スターリングの公式を凌駕する、近似式ではない厳密な公式：

z! = Γ(z+1) = (z+1)^(z+1/2)・e^(-z)
　・(c0+c1(z)/(z+1)+c2(z(z-1))/((z+1)(z+2))+c3(z(z-1)(z-2))/((z+1)(z+2)(z+3))+…)
係数cnは漸化式：
sum_{j=0,n} cj/((n-j)!(n+j)!) = e^n/(n!(n+1)^(n+1/2)), n=0,1,2,…
から求められ、Re(z)>-1/2の各点において絶対収束する。

-- By C. Lanczos (1964)