lim_[n→∞]( (0.3)^n - (0.2)^n )　/　( (0.5^n) - (0.1)^n) )

分数でしたが割り算に直しました。

このまま解くと分子が0になってしまうので、分母分子共に2をかけて
分母に1^nをつくり、分子だけが0になるようにして答えは出てきたんですが
分母と分子が逆だった場合を考えると、どうも納得いきません。

もっと一般的な解き方があれば教えてください。