>>462
ご返答ありがとうございます。
高校も卒業できなかった馬鹿の独学ですので、
用語の使い方を間違っている部分があるかも知れません。

複数の本を読みながら自分で解釈しています。
しいてあげると、
数学の基礎―集合・数・位相(ISBN:4130629093)
集合・位相入門(ISBN:4000054244)
コンピュータのための数学―論理的アプローチ(ISBN:4535783012)
辺りを参考にしています。
ページ数は家に帰らないとちょっとわかりません。申し訳ありません。

集合族に対する直積Π_{i∈I}Aiは、
そのindex set（添字集合）が{0,..,n}のとき、
直積A0×・・・×Anに一致するらしいのですが、
集合族に対する直積の定義から、
その元tはI→A0∪・・・∪Anな写像になります（これは<a0,...,an>）。
一方、集合族に対して一般化された直積を導入する前に、
直積A×Bを{{a},{a,b}}で定義された<a,b>を用いて、
{<a,b>|a∈A∧b∈B}で定義したりしています。
これは、I={0,1}のときのΠ_{i∈I}Aiとは異なるのでしょうか、ということです。

わかりにくい説明で申し訳ありません。