相加平均、相乗平均について教えてください。

x,y>0の時　x/y+y/xの最小値は
x/y+y/x->2*{(x/y)(y/x)}^1/2
　　　 =2

となりますが

x/y+y/x+2の最小値で
x/y+y/x+2->3*{(x/y)(y/x)*2}^1/3
=3.779...

定数の2含めて3項で計算すると4より小さくなります。
定数は入れてはいけないのでしょうか？