>>557
1次元の場合をいくつか。L積分をL∫で、H.K積分をH.K∫で表すことにする。

(1)R上でL可積分な関数はH.K可積分であり、両者の積分値は一致する(H.K積分はL積分の拡張になっている)。
(2)R上でH.K可積分だが、L可積分ではない関数が存在する(L積分より真に広い拡張になっている)。

(3)fがR上でH.K可積分ならば、fはルベーグ可測関数である。

(4)fがR上でH.K可積分とする。もし、任意のルベーグ可測集合Eに対して、I_E(x)f(x) (I_EはEの定義関数)
がR上でH.K可積分ならば、fはR上でL可積分である。

(5)Iを閉区間(有界でも非有界でもよい)とする。fがI上でH.K可積分ならば、次の3つの条件を全て満たす
ような、Rの閉部分集合の族{Xk}(k＝1,2,…)が存在する。
・X1⊂X2⊂X3⊂…I , ∪[k＝1〜∞]Xk＝I
・fはXk上でL可積分
・lim[k→∞]L∫_Xk f(x)dx＝H.K∫_I f(x)dx
(H.K積分が、L式の「広義積分」みたいなもので表せることを言っている。ただし、{Xk}はfごとに決めなければならない。)