David Mumfordはなぜパターンなど研究しているか？
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0001１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 23:01:400002１３２人目の素数さん
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0003KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/23(月) 00:03:163は自然数である．"3"の一つ目の意味だ．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の3もできる．"3"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の3もできる．"3"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の3もできる．"3"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の3もできる．"3"の五つ目の意味だ．
話は変わるのだが，[>>1]は何の研究をしているのかを説明してくれ．
0004１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 00:06:460005KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/23(月) 00:13:180006１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 00:27:200007１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 00:44:56typical pattern
0008１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 20:15:13ありえないな。
0009１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 21:46:180010１３２人目の素数さん
2007/04/23(月) 22:01:540011１３２人目の素数さん
2007/04/24(火) 19:24:26pattern theoryと農業の類似性が見えてこなかったんだわｗ
0012１３２人目の素数さん
2007/04/26(木) 20:24:16量子力学のシュレーディンガーも
晩年は生命科学に鞍替えした。
0013１３２人目の素数さん
2007/04/27(金) 01:30:470014１３２人目の素数さん
2007/04/27(金) 05:19:41内輪受けする役にも立たない論文を量産する。
才能があればどんな分野にでも転向可能ということ。
0015１３２人目の素数さん
2007/04/30(月) 09:27:500016１３２人目の素数さん
2007/05/01(火) 18:22:41辻井っていう人の本で読んだ。
0017１３２人目の素数さん
2007/05/01(火) 18:51:300018１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 11:03:470019１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 02:40:21ああ、ナッシュのことだね。あれは妄想だったんだよ。
0020１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:45:430021１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 12:00:51■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています