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すいません。。特別な意味はないです。
松坂先生の「集合・位相入門」を昔よみまして、その中で「距離」みたいなものも定義していくわけですよね。
そこに距離空間というのが定義されて、その延長でヒルベルト空間をみていたのです。
選択公理みたいな話は僕はさっぱりです。。