a^2+b^2+c^2≠0 a,b,cは実数のとき

ax+by+cz=0 bx+cy+az=0 cx+ay+bz=0　なら、x=y=z　か　x+y+z=0　であることを示せ。

辺々足して、(a+b+c)(x+y+z)=0にして、x+y+z=0は分かりました。
a+b+c=0のとき、a=-b-cにして式に代入したんですが、x=y=zが示すことができません。
どうすればいいでしょう？