0≡13≡26・・・≡1989(mod13)
1≡14≡27・・・≡1990(mod13)
・・・
12≡25≡38・・・≡2001(mod13)

なので
1^2001+2^2001+・・・+2001^2001＝154(1^2001+2^2001+・・・+12^2001)
↑なぜこうなるのかが分かりません。教えてほしいです。

元の問題は
1^2001+2^2001+3^2001・・・2000^2001+2001^2001
を13で割ったあまりを求めろ　　です。
いろいろやり方があるみたいですが、よければ詳しく教えてください。