◆ わからない問題はここに書いてね 215 ◆
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0001132人目の素数さん
2007/04/19(木) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
_ 。
, '´ ヽ // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
! i iハル)))〉 / | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiリ゚ ヮ゚ノij / < 避けて頂けると助かりますわ。
li/([l个j]P´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ ー――――――――――――――――――
,し'ノ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)
0002132人目の素数さん
2007/04/19(木) 06:01:00●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] (上下付き1成分表示)
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x| ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)
0003132人目の素数さん
2007/04/19(木) 06:02:00●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)
●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004132人目の素数さん
2007/04/19(木) 06:04:00雑談はここに書け!【30】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176184367/l50
分からない問題はここに書いてね274
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/l50
【業務連絡】
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0005132人目の素数さん
2007/04/19(木) 18:49:590006132人目の素数さん
2007/04/19(木) 19:15:410007777人目の素数さん
2007/04/19(木) 19:17:240008
2007/04/19(木) 19:18:280009
2007/04/19(木) 19:19:130010132人目の素数さん
2007/04/19(木) 19:20:320011:
2007/04/19(木) 19:21:310012132人目の素数さん
2007/04/19(木) 19:47:45不等号で表現せよ。
この問題教えてください、お願いします
0013132人目の素数さん
2007/04/19(木) 20:09:35各辺の直線の式を出して
三角形が含まれる側の領域を不等式で表して3つの式を連立させる
0014通りすがりの新入生
2007/04/19(木) 20:56:31凸n角形と辺を共有しないk角形の総数はいくらか。
ただし、k角形の頂点はすべて凸n角形の頂点とする。
よろしくお願いします。
0015132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:07:57頂点を一つ選ぶ。
残ったn-1の頂点のうち、
始めに選んだ頂点を除く
n-3の頂点から2つ選ぶ。
このとき、隣り合う頂点を
選んではいけないから
n-4を引く。
これをn回繰り返し、
最後に重複を考えて3!で割る。
(C[n-3,2]-(n-4))*n/3!
0016132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:09:200017132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:09:55これは三角形の作り方でした。
k角形は似たような感じで出来ると思います。
0018132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:10:11解説お願いします
0019132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:20:15「食塩水 濃度」でググレ
毎回質問がくる
定番問題
因みに中学校レベル
0020132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:24:00○ 中学受験レベル
0021132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:25:09各頂点についてその頂点を含むものの個数を数えて重複分で割る。
頂点を含むものは隣の頂点と対にして数える。
0022132人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:51:34平面x=c
この式が理解できないのですが
x=cとはどうゆうことなのでしょうか?
0023132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:02:25xがcに等しいということ
0024132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:12:33一等が出る確率ってどうやればいいのですか?
0025132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:16:58教えてください。
0026あさ
2007/04/19(木) 22:17:29すべての実数kについて
x^2-3x+k^2>0
-x^2+2kx+k-2<0
が同時に成り立つ時、実数kの範囲を求めよ
解答では判別式Dを使ってあるのですが、なぜこの問題で判別式Dを使うのか分かりません(p_`;)お願いします
0027132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:35:44その左辺の放物線のグラフ描いてみたら?
んで、不等号が成り立つのはグラフがどんな状態のときか考えな
0028132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:36:00kがどんなに変化しても(どのような値を取っても)
その題意の不等式が成り立つように
kを考えなきゃいかん。
だから題意の不等式をグラフでもなんでもいいから
満たすように(満足するように)解く。
一般的には判別式を使うけど、別解もあるだろう。
解答はどんなよ?
(因みにだが高校数学Aレベルだろう。)
0029132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:38:56解き方と答え教えてください
0030132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:40:30AとDが重なるようにして一回折り、さらにBとCが重なるようにして折ったときに
できる図形の面積を求めよ。
0031KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/19(木) 22:40:410032KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/19(木) 22:45:260033132人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:59:33a^3+b^3+c^3
お願いします
0034132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:00:25眺めても分かりませんでした
0035KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/19(木) 23:01:170036あさ
2007/04/19(木) 23:02:39ありがとうございます
やってみます(・ω・)
>>28
分かりました
解答は左辺の判別式DをそれぞれD1、D2とし、D1<0かつD2<0の共通範囲を求めるものです
因みに答えは-2<k<-3/2です
お二人ともありがとうございました
0037KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/19(木) 23:05:13(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x), (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), g(f(x))'=g'(f(x))f'(x), f^(-1)(x)'=1/f'(f^(-1)(x)),
(x^n)'=nx^(n-1), ln(x)'=1/x, exp(x)'=exp(x), sin(x)'=cos(x), cos(x)'=-sin(x).
0038132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:06:400039132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:19:23高校数学ではあまり教えない方法だが、次のような記号の使い
かたもある。慣れればこの問題は見ただけで答えがわかる。
log(y)を微分すると 1/y になるのは知っていると思うが、
その逆で、(1/y)dy = d(log(y)) と書いてよい。つまり、
∫log(y)/y dy = ∫log(y)d(log(y))となる。これは形式的
に ∫xdx と同じなので、答えは(1/2)(log(y))^2 となる
ことがわかる。
0040132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:23:19t=ln_y と置くと、dt/dy=1/y ∴dt=dy/y
∫(ln(y)/y)dy =∫tdt=(t^2)/2+C={(ln_y)^2}/2+C
0041132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:41:38>>40
ありがとうございました
0042132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:46:510043132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:49:493辺の式は y=5x-7, y=-(3x+1)/2, y=(2x+5)/3,
点(1,1) は△の内部にあるので…… >>13
>>14
n≧2k とする。
k角形の代表点を1つえらぶ。それによってk角形はn種類に分類される。
いま、代表点を1つ固定しよう。そうすると
{"長さ"nの辺を"長さ"2以上のk個に分ける方法} = {"長さ"(n-k)の辺をk個に分ける方法} = C[n-k-1,k-1],
合計すると、n*C[n-k-1,k-1] 個になるが、これは代表点の選び方(k通り)だけ重複して数えている。
実際のk角形の数は (n/k)*C[n-k-1,k-1] かな?
0044132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:53:305X^2-3X^2y^3+y^4-8をXについて解きなさい。
です。お願いします。
0045132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:54:09解けない
0047132人目の素数さん
2007/04/19(木) 23:59:502
X =ー1
0048132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:02:070049132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:04:59-iを忘れてるよ。
0050132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:08:21できるだけ詳しく解説お願いします。
0051132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:12:430<t<πでsintは上に凸だから(sinX+sinY)/2<sin{(X+Y)/2}
005250
2007/04/20(金) 00:20:42すみません、なんか差をとって解くみたいなんですが、そちらの方法でお願いできますか?
0053132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:22:53>>50にはそんな指定なかったが
0054132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:24:560 < (X+Y)/2 <π ⇒ sin((X+Y)/2) >0 ,
cos(…) ≦ 1 から
sin(X) + sin(Y) = 2sin((X+Y)/2)cos((X-Y)/2) ≦ 2sin((X+Y)/2).
等号成立は X=Y のとき。
005550
2007/04/20(金) 00:27:01この問題がのっていた問題集をよく見てみたら、
『差をとって符号を調べる』というヒントがのっていたんです。ごめんなさい。
0057132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:36:49解けない
0058132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:38:560060132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:44:130061132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:46:29自分なりの答えを書け
0062132人目の素数さん
2007/04/20(金) 00:53:340063132人目の素数さん
2007/04/20(金) 03:57:570064132人目の素数さん
2007/04/20(金) 07:29:240065132人目の素数さん
2007/04/20(金) 07:50:570066132人目の素数さん
2007/04/20(金) 08:37:13e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+...
0067132人目の素数さん
2007/04/20(金) 09:13:48↑の問題がわかりません。どなたか教えてくださぃ。よろしくお願いします。
0068132人目の素数さん
2007/04/20(金) 09:17:36定義に戻って、あてはめてみ
0069132人目の素数さん
2007/04/20(金) 09:22:46大学二年生用です
お願いします
0070KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/20(金) 09:36:210071132人目の素数さん
2007/04/20(金) 09:52:20レスありがとうごさいます。定義とは…汗
0072132人目の素数さん
2007/04/20(金) 09:54:40>>70 はおそらくネタだからあまりまじめに受け取らないように。
とりあえず「無限次元」の定義を考えてみて、それの否定で「有限次元」を定義するといい。
0073KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/20(金) 10:03:160074132人目の素数さん
2007/04/20(金) 10:03:36∃n:nutural nubmer ∃v_1,...,v_n∈V s.t V=<v_1,...,v_n>
0075132人目の素数さん
2007/04/20(金) 10:25:01なんだ、やっぱまじめだったのかw
R が体なら、有限生成とか無関係にいつでも自由加群なんだが。
0076132人目の素数さん
2007/04/20(金) 12:01:47マクローリン展開
0077KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/20(金) 12:10:010078132人目の素数さん
2007/04/20(金) 13:53:460079132人目の素数さん
2007/04/20(金) 14:32:36(?、?、?、?・・・?)になったとする
この時、任意の(?、?、?)に対して最低何回操作を行えば良いか求める方法を教えてください。
例:たとえば(1,2,3,4)を(4,3,2,1)にするには(1)1と4を入れ替える(2)2と3を入れ替える
なので操作の必要回数は2回です
(1,2,3,4,5,6)を
(4,5,2,3,6,1)にするには何回の操作を行えば良いか求めなさい
0080132人目の素数さん
2007/04/20(金) 15:15:45あほくさ
0081132人目の素数さん
2007/04/20(金) 15:36:03例えば{1,2,3,4,5}という数列があったとして並びかえて{1,2,4,3,5}これは一回で元に戻せる
ここで(最少操作回数=数列の個数n―位置が変わってない数の個数―1)かと思ったが違うみたい
{1,5,2,4,3}などはこれに当てはまらないし…
最初の数列と後の数列が違うなら1≦最多操作数≦n-1なんだが最少は…頭良い人たのんます
0082132人目の素数さん
2007/04/20(金) 16:22:09転倒数=最短表示の長さ だったと思う
0083132人目の素数さん
2007/04/20(金) 17:14:28K個の巡回置換の積で表せるとき、N-K回で可能。
{1,5,2,4,3}は(1)(2,5,3)(4)で2回
{4,5,2,3,6,1}は(1,4,3,2,5,6)で5回
0084132人目の素数さん
2007/04/20(金) 18:55:240085132人目の素数さん
2007/04/20(金) 18:59:140086132人目の素数さん
2007/04/21(土) 00:13:06ある新しい商品を売り始めて
4日間で156個、
次の7日間で122個、
その次の7日間で86個、
その次の7日間で28個売れた
eの指数関数であると仮定したとき、(y = C*exp(Ax))どのようなグラフが近似できるか。
0〜4,4〜11,11〜18,18〜25の区間で積分して最小2乗法でも使うのかと思ったのですが、
うまくできません…
0087132人目の素数さん
2007/04/21(土) 01:06:54よく分かりません。教えてください><
0088132人目の素数さん
2007/04/21(土) 01:07:26よく分かりません。教えてください><
0089132人目の素数さん
2007/04/21(土) 01:08:42よく分かりません。教えてください><
0090清書屋
2007/04/21(土) 01:20:04展開して整理してから因数分解。
=3abc+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2-abc
=a^2(b+c)+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)=(a+b)(b+c)(c+a)
0091132人目の素数さん
2007/04/21(土) 01:23:31マルチにマジレス乙
【sin】高校生のための数学の質問スレPART121【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176635008/614
0092132人目の素数さん
2007/04/21(土) 01:55:480093132人目の素数さん
2007/04/21(土) 02:03:28自然数全体を定義域とする関数f(x)について
f(n)を最大にするnとその整数部分の桁数を求めよ。
ただしlog[10]2=0.3010を利用しても良い。
どなたか教えてください。。
0094132人目の素数さん
2007/04/21(土) 02:27:33f(n+1)/f(n)≧1かf(n+1)-f(n)≧0を解く
>その整数部分の桁数を
これはf(n)の最大値のことか? まぁわかるだろ
0095132人目の素数さん
2007/04/21(土) 02:28:50n=7
2桁
0096132人目の素数さん
2007/04/21(土) 03:21:40単純に (156-Ce^(4A))^2+(122-Ce^(11A))^2+(86-Ce^(18A))^2+(28-Ce^(25A))^2
が最小になるようにCとAを決めればいいのではと思って計算してみたが、
9次(正確にはe^xの63次)方程式が出てきて爆死。
0097132人目の素数さん
2007/04/21(土) 03:26:57nを正の整数とする。このとき
(n)^(1/n)<1+(2/n)^(1/2)を示せ。
という問題の解法をご教示頂きたく書き込みました。
不等式ということなのでnをxに置き換えて
右辺引く左辺をf(x)としてf(x)>0を示そうとしたり
両辺n乗して二項展開してみようともしましたが
右辺にnなど現れず次数がさがっていくばかりで
どうしていいのやら・・・
どうかお願いいたします。
0098132人目の素数さん
2007/04/21(土) 04:08:000099132人目の素数さん
2007/04/21(土) 04:28:09log(y)のグラフの傾きからAを先に決めちゃえばいい。
0100132人目の素数さん
2007/04/21(土) 04:33:35沖縄県での選挙ですが、どうか民主党だけは避けてください。県民の生命に関わる可能性があります。
民主党の最大の公約は一国二制度(※)ですが、一度「一国二制度 沖縄 三千万」等で検索をお願いします。
この際、民主党のHPで調べても良いです。以下の注釈↓と矛盾することは書いてないはずですから…
※一国二制度
簡単に言えば沖縄を中国と日本の共有物にし、そこに3000万人の中国人を入植させます。
(つまり沖縄人口の 96% を中国人にして、実質、沖縄を中国人の居住地とします。)
さらに「自主」の名の下、沖縄で有事が起きても自衛隊は干渉できません。
3000万人の中国人が、少数派となった130万人の日本人に何をしても、です。
そして反日教育を受けた中国人の反日感情の強さは、ほとんどの日本人の理解を超えるものです。
今回の選挙で民主党が勝った場合、「自主」「発展」を連呼しつつ段階的に進めていくことになります。
自主と言っても、自主を認めるのが「住人の96%が中国人となった」後だということに気をつけてください。
発展と言っても、新沖縄の少数派となった「少数民族日本人」の発展ではないことに気をつけてください。
0101132人目の素数さん
2007/04/21(土) 07:43:15板違い
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