A:y=x^2と、B:y=-x^2+ax-a^2/8 (a>0)　の接点におけるAの法線とBで囲まれる部分の最小値を求めよ。
(aを正のすべての実数値をとり変化させる）

まず、接するから接点のx座標出して、(a/4) 微分して法線の傾きを出し、それが(a/4 ,a^2/16)通るから
法線は y= -2/a x +a^2/16+1/2 と出て、これとBの交点を出し、交点のx座標は(3/4)a+2/a , a/4 と出て、
積分 |k|(β-α)^3/6に代入しようとしたのですが、どうも答えが出ません。
どなたか解法お願いします。