ある日、aさんがひとつの問題を作っていました。
とりあえずＡとＢのふたつの封筒を選び、まずＡにランダムな金額のお金を入れ、
その後でＢにその半額か２倍の金額を入れてみます（どちらにするかはランダムで決めました）。
その上でbさんに封筒のどちらかを手に取らせ（bさん自身に選ばせます）、
金額を確認させた後こう言うのです。
「１度だけ変えても構わないよ。もう片方にはその金額の２倍か半分の金額が入ってる。
どちらにしても、最終的に選んだほうに入っていた分の金額は全て君にあげるよ。」

さて。実はこれと同じことをaさんとbさんは数度繰り返していて、
その度にbさんはおいしい思いをしてきました。ですが人間、欲に際限などありません。
bさんは何とかしてより大きな金額の封筒のほうを手に入れたいと思い、色々試してみました。
残念ながら、外見や持った重さ等ではどちらに多くの金額が入っているかは分からないようです。
なので今回、bさんは期待値を計算して選ぶことに決めました。

bさんの考えはこうです。
今回はＡの封筒を先に手に取ろう。ということで、Ａに入っている金額を仮に2Xとして計算してみよう。
この場合、Ｂに入っている金額は4XかXになるので、期待値は(4X+X)/2=2.5Xとなる。
なるほど、Ｂのほうが期待値が上だな。

というわけで、bさんは「よしよし、Bを選んだほうが期待値からして有利だな」
と考え、実際その通りに行動しました。

さて、この結末はさておき、bさんの考えは本当に正しかったのでしょうか。
理論上、Ｂの封筒を選ぶほうがＡの封筒を選ぶより得なのでしょうか。
理論上どちらが得なのか、そしてもし実際には差がないと考えるなら
期待値に差が生じたのに実際には差が出ないのは何故なのか、お答えください。