ありがとうございます。
考えて見ましたが、かなり不備がありそうなので、ご指摘お願い致します。

[(1,0)],[(0,1)]が開集合で分離出来ない理由は、
同値類の性質から、[(1,0)],[(0,1)]を覆うものは自分自身以外にないが、
自然な射影 π:R^2→Y で[(1,0)],[(0,1)]を引き戻したもの、
π^(-1)([(1,0)])={(x,0)|x≠0},π^(-1)([(0,1)])={(0,y)|y≠0}が
R^2の開集合とならないため、[(1,0)],[(0,1)]は開集合ではない。
よって、[(1,0)],[(0,1)]を分離する開集合は存在しない。

でよろしいのでしょうか・・・
何かこれだと、[(1,0)],[(0,1)]以外でもよさそうな気がするので、
やはり間違っているのでしょうか