これは主義主張ではなく数学なので、これだけレスします。

かつてＳ＾１→SU(2)→S^2を見ていて、これにS^1を直積してT^2→U(2)→CP^1を考えると
反例になっている（と考えた）ので、それなら一般的にはどうか、という疑問がこの「問題」の
発端です。実は未だきちんと自分の考えを纏めきってはいない部分があり、過去のノートや
人との議論の記録だけがあって、そのままになっています。