一応、答えを書いておく。

f(x)=x^x　と置く。
対数をとって、
logf(x)=ｘlogｘ
両辺を微分する。
f(x)’/f(x)=logx+1
f(x)’=f(x)(logx+1)
よって、
(x^x)’=x^x（logx+1)

普通、瞬殺だろう。