俺は数学科じゃないから、他の人の回答待った方がいいと思うが、
自分の理解では、

>有限なルベーグ測度を持つR^nの部分集合っていうのは
測度０でなければ、内点を持って
測度０で有れば、内点を持たないんじゃない？

完全加法性は可算個程度の和までが条件だから
内点が無ければ、いくら可算個の和をとっても
値を持てないと思うから