n→∞のときa_n→√2とする
収束の定義より収束するならば
任意のどんなに小さな正の数εでも
十分に大きな自然数n0をとると
│a_n-√2│＜ε　(n＞n0)が成り立つ
各n＞n0に対して
│a_n│=│(a_n-√2)+√2│≦│a_n-√2│+│√2│＜ε+│√2│
ε+│√2│はn＞n0におけるa_nの上界であり
かつ、明らかにa_nは単調増加列であるために
この数列は収束する

起きてから色々と参考にしながら考えたのですがどうでしょうか
まずいところ、証明がしっかり出来ているかなどアドバイスをお願いします