答えて下さった方、ありがとうございました。
>>862　の結論としては、
{[x,y]|x=y},{[x,y]|x=-y},{[0,0]}は補集合が開集合となるので、閉集合。
{[x,0]|x≠0},{[0,y]|y≠0}は補集合が開集合とならないので、閉集合ではない。
でよろしいのでしょうか。

あと、非常に申し訳ないのですが、これには続きがありまして、
この同値関係によるR^2の商空間Y=R^2/〜に商位相を入れて、位相空間とみなした時、
Yがハウスドルフ空間にならないことを示せ、とあるのですが、
ご教授お願いできますでしょうか