>>648
定数0<c<1が存在して、 
c|An - A(n-1)|≧|An - A(n-1)| (n≧2) 

|A(n)-A(n-1)|≦c|A(n-1)-A(n-2)|≦c^2|A(n-2)-A(n-3)|
≦・・・≦c^(n-2)|A(2)-A(1)|

任意のε1>0に対し、十分大きなn0をとり、ｎ＞n0に対し
|A(n)-A(n-1)|＜ε1
となる。

p>q>n0として、
|A(p)-A(q)|=|{A(p)-A(p-1)}+{A(p-1)-A(p-2)}+･･･ +{A(q+1)-A(q)}|
≦|A(p)-A(p-1)|+|A(p-1)-A(p-2)|+･･･+|A(q+1)-A(q)|
＜(p-q)ε1＝ε
ε1は任意に小さくとれるので、εも任意に小さくとれる。
よって、コーシー列