>>788
選択公理を仮定すると存在が示せるが、それがわかっても
イメージの助けになるかどうかは微妙なところ。一応以下証明。

非可測集合の定義関数は非可測関数になるので、その存在を示す。
選択公理の下で、次の集合 A は非可測である：
　[0,1) を同値関係 x〜y <=> x-y∈Q で類別したときの
　同値類 {A_t} から代表元を選んでできる集合 A。
これが非可測であることは、[0,1) = ∪(A + r)
と表したとき（disjoint union，A + r は平行移動して mod 1）、
もし A が可測なら両辺の測度をとって 1 = Σm(A) となるが、
これは m(A) がどんな値をとっても成り立たないことからわかる。

＃ちなみに決定性公理と呼ばれる選択公理に矛盾するものを認めると
＃任意の実数の部分集合が可測になることが示せる。