>>23　そうですね。私の解答方法です。

X^3+(a-2)X^2-(2a-3)X-6=0
X=2を解にもつことより
(X-2)(X^2+aX+3)=0
X^2+aX+3=0がX=2を解に持つか、重解を持てばよいので、
1)X=2を解に持つとき
　4+2a+3=0
2a=-7
a=-7/2
2)重解をもつとき
　判別式をDとする
　D=a^2-12=0
a^2=12
a=2√3,-2√3
よって、1)2)よりa=-7/2,2√3,-2√3