さて、ルベーグ可積分関数に求められる性質として、リーマン可積分可能であるものを包括するとしてみよう。
すると、従来のルベーグ積分の方法ではリーマン可積分にもかかわらずルベーグ積分不可能であるものが現れる。
条件収束する数列を考えれば分かるだろう。
そこで、シグマ有限測度空間上のルベーグ積分の定義を変えることはできないのか？