>>574さんのいう3x+y≡13となる場合がよくわかりません。
なぜそのような式がでてくるのか教えて頂けませんか？
24が素数ではないので6x+2y≡2という合同式は割ることができないんですよね。
でも3x＋y≡1からでてくる（x,y）=(21,10)は解なんですよね？
質問が多くてすみません。よろしくお願いします。
0580１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 12:49:4124が素数ではない (mod24は体にならない) ので、割り算が
出てきた場合、たえず解がない、あるいは解が複数ある、
可能性を考えなければならない。この場合は複数解だ。
6x+2y≡2 は 3x+y≡1 と 3x+y≡13に場合わけでき(後者も
2倍すれば 6x+2y≡26≡2)、両者とも6x+2y≡2と等価である
ことがわかる。逆に 2k (k=1…23) を調べてみると、k=1
とk=13以外、2k≡2となる場合はないので、これで尽くされて
いる。
>>578 も、2y≡20 まで行き着くが、この解がy≡10と22に
分裂する。
0581１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 13:53:12y=10+12a
0582１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 14:58:55http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2986153.html
数学板の住人、最終的解決
お願いします
0583１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:01:59バカはほっとけって。
0584１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:18:100585１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:23:03その語句でググレ
0586１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:36:00読んだ
すげーﾜﾗﾀ
いやあ世の中にはここまでの馬鹿もいるんだな
0587１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:39:010588１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 16:29:05こっちにもってこないでよ・・・
0589１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 17:02:53(6C2)*(2^6-2)/(6^6)=
0590１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 17:29:05(a)75 (b)-75
どこから手をつけていいかわかりません・・・。
よろしくおねがいします
0591１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 18:05:41計算してみたら６回投げたときn種類の数字が出る確率の比(*/2^5)が
ぞろ目を基準にすると
1 ： 155 ： 1800 ： 3900 ： 1800 ： 120
になった。６回投げたら３種類と５種類が同じ確率で４種類が最大。
0592１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 19:03:56(-yd^2x)/(dt^2)+(xd^2y)/(dt^2)={(dr^2dθ)/(dt)}/dt
が成立することを、(d^2x)/(dt^2),(d^2y)/(dt^2)を、x,yを用いないr,θの式で
求めた上で、等式左辺を計算整理して右辺を導くと言う方法で示せ。
（xはtの関数rと、tの関数cosθの積。θはtの関数であるから、cosθもtの関数。）
何処からどうやって手を付けていいか分からなくなってしまいました。
誰か助けてください
0593１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 19:08:47> 何処からどうやって手を付けていいか分からなくなって
問題文に書いてあるとおりに手を付ければよい．
0594１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 19:48:3575 を2進数にすれば 01001011。これは特に問題なかろう。
-75のほうだが、11111111 という数(正数だと思えば 255)
から引いた表示法がある。各ビットを反転したもので、
「1の補数」という。すなわち 10110100。この末尾に 1を
加える。10110101。どういうわけか、これを「2の補数」
という。「1の補数＋1 = 2の補数」といったノリ。
75の2進数表現にこれを加えると、9桁目への桁上がりを
無視するとゼロになることがわかる。だから -75というわけ。
0595１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:02:19反対側の面の数字を足すと、７になりますが、１から６までをばらばらに並べても、
確率は１／６で同じなのに、どうしてこのような並べ方にしたのでしょうか？
0596１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:04:560597１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:15:00＞たとえば、任意の直角三角形について証明しなければならないのに、
＞図に描いた一つの直角三角形についてしか言及していません。
こいつはabcが任意定数だって分かってないのか
救いようのない阿呆だな
>>590
(a)商が０になるまでひたすら２で割っていって余りが０か１かを見る
36だったら
36÷2=18…0
18÷2=9…0
9÷2=4…1
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
次に余りを下から読んで並べる
↑の場合なら100100
最後に８桁だから桁数合わせで頭に０をつける
よって36は00100100
何でこれで出るのかは自分で考えること
(b)２の補数ってのはbit反転（０→１、１→０にすること）して１を足せば良い
-36の場合はbit反転して11011011、１を足して11011100
因みにこれと(a)の２進数同士を足すと下８桁は全部０になる
また１６進数は４桁ずつに区切ってそれぞれのブロックを１０進数に直せば良い
36の場合は0010_0100=0x24、-36の場合は1101_1100=0xDC（0xは１６進数であることを表す記号）
0598１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:26:00問題文右辺のカッコのつけかたは、d(r^2(dθ/dt))/dt だな。
気をつけるように。
0599１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:50:25よく見りゃ左辺も変だなあ。-y x'' だけやっといてやるか。(dx/dt = x'
等で表示する)
x' = (r cosθ)' = r'cosθ - rθ'sinθ。
x'' = r''cosθ - r'θ'sinθ - r'θ'sinθ - rθ''sinθ - r(θ')^2 cosθ
= (r''-r(θ')^2)cosθ - (2r'θ'+rθ'')sinθ。
-y x'' = -r(r''-r(θ')^2)cosθsinθ + r(2r'θ'+rθ'')sin^2θ。
あとは x y'' も同様にやって加え(cos^2θ + sin^2θ = 1に注意),
右辺と比較する。
0601１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 20:58:00-75=10110101は理解できました。
これを16進数に変換するのは４桁に区切ってやればいいんですよね？
0603１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 21:01:24ただし男の子の内の二人は必ず隣り合わせになる必要があります。
（一人は隣り合わせにならなくてもよい）
２）２０本のくじの中に４本当たりクジがあります。
このくじを５回引いて３回ハズレ２回当たる確率はいくつですか？
２）については、当たりとハズレのパターンをそれぞれ書き出さなければ
ならないのでしょうか？（例 当ーハーハー当ーハなど）
それとも、簡単に該当パターン数を出す方法があるんでしょうか？
相当レベルが下がってますが、どなたかご教授お願いします
0604１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 21:03:07１）円形のテーブルに男の子７人と女の子３人が座る方法は何通りありますか？
ただし女の子の内の二人は必ず隣り合わせになる必要があります。
（一人は隣り合わせにならなくてもよい）
0605１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:04:47**
**
0606１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:10:52男の子7人と女の子2人のつもりで計算して2倍すりゃいいんじゃね？
0607１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:11:59くじの問題は、引いたくじを戻すのかどうかを書けよ。
0608１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:32:470609１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:39:27出来るんだそうだが、すげえことになるらしいよ。
0610１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:40:08では、まず あなたが書いた １ とはなんですか？そして 二つの 1 の間にある ＋ とはなんですか？
次に、あなたが書いた ２ とはなんですか？
この三つの問に答えてもらいましょう。
0611１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:50:180612１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:52:51└─┘
おらっしゃあぁぁ！！！
∩∧ ∧
ヽ（ ﾟДﾟ）
＼⊂＼
Ｏ-､ ）～
∪
0613１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:55:44／,,- ''´ ~ ｀ヽヽ
/ / ,,-''´~｀ヽ､ ヽヽ
_＿!_´｀ｙ'"_ﾞ_､ ﾞi ﾞi.i
_, -//.／イ| | |､|ヽヽﾐ｀､- ､ﾞ!､ .!.!
, '´-//／彡´ ／/ V´＼ ミミﾞヽ､ヽ
/,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ ｀ヽ､､ﾞ ﾐ- iﾞi､ﾞiﾞi
////|У／//／|/ / ﾞi ﾞ!ﾞiﾞiヽ､ﾞi iﾞi ﾞi
./////.// //// .ii"/ i |. ﾞiﾞii .ﾞiﾞi ﾞi ﾞi
| |i/ /.//::::i"/ i./| |ﾞi | |.ﾞi .ﾞi|ﾞi.|､i
.| |i"/| |/___// i.| | .| |.| | |i | .|.|.ﾞi
| ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i
.i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､ ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i
ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ '.'/0⌒ヽﾞﾐ |i./|i i.i
ﾞi'´|| 〃｛::,',',',::｝ ｛::,',',',::｝ ﾞ/⌒､|.ﾉ
｛（ | !!ヽゝ､::::ノ_ ゝ､::::ノｨﾉ⌒ .ﾞi
ノ |ﾞヾﾆ|! ~"~ﾞ~ ' ~"~ﾞﾞ |_ノノ!､
｀￣´ .ﾉ | |λヽ､/// ＿＿ /// /- '"|.| ｀-- そんな事を頼まれてもこまる～・・・
/ .ｲ.||ﾞi| | |ﾞi ､,, ´ ,, .,''"/ / |.|､ヽ､
////ﾞi ﾞi ﾞ､ﾞi|.| | !_ﾞi'' ‐-‐ ''i"､!､|/ / .| |.i､ ヽ､_
｀ヽ__ノ´ノ/|i ﾞ､ ﾞi ﾞ､ﾞi i i ＼ /,'⌒--､ ノﾉ|.} i
＿,／ | | >'∧ﾞ.i､ ､ﾞi ﾞi .＼ ,'´ ｀＝ﾐ, i
| |.>ｲ .λ_|ﾞi ､ﾞi i､､ ヽi ・iｧ -〈
iﾞi L{ ﾉ | .| ﾞi .il i ＼,!. .-!､ ・ ｲ〉
｀ヽ.i ￣.i .i《-''"》 ＿〉､,, ノ /
.'i i,//￣￣ノ´ ,,´|' ' ´ ./i
.i .i'",,-,,'' '' ,,.!-''´ ,, ' i
i .i（ （ ,,..-''´ ,,..-''i´ i
0614１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 00:56:340615１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 02:16:40をΣに変換するにはどうしたらいいですか？？
0616１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 02:21:02納i=1～11](2)
0618１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 02:40:36ttp://karimohu.com/uploader/src/nejitsu1025.jpg
上の図で、２つの円の中心座標と半径が分かっている状態で
赤い４つの点の座標を求めるにはどういう方法を使えばいいのでしょうか
よろしくお願いします
0619１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 03:48:150620１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 06:22:200621１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 08:54:020622１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 09:05:18どなたか教えて頂けませんでしょうか。お願いします。
0623１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 09:24:09これ、解けなくね？
X軸上の点はでるけど、もう一方の点、何？
0624１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 09:36:400625１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 10:53:53Googleで調べれば Wikipedia にあるだろう。コンピュータの
ソフト屋が再帰的な関数定義の実例として一時好んで取り上げた
関数で、それ以上の意味はない。第1パラメータの値が進む
と、計算に天文学的時間とメモリーを要するようになる。
がんばると一般項も求められるので、やってごらん。
0626１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 11:41:35ラグランジュ乗数法での解法を教えていただけませんか
0627１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 11:43:150628１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 11:58:18V0=xyz
S=xy+yz+zx
F(x,y,z,λ)=xy+yz+zx-λ(V0-xyz)
∂F/∂x=y+z+λyz=0
∂F/∂y=x+z+λxz=0
∂F/∂z=y+x+λxy=0
λ=-(y+z)/(yz)=-(z+x)/(zx)=-(x+y)/(xy)
より、
(xy)(y+z)=(yz)(x+y)
(V0/z)(y+z)=(V0/x)(x+y)
xy+xz=zx+yz
y(x-z)=0 →x=z
他の式からx=y=z=(V0)^(1/3)が極値とわかる。
x→0、y=z→∞となるので、この極値は最小。
0629１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 11:59:31S=2(xy+yz+zx)
0630１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 12:18:38よくわかりました。ありがとうございます
0631１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 12:23:510632フラワー
2007/05/11(金) 13:51:04を正しい順(レベル順)に並べ替えよ。
0633１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 13:53:54>>568
0634１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:17:39Ｓ^n （n次元球）は すべて多様体ですか？
0635１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 16:35:45条件 隣り合う３つの数字の和の最大値と最小値の差が最小。
例 ｎ＝６のとき
１２３４５６ 最大４＋５＋６＝１５ 最小１＋２＋３＝６
１３５２４６ 最大５＋２＋４＝２＋４＋６＝１２ 最小１＋３＋５＝９
１４５２３６ 最大４＋５＋２＝２＋３＋６＝６＋１＋４＝１１ 最小５＋２＋３＝３＋６＋１＝１０
３つの和の平均は３＊｛ｎ（ｎ＋１）/２｝／ｎ＝３（ｎ＋１）/２ だから
ｎ＝６のときは１０．５ だから最大１１ 最小１０ の１４５２３６が答え
（他の順列もあるかもしれない）
例えばｎ＝８、１０ではどうなるか？一般のｎではどうなるか？
大きな数と小さな数が固まらないで散らばった数列が答えだと思うのですが、、
0636１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 17:10:390637１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 18:34:11x=-3
両辺にx-1をかけて
x(x-1)=-3(x-1)
整理して
(x-1)(x+3)=0
よってx=1,-3
どの操作が悪いんでしょうか。
0638KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/11(金) 18:40:150639１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 18:51:140640１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 18:53:36x=x、よってx=2
0641１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 18:57:300642１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 20:11:212√∞-2√2=∞ということでいいのでしょうか？
それとも、結局2√∞なのでしょうか？
0643１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 20:19:330644１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 20:51:12∞+2とか、√∞とかはそもそも意味がない。
カラス+3とか、log(すいか)とかは意味が無いのと同じような
0645１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 21:11:23ｎが３で割り切れるときは{1,2,3,...n} を前半部、中央部、後半部に三等分して
そこから平均の値のプラスマイナス１の値になるように選んでいけばよさそう。
ｎ＝９のとき １２３ ４５６ ７８９ 平均和は3*10/2=15 より和が１４、１５、１６となるように選ぶ
１６７２５８３４９
１９４３８５２７６ など
ｎが３で割り切れないときは分散が大きくなりそう
0646１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 21:27:37例えば
２を考え、その２に√を引っ掛けた演算は
√２=1.4142…
に、なりますよね。
３も同様に
√３=1.7320…
以下、ある数kを考えたとき
√k<k…①
と、いつでも、この不等式①が成り立ちますか？
0647１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 21:30:36k=1だとどうなる?
0648１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 21:49:04kの値によるが
k>1の時は必ず成り立つ
k=0,1の時は=になる
0<k<1の時は不等号が逆になる
k<0の時は√kは複素数になるが、複素数にはそもそも大小関係がない
0649１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 21:55:33よって複素数は数じゃない、数もどきだ！
0650１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 22:08:02>>648氏の説明が分かりやすいと思う。
それでも納得がいかないのなら
y=x^2、y=xのグラフを描いて、x、yの１の近くを調べてみるといい。
２、３をy=x^2のy=2やら3やら与えれば
xの値が√２=1.4142…、 √３=1.7320… になると思うが
0<k<1の時には、y=x^2が下になっている。
つまり、この範囲では√k>kになっている。
0651642
2007/05/11(金) 22:10:30実は、∫[2,∞]1/√xdxの広義の積分が存在するか調べ、存在する場合は値を求めよ。
という問題を解いてみると2√∞-2√2が出てきたのです。
∫[2,∞]1/√xdx=lim[k→∞]∫[2,k]1/√xdx=lim[k→∞](2√k-2√2)
=2√∞-2√2 （発散）故に存在しない。
このようになると思うのですが、2√∞-2√2の最後の詰めとして何になるのかを知りたいのです。
0652１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:02:09f(t)=sin^3ωt
を三角フーリエ級数展開したいのですが
自分で解いてみると0になってしまいます。
どうすればよいのでしょうか？
0653１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:06:213倍角の公式から考えてsinωtとsin3ωtの項が残るはず
0654名無し募集中。。。
2007/05/11(金) 23:08:24表される数列を考える。
a=2の場合、第1項は2、第2項は2^2=4 第3項は2^4=16 第4項は2^16･･･
となる。この数列が収束するとき、aの値の範囲を求めよ。
狼で見た問題だけどこの答え0<a≦1だよね
a(n+1)=a^a(n)って事だしね
0655１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:26:46二つの円の半径が違うなら角o1と角o2は直角にならないと思うんだが
0656１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:36:57証明サッパリわかんないです…orz
ちなみに図はなかったです。
0657１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:46:34S^nは多様体
もっとも単純なのはユークリッド空間だが、それではつまらないか？
他によくある例はトーラスとか射影空間とか
0658１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:49:09BM=NC,BM//NCとMD=BMからMDとNCは対辺が等しく平行
0659１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 23:58:45グラフに描いて理解できました
どうもありがとうございました。
0660１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 00:11:441,3,5,7,9,…, 2N-1 と奇数N個からなる数の集合を考える。
(1) この中から重複を許さずに任意の2個を取り出すとき、一方が素数で、
もう片方が合成数である確率を求めよ。ただし、2N-1までの素数の個数を Pi とせよ。
(2) (1)が成り立つときに、それぞれに2足した数が、素数、合成数となる確率を求めよ。
つまり 素数+2 = 素数、合成数+2 = 合成数 となる確率である。
0661１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 01:09:54(1)はともかく、(2)は無理だと思う。
単純化して、次のような問題を考える。
1～Nの番号がついた玉のうち、Pi個が当たりであるとする。
(1) 無作為に1つを取り出すとき、それが当たる確率を求めよ。
(2) 無作為に1つ取り出した玉が当たりだったとき、その番号+1の玉が
当たりである確率を求めよ。
(1)は簡単。しかし(2)は、当たり玉の番号が特定されているか、
または分布がランダムだと仮定するかしないと答えが出ない。
実際には素数の分布は、ランダムではなく、特定されている。
しかしその存在の仕方が単純には表せないから、無理。
0662１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 01:32:07なるほど。ありがとうございます。
＞しかしその存在の仕方が単純には表せないから、
て、ことは、十分に大きなNに関しては、素数定理を持ち出せば
漸近的にはなるけど、解けないこともないということですね。
0663１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 01:58:21> 素数定理を持ち出せば漸近的にはなるけど、解けないこともない
いや、難しいべえ。素数定理は素数の分布について大局的な知見を
与えるけど、ここで問題にしてるのは局所的性質だからな。(2)は
要するに双子素数の小さいほうを引き当てる確率だろ？ 双子素数
の分布について、何かわかってる?
0664１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 06:11:07双子素数に関しては、N以下のその数をPi2(N)とすると、ある定数C1>0が存在して
Pi2N(N) <= 2C1 * C2 * N/(ln(N))^2
ここで、C2は、奇素数 1 - 1/(p-1)^2 の無限積で、0.660616…という定数。
ということぐらいは、わかっています。
では、上記問題において、2N-1個に含まれる双子素数の個数をPi2としたら、何か
前進がありますか？
0665１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 11:13:180666１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 11:20:470667１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 11:21:52(1,2,3,..25,26) (27,28,...5152)のように分けた後に手品師のようにシャッフルをすると
(1,27,2,28,3,..25,51,26,52) のようになります。
さらにこのシャッフルを繰り返しおこなうとき
ある二枚のカードは何回シャッフルを繰り返しても位置を交換する
だけであるという。 その２枚のカードの番号は何か？
0668１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 12:00:49bを完全に分母から消し去って分子に持ってくる方法はありますか
0669１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 12:09:45具体的な問題でヨロシク。
単独の文字式だけでは何も答えられない。
0670１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 12:15:200671１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 12:50:53dy=4の場合
dy/dx=2だからy=2x+Cなのでしょうか？
0672１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:05:520673668
2007/05/12(土) 13:09:22俺はわりと頭の悪い大学の経済学部生で、大学の講義でストルパー・サミュエルソン定理というのを教わったんだ。
その定理は大雑把に言うと、商品１の価格p1と商品２の価格p2の比であるp1/p2が動くと、資本のレンタル料（ｒ）と賃金（w）も動くというものだった（本当はちょっと違うけどここでは長い説明は省きます）。でも、俺にはどうしてそうなるのかがよくわからなかった。
p1=(w＊L1＋r・K1)/x1
p2=(w＊L2＋r・K2)/x2
という価格のルールがある。
p1をp2で割ってできる式
p1/p2=((w＊L1＋r・K1)/x1)（x2/ (w＊L2＋r・K2)）
から、ｗ＝～ という式と ｒ=～ という式を出して
それぞれの式をp1/p2で微分して導関数を求めれば、俺も納得できると思った。
>>668の疑問は、p1/p2=～ の式を ｒ＝～に変形しようとしたときに出てきた疑問です。
0674１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:10:30つーかdxとdyの意味分かっているのかね…
dxとdyは微少量なんだからdx=8とかdy=4なんて式は考えられんが。
0675１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:21:53式変形すると、
w/r ={(p1/p2)x1･K2-x2･K1}/{x2･L1-(p1/p2)x1･L2}
となる。
0676１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:27:24なこといってもさー
x^2+y^2-2xy=0を微分せよっていったら
左を全微分、右を全微分して
(2x-2y)dx+(2y-2x)dy=0で
dy/dx=1じゃん！
dx,dyって割ったりかけたりしてるんだから8とか4みたいな数なんでしょ？
0677１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:31:230678１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:31:52平行四辺形の
>>656です。
証明苦手で…
たすかりました(´∀｀)
0679１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 13:51:46△ABCの外接円の中心が△ABCの内部にあるとき、外接円の半径Rは
R=1/4(OA*OB*OC)
であることを示せ。
図書いて整理して考えてみたんですが、外接円と内接円がまざってきて
良く分からなくなっちゃいましたorz
どなたか教えてください
0680１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 14:03:57数列｛An｝はαに収束する。このとき、任意の部分列｛An_k｝⊂｛An｝は
αに収束することを証明せよ。
という問題ですが、どうかよろしくお願いします。
0681１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 14:10:15「数列｛An｝はαに収束する。」
この定義を書いてみればわかる。
0682１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 15:25:350683１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 15:27:03なんとなくわからない程度であれば問題ないだろう、ふつうに書け。
0684１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 15:27:29x^nをmで割った余りは、xをmで割った余りに等しい
これどうやるの？
0685１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 16:19:04それは「便宜上」分数のように扱っているだけでそもそもdy/dxは分数ではない
dy/dx=2を変形してdy=2dxという式は存在するが、dx=定数という式は存在しない
0686１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 16:31:33二項定理使えば簡単にできるわよ
0687１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 16:45:12うおー、すげー
でも自分でその式を作ろうとしても、なかなかうまくいかないです
その変形をするのに使ったテクニックの名前を教えてくれませんか
高校の数何で習うかも教えてくれるとありがたいです
0688１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 17:03:07p1=(w＊L1＋r・K1)/x1
p2=(w＊L2＋r・K2)/x2
p1/p2=(wL1+rK1)/(wL2+rK2)・(x2/x1)
p1(wL2+rK2)x1=p2(wL1+rK1)x2
p1wL2x1+p1rK2x1=p2wL1x2+p2rK1x2
w(p1L2x1-p2L1x2)=r(p2K1x2-p1K2x1)
w/r=(p2K1x2-p1K2x1)/(p1L2x1-p2L1x2)
右辺の分母分子をp2で割ると
w/r={K1x2-(p1/p2)K2x1}/{(p1/p2)L2x1-L1x2}={(p1/p2)x1･K2-x2･K1}/{x2･L1-(p1/p2)x1･L2}
0689１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 17:30:32sinx=sinx'
ならば
x=x'
の証明ができません。お願いします。
0690１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 17:31:53つまり、また同じような式に出くわしたときは
左辺の分母を右辺に掛けて、右辺の分母を左辺に掛けるという操作で
両辺の分数を消してしまってから
欲しい文字を左辺にあぶりだして行けば良いということっすね！
どうもありがとうございます
0691１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 17:34:07平均値の定理
0692１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 17:55:070693１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 18:06:52小学校や中学校でやる比の計算なわけだが。
0694１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 19:47:410695１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 20:06:230696１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 20:12:380697１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 22:51:51∬[D] e^(-(x^2)-x*y-(y^2)) dxdy D: x≧0, -x≦y≦x
0698１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 23:51:4645ﾟ 回して
u = (x+y)/√2,
v = (x-y)/√2,
とおくと
D: u≧0, v≧0,
x^2 +xy +y^2 = (3/2)u^2 +(1/2)v^2,
より
(与式) = ∬[u≧0, v≧0] e^{-(3/2)u^2 -(1/2)v^2} dudv
=∫[0,∞) e^{-(3/2)u^2}du ･∫[0,∞) e^{-(1/2)v^2}dv
= √(π/6)･√(π/2)
= π/(2√3).
0700１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:21:46>696 にしたがって
∫ 1/sin(x) dx = ∫(1/t)dt = log|t| +c = log|tan(x/2)| + c,
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店, p.123 (1961) 第3章 積分法, §37, [例1]
∫ 1/cos(x) dx = gd^(-1)(x), gd(x) は Gudermann函数。
http://mathworld.wolfram.com/GudermannianFunction.html
0701１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:29:39じゃ、オレは極座標でやってみる。
∬_D exp(-x^2-xy-y^2)dxdy = ∬_D exp(-(x^2+y^2)-xy)dxdy
=∬exp(-r^2-r^2・sinθ cosθ) r drdθ = ∫[-π/4,π/4]dθ/(2+sin(2θ))
= π/(2√3)。
0702１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:40:37まあ、自白してるとおり、底辺大学だろうからな。
学力以前に人間として終わってる。
0703１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:46:090704１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:47:18>>701
ありがとうございました。解けました。
0706１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 01:09:58よっおやびん！
0707１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:01:542
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32
0708１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:33:120709１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:03:45□□□＋□□□＝□□□
□×□÷□×□÷□×□＋□－□＝□
１～９までの数字が一つずつ入るみたいです。皆さんの頭脳をお貸しください(T_T)
0710１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:21:08楽しまずに答えをカンニングするというのは、せっかくの
パズルなのに台無し。で、数学板は数字使うパズルとは
基本的に無縁、板違い、迷惑。
0711１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 06:01:090712１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 07:01:53AB=BA=0
を満たすとき、A=O or B=O の他の性質はあるのでしょうか？
0713１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 07:20:190714１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 10:03:49125000a+2500b+50c+d=x
216000a+3600b+60c+d=y
512000a+6400b+80c+d=z
この４つの連立方程式のa,b,c,dを、x,y,zを用いて回答したいんですが、、、
0715１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 10:27:12当たり前だけど、どっちかの行列式が0ってのが必要条件
0716１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 10:45:01a=(5x-5y+z)/30000
b=(-85x+80y-14z)/3000
c=(450x-395y+63z)/300
d=-24x+20y-3z
0717１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 10:59:20p2p + mixi + 2ch + zakzak =
0718１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 11:23:09間違えて3ax-5y=7と2by+7x=3としてしまい、x=4,y=3と導いてしまった。
此のとき、本当のxとyの解を求めよ。
尚、どんな方法を使っても良い事とする。
教えてください
0719１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 11:23:40馴れ合い
0720１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 11:37:34から、この板の住人に聞くという方法をとったか
3ax-5y=7で、(x,y)=(4,3)なので12a-15=7→12a=22→3a=22/4
2by+7x=3 6b+28=3 6b=-25→2b=-25/3
3ax+5y=7と2by+7x=3
3a=22/4=11/2,2b=-25/3
これを代入してみろ
0721714
2007/05/13(日) 12:19:29有難うございます。
２つの連立方程式程度しかやったことがなかったので、
色々調べてみて、ガウス法（掃きだし法）でやってはみたのですが、
約分がウマくいかない＆計算を途中で間違えたのか、
d=925(108x+2660y-999z)/11737288とかになってしまい。。。
どういった方法でこの解を求めたのか、よろしければ教えてもらえませんか？
0722１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 12:57:23さっぱり意味がわからんのじゃないか。
まず、4つの式から一文字消去する。例えばdを消そうとするなら、
>>714の式を上から(1),(2),(3),(4)として、
(1)-(2)、(1)-(3)、(1)-(4)
をすれば、dがない、a､b､cだけの連立方程式になる。
次に同じようにして文字cを消す操作をすれば、a、bだけの連立方程式
になる。
0723１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 13:46:09①任意の２次以下の多項式Ｑ(x)に対して、積分 ∫[x=-1,1] Ｐ(x)Ｑ(x)dx=０
②Ｐ(1)=1
答えはテキストにのっているんですが途中式がないのでわかりません。教えてください
0724１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 13:51:19定積分の値が 0 となることを利用して、未定係数法。
0725１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:17:54少なくとも1つの実数解をもつことを示せ
調べてもわからないのでお願いします
0726１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:22:03の値を求めよ
お願いします。
0727教えてください
2007/05/13(日) 15:24:370728１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:35:20zを定数とでも考えて連立して解く
その後、=kと置けるので(≠0)、多分、比がでてくる
あとの式に、代入
0729１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:41:190730１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:43:24未定係数法って何ですか？
調べても理解ができません。
0731１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:46:37a[n]=4n-2とおいて
4n-2>100よりｎ＞25.5
4n-2<200よりn＜50.5
nは自然数なので26≦n≦50
よって項数は50-26+1=25
0733１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:53:53２個ずつの事象が互いに独立でも３個以上について独立とは限らない反例をあげなさい。
次のヒントに従いなさい。
[ヒント]
３個の事象ABCの確率が全て1/2，かつこれらが２個ずつが互いに独立で
各２個ずつの積事象の確率が1/4とする。
ベン図を描き、ABC全部の積事象の確率がどうなれば
ABCが独立な場合の積事象の確率1/8と異なるか考えましょう。
0734１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 15:54:500735１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 16:09:35(x^3/((e^x)-1))
=Σ[k=1,∞]x^3e^(-kx)
項別積分
0736１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 16:41:32この５人が１枚ずつ名刺を取るとき、１人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか？
どなたかよろしくお願いします。
0737１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 16:52:38全パターン書き出すのが一番早い。
0738１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 16:52:580739１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:00:515 * 3 * 3 = 45
0740１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:01:020741１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:04:43そう決めたら都合いい、とおもっとけ
例えば、nCk=n!/(k!(n-k)!)っていう公式がk=nでも成り立つようにするには
nCn=n!/(n!0!)=1/0!でnCn=1だから0!=1でないと困る
0742１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:06:480743１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:07:54なに、その計算？？
0744１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:15:17自分自身と一致するのは5通りなので
4つものを自分自身とまったく一致しないように並べる順列の個数に
5を掛ければ良い。
a, b, c, d を自身と一致しないように並べる順列の個数:
a に対しては渡す名刺は {b, c, d} の3通り かける a の名刺を
{b, c, d} の誰に渡すかの 3 通り。 残りの2枚は自動的にきまるので、
3 x 3 = 9 通り。
だから、 5 x 3 x 3 = 45 通り。
0745689
2007/05/13(日) 17:22:35すみません。下のように考えましたができませんでした。
ラグランジュの平均値の定理より
f(x)=sinxは閉区間[-π/2,π/2]で連続であり、かつ開区間(-π/2,π/2)で微分可能である。
このとき -π/2<θ<π/2 を満たす点θが存在して、
f'(θ)={sin(π/2)-sin(-π/2)}/{(π/2)-(-π/2)} が成り立つ。
∴f'(θ)=2/π
f'(θ)=cosθ なので cosθ=2/π
0746１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:24:53xとx'での平均変化率を考えて、それに対して定理を使う。
0747１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:25:190748１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:27:140749１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:28:38それを示せって問題だろう。
0750１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:33:33順列じゃダメじゃん
[b, c, d]をaに渡し、aが[c]を取って、[b, d]をbに渡し、bが[d]を取る（残りの[b]はcが取る）
[a, c, d]をbに渡し、bが[d]を取って、[a, c]をaに渡し、aが[c]を取る（残りの[b]はcが取る）
この二つは同じ組み合わせになっちゃう
0751１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:36:54＞a に対しては渡す名刺は {b, c, d} の3通り
a が取る名刺は {b, c, d} の3通り
って意味だな
0752１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:42:28a が取る名刺は {b, c, d} の3通り
b が取る名刺は {a, c, d} の3通り
c が取る名刺は {a, b, d} の3通り
しかし、この中には同じ組み合わせが含まれているから、5*3*3じゃダメじゃん？
ちゃんと組み合わせを算出する計算式使わないと。
0753１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:49:01744の言ってることが通じてないみたい
aが取る名刺、aの名刺を取る人を指定すればＯＫってことだよ
0754１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:50:59この表記の計算方法教えてください
0755１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 17:59:23あぁ、744の言ってることわかった。
いわゆる順列の式で計算してるわけじゃないのか。
でも、3*3に5掛けていいのかな？
同じ組み合わせかぶらない？
0756１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:00:59先に自分の名刺を取る人をきめる、と考えるとわ刈りやすいかな
0757１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:03:54の順列はn!とーり
このうち、全員違うばあいの組み合わせをf(n)とすると
一人だけが同じでのこりのn-1人違う場合
n*f(n-1)
n=5とすると
5*f(n-1)
4人のうち全員違う場合を列挙
(a b c d)
(b c d a)(b d a c)(b a d c)
(c a d b)・・・
で、9こある
だから
5*9=45
0758１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:07:45２×２×２の立体的な表を市松模様に塗り分けてみよう。
色が塗られるところは2*2*2/2=4箇所
それぞれに1/4の確率を割り当てると…
0759689
2007/05/13(日) 18:26:53平均値の定理のやりかたがわからないので、式変形から考えてみました。
sinx=sinx' ⇒ sinx-sinx'=0
（左辺）=2cos{(x+x')/2}sin{(x-x')/2} ―（右辺を①とする）
ここで①が 0 になるのだから、
cos{(x+x')/2}=0 ∨ sin{(x-x')/2} である。
∴(x+x')/2=π/2または-π/2 ∨ (x-x')/2=0
⇒x+x'=πまたは-π ―[A] ∨ x-x'=0 ―[B]
[A]について考える。-π/2≦x,x'≦π/2であるから、
x+x'=πになるには、x=x'=π/2でなくてはならない？
x+x'=-πになるには、x=x'=π/2でなくてはならない？
よって x=x'？
[B]より x=x'
以上の[A][B]の結果から、sinx=sinx' ⇒ x=x'？
0760１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:45:52それはそれで問題ない解答だと思う。
平均値の定理をつかうなら
-π/2≦x,x'≦π/2
sinx=sinx'を満たし、かつx≠x'な
x,x'があると仮定する。x<x'としてよい。
平均値の定理からx<c<x'を満たし、かつ
(sinx'-sinx)/(x'-x)=cos(c)
を満たすcが存在する。
仮定より(sinx'-sinx)/(x'-x)=0なので
cos(c)=0となるが、これは-π/2≦x<c<x'≦π/2に反する。ゆえ
-π/2≦x,x'≦π/2 sinx=sinx'⇒x=x'
0761１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:48:230762１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:49:36ﾑﾘ
0763１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:51:44やっぱり無理ですか。
この式で最小値となるa/bの値を知るにはa/bで偏微分すればいいんですか？
0764１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:55:15という問題で
ｙを微分した形が分からないのですがどうすればいいですか？
0765１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:56:570766１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 18:57:16教科書を読むといいと思います
商の微分などという名前がついた項目があるはずです
0767１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:01:08微分する前に分母と分子にe^xをかけると楽になると思うよ
0768KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/13(日) 19:04:490769１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:05:02ありがとうございます もう少し考えてみます
0770１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:14:03非常にあざやかな証明法ですね。ありがとうございました。
0771１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:14:520772１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:20:01奇数列の積を表してるの？
0773１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:23:200774１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:28:06(2n-1)!!
0775１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:29:12y'=4/(e^2x+e^(-2x)+2)になって(あってるがどうか分かりませんが
これをy'=0 とおいても答えが出ないです
どなたか詳しく教えてください
0776１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:31:15おｋ
じゃ、計算の過程書け
0777１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:33:53お願いします
0778１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:34:17これはどうやって求めるのでしょうか？
0779１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:35:32偶数部分を補って式を整える。
１・３・５・・・・（２ｎ－１）
＝１・２・３・４・・・・（２ｎ－１）（２ｎ）／（２・４・６・８・・・（２ｎ））
＝（２ｎ）！/（（２＾ｎ）（１・２・３・・・・ｎ）
＝（２ｎ）！／（（２＾ｎ）（ｎ！））
しかし、質問は計算の仕方なんだよなぁ。
ｎがちょっと大きくなったらお手上げだよ。
なんとかの公式を使って概数を求めるか
任意桁の整数演算を行うアプリケーションを使うかだね。
0780１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:36:24f(x) = x^2 - cos x
は
f(0) = -1 < 0
f(pi) = pi^2 +1 > 0
を満たす
0781１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:42:43y=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)
y'=(e^x-e(-x))'(e^x+e^(-x))-(e^x-e(-x))(e^x+e^(-x))'/(e^x+e^(-x))^2
=(e^x+e(-x))(e^x+e^(-x))-(e^x-e(-x))(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))^2
=(e^x+e(-x))^2-(e^x-e^(-x))^2/(e^x+e^(-x))^2
=e^2x+2+e^2x-(e^2x-2+e^(-2x) /(e^x+e^(-x))^2
=e^2x-e^2x+2+2+e^2x-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2
=4/(e^2x+e^(-2x)+2)
0782１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:43:47ありがとうございました
0783１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:46:20誤=e^2x-e^2x+2+2+e^2x-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2
正=e^2x-e^2x+2+2+e^(-2x)-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2
0784１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:46:49おｋ合ってる
つまり y は単調増加
括弧はちゃんと使え
0785１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:50:06なんで単調増加なのですか？できれば式から教えてほしいのですが
0786１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:52:23単調増加ってなに？
0787１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:53:390788１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:54:43知らないなら教科書嫁
0789１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 19:56:570790１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 20:18:47y = e^x - e^(-x)/e^x + e^(-x) = e^x - e^(-2x) + e^(-x)
y' = e^x + 2e^(-2x) - e^(-x)
0791１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 20:46:53上がったり下がったり
0792１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 20:49:450793１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 20:51:540794１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 20:54:22ありがとうございます
0795１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:22:00遅くなりましたが、ありがとうございました。
0796バモス
2007/05/13(日) 21:30:320797１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:31:220798１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:42:42∀Ｍ[Ｍ⊆Ｎ∧Ｍ≠φ→∃ｍ0∈Ｍ∀ｍ∈Ｍ[ｍ0{≦ｍ]]
以上の式の意味をできるだけ詳しく説明せよ。
お願いしますｍｍ
0799１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:46:32自然数の任意の部分集合には必ず最小元が存在する。
0801１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:55:290802１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:55:56この式の展開をおねがいします
0803１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 21:59:26成程･･･
ありがとございました。
0804１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:01:30x^3=(x-1)(x-2)(x-3)+a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c
宜しくお願いします。
0805１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:02:220806１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:10:32ちょっと面倒くさいけど右辺を展開して、
右辺＝x^3+(a-6)x^2+(-3a+b+11)x+(2a-b+c-6)
x^3は左辺にあるから消えて、あとはそれぞれの括弧の中身が0になるようなa,b,cの値を出せばおｋ。
まぁ>>805でやったほうが断然早い。
0807１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:11:00直線l とx軸およびy軸に接し、中心が第一象限にある２つの異なる円をC1,C2とする。
円C1,C2の中心のx座標をそれぞれ x1,x2 とするとき、|x1-x2| を a と b で表せ。
んーペンが止まった。何かヒント教えてください
0808１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:15:380809１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:16:55ヒント
(1)円Oの周上の点Pにおける瀬線は半径OPに直交する。
(2)C1,C2の中心を結ぶ直線はｌと直交する。
(1)からC１、C2のX軸、Y軸との接点が分かる。
で、図が描ける、というわけだ。
0810１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:19:410811１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:24:21ごめんごめん。二本の半径がズレてLと直交し、C1C2と合わせて相似な三角形が出てくるだ。
0812１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:26:10ありがとうございます
0813１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:48:26∀x∃y∀z(x＞y+z)
よろしくお願いします。
0814１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 22:58:04(1)その論理式の意味を正確に日本語で表現せよ
(2)それを証明するか、反例を挙げよ
0815１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:02:23lim[n→∞](A1+A2+…+An)/n=Aを示せ
お願いします
0816１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:10:58(1)で頭がこんがらがって全く手がつけられない状態です。
"すべてのx,yに対しx＞y+zとなるようなyが存在する。"
じゃないですよね。
0817１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:27:48と思っていいのですか？
0818１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:30:57R1：R2=1：2
お願いします
0819１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:33:03R_2 = 2*R_1 を上に代入
0820１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:34:03前から順に読めばいいだけ
任意の x に対して・・・
0821１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:48:410823１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:51:15ちゃんと計算しきってないが違うと思う。
0824１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:54:27それぞれの分母を因数分解。
あとは簡単
0825１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 23:57:33なんで書いてあるとおりに読まないの？
どうでしょうか。
0826１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 00:02:56＞あるyが存在するとき
これは変。「（必ず）あるyが存在し」と読まなければダメ。
∀は出題者（相手）が出してくる数、∃は解答者（自分）が選んで出せる数、と考えるといい。
つまり∀x∃y∀zは、まず相手がxを出し、自分がyを選び、最後に相手がzを出してくる。
このゲームで「x＞y+z」を常に真にできるようなこちらの戦略が存在するならば、その命題は真。
0827826
2007/05/14(月) 00:09:16∀x∃y∀zは、
・まず相手がxを出し
・そのxを見てから自分はyを選ぶことができ
・そのyを見てから相手はzを出してくる。
この順番が重要。
相手は、命題を偽にするために、できる限り意地悪なxやzを出してくる、と
思わなければならない。
0828813
2007/05/14(月) 00:12:26任意のxに対してあるyが存在し、あるyに対して任意のzが存在するとき
x＞y+zとなるx,y,zが存在する。
こういうことですか。
0830１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 00:14:070831813
2007/05/14(月) 00:32:41x＞y+zとなるx,y,zが存在する。
偽
x＞yとなるようなx,yの値をとっても、z＞xとなるzが存在するから。
>>830
何度も考えてるとゲシュタルト崩壊で何が何だかわかんなくなってくるんですよ･･･
今>>822見てみたんですけど、確かにおかしいですね。
0832１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 00:36:48ｎを３個以下に分割する場合の数じゃないか？
丁度３個は
ｘ＾３/((1 - x)*(1 - x^2)*(1 - x^3))
0833１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 00:37:36> 何度も考えてるとゲシュタルト崩壊で何が何だかわかんなくなってくるんですよ･･･
のしょうもない言い訳を見てやめた
0835813
2007/05/14(月) 00:47:54気分を害してしまったのなら謝ります。
申し訳ない。
ただ、>>820を投稿したとき、何度も何度も考えて、
でも分からなくて本当にテンパってたってことは言わせといてください。
0836１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 00:58:55まだ変だよ。書き直し。
なんでわざわざいじくっておかしくするかねぇ。
この手の和訳はかなりデリケートで、少しでも分かり易くという「親切心」から
語順を入れ替えたり添削したりすると、すぐに違う意味の文になってしまう。
証明の方は、おしいけどやっぱり変。
頭がこんがらがるなら、徹底的に具体例で考えよ。
0837中村ミケランジェロ
2007/05/14(月) 01:09:36実数軸が数直線に書けない場合が辛い(>_<)
0840１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 02:30:12cosx - cosy/sinx + siny + sinx - siny/cosx + cosy =0
解いてください．．．
0841840
2007/05/14(月) 02:32:190842１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 02:35:41>>1
0843840
2007/05/14(月) 02:42:43途中まで自分でやったんだけど，お手上げ．．
(cos(x-y))/(sin(x+y)) + (sin(x-y))/(cos(x+y))
= (cosxcosy+sinxsiny)/(sinxcosy+cosxsiny) + (sinxcosy-cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
=
0844１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 02:45:181手目からダメ
0845840
2007/05/14(月) 02:46:42どうやって解くのこれ？
0846１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 02:48:56こんなのは成り立たない。他も同様。
普通に初手から通分すればよい。
0847840
2007/05/14(月) 02:58:25こんなんでいいの？ これで分母が1－1で0になるけど．
0848１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 02:59:57>>1
0849840
2007/05/14(月) 03:04:14cosine 2 squareを書きたかった
0850１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 03:16:21とりあえず、スレを上から下まで眺めて
わかりやすい、あるいは一意に定まる表記を心がけろ。
回答者側に推測を要求するのは
質問者としてあるまじき傲岸不遜な姿勢。
0851１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 03:16:34それよりも致命的なのは分数。x+1/2 と書いたら x + (1/2) と解釈される。
あと0になるのは分母じゃなくて分子。
0852１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 04:18:53答えを教えたいただけませんか？
ヘビサイドの定理を使おうと思ったのですが
分母が(x-k)^nじゃないと使えないみたいです・・・。
0853１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 04:24:00答えだけということなので
a^2/(ax+1)-(ax-1)/x^2
0854１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 08:06:220855１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 09:36:570856KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/14(月) 09:40:090857KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/14(月) 09:41:580858KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/14(月) 09:51:020859１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 10:57:380860KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/14(月) 10:59:160861１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 11:01:230862１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 11:03:160863１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 11:33:150864１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 11:46:590865１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 11:49:330866１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 13:25:51開でも閉でもないＧδ集合の例とＦσ集合の例を作れ。
ただし、
ＨがＧδ集合⇔∃Ｇj(開)s.t.Ｈ＝∩[j=1,∞]Ｇj
ＨがＦσ集合⇔∃Ｆj(閉)s.t.Ｈ＝∪[j=1,∞]Ｆj
0867１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 13:27:350868866
2007/05/14(月) 13:49:33すいません、そのような例題はなかったです。
>>866を自分なりに考えてみたんですが、これであってますか？
両方とも(0,1]
Ｇj=(0,1+(1/j))とすると1から∞までの共通部分は(0,1]になるから
Ｆj=[1/j,1]とすると1から∞までの和集合は(0,1]になるから
0869１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 13:51:18自分で思いついたんか、なかなかｲｲな、その調子で頑張れ
0871１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 14:45:21ln(X＋e)/X
の極限の出し方を教えてください。。
0872１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 14:47:30ln(X＋１)/X
どっちかじゃねえの？
0873１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 14:48:090874１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 14:50:090875１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 15:00:40=（ln(1+X/e）)/X=(1/e)(e/X)（ln(1+X/e）)
=(1/e)（ln(1+X/e）)^(e/X)
これが基本かな
微分使うなら
f(x)=lnxとおいて
lim[X→0]（ln(X＋e)－１）/X
=lim[X→0]（f(X＋e)－f(e)）/X=f'(e)
とやるとか
答えだけならロピタルがいい
0876１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 15:01:31訂正
0877１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 16:54:35ii) 無限級数 Σ(n=1,∞)a[n] が収束するとき、無限級数 Σ(n=1,∞) (a[n])^2 は収束するか？
「Σ(n=1,∞)a[n] が絶対収束⇔max{a[n],0} max{-a[n],0} が収束」であることを使うんでしょうか？
お願いします。
0878１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 16:59:42Σ(n=1,∞)a[n] が絶対収束⇔Σ(n=1,∞)max{a[n],0} Σ(n=1,∞)max{-a[n],0} が収束 でした。
ごめんなさい。
0879１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 17:40:05i)蚤_n は収束するので lim[n→∞]a_n=0, 従ってある自然数 N があって、n>N⇒|a_n|<1
∴n>N⇒a_n^2<|a_n|．
ii)反例：a_n=(-1)^(n)/√n．
0880１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 18:25:42Δs(ω) = (ωs / √2π) * 農[n=-∞ , ∞]δ(ω - nωs) （ただし ωs = 2π / Ts）
となることを示せ。
という問題が解けません･･ どうやら単位インパルス関数をフーリエ級数展開してから
フーリエ変換を行うらしいのですが･･ よろしくお願いします。
0881１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 19:07:490882１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 19:52:34ありがとうございます。
0883１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 20:30:29http://www.nhk.or.jp/wakuwaku/mail/enq-07-0513-2.html
0884１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:13:05答えはこちら→
と書いてあるやん
0885１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:21:290886１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:25:07ただし、x^3=8(x-1)^3+(-7x^2+10x-4)(x-2)である。
与えられた式をどう使えばよいのかわかりません。
よろしくおねがいします
0887１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:32:560888１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:55:46を証明してください
0889１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 21:58:24定義に従え
0890１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:01:42導関数の定義で(ry
0891１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:03:06底の変換公式、教科書読め
0892１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:03:40∫[0→π/2]{cosxlog(1+sinx)/(1+sinx)}dx
上記の二つがどうしてもわかりません。
上の問題の|は絶対値記号です。
教えていただけませんか。
0893１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:07:02上 絶対値の中身の正負で分ける
下 sin x = t と置換
0894１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:07:49sinx=tとおく
0895１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:09:250896892
2007/05/14(月) 22:15:32ありがとうございます。
下の問題は解くことができました。
上の問題がいまいちわからないのですが、
詳しく教えていただけませんでしょうか。
0897１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 22:58:24だからさっさと痴漢しろ
0898892
2007/05/14(月) 23:06:04痴漢しましたが何か？
0899１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:06:08このとき|a(n)|[n=1,∞]は有界であることを示せ
お願いします。
0900１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:07:580901１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:12:16任意のp,q∈Rに対し、2f(p+q）=f(2p)+f(2q)が成り立てば、
f(x)はxについての1次関数、または定数関数であることを示せ。
よくわからないのでお願いできますか。
0902１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:12:59|x-b|＜1/2|b|⇒|x|＞1/2|b|
お願いします
0903１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:13:58条件式の両辺を2で割ればグラフが真っ直ぐと分かる
0904１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:14:41背理法。
n_k を n_k > n_(k-1) かつ |a(n_k)| > k となる数と順にとっていけば収束する部分列を取れなくなる。
0905１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:19:490906１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:22:17一様連続の定義と、その否定を書くべし。
どのあたりで一様連続になってないかは分かるよね。
0907１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:23:52どんなδもってきても０の近く考えれば思いきり振っとるがな
0908１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:28:09すいません、よろしくお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:37:21I = (0,1)とする。この中から sin(π/x) = 1 となる xを選べば、
π/x = (2M+ 1/2)π すなわち x = 1/(2M+5/2)。（Mは0以上の整数）
同様に sin(π/y) = -1 となるのは y = 1/(2N+3/2) (Nは0以上の整数)。
このことから、x=1/(2n+5/2), y=1/(2n+3/2) として区間 J_n = [x,y]
をとると、J_n⊂I でかつ|J_n| = 1/((2n+5/2)(2n+3/2)) だから、
nを大きくとればこの区間はいくらでも短くなる。しかし
|sin(x)-sin(y)| = 2である。これは sin(π/x)が区間 I で一様収束
ではないことを意味する。
0910１３２人目の素数さん
2007/05/14(月) 23:38:14h(a)≠f(a) なら、 a の周りでは h(x)=g(x) 。
h(a)≠g(a) なら（略）
h(a)=f(a)=g(a) なら、f でも g でも通用するεを探す。
0911１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:28:52このとき、
１． Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２． Snは12の倍数にならないことを示せ。
どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。
0912１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:29:28住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば
dP/dt = (0.1)P
が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。
アドバイス御願いします。
0913１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:29:55このとき、
１． Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２． Snは12の倍数にならないことを示せ。
どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。
0914１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:30:23住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば
dP/dt = (0.1)P
が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。
アドバイス御願いします。
0915１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:44:090916１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 00:46:111^n, 2^n, 3^n, 4^n がそれぞれ6で割った余りを考えるとOK。12も同様。
0917１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 01:00:57Ｓは６の倍数にならないような、、
0918１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 01:03:47まちがえたＳ≡２＋２＾ｎ＝０ （mod 6）だ
0919１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 01:22:36１よりmod 12で０になるにはｎ＝２ｍであることが必要だから
４＾ｎ≡４≡１６ （mod 12) などより計算すると
Ｓｎ≡２＊９＾ｍ （mod １２） でこれは１２＝２＾２＊３ なので０にならない
0920１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 08:46:020921１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 09:39:59>910 と同じだけど。
F(x)=(f(x),g(x)) が連続関数であることと、
max(x,y) が連続関数であることを示せば、h(x)=max(F(x)) も連続。
0922１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 12:35:08mod の計算を知っていれば、次の証明がわかりやすいかな。
mod 2の計算:
Sn ≡ 1^n + 0^n + 1^n + 0^n ≡ 1+1 ≡ 0 (Snは必ず偶数)
mod 3の計算:
Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ (-1)^n + 1^n
すなわち nが偶数なら Sn≡0.
mod 4の計算:
上と同様にすると、nが奇数(ただしn=1を除く) で Sn≡0.
これから、nが偶数の場合、Snは同時に 2の倍数かつ 3の倍数で、6の倍数
となる。
Snが12の倍数になるためにはSnは3の倍数かつ 4の倍数にならなければ
ならないが、それは不可能。
0923922
2007/05/15(火) 12:38:27mod 3の計算:
Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ 1+ (-1)^n + 1^n
すなわち nが偶数なら Sn≡0. ~~~
0924１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 13:20:490925１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 13:22:51もちろん可能。結果は知らん。
0926１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 21:25:18任意整数m、と自然数ｎに対して
f( m/(2^n) )=(f(1)-f(0))(m/(2^n)) + f(0) ・・・（＊）
が成立することが帰納法で証明できる。
任意の実数 x に対して x に収束する m/2^n という形の無限有理数列が存在し、関数f(x)が連続であることから
（＊）の両辺の極限をとることで f(x)=ax+b 但し a=f(1)-f(0)、b=f(0)、を得る。
0927１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 21:56:540928１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 22:22:350929１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 22:42:540930１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 22:55:390931１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 23:19:05おお！できました！ありがとうございます！
0932１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 23:24:49x=sinh(y)=(exp(y)-exp(-y))/2
exp(y)=tとすると
2x=t-1/t
t^2-2xt-1=0
t=x+√(x^2+4)
logt=yだから
y=log(x+√(x^2+4))
でいいのかな
0933１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 23:26:410934１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:17:25y=secx
y=1/x2 （エックス2乗分の１）
y=1/(x2+1)2 ｛(エックス２乗＋１）の２乗分の１
y=x2ex （エックス２乗自然対数eのｘ乗？）
の微分の答えをおしえてもらえませんか？
0935１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:20:07>>1
0936１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:22:020937１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:23:440938１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:26:44y=1/x^2
y=1/(x^2+1)^2
y=x^2e^x の微分の答えです。
ルールを守らなくてすいません。どうかよろしくお願いします。
0939１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 00:49:110940１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 01:40:34セックス騎乗
0941１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 05:41:03答えを書くのじゃつまらないから方針だけ。あとは自分で
やってごらん。
y=sec(x)=1/cos(x), y=1/x^2。 これらは y=1/f(x)
という形をしている。さらにいえば y=g(f(x)) という
合成関数で、g(x) = 1/x の場合と考えてもよい。合成関数の
微分法 y' = (df/dx)・(dg/df)を使える。特にg(x)=1/x
なら y' = (df/dx)・(-1/f(x)^2) だ。
y = 1/(x^2+1)^2: 上と同じだが、(x^2+1)^2 を微分する場合
さらに合成関数すなわちf(h(x))で f(x)=x^2, h(x)=x^2+1
を使える場合。
y=x^2・e^x: 積の微分法 (f・g)' = f・g' + f'・g を使える
場合。
0942１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 05:49:130943１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 08:46:040944１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 12:20:351. nは奇数とする。 (10^n) +1は11で割り切れる。
2. (10^18) +1は101で割り切れる。
3. (10^36) +1は73で割り切れる。
4. (10^72) +1は17で割り切れる。
お願いします(；＾ω＾)
0945１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 12:30:1910→-1(mod 11)
よってnが偶数なら
10^n→(-1)^n=1(mod 11)
nが奇数なら
10^n→(-1)^n=-1
(10^2)→-1 (mod101)
なので
10^18=(10^2)^9→(-1)^9=-1
よって10^18+1→(-1)^9+1→0(mod 101)
ほかも同様にやればおｋ
0946１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 12:50:33を三次（n = 3）まで x = 1 でテイラー展開するんですが、
1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2
で、どうしても答えが違う。誰か教えてください。
0947１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 13:09:210948KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/16(水) 13:14:250949１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 13:33:2710^12+1 は73で割り切れる
10^24+1 は17で割り切れる
0950１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:25:30|6 3||x| |3|
|1 3||y|≡|2| (mod 27)
のxとyを求めたいのですが
一番左の行列の値を求めると(6×3-3×1=15)
15は27とお互い素ではないので逆行列を使った求め方が使えません。
そこで連立方程式を使って解こうとおもったんですが
6x+3y≡3
1x+3y≡2
でxかyを消去すると
5x≡1 (mod 27)
-15y≡-9 (mod 27)
この後xとyを求めるのですが何度計算してもyが正解になりません。
xは11でyは6なのですが。
正解の計算方法をご教示下さい。
0951１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:31:36mod27で6をかけたら情報が落ちちゃうよ。
0952１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:35:4015y≡9 (mod 27) ⇔
5y≡3 (mod 9) ⇔
y≡6 (mod 9)
0953１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:37:05情報が落ちるっていうのはどういうことでしょうか？
xとyに11と6を入れると(mod 27)で3と2になるんですが・・・。
0954１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:39:595y≡3 (mod 9) ⇔
y≡6 (mod 9)
ここはどういう操作を行っているのでしょうか？
0955１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:41:552倍汁
0956１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:52:5110y≡12 (mod 18)
こうですか？わかりません＞＜
というか一次不定方程式とか使わないで解けるんですか？
0957１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 17:56:51x ≡ 2 (mod 4) ⇔ 2x ≡ 4 (mod 4)
これは正しくないでしょ。
まあ、違うところが問題だったようだけど。
a ≡ b ⇒ ac ≡ bc
0958１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:12:53cを整数とするとき、
a≡b(mod p)ならばac≡bc(mod p)
＜証明＞
a≡b(mod p)だから、a-b=npとなるような整数nが存在する。
したがってac-bc=c(a-b)=cnp
c,nは整数だからcnpはpの倍数。
∴ac≡bc(mod p)
0959１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:30:12-15y≡-9 (mod 27) から y≡6 (mod 9) だから
y≡6,15,24 (mod 27)
x≡11
y≡6,15,21 (mod 27)
0960１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:33:01>>950 の途中式は十分条件じゃないから、y=15,21 は×。
0961１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:42:13はじめの式に代入すると成り立つが
0962１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:43:25x≡11
y≡6,15,24 (mod 27)
0963１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:47:200964１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:49:5210y/6≡1 (mod 9)
こんな感じですか？
15y≡9 (mod 27)から
5y≡3 (mod 9)の時は
modの数を割っていたので混乱しました。
0965１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:52:1410y≡y (mod 9)
0966１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 18:57:04なんだこれ
0967１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 19:16:56どうなってんの？この変形
0968１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 19:19:49-15y = -9 + 27n
5y = 3 + 9n
5y ≡ 3 (mod 9)
10y ≡ y ≡ 6
0969968
2007/05/16(水) 19:21:040970１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 19:43:380971次スレテンプレ
2007/05/16(水) 19:46:29・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0972１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 19:48:443x+2と書けるでしょ
27で割って-9余るのは
27x-9と書ける
今、15yを27で割ったあまりが-9だから
y,xがいくつなのかわからないけど、
15y=27x-9というのは確かなんだから
5y=9x-3
0973１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 20:42:1510y ≡ y ≡ 6
これはどういうことだ？？？？
10y≡6 (mod 9)
y≡6/10 (mod 9)
？
0974１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 20:51:27簡単のために14÷3で考えるよ
14÷3はあまり2でしょ
これをmod使って書くと
14→2(mod 3)
すると左の14を3引いても
11→2(mod2)
同じように8→2
5→2になっていくでしょ
同じように考えて
10y→6(mod9)
10y-9→6
10y-9*2→6
・・・
10y-9*y→6
y→6(mod 9)
0975１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 20:55:38合同式を知らないなら黙ってろよ
0976１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:07:25次の関数はいたるところで不連続である。
x=aが有理数のときにf(x)はx=aで不連続であることを示せ。
ただし、f(x)はxが有理数のとき０をとり、xが無理数のときに１をとる。
0977１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:12:080978１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:13:12How?
0979１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:17:51任意のaの近傍に無理数が存在することを言う
0980１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:19:22kwsk
0981１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:28:18ker
0982１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:32:31∀a∈L ∀ε ∃δ st |x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε
という命題が真の場合、f(x)はLで連続と定義する
aの近傍とは|x-a|<δのこと
0983１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:39:260984１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 21:40:59【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(52桁略)9749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/
分からない問題はここに書いてね２７５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/
0985825
2007/05/16(水) 21:47:51f(t)とg(t)の畳み込みって
f(t)*g(t)=∫f(t-u)g(u)du
となり、f(t)とf(t)の畳み込みは
f(t)*g(t)=∫f(t-u)g(u)du
となります。
ここで(t)とf(-t)の畳み込みを考えると
f(t)*f(-t)=∫f(-(t-u))f(u)du
となることを習いました。
でもなぜそうなるのかわかりません。
どうかお願いします。
0986１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 22:29:02xの方でやったらxも複数答えがあるような？俺だけ？
5x≡1 (mod 27)
30x≡6 (mod 27)
30x=6+27n
10x=2+9n
10x≡2 (mod 9)
10x-9x≡2
x≡2 (mod 9)
x=2
x=2+9=11<27
x=2+9+9=20<27
0987１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 22:31:45元の式に代入してみるべし。
【やっちゃいけない例】
x≡1 (mod 2)
↓
2x≡2 (mod 2)
∴x はすべての整数。
0988ねねたん
2007/05/16(水) 22:33:34関数の定義域と値域です
１）y=x2-1
(2は二乗です）
0989１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 22:37:3011以外は駄目っぽい。何で？？
0990１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 22:43:33クソマルチ氏ね
0991989
2007/05/16(水) 22:49:260992１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 22:53:36mod 27 で両辺に3をかけるっていうのは元に戻せない演算だから。
x ≡ y (mod 27) ⇒ 3x ≡ 3y (mod 27)
は成り立つけど、逆は成り立たない。
例えば両辺に2をかける場合は、さらに両辺に14をかければ元に戻る。
x ≡ y (mod 27) ⇒ 2x ≡ 2y (mod 27) ⇒ 28x ≡ 28y (mod 27) i.e. x ≡ y (mod 27)
まあ、両辺2乗すると不適当な解の候補が混じるのと一緒だね。
-x = -1 ⇒ (-x)^2 = (-1)^2 ⇒ x^2 = 1 従って x=±1
0993１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 23:10:00http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/
0994１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 23:41:38|6 3||x| |3|
|1 3||y|≡|2| (mod 27)
この6x+3y≡3 を 3x+y≡1 or 10 or 19 に書き換える。（答は3組）
すると
[[2 1],[1 3]]^(-1) ≡ [[6,16],[16,22]]と逆行列を求めることが
できる。あとはここに3つの列ベクトル[1,2],[10,2],[19,2]を
かけてやれば答が出る。
[x,y]≡[11,6] or [11,15] or [11,24] (mod 27)
0995１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 23:46:020996１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:46:020997１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:57:220998１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:58:170999１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:59:281000１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:59:341001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。