位相がわからないとルベーグ積分が分からないってのはいったいどこの話なんでしょうか？
できたら、いくつか具体例を挙げて欲しい
数学科じゃないので、ルベーグ測度と積分の構成法の概略と、こういう積分を定義すると何がおいしいのか？
って部分だけはわかりました。伊藤とかでも、位相の知識を前提の解説はしてないように思いますがいかが？