数学史的な質問なんですが、
{sin(A)}^2=sin^2(A)
って表記します。

しかし、
{sin(A)}^-1=cosec(A)
であって
{sin(A)}^-1≠sin^-1(A)
って書きません。
しかも
sin^-1(A)=arcsin(A)
ですよね。

逆関数と累乗の表記が同じってかなり非論理的に思えるんですが、
一体なんでこんなややこしい事になったのでしょうか？
その背景を知っている方お教えください。